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实验三　验证力的平行四边形定则
实验目的
1．验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则．
2．培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力．
实验原理
等效思想：使一个力F′的作用效果和两个力F1和F2的作用效果相同，就是使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，所以F′为F1和F2的合力，作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F、F′在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同．
实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉、铅笔．
注意事项
1．使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指 ( http: / / www.21cnjy.com )在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使之指在零刻度处．再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，如果两个示数相同方可使用．
2．实验中的两个细绳套不要太短．
3．在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．
4．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜．
5．在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向．弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内．要防止弹簧测力计卡壳，防止弹簧测力计或橡皮条与纸面有摩擦．
6．在同一实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．
实验过程
1．用图钉把白纸钉在方木板上．
2.把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮条的一端固定在A点，如图2－5－1所示，橡皮条的另一端拴上两个绳套．
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图2－5－1
3．用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角 ( http: / / www.21cnjy.com )度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O.用铅笔描下O点的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数．注意在使用弹簧测力计的时候，要使它的弹簧与木板平面平行．
4．用铅笔和刻度尺从力的作用点(位置O)沿着两绳套的方向画直线，按选定的标度作这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，以F1和F2为邻边利用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，即为合力F的图示．
5．只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同一位置O.读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示．
6．比较力F′与用平行四边形定则求得的合力F的大小和方向，在实验误差允许的范围内看它们是否相等．
7．改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验．
误差分析
1．弹簧测力计本身不够准确造成系统误差．
2．弹簧测力计读数和作图不准造成偶然误差．
实验改进
本实验在实际操作中，发现很难做到弹簧测力计 ( http: / / www.21cnjy.com )的拉力方向在水平面上，致使作图法获得的合力F与用一个弹簧测力计拉结点在同一位置O时的力F′误差较大，为防止这种情况的出现，可以在竖直面内进行该实验，这样就较容易控制弹簧测力计的拉力在同一平面内．当然也可以用专门的验证力的平行四边形定则的实验仪器进行实验．
实验步骤
　(2014·扬州中学检测)某同学在做“验证力的平行四边形定则”的实验中，主要步骤是：
A．在水平桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两只弹簧测力计分别钩 ( http: / / www.21cnjy.com )住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条拉长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两只弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较力F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中：(1)有重要遗漏的步骤的序号是________和________．
(2)遗漏的内容分别是：________________________________________________________________________
和________________________________________________________________________．
【解析】　(1)根据实验操作步骤和原理可知，该实验的重要思想是等效替代，因此必须要记录每一次实验操作中的力的大小和方向，故可确定有重要遗漏的步骤是C、E.(2)根据验证力的平行四边形定则的操作规程可知：C中未记下两条细绳的方向；E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了O位置．
【答案】　(1)C　E　(2)C中未记下两条细绳的方向　E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了O位置
实验原理与数据的处理
　 (2014·郑州一中模拟)在“探究力的平行四边形定则”的实验中，首先用两个弹簧秤分别钩住绳套，在保证弹簧秤与木板平行的条件下，互成角度地拉长橡皮条，使结点到达O点，用铅笔记下O点
位置及两细绳的方向，如图2－5－2中的OA、OB方向，读出两弹簧秤的示数FOA＝2.7 N、FOB＝3.3 N.
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图2－5－2
(1)根据平行四边形定则，在图中利用图示法求出FOA与FOB的合力，其大小F＝________.
(2)为了完成本实验，还要进行的一项关键操作是________，在本操作中需要记录的是________和________．
【解析】　(1)选定相同的标度，按比例作出FOA与FOB的图示，再利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则作出合力F的图示，最后量出合力F的长度，根据标度计算出合力F的大小为4.5 N.
(2)前面的操作，作出了两个分力F ( http: / / www.21cnjy.com )OA与FOB，并且根据力的平行四边形定则作出了它们的合力F的理论值，接下来，还要作出分力FOA与FOB的合力F的实验值，具体操作为：只用一个弹簧秤将橡皮条的结点拉到同一位置O点，并记录弹簧秤的示数和拉力的方向，按照与前面相同的标度从O点起作出这个弹簧的拉力的图示．
【答案】　(1)4.4 N至5.2 N均可　(2)只用一个弹簧秤将橡皮条的结点拉到同一位置O点　弹簧秤的示数　拉力的方向
A组　双基题组
1. (多选)某同学在家中用三根相同的橡皮筋 ( http: / / www.21cnjy.com )(遵循胡克定律)来探究求合力的方法，如图2－5－3所示，三根橡皮筋在O点相互连接，拉长后三个端点用图钉固定在A、B、C三点．在实验中，可以通过刻度尺测量橡皮筋的长度来得到橡皮筋的拉力大小，并通过OA、OB、OC的方向确定三个拉力的方向，从而探究求其中任意两个拉力的合力的方法．在实验过程中，下列说法正确的是(　　)
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图2－5－3
A．实验过程中需要测量橡皮筋的长度以及橡皮筋的原长
B．为减小误差，应选择劲度系数尽量大的橡皮筋
C．以OB、OC为两邻边作平行四边形，其对角线必与OA在一条直线上且长度相等
D．多次实验中O点不必固定
【解析】　胡克定律关系式F ( http: / / www.21cnjy.com )＝kx中的x是橡皮筋的形变量，实验时应使x适当大些可减小误差，则应选择劲度系数适当的橡皮筋，故A正确，B错．实验有一定的误差，故以OB、OC为两邻边作平行四边形时，其对角线不一定与OA在一条直线上，C错；在多次实验中，不必使O点固定，D项正确．
【答案】　AD
2．(2014·安徽名校 ( http: / / www.21cnjy.com )联考)在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某小组利用如图2－5－4甲所示的装置完成实验，橡皮条的一端C固定在木板上，用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点．
(1)(多选)则下列叙述正确的是(　　)
A．该实验中CO的拉力是合力，AO和BO的拉力是分力
B．两次操作必须将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
C．实验中AO和BO的夹角应尽可能大
D．在实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度线
(2)对数据处理后得到如图乙所示的图线，则F与F′两力中，方向一定沿CO方向的是________．
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　甲　　　　　　乙
图2－5－4
【解析】　(1)AO和BO的拉力与CO ( http: / / www.21cnjy.com )的拉力的合力为零，它们之间不是合力与分力的关系，A错误；实验中两次拉伸橡皮条，注意将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，以保证两次操作中CO的拉力是相同的，则选项B正确；如果AO和BO的夹角适当，则两个分力可以将结点拉到O点，若夹角过大，则两拉力不一定能将结点拉到O点，所以选项C错误；弹簧测力计与木板平行以便保证各力在同一平面内，正对弹簧测力计的刻度线读数可以减小偶然误差，因此D正确．
(2)由图乙知，F是二力用平行四边形定则合成所得，F′是用一个力拉橡皮条时的外力，故一定与CO共线的是F′.
