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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　章末归纳提升课
　　　
用极限思维法分析电路问题
1.极限思维法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极限位置，并以此作出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论．
2．当题目要求定性地判断某一具体的物理量 ( http: / / www.21cnjy.com )的变化情况或变化趋势时，可假设其他变量为极端的情况，从而就能较快地弄清该物理量的变化趋势，达到研究的目的．
3．选择题不同于其他题型，有时对结果的得出 ( http: / / www.21cnjy.com )，不需要很严密的计算，只要能够大致地了解并弄清楚其结果的范围或变化趋势就行了．因此，在做选择题时，采用极限思维法极为简便且可以大大缩短做题时间．
　(多选)(2013·江西师大附中质检)在如图7－1所示的电路中，电源的电动势恒定，要想使灯泡L变暗，可以
(　　)
A．增大R1的阻值 　　 B．减小R1的阻值
C．增大R2的阻值 D．减小R2的阻值
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图7－1
【解析】　当R2的阻值减小并趋近于零时，L被短路，灯泡L变暗，D正确，C错误；当R1的阻值增大并趋近于无穷大时，可视为断路，总电流趋于零时，灯泡L也变暗，故A正确，B错误．
【答案】　AD
【即学即用】
1.(2014·长沙一中检测)如图7－2所示，电源电压恒定，当滑动变阻器触头自左向右滑行时，灯泡L1、L2的亮度变化情况是(　　)
A．L1变亮，L2变暗
B．L1变暗，L2变亮
C．L1、L2均变暗
D．L1、L2均变亮
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图7－2
【解析】　当滑片移到最左端时，L1完全不亮，电路中电阻最大，电流最小，L2最暗，当滑行移到最右端时电路中电阻最小，L1、L2都达到最亮，故D正确．
【答案】　D
外推法在测定性实验中的应用
有些物理量可以在局部观察或测量，但是它的极端情况，不易直接观测，如果把这局部观察测量得到的规律外推到极端，就可以达到目的了．
例如在测电源电动势和内电阻的实验中，我们无 ( http: / / www.21cnjy.com )法直接测量I＝0(断路)时的路端电压(电动势)和短路(U＝0)时的电流强度，但可以通过一系列U、I对应值描点画出U－I图线并向两方延伸，与U轴交点为电动势，与I轴交点为短路电流．
　(2014·武汉一中质检)用电流表和电压表测电源的电动势和内阻，提供的器材如图7－3所示．
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图7－3
(1)用实线代表导线把图中实物连线成测量电路．(两节干电池串联作为电源，图中有部分线路已连接好)
(2)图7－4中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，按照这些实验值作出U－I图线，由此图线求得电源电动势E＝________，内阻r＝________.
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图7－4
【解析】　(1)测量电路如图所示，开关控制总电路，注意电流表的接法和电表量程的选择．
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(2)按照实验值作出的U－ ( http: / / www.21cnjy.com )I图线如图所示；由U－I图线与U轴的交点知E＝2.95 V(2.93 V～2.97 V均可)，利用E＝I(R＋r)＝U＋Ir，代入图中对应数据，可得r＝0.70 Ω(0.67 Ω～0.73 Ω均可)
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【答案】　见解析
【即学即用】
2.有一特殊电池，它的电动势约为9 V ( http: / / www.21cnjy.com )，内阻约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图7－5所示电路进行实验，图中电流表的内阻RA＝5 Ω，R为电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电源起保护作用．
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图7－5
(1)本实验中的R0应选(　　)
A．10 Ω　　 B．50 Ω　　
C．150 Ω　　 D．500 Ω
(2)该同学接入符合要求的R0后， ( http: / / www.21cnjy.com )闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图7－6所示的图线，则根据图线可求得该电池的电动势为E＝________V，内阻r＝________Ω.
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图7－6
【解析】　当滑动变阻器接入电路的阻 ( http: / / www.21cnjy.com )值为零时，电路中的电流不能超过50 mA，即电路中电阻的最小值为180 Ω，除去电源内阻约为40 Ω和图中电流表的内阻RA＝5 Ω，C选项最为合适．
(2)原理：U外＝E－Ir推出I(R0＋R)＝E－I(r＋RA)
变形得：＝＋
由图得：＝斜率＝得E＝10 V，由纵轴的截距得5＝推出r＝45 Ω.
