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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　章末归纳提升课
　　　
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假设法在力的判断中的应用
假设法是先假定某些条件，再进行推理，若结 ( http: / / www.21cnjy.com )果与题设现象一致，则假设成立，反之，则假设不成立．求解物理试题常用的假设有假设物理情景、假设物理过程、假设物理量等，利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径．在分析弹力或摩擦力的有无及方向时，常利用该法．
　判断图2－1图形中静止小球与接触斜面间是否存在弹力，A中的细线竖直，B中的细线倾斜．
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图2－1
【解析】　在题图A中，假设小球与斜面间有弹 ( http: / / www.21cnjy.com )力，则弹力与斜面垂直，受力分析如图甲A中所示，则小球受的合外力不为0，这与题中小球静止(即合外力为0)相矛盾，所以此处不存在弹力，正确的受力如图乙A所示．
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甲　　　　　　　　　乙
在题图B中，假设小球与斜面无弹力，受力分析则如图甲B，显然小球不能静止，因此此时有弹力，正确的受力分析如图乙B所示．
【答案】　见解析
【即学即用】
如图2－2所示，物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)
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图2－2
A．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同
B．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反
C．甲、乙两图中物体A均不受摩擦力
D．甲图中物体A不受摩擦力，乙图中物体A受摩擦力，方向和F相同
【解析】　用假设法分析：甲图中，假设A受摩擦力，与做匀速运动的A在水平方向合力为零不符，所以A不受摩擦力；乙图中，假设A不受摩擦力，A将相对B沿斜面向下运动，从而A受沿F方向的摩擦力．正确选项是D.
【答案】　D
求解多物体平衡的常用方法
1.整体、隔离法
当系统有两个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑．整体法能减少和避开非待求量，简化解题过程．整体法和隔离法是相辅相成的．
　如图2－3所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少．
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图2－3
【解析】　选取A和B整体为研究对象，它受到 ( http: / / www.21cnjy.com )重力(M＋m)g、地面支持力FN、墙壁的弹力F和地面的摩擦力Ff的作用(如图甲所示)而处于平衡状态．根据平衡条件有：FN＝(M＋m)g，F＝Ff
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　甲　　　　　　乙
再以B为研究对象，它受到重力mg、三棱柱对它的支持力FNB、墙壁对它的弹力F的作用(如图乙所示)而处于平衡状态，根据平衡条件有：
FNBcos θ＝mg，FNBsin θ＝F；
解得F＝mgtan θ，
所以Ff＝F＝mgtan θ.
【答案】　见解析
2．极限法
极限法是指在求解某些问题时，通过恰当地选取某个物理量将其推向极端(极大、极小)，从而使各种可能情况暴露出来，便于解答．
　如图2－4所示，用光滑的粗铁丝做成一个直角三角形，BC边水平，AC边竖直，∠ABC＝β，AB及AC边上分别套有细线系着的铜环P、Q，当它们静止时，细线跟AB边的夹角θ(　　)
A．θ＝β　　 B．θ>　　
C．θ<β　　 D．β<θ<
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图2－4
【解析】　三角形支架光滑，所以不计摩擦．要求θ的范围，说明P、Q静止时有不同的位置，求出θ的两个极值即得θ的范围．P、Q在支架上保持静止时分别受到三个力的作用：重力、弹力、拉力．当铜环P的质量趋于零时，P只受到弹力和绳子的拉力作用，受力图如图甲所示．
要使P达到平衡，则有θ＝9 ( http: / / www.21cnjy.com )0°.同理，当铜环Q的质量趋于零时，Q受二力作用，如图乙所示．要使Q达到平衡，则θ＝β.以上讨论的是两种极限情况，所以P、Q处于静止状态时，细线跟AB边的夹角θ的范围是β<θ<90°.故D正确．
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甲　　　　　　　　　乙
【答案】　D
3．巧用推论解题
在求解某些物体的平衡问题时，利用推论求 ( http: / / www.21cnjy.com )解更为简便．如：利用(1)“二力平衡必共线”；(2)“三力平衡必共点”；(3)“当物体平衡时，其中的某个力必定与余下的力的合力等大反向”等推论解题．
　如图2－5所示，水平放置的两根固定的光滑硬杆OA、OB之间的夹角为θ，在两杆上各套轻环P、Q，两环用轻绳相连，现用恒力F沿OB杆方向向右拉环Q，当两环稳定时，绳的拉力是多大？
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图2－5
【解析】　将题中各隐含条件转化为显 ( http: / / www.21cnjy.com )性条件，轻环→不计重力，光滑杆→不计摩擦．环套在杆上→属于点与线接触，P、Q所受弹力方向与杆垂直．两环稳定→静止状态→F合＝0.综上所述，P受两个力作用平衡，Q受三个力作用平衡．P、Q稳定后，P、Q所受弹力分别为FP、FQ，与杆垂直．
P受绳弹力FT与弹力FP作用平衡， ( http: / / www.21cnjy.com )根据二力平衡必共线可知绳必与杆垂直．Q受繳的拉力F′T、弹力FQ和拉力F三力作用平衡．如图所示．对Q环由正交分解法有：F′Tsin θ＝F，所以FT＝F′T＝.
