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实验五　探究动能定理
实验目的
1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系．
2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系．
实验原理
1．不是直接测量对小车做功，而是通过改变橡皮筋条数确定对小车做功W、2W、3W…
2．由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出．这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据．
3．以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获 ( http: / / www.21cnjy.com )得的速度为横坐标，作出W－v曲线，分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系．
实验器材
小车(前面带小钩)、100 g～200 g ( http: / / www.21cnjy.com )砝码、长木板，两侧适当的对称位置钉两个铁钉、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺．
注意事项
1．平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小 ( http: / / www.21cnjy.com )车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到木板的一个合适的倾角．
2．测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的．
3．橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．
4．小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．
实验步骤
1．按图5－5－1中所示将实验仪器安装好．
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图5－5－1
2．平衡摩擦力：在长木板的 ( http: / / www.21cnjy.com )有打点计时器的一端下面垫一块木块，反复移动木板的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀速运动为止．
3．先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W，将这一组数据记入表格．
4．用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为2 W，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格．
5．用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格．
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图5－5－2
6．测量小车的速度：实验获得如图5－5 ( http: / / www.21cnjy.com )－2所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做的功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量是：A1、A2间的距离x，小车速度的表达式是v＝(T为打点计时器打点的时间间隔)．
7．实验数据记录
橡皮筋条数 位移x/m 时间t/s 速度v/(m·s－1) 速度平方v2/(m2·s－2)
8.实验数据处理及分析
在坐标纸上画出W－v或W－v2图线(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)．
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图5－5－3
9．实验结论：由图象可知外力对物体做功与物体速度变化的关系为W∝v2.
误差分析
1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做的功W与橡皮筋的条数不成正比．
2．没有完全平衡摩擦力(倾角小)或平衡摩擦力过度(倾角过大)也会造成误差．
3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差．
实验装置和实验原理
　(2013·徐州模拟)某探究学习小组的同学欲验证动能定理，他们在实验室组装了一套如图5－5－4所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．
当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂一空的砂桶时，释放砂桶，滑块处于静止状态．
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图5－5－4
若你是小组中的一位成员，要完成该项实验．
(1)你认为还需要的实验器材有__ ( http: / / www.21cnjy.com )______________________________________________________________________．
(2)实验时为了保证滑块受到的合力 ( http: / / www.21cnjy.com )与砂桶的总重力大小基本相等，细沙和砂桶的总质量应满足的实验条件是________________________，实验时首先要做的步骤是__________．
(3)在(2)的基础上，某同学用天平称量滑块 ( http: / / www.21cnjy.com )的质量为M.往砂桶中装入适量的细沙，用天平称出此时细沙和砂桶的总质量为m.让砂桶带动滑块加速运动．用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2(v1＜v2)．则本实验最终要验证的数学表达式为________________________________________________________________________．
(用题中的字母表示实验中测量得到的物理量)
【解析】　(1)为了测出滑块的质量和砂桶(及细沙)的总质量需要选用天平测量．为了对纸带进行数据处理需要选用刻度尺．
(2)在平衡摩擦力的前提下 ( http: / / www.21cnjy.com )，当滑块加速运动时，设绳的拉力大小为T，对滑块有T＝Ma，对沙和砂桶有mg－T＝ma，解得T＝，所以要保证滑块受到的拉力T与砂桶的总重力大小基本相等应满足m M.实验时首先要做的步骤是平衡摩擦力．
(3)由动能定理可得mgL＝Mv－Mv.
【答案】　(1)天平、刻度尺　(2)细沙和砂桶的总质量远小于滑块的质量　平衡摩擦力　(3)mgL＝Mv－Mv
实验数据的处理
　(2014·青岛模拟)某实验小组采用如图5－5－5所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行．打点计时器工作频率为50 Hz.
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图5－5－5
(1)(多选)实验中木板略微倾斜，这样做________；
A．是为了使释放小车后，小车能匀加速下滑
B．是为了增大小车下滑的加速度
C．可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功
D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动
(2)实验中先后用同样的 ( http: / / www.21cnjy.com )橡皮筋1条、2条、3条……并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都要把小车拉到同一位置再释放小车．把第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W1，第二次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为2W1，……；橡皮筋对小车做功后而使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出，根据第四次的纸带(如图5－5－6所示)求得小车获得的速度为________m/s.
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图5－5－6
(3)(多选)若根据多次测量数据画出的 ( http: / / www.21cnjy.com )W－v草图如图5－5－7所示，根据图线形状，可知对W与v的关系做出的猜想肯定不正确的是________．
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图5－5－7
A．W∝　　　　　 B．W∝
C．W∝v2 D．W∝v3
【解析】　(1)小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，使得橡皮筋做的功等于合外力对小车做的功；纸带在橡皮筋的作用下做加速运动，橡皮筋做功完毕，则速度达到最大，此后做匀速运动．(2)在加速过程中，橡皮筋在做正功，故需要测量最大速度，即匀速运动的速度，因而需要选用间隔均匀的点，即后面距离为4.00 cm的点，打点计时器每隔0.02 s打一次点，故最大速度为2.00 m/s.
