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实验二　探究弹力和弹簧伸长的关系
实验目的
1．探究弹力和弹簧伸长的关系．
2．学会用列表法和图象法处理物理量之间的关系．
实验原理
1．如图2－4－1所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．
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图2－4－1
2．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x、F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系．
实验器材
铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等．
注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止．
2．每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些．
3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差．
4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧．
5．记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位．
6．坐标轴的标度要适中．
实验过程
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图2－4－2
1．如图2－4－2所示，将铁架台放在桌面 ( http: / / www.21cnjy.com )上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直．
2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长．
3．在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)．
4．改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在下列表格中．
记录表：弹簧原长l0＝________cm.
　　　次数内容　　　 1 2 3 4 5 6
拉力F/N
弹簧总长/cm
弹簧伸长/cm
5.以力为纵坐标，以弹簧的伸长为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点．
6．按照图中各点的分布与走向，作出一条平滑的图线．所画的点不一定正好都在这条图线上，但要注意使图线两侧的点数大致相同．
7．以弹簧的伸长为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义．
误差分析
1．钩码标值不准确造成系统误差．
2．弹簧长度的测量和作图时造成偶然误差．
实验改进
本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自重的影响：
1．一个方案是将弹簧穿过一根水平光滑的杠杆，在水平方向上做实验．
2．另一个方案是选择劲度系数较小的轻弹簧，通过减小读数的相对误差来提高实验的精确度．
3．利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置 ( http: / / www.21cnjy.com )，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象(如图2－4－3甲、乙所示)，分析图象得出结论．
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甲　　　　　　　　　　　　乙
图2－4－3
实验原理及实验误差分析
　(2014·济南一中模拟考试)如图2－4－4甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．
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甲　　　　　　　　　乙　　　
图2－4－4
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________.
(2)实验中需要测量的物理量有：________.
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点是由于_______________.
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器．
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________.
【解析】　(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量．
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)．
(3)取图象中(0.5,0)和(3.5,6 ( http: / / www.21cnjy.com ))两个点，代入ΔF＝kΔx可得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量．(4)根据完成实验的合理性可知，先后顺序为CBDAEFG.
【答案】　(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力及对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)　(3)200　弹簧自身重力　(4)CBDAEFG
实验数据的处理
　(2014·合肥一中模拟)某同学利用如图2－4－5甲所示的装置测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘．
通过改变盘中砝码的质量，测得6组砝码的质量m和对应的弹簧长度l，画出m－l图线，对应点已在图上标出，如图乙所示．(重力加速度g＝10 m/s2)
(1)采用恰当的数据处理，该弹簧的劲度系数为________N/m.(保留3位有效数字)
(2)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果________．(填“偏大”、“偏小”或“相同”)
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甲　　　　　　　　　　乙　　　
图2－4－5
【解析】　(1)该题考察了 ( http: / / www.21cnjy.com )应用弹力与弹簧长度关系的图象分析问题．m－l图线的斜率k斜＝，算出斜率即可求出劲度系数k劲＝gk斜＝g＝10× N/m＝3.33 N/m
(2)劲度系数是根据比率计算出的，即k劲＝，是否考虑砝码盘的质量对结果无影响．
【答案】　(1)3.33　(2)相同
A组　双基题组
1.某同学在做“研究弹簧的形变与外力的 ( http: / / www.21cnjy.com )关系”实验时，将一轻弹簧竖直悬挂并让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加外力F，测出弹簧的总长度L，改变外力F的大小，测出几组数据，作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图2－4－6所示(实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的)．由图可知该弹簧的自然长度为________cm；该弹簧的劲度系数为________N/m.
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图2－4－6
【解析】　当外力F＝0时，弹簧的长度即原长为L0＝10 cm，图线的斜率就是弹簧的劲度系数，即k＝×102 N/m＝50 N/m
【答案】　10　50
2. (2014·山西平遥中学模拟 ( http: / / www.21cnjy.com ))某研究小组用如图2－4－7所示装置做探究弹力和弹簧伸长量关系的实验．他们先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下(重力加速度g＝9.8 m/s2)：
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图2－4－7
钩码质量m/×102 g 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
标尺刻度x/×10－2 m 15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50
(1)根据所测数据，在图2－4－8坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与钩码质量m的关系曲线．
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图2－4－8
(2)根据所测得的数据和关系曲线可 ( http: / / www.21cnjy.com )以判断，在________范围内弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为________N/m.
【解析】　(1)这是一个用图象法处理实验数据的问题，利用有关数据作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线．
(2)从图中可以看出，在0～4.9 N范围内弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律，计算得到劲度系数大小为26 N/m.
【答案】　(1)如图所示
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(2)0～4.9 N　26
3．在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图2－4－9所示，所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．
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图2－4－9
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据在坐标图2－4－10中描点，请作出F－L图线．
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图2－4－10
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.
(3)试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较．
优点在于：________________________________________________________________________.
缺点在于：________________________________________________________________________.
【解析】　(1)用平滑的曲线将各点连接起来，如图所示：
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(2)弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm.
劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m.
(3)记录数据的表格如下：
次数 1 2 3 4 5 6
弹力F/N
弹簧的长度L/×10－2 m
弹簧的伸长量x/×10－2 m
(4)优点是：避免弹簧自身所受重力对实验的影响．
缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差增大．
【答案】　(1)见解析图　 ( http: / / www.21cnjy.com )(2)5　20　(3)见解析　(4)避免弹簧自身所受重力对实验的影响　弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差增大
B组　高考题组
4．(2011·安徽高考 ( http: / / www.21cnjy.com ))为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图2－4－11上标出(g＝9.8 m/s2)
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图2－4－11
(1)作出m－l的关系图线；
(2)弹簧的劲度系数为________N/m.
【解析】　(1)应使尽量多的点在同一条直线上．
(2)由胡克定律F＝kx，得k＝，即图线的斜率表示弹簧的劲度系数，由图象得k＝0.258(0.248～0.262)．
【答案】　(1)如图所示
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(2)0.258(0.248～0.262)
5．(2012·广东高考)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表．
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．
(3)图2－4－12是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)．
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图2－4－12
(4)由图可知弹簧的劲度系数为____ ( http: / / www.21cnjy.com )____N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g．(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)
【解析】　(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．
(2)弹簧静止时，记录原长L0；表 ( http: / / www.21cnjy.com )中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1 mm.
(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L1－Lx.
(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k( ( http: / / www.21cnjy.com )L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为劲度系数k＝＝ N/m＝4.9 N/m，同理砝码盘质量m＝
＝ kg＝0.01 kg＝10 g.
【答案】　(1)竖直　(2)静止　L3　1 mm　(3)Lx
(4)4.9　10

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