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【答案】　见解析
矢量三角形的巧妙应用
　A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，如图2－6所示．A被固定在竖直支架上，A点正上方的点O悬有一轻绳拉住B球，平衡时绳长为L，张力为T1.若将弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，再次平衡时绳中的张力为T2，则T1、T2的关系是(　　)
A．T1>T2　 B．T1＝T2
C．T1HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
图2－6
【技法攻略】　对球B进行受力分析发现：B球受重力G、弹力F和绳的张力T的作用，物体在此三力的作用下处于平衡状态．将三力平移，可构成如图所示的矢量三角形GFT.显然，它与题图中的三角形ABO相似，于是对应边成比例．由比例式可得T与弹簧的劲度系数无关，故T1与T2的关系是T1＝T2.
【答案】　B
　如图2－7所示，在轻质细线的下端悬挂一个质量为m的物体，若用一个大小为F，方向不确定的力来拉物体，使细线偏离竖直方向的夹角α最大，则拉力F的方向如何？
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图2－7
【技法攻略】　因F的大小不变，方向不确定，故F在以小球的球心为圆心，以F的大小为半径的圆上，但不论F的方向如何，F与绳上的拉力FT以及小球的重力mg构成一个首尾相接的闭合三角形．由图可以看出，当绳上的拉力FT与圆相切时，夹角α最大，即：拉力F的方向和细线的方向垂直时，夹角α最大．
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【答案】　见技法攻略
1.(2014·天津一中检测)如图1所示，放 ( http: / / www.21cnjy.com )在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6 kg，弹簧测力计读数为2 N，滑轮摩擦不计．若轻轻取走盘中的部分砝码，使总质量减少到0.3 kg时，将会出现的情况是(g＝10 m/s2)(　　)
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图1
A．弹簧测力计的读数将变小
B．A仍静止不动
C．A对桌面的摩擦力不变
D．A所受的合力将要变大
【解析】　当砝码和托盘的总 ( http: / / www.21cnjy.com )质量为m1＝0.6 kg时，F＋Ff＝m1g＝6 N，Ff＝4 N，可知A与桌面的最大静摩擦力至少为4 N；当砝码和托盘的总质量为m2＝0.3 kg时，假设A仍不动，有F不变，F＋F′f＝m2g，F′f＝1 N<4 N，故假设成立，A仍静止不动，A所受的合力仍为零，A对桌面的摩擦力减为1 N，弹簧测力计的示数不变，故只有B正确．
【答案】　B
2．(2013·苏州中学 ( http: / / www.21cnjy.com )模拟)三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，如图2所示，其中a放在光滑水平桌面上．开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止．现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2.该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(　　)
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图2
A．4 cm　　 B．6 cm
C．8 cm　　 D．10 cm
【解析】　开始时q弹簧处于压缩状态，由 ( http: / / www.21cnjy.com )胡克定律知，压缩了2 cm.c木块刚好离开水平地面时，轻弹簧q中拉力为10 N，由胡克定律，轻弹簧q伸长2 cm；轻弹簧p中拉力为20 N，由胡克定律，轻弹簧p伸长4 cm.该过程p弹簧的左端向左移动的距离是2 cm＋2 cm＋4 cm＝8 cm，选项C正确．
【答案】　C
3.如图3所示，重50 N的物体A放在倾角为37°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm，劲度系数为800 N/m的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端连接物体A后，弹簧长度为14 cm，现用一测力计沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静摩擦力为20 N，当弹簧的长度仍为14 cm时，测力计的读数不可能为(　　)
A．10 N　　 B．20 N
C．40 N　　 D．0 N
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图3
【解析】　A在斜面上处于静止状态时合外 ( http: / / www.21cnjy.com )力为零，A在斜面上受五个力的作用，分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力、拉力F，当摩擦力的方向沿斜面向上时，F＋mgsin 37°≤Ffm＋k(l－l0)，F≤22 N，当摩擦力沿斜面向下时，F最小值为零，即拉力的取值范围为0≤F≤22 N，故选C.