(3)根据图象结合数学知识可知，该图象形式和y＝xn(n＝2,3,4)的形式相同，故A、B错误，C、D正确．
【答案】　(1)CD　(2)2.00　(3)AB
A组　双基题组
1．某同学用如图5－5－8所示，实验装 ( http: / / www.21cnjy.com )置测量物块与木板间的动摩擦因数μ.带有窄片的物块被一弹簧弹射装置射出去，沿水平木板滑行，途中经过O处的光电门，最后停在了木板上的M点，重力加速度为g.
测得窄片的宽度为L，记下窄片通过光电门的时间Δt，还需要测量的物理量有______________；(标明相关物理量的符号)
物块和木板间的动摩擦因数μ＝____________.
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5－5－8
【解析】　还需要测量出OM间的距离s，由动能定理可知－μmgs＝0－mv2，又v＝，解得μ＝.
【答案】　(1)OM间的距离s　
2．“探究动能定理”的实验装置如图 ( http: / / www.21cnjy.com )5－5－9所示，当小车在两条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W0.当用4条、6条、8条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次……实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W0、3W0、4W0…，每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度可由打点计时器所打的纸带测出．
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图5－5－9
(1)(多选)关于该实验，下列说法正确的是(　　)
A．打点计时器可以用直流电源供电，电压为4～6 V
B．实验中使用的若干条橡皮筋的原长可以不相等
C．每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出
D．利用每次测出的小车最大速度vm和橡皮 ( http: / / www.21cnjy.com )筋做的功W，依次作出W－vm、W－v、W－v、W2－vm、W3－vm…的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系
(2)图5－5－10给出了某次在正确操作情况下打出的纸带，从中截取了测量物体最大速度所用的一段纸带，测得O点到A、B、C、D、E各点的距离分别为OA＝5.65 cm，OB＝7.12 cm，OC＝8.78 cm，OD＝10.40 cm，OE＝11.91 cm.已知相邻两点打点时间间隔为0.02 s，则小车获得的最大速度vm＝________m/s.
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图5－5－10
【解析】　(1)打点计时器一定用交流 ( http: / / www.21cnjy.com )电源，A错误；实验中一定要用相同的橡皮筋，B错误；每次实验中，应使小车从同一位置由静止弹出，C正确；在探究小车最大速度和橡皮筋做功W的关系时，要作出各种不同的可能关系图象，得出合力做功与物体速度变化的关系，D正确．
(2)小车获得的最大速度应该用纸带上点间距相等段求解，在图中纸带上应用B、D段求小车的最大速度．
vm＝＝ m/s＝0.82 m/s.
【答案】　(1)CD　(2)0.82
3．(2013·珠海模拟)某同学为探究“合力做功与物体动能改变的关系”设计了如下实验，他的操作步骤：
(1)按图5－5－11摆好实验装置，其中小车质量M＝0.20 kg，钩码总质量m＝0.05 kg.
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图5－5－11
(2)释放小车，然后接通打点计时器的电源(电源频率为f＝50 Hz)，打出一条纸带．
(3)他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图5－5－12所示．
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图5－5－12
把打下的第一点记作0，然后依次取若干个 ( http: / / www.21cnjy.com )计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用厘米刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d1＝0.041 m，d2＝0.055 m，d3＝0.167 m，d4＝0.256 m，d5＝0.360 m，d6＝0.480 m…，他把钩码重力(当地重力加速度g＝10 m/s2)作为小车所受合力，算出打下0点到打下第5点合力做功W＝________J(结果保留三位有效数字)，用正确的公式Ek＝________(用相关数据前字母列式)把打下第5点时小车的动能作为小车动能的改变量，算得Ek＝0.125 J.
(4)(多选)此次实验探究的 ( http: / / www.21cnjy.com )结果，他没能得到“合力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大．通过反思，他认为产生误差的原因如下，其中正确的是________．
A．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
B．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
C．释放小车和接通电源的次序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小
D．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因
【解析】　若用钩码的重力作为小车受的合力，则F合＝mg＝0.5 N，从0点到打第5点时水平位移x＝d5＝0.360 m，所以W＝F合x＝0.5×0.360 J＝0.180 J.
打第5点时小车动能Ek＝Mv，v5＝，式中Δt为5个时间间隔，即Δt＝，故Ek＝(d6－d4)2.
从该同学的实验操作情况来看，造成很大误 ( http: / / www.21cnjy.com )差的主要原因是把钩码的重力当成了小车的合力，实验前没有平衡摩擦力，故选项A、B正确．C、D两个选项中提到的问题不能对实验结果造成重大影响，故不选C、D.