【答案】　(1)C　(2)10　45
巧用等效电源，妙解最大功率
　在如图7－7所示的电路中，电源的电动势E＝5 V，内阻r＝10 Ω，固定电阻R＝90 Ω，R0是可变电阻，在R0由零增加到400 Ω的过程中，求：
(1)可变电阻R0上消耗热功率最大的条件和最大热功率．
(2)电源的内阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和．
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图7－7
【技法攻略】　(1)将电源内阻等效为R＋r，当R0＝R＋r时，R0上消耗功率最大，此时R0＝100 Ω.
最大热功率Pmax＝I2R0＝·R0
解得：Pmax＝ W.
(2)r与R上消耗的热功率之和P2＝I2(R ( http: / / www.21cnjy.com )＋r)．当R0最大时，P2最小．即当R0＝400 Ω时，P2取得最小值，P2min＝×100 W＝0.01 W.
【答案】　(1)条件：R0＝R＋r＝100 Ω
最大热功率为 W
(2)最小热功率之和为0.01 W
　(多选)如图7－8所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，以下说法中正确的是(　　)
A．当R2＝R1＋r时，R2上获得最大功率
B．当R2＝R1＋r时，R1上获得最大功率
C．当R2＝0时，R1上获得最大功率
D．当R2＝0时，电源的输出功率最大
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图7－8
【技法攻略】　在讨论R2的 ( http: / / www.21cnjy.com )电功率时，可将R1视为电源内阻的一部分，即将原电路等效为外电阻R2与电动势E、内阻为(R1＋r)的电源(等效电源)连成的闭合电路如图所示，R2的电功率是等效电源的输出功率，显然当R2＝R1＋r时，R2获得的电功率最大，选项A正确．
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在讨论R1的电功率时，由I＝及P1＝I2R1可知R2＝0时，R1获得的电功率最大，故选项B错误，选项C正确．在讨论电源的输出功率时，(R1＋R2)为外电阻，内电阻r恒定，由于题目没有给出R1和r的具体数值，所以当R2＝0时，电源输出功率并不一定最大，故选项D错误．
【答案】　AC
1.(2014·浙江省杭 ( http: / / www.21cnjy.com )州一模)为了探究小灯泡L的伏安特性，连好如图1所示的电路后闭合开关，通过移动变阻器的滑片，使小灯泡中的电流由零开始逐渐增大，直到小灯泡正常发光．由电流表和电压表得到的多组读数描绘出的U－I图象应是图(　　)
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图1
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【解析】　由于小灯泡的电阻随温度的升高增大，由电流表和电压表得到的多组读数描绘出的U－I图象应是图B.
【答案】　B
2．(2014·重庆南开中学检测)分别用如图2所示的甲、乙两种电路测量同一未知电阻的阻值．图甲中两表的示数分别为3 V、4 mA，图乙中两表的示数分别为4 V、3.9 mA，则待测电阻Rx的真实值为(　　)
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　　　　　　　　　甲　　　　乙
图2
A．略小于1 kΩ　　 B．略小于750 Ω
C．略大于1 kΩ D．略大于750 Ω
【解析】　先判断采用的测量方法，由于在 ( http: / / www.21cnjy.com )两种不同的接法中电压表的示数变化大，说明测量的是小电阻，这样电流表分压较大，应该采用图甲进行测量比较准确．图甲中测量值为R额＝＝750 Ω，较真实值偏小，故D项正确．
【答案】　D
3.如图3所示，电源电动势为6 V，当 ( http: / / www.21cnjy.com )开关接通时，灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分电压是Uad＝0，Ucd＝6 V，Uab＝6 V，由此可判定(　　)
A．L1和L2的灯丝都断了
B．L1的灯丝断了
C．L2的灯丝断了
D．变阻器R断路
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图3
【解析】　由Uab＝6 V，可知电 ( http: / / www.21cnjy.com )源完好；灯泡都不亮，说明电路中出现断路故障，且在外电路a、b之间；由Ucd＝6 V可知，灯泡L1与变阻器R是导通的，断路故障出现在c、d之间，故L2断路，C对．
【答案】　C
4.在研究微型电动机的性能时，应用如图4 ( http: / / www.21cnjy.com )所示的实验电路．当调节滑动变阻器R使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5 A和2.0 V．重新调节R使电动机恢复正常运转，此时电流表和电压表的示数分别为2.0 A和24.0 V．则这台电动机正常运转时输出功率为(　　)
A．32 W B．44 W
C．47 W D．48 W
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图4
【解析】　电动机不转时相当于一个发热的纯电阻，根据通过电动机的电流为0.5 A、电压为2 V，可算出电动机内阻为4 Ω.正常工作时，电动机消耗功率UI等于48 W，内阻发热消耗功率为I2r等于16 W，则输出功率为UI－I2r，等于32 W.