【答案】　(1)BD　(2)F′
3．甲、乙和丙三位同学做“互成角度的两个力的合成”的实验，所用弹簧测力计的量程为0～5 N，他们都把橡皮条的一端固定在木板上的A点，橡皮条的另一端通过细绳连接弹簧测力计，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，如图2－5－5所示，此时细绳都与平板平行，用F1和F2表示拉力的方向和大小．
甲同学F1和F2的方向互相垂直，F1＝ ( http: / / www.21cnjy.com )3.0 N、F2＝3.8 N；乙同学F1和F2方向间的夹角约为30°，F1＝F2＝4.0 N；丙同学F1和F2方向间的夹角约为120°，F1＝F2＝4.0 N．这三位同学中操作不合适的是哪一位？并说明原因．
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甲　　　　　　乙　　　　　丙
图2－5－5
【答案】　操作不合适的是乙同学，因为他这两个力的合力超过了测力计刻度的最大值5 N，若再用一个弹簧测力计拉时拉不到O点．
B组　高考题组
4．(2012·浙江高考)在“探究求合力的方法”实验中，现有木板，白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤．
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：
弹力F(N) 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸长量x(10－2m) 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
用作图法求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m；
(2)某次实验中，弹簧秤的指针位置 ( http: / / www.21cnjy.com )如图2－5－6所示，其读数为________N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请画出这两个共点力的合力F合；
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图2－5－6
(3)由图得到F合＝________N.
【解析】　以水平方向为x轴，竖直方向为F ( http: / / www.21cnjy.com )轴，建立直角坐标系，然后找点，选尽可能多的点连成一条线，其图线的斜率即为弹簧的劲度系数k，k＝ N/m≈53 N/m.
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(2)弹簧秤的读数为2.10 N，选标度
合力的图示如图所示．
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(3)经测量合力F合＝3.3 N.
【答案】　(1)见解析图　53(说明：±2范围内都可)
(2)2.10(说明：有效数字位数正确，±0.02范围内都可)
见解析图　(3)3.3(说明：±0.2范围内都可)
5．(2010·天津高考)在探究求合 ( http: / / www.21cnjy.com )力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．
(1)(多选)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的(　　)
A．将橡皮条拉伸相同长度即可
B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度
D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
(2)(多选)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是(　　)
A．两细绳必须等长
B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
【解析】　(1)实验中，两次拉伸橡皮条应使橡皮条沿相同方向拉到相同长度，即把橡皮条和绳的结点拉到相同位置，B、D正确．
(2)为了减小实验误差应使细线长一些，且标记拉力方向的两点远些，故D正确．此实验操作要求弹簧秤、细绳、橡皮条与木板平行，故B项正确．
【答案】　(1)BD　(2)BD
6．(2011·江苏高考)某同学用如图 ( http: / / www.21cnjy.com )2－5－7所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．
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图2－5－7
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.
(2)下列不必要的实验要求是________．(请填写选项前对应的字母)
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法．
【解析】　(1)由图知弹簧测力计的分度值为0.2 N，按“二分之一”估读法可知小数点后保留一位，故读得结果为3.6 N.
(2)本实验中是利用平衡条件确定两拉力的合力与重物M所受重力等大反向，故A是必要的．因弹簧测力计的零点误差影响到各拉力的测量值，故B也是必要的．因只有拉线方向与木板平行时才能保证各力在竖直板上记录的方向与真实方向相同，故C亦是必要的．由于本实验中只需测出两拉力的大小和方向以及重物的重力即可验证平行四边形定则，而测力计A的拉力不同时O点的位置就不同，故不可能也无必要使O点静止在同一位置，答案为D.
(3)①改变弹簧测力计B拉力的大小；
②减小重物M的质量．
(或将A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等)
【答案】　(1)3.6　(2)D　(3)见解析

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