资源简介

1.1.1 等腰三角形
导学案
学习目标
1、探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。
2、掌握证明的基本要求和方法。
学习重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。
学习难点：掌握证明的基本要求和方法。
一、自学释疑
探索证明等腰三角形性质定理的过程中，应该注意些什么？
二、思学质疑
把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。
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三、合作探究
问题1：根据学过的基本事实和已知的定理，能证明“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”吗？与同伴交流，展示你的说理过程。
如：已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
问题2：等腰三角形有什么性质？
探究点一：等腰三角形的两个底角关系，与同伴交流。
活动1：回忆七年级下册通过什么活动获得的等腰三角形的性质？
活动2：你能证明等腰三角形的这条性质吗？
这条性质结论： .简述为： .
探究点二:回顾前面的证明过程，AD有什么性质？为什么？由此得到什么结论？与同伴交流。
这一结论简述为： .
变式训练：
1.如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC＝BC＝CD.
(1)求证：△ABD是等腰三角形；
(2)∠BAD的度数.
四、随堂检测
1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　）
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
2．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（　　）
A．8 B．9 C．10或12 D．11或13
3．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　）
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）
A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°
5．在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（ ）
A．36° B．54° C．18 ° D．64°
6．△ABC中，AB=BD=DC，∠C=40°，则∠A=________，∠ABD=_______.
7．△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD.
①求证：△ABD是等腰三角形
② 求∠BAD的度数.
我的收获
1、 .
2、教会学生根据已知条件选择合适的证明方法解题.
参考答案
问题1：证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°。
∴ ∠C=180°-(∠A+∠B)，
∠F=180°-(∠D+∠E) 。
∵∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠C=∠F。
∵ BC=EF，∴△ABC≌△DEF
问题2：
探究点一：活动2：证明：如图，取BC的中点为D，连接AD
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD△≌△ACD(SSS).
∴∠B=∠C (全等三角形的对应角相等).
等腰三角形的两底角相等.等边对等角·
探究点二:
解：AD是底边上的中线，也是底边上的高，同时也是顶角的平分线；
理由如下：过顶点A作∠BAC的平分线AD,交BC于点D,
∵AD是△ABC中的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC，
∠BAD=∠CAD，
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SAS),
∴BD=CD(全等三角形的对应边相等),
∠ADB=∠ADC(全等三角形的对应角相等).
∴AD是BC边上的中线,
∠BDA=90°,
∴AD是BC边上的高,
∴等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
三线合一.
变式训练：
1.证明：(1)∵AC⊥BD（已知）
∴∠ACB＝∠ACD=90°（垂直定义）
△ABC与△ADC中
AC＝AC
∠ACB＝∠ACD
BC＝DC
∴△ABC≌△ADC（SAS）
AB＝AD（全等三角形对应边相等）
∴△ABD是等腰三角形（等腰三角形的定义）
解：(2)∵AC＝BC＝CD（已知）
∴∠B＝∠BAC，∠D＝∠DAC（等边对等角）
∵AB=AD（已证）
∴∠B＝∠D（等边对等角）
∴∠B＝∠BAC＝∠D＝∠DAC
∵∠B＋∠BAC＋∠D＋∠DAC＝180°（三角形内角和定理）
∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴∠BAD＝90°
四、随堂检测
1．B
2．D
3．C
4．D
5．B
6．800，200.
7．（1）∵AC⊥BD，AC=BC=CD，
∴∠ACB=∠ACD=90°．
∴△ACB≌△ACD．
∴AB=AD．
∴△ABD是等腰三角形．
（2）∵AC⊥BD，AC=BC=CD，
∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形．
∴∠B=∠D=45°．
∴∠BAD=90°．

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