【答案】　A
5.(多选)(2014·浙江省宁波市 ( http: / / www.21cnjy.com )期末)在如图5所示的电路中，E为电源的电动势，r为电源的内电阻，R1、R2为可变电阻，在下列叙述的操作中，可以使灯泡L变暗的是(　　)
A．仅使R1的阻值增大
B．仅使R1的阻值减小
C．仅使R2的阻值增大
D．仅使R2的阻值减小
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图5
【解析】　仅使R1的阻值增大，则总电阻 ( http: / / www.21cnjy.com )增大，总电流减小，外电压增大，I2增大，I1减小，灯泡变暗．仅使R2的阻值减小，总电阻减小，总电流增大，外电压减小导致灯泡中电流减小，可以使灯泡L变暗，选项A、D正确．
【答案】　AD
6．(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化如图6所示，则下列说法中正确的是(　　)
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图6
A．加5 V电压时，导体的电阻约是5 Ω
B．加11 V电压时，导体的电阻约是1.4 Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
【解析】　对某些导电器材，其伏 ( http: / / www.21cnjy.com )安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的值仍表示该点所对应的电阻值．本题中给出的导体在加5 V电压时，值为5，所以此时电阻为5 Ω；当电压增大时，值增大，即电阻增大，综合判断可知B、C项错误．
【答案】　AD
7.(2013·淮北模拟)受动画片《四 ( http: / / www.21cnjy.com )驱兄弟》的影响，越来越多的小朋友喜欢上了玩具赛车．某玩具赛车充电电池的输出功率P随电流I变化的图象如图7所示．
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图7
(1)求该电池的电动势E和内阻r；
(2)求该电池的输出功率最大时对应的外电阻R(纯电阻)；
(3)由图象可以看出，同一输出功率P可对应 ( http: / / www.21cnjy.com )两个不同的电流I1、I2，即对应两个不同的外电阻(纯电阻)R1、R2，试确定r、R1、R2三者间的关系．
【解析】　(1)I1＝2 A时，Pm＝
I2＝4 A时，输出功率为零，此时电源被短路，即：I2＝解得：E＝2 V，r＝0.5 Ω.
(2)R＝r＝0.5 Ω.
(3)由题知：()2R1＝()2R2，
整理得r2＝R1R2.
【答案】　(1)2 V　0.5 Ω　(2)0.5 Ω　(3)r2＝R1R2
8．(2014·河南十校联考)某同学利用图8甲所示装置测定某小电动机的效率．分别用电压传感器和电流传感器测量电动机的输入电压和输入电流．当重物匀速上升时用位移传感器测得重物上升的位移与时间的关系图线如图乙所示，而电压传感器的示数为3.30 V，电流传感器的示数为0.14 A．重物的质量为0.05 kg，取g＝10 m/s2.则该小电动机在2. 40～2.80 s时间内的效率为多少？
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　　　　　　 甲　　　　　　乙
图8
【解析】　电刨机的输入功率为P入＝UI
由题图乙可知重物匀速上升时的速度为v＝
电动机的输出功率为P出＝mgv
电动机的效率为η＝×100%
联立以上几式得η＝·
代入数据解得η＝54%
【答案】　54%

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