【答案】　(3)0.180　(d6－d4)2　(4)AB
B组　高考题组
4. (2012·江苏高考)为测定木块与桌 ( http: / / www.21cnjy.com )面之间的动摩擦因数，小亮设计了如图5－5－13所示的装置进行实验．实验中，当木块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面．将A拉到P点，待B稳定后静止释放，A最终滑到Q点．分别测量OP、OQ的长度h和s.改变h，重复上述实验，分别记录几组实验数据．
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图5－5－13
(1)实验开始时，发现A释放后会撞到滑轮．请提出两个解决方法．
(2)请根据下表的实验数据作出s－h关系的图象．
h/cm 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0
s/cm 19.5 28.5 39.0 48.0 56.5
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图5－5－14
(3)实验测得A、B的质量分 ( http: / / www.21cnjy.com )别为m＝0.40 kg、M＝0.50 kg.根据s－h图象可计算出A木块与桌面间的动摩擦因数μ＝________.(结果保留一位有效数字)
(4)实验中，滑轮轴的摩擦会导致μ的测 ( http: / / www.21cnjy.com )量结果________________________________________________________________________
(选填“偏大”或“偏小”)．
【解析】　(1)A释放后撞到滑轮是因为 ( http: / / www.21cnjy.com )B对A做的功过多或A克服摩擦力做功少，若要不撞滑轮则可减少B对A做的功或增大摩擦力做的功，方法有减小B的质量或减小h(B下落的高度)；增大A的质量或增大O到滑轮的距离；亦可增加细线长度，任选两法即可．(2)见下图．
(3)设A到O点时速度为v，则PO段有：v2－0＝2a1h，OQ段有：0－v2＝－2a2s，故s－h图象的斜率k＝＝，由牛顿运动定律知：在PO段：Mg－μmg＝(M＋m)a1，得a1＝，OQ段：μmg＝ma2，a2＝μg，将a1、a2代入k＝可得：μ＝，由图象得出k＝，代入上式可得μ＝0.4.
(4)因滑轮轴摩擦产生的效果相当于A与桌面间摩擦力比实际的大，即导致μ测量结果偏大．
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【答案】　(1)减小B的质量；增加细线的长度(或增大A的质量；降低B的起始高度)　(2)见解析图　(3)0.4
(4)偏大
5. (2012·四川高考)某物理兴趣小 ( http: / / www.21cnjy.com )组采用如图5－5－15所示的装置深入研究平抛运动．质量分别为mA和mB的A、B小球处于同一高度，M为A球中心初始时在水平地面上的垂直投影．用小锤打击弹性金属片，使A球沿水平方向飞出，同时松开B球，B球自由下落．
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图5－5－15
A球落到地面N点处，B球落到地面P点处．测得 ( http: / / www.21cnjy.com )mA＝0.04 kg，mB＝0.05 kg，B球距地面的高度是1.225 m，M、N点间的距离为1.500 m，则B球落到P点的时间是________s，A球落地时的动能是________J．(忽略空气阻力，g取9.8 m/s2)
【解析】　小球B做自由落体运动，根据h＝gt2，得A球落到P点的时间t＝＝ s＝0.5 s.
小球A做平抛运动，水平方向做匀速直线 ( http: / / www.21cnjy.com )运动，根据x＝v0t，得A球做平抛运动的初速度v0＝＝ m/s＝3.00 m/s.根据动能定理，得mAgh＝Ek－mAv，
所以A球落地的动能Ek＝mAgh＋mAv＝(0.04×9.8×1.225＋×0.04×3.002) J≈0.66 J.
【答案】　0.5　0.66
6．(2009·广东高考)某实验小组利 ( http: / / www.21cnjy.com )用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”．如图5－5－16所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．
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图5－5－16
在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B时的速度大小，小车中可以放置砝码．
(1)实验主要步骤如下：
①测量________和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路．
②将小车停在C点，________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度．
③在小车中增加砝码或________，重复②的操作．
(2)下列表格是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v－v|是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表格中的ΔE3＝________，W3＝________.(结果保留三位有效数字)
数据记录表
次数 M/kg |v－v|/m2·s－2 ΔE/J F/N W/J
1 0.500 0.76 0.190 0.400 0.200
2 0.500 1.65 0.413 0.840 0.420
3 0.500 2.40 ΔE3 1.220 W3
4 1.000 2.40 1.200 2.420 1.210
5 1.000 2.84 1.420 2.860 1.430
(3)根据表格，请在图5－5－17中的方格纸上作出ΔE－W图线．
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图5－5－17
【解析】　(1)①在实验过程中拉力对小车 ( http: / / www.21cnjy.com )和拉力传感器做功使小车和拉力传感器的动能增加，所以需要测量小车和拉力传感器的总质量；③通过控制变量法只改变小车的质量或只改变拉力大小得出不同的数据；
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(2)通过拉力传感器的示数和A、B ( http: / / www.21cnjy.com )间距用W＝FL可计算拉力做的功；(3)利用图象法处理数据，由动能定理W＝Mv－Mv，可知W与ΔE成正比，作图可用描点法，图线如图所示．
【答案】　(1)①小车　②释放小车　③减少砝码
(2)0.600 J　0.610 J　(3)见解析图

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