【答案】　C
4.(2014·北大附中模拟)超市 ( http: / / www.21cnjy.com )中小张沿水平方向推着质量为m的购物车乘匀速上升的自动扶梯上楼，如图4所示．假设小张、购物车、自动扶梯间保持相对静止，自动扶梯的倾角为30°，小张的质量为M，小张与扶梯间的动摩擦因数为μ，小车与扶梯间的摩擦忽略不计．则(　　)
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图4
A．小张对扶梯的压力大小为Mgcos 30°，方向垂直于斜面向下
B．小张对扶梯的摩擦力大小为(M＋m)gsin 30°，方向沿斜面向下
C．扶梯对小张的摩擦力大小为μ(M＋m)gcos 30°，方向沿斜面向上
D．小张对车的推力和车对小张的推力大小必相等，这是因为人和车均处于平衡状态
【解析】　对购物车进行受力分析，购物车受到人的推力F＝mgtan 30°，对人进行受力分析，人受到的摩擦力Ff＝Mgsin 30°＋Fcos 30°＝(M＋m)gsin 30°，沿斜面向上，人受到的弹力FN＝Mgcos 30°－Fsin 30°＝Mgcos 30°－mgsin 30° tan 30°，A、C错，B对；小张对车的推力和车对小张的推力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，D错．
【答案】　B
5.(多选)如图5所示，两段等长细线L1 ( http: / / www.21cnjy.com )和L2串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点．现施加水平向右的力F缓慢拉动a，L1对a球的拉力大小为F1，L2对b球的拉力大小为F2，在缓慢拉动的过程中，F1和F2的变化情况是(　　)
A．F1变大 B．F1变小
C．F2不变 D．F2变大
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图5
【解析】　由于是缓慢拉动，故两球和细线均处于动态平衡状态．将两球连同之间的细线看成一个整体，对整体受力分析，可知F1由2mg变为，故F1变大，A对．对b球分析可知F2的大小始终等于b球的重力，F2不变，C对．
【答案】　AC
6．(多选)如图6所示，物块a、b、 ( http: / / www.21cnjy.com )c叠放在一起，重均为100 N，小球P重20 N，作用在物块b上的水平力为10 N，整个系统处于静止状态，以下说法正确的是(　　)
A．a和b之间的摩擦力是10 N
B．b和c之间的摩擦力是10 N
C．c和桌面间的摩擦力是10 N
D．c对桌面的摩擦力方向向左
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图6
【解析】　对绳子的连接点受力分析，受到 ( http: / / www.21cnjy.com )三根绳子的三个拉力，根据平衡条件，有水平方向：T2cos 45°＝T1，竖直方向：T2sin 45°＝mg，解得T1＝mg＝20 N，即拉c物块的绳上的拉力为20 N．对物体a受力分析，受重力和支持力，假如受水平方向的摩擦力，则不能保持平衡，故物体a与物体b间的摩擦力为0；对物体a和物体b整体研究，受重力、支持力、向左的拉力F和向右的静摩擦力fbc，根据平衡条件得：fbc＝F＝10 N；
对物体a、b、c整体受力分析， ( http: / / www.21cnjy.com )受重力、支持力、向左的拉力为10 N、绳子的拉力为20 N，故地面对其的静摩擦力为10 N，方向向左；由作用力与反作用力的关系知c对桌面的摩擦力方向向右，本题选B、C.
【答案】　BC
7.如图7所示，两滑块放在光滑的水平面 ( http: / / www.21cnjy.com )上，中间用一细线相连，轻杆OA、OB搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当竖直向下的力F作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大？
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图7
【解析】　把竖直向下的力F沿两杆OA、OB方向分解，如图甲所示，可求出作用于滑块上斜向下的力为：F1＝F2＝
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甲　　　　　　　乙
斜向下的压力F1将产生两个效果：竖直向下压 ( http: / / www.21cnjy.com )滑块的力F″1和沿水平方向推滑块的力F′1，因此，将F1沿竖直方向和水平方向分解，如图乙所示，考虑到滑块未受摩擦力，细线上的张力等于F1的水平方向上的分力F′1，即：
F′1＝F1cos ＝F1 sin
解得：F′1＝tan
【答案】　tan
8.如图8所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳的方向不变，AC与竖直方向的夹角为60°，改变BC绳的方向，试求：
(1)物体能达到平衡时，θ角的取值范围；
(2)θ在0～90°的范围内，求BC绳上拉力的最大值和最小值．
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图8
【解析】　(1)改变BC绳的方向时，AC绳的拉力FTA方向不变，两绳拉力的合力F与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时FTA＝0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上，所以θ角的取值范围是0°≤θ<120°.
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(2)θ在0～90°的范围内，当θ＝90°时，FTB最大，
Fmax＝mgtan 60°＝mg
当两绳垂直时，即θ＝30°时，FTB 最小，
Fmin＝mgsin 60°＝mg.
【答案】　(1)0°≤θ<120°　(2)mg　mg

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