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实验七　测定金属的电阻率
实验目的
1．掌握螺旋测微器的原理及读数方法．
2．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法．
3．会用伏安法测电阻，并能测定金属的电阻率．
实验原理
1．游标卡尺(如图7－3－1)
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图7－3－1
(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内外侧量爪)、游标尺上还有一个深度尺，尺身上还有一个紧固螺钉．
(2)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．
(3)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度 ( http: / / www.21cnjy.com )部分的总长度的比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，见下表：
刻度格数(分度) 刻度总长度 每小格与1 mm的差值 精确度(可准确到)
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
(4)读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米 ( http: / / www.21cnjy.com )数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度)mm.
2.螺旋测微器
(1)构造：如图7－3－2，S为固定刻度，H为可动刻度．
(2)原理：可动刻度H上的刻度为50等份，则螺旋测微器的精确度为0.01 mm.
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图7－3－2
(3)读数：
①测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出．
②测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)
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图7－3－3
③如图7－3－3所示，固定刻度示数为2.0 mm，不足半毫米，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：
2．0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm.
3．电阻率的测定原理
把金属丝接入如图7－3－4所示的电路中，用电压表测金属丝两端的电压，用电流表测金属丝中的电流，根据Rx＝计算金属丝的电阻Rx，然后用毫米刻度尺测量金属丝的有效长度l，用螺旋测微器测量金属丝的直径d，计算出金属丝的横截面积S；根据电阻定律Rx＝，得出计算金属丝电阻率的公式ρ＝＝.
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图7－3－4
4．电流表的内接法和外接法的比较
内接法 外接法
电路图 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
误差原因 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻测量值 R测＝＝Rx＋RA>Rx测量值大于真实值 R测＝＝适用条件 RA Rx RV Rx
适用于测量 大阻值电阻 小阻值电阻
实验器材
被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干．
注意事项
1．测量直径应在导线连入电路前进行，测量金属丝的长度，应该在连入电路之后在拉直的情况下进行．
2．本实验中被测金属丝的电阻值较小，故须采用电流表外接法．
3．开关S闭合前，滑动变阻器的阻值要调至最大．
4．电流不宜太大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长．
5．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属丝、滑动变阻器连成干路，然后再把电压表并联在待测金属丝的两端．
实验仪器的读数和实验原理
　(2012·山东高考)在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：
待测金属丝：Rx(阻值约4 Ω，额定电流约0.5 A)；
电压表：V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表：A1(量程0.6 A，内阻约0.2 Ω)；
A2(量程3 A，内阻约0.05 Ω)；
电源：E1(电动势3 V，内阻不计)；
E2(电动势12 V，内阻不计)；
滑动变阻器：R(最大阻值约20 Ω)；
螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线．
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图7－3－5所示，读数为________mm.
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图7－3－5
(2)若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________(均填器材代号)，在虚线框内完成电路原理图．
【解析】　(1)螺旋测微器的读数为1.5 mm＋27.3×0.01 mm＝1.773 mm.
(2)在用伏安法测电阻的实验中，为使测量尽量精确，则电流表、电压表指针需达到半偏以上，又因待测电阻丝的额定电流为0.5 A，所以电流表选A1，电源选E1即可．电路原理如图所示．
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【答案】　(1)1.773(1.771～1.775均正确)　(2)A1　E1
电路图见解析
电学仪器的选择和电路的设计
(1)选择电流表时，既要考虑量程，又要考虑测量结果的准确性．
(2)测量Rx时，要判断是采用电流表“外接法”还是“内接法”，本题中Rx较小，故采用“外接法”．
(3)滑动变阻器的接法有“限流”和“分压”两种方式，本题要采用限流方式.
实验数据的分析与处理
　(2013·广东高考)图7－3－6(a)是测量电阻Rx的原理图．学生电源输出电压可调，电流表量程选0.6 A(内阻不计)，标有长度刻度的均匀电阻丝ab的总长为30.0 cm.
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(a)
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(b)
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(c)
图7－3－6
(1)根据原理图连接图(b)的实物图．
(2)断开S2，合上S1；调节电源输出电压为3.0 V时，单位长度电阻丝的电压u＝________V/cm.记录此时电流表A1的示数．
(3)保持S1闭合，合上S2；滑动c点改变ac的长度L，同时调节电源输出电压，使电流表A1的示数与步骤②记录的值相同，记录长度L和A2的示数I.测量6组L和I值，测量数据已在图(c)中标出，写出Rx与L、I、u的关系式Rx＝________；根据图(c)用作图法算出Rx＝________Ω.
【解析】　(1)根据原理图，实物连接如图(a)所示．
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(a)
(2)由于电阻丝均匀，故单位长度电阻丝的电压u＝V/cm＝0.1 V/cm.
(3)调节电源输出电压，使电流表A1的示数与步骤②记录的值相同，即通过电阻丝ac段的电流恒定，则Rx两端的电压与电阻丝的长度成正比，即U＝uL，根据欧姆定律得Rx的表达式Rx＝＝.
L I图象如图(b)所示．根据L＝I知图象的斜率k＝.由图象知，斜率为k＝60 cm/A，故Rx＝ku＝6 Ω.
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(b)
【答案】　(1)如图(a)所示　(2)0.1　(3)　6
(1)解答此题要明确伏安法测电阻的基本原理．电路的创新设计应依据基本原理进行分析．
(2)连结实物图要依据电路图，按一定的顺序进行连结．
(3)应用图象分析实验数据，要弄清图象斜率的物理意义．
A组　双基题组
1．(2013·洛阳一中质检)在“测金属的 ( http: / / www.21cnjy.com )电阻率”的实验中，分别用游标卡尺和螺旋测微器测出，用金属材料制成的一段圆柱体的长度和横截面的直径，如图7－3－7所示．则该圆柱体的长度为____________ mm，横截面的直径为__________mm.
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图7－3－7
【解析】　根据游标卡尺读数 ( http: / / www.21cnjy.com )规则，该圆柱体的长度为49 mm＋3×0.05 mm＝49.15 mm，根据螺旋测微器读数规则，圆柱体横截面的直径为4.5 mm＋20.2×0.01 mm＝4.702 mm.
【答案】　49.15　4.702
2．某同学做“测定金属电阻率”的实验．
(1)需要通过实验直接测量的物理量有： ( http: / / www.21cnjy.com )________________________________________________________________________
________________________________________________________________________(写出名称和符号)．
(2)这位同学在一次测量时，电流表、电压表的示数如图7－3－8所示．由图中电流表、电压表的读数可计算出金属丝的电阻为________Ω.
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图7－3－8
【解析】　(1)由R＝ρ、R＝得ρ＝.需要直接测量的物理量有U、I、l、d.
(2)电压表读数是2.40 V，电流表读数是0.46 A，电阻R＝＝ Ω≈5.22 Ω.
【答案】　(1)加在金属丝两端的电压U，通过金属丝的电流I，金属丝的长度l，金属丝的直径d　(2)5.22
3．(2014·广东汕头质检)在“测定金属的电阻率”的实验中，为了安全、准确、方便地完成实验：
①除电源(电动势为4 V，内阻很小 ( http: / / www.21cnjy.com ))、电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)，待测电阻丝(约3 Ω)、导线、开关外，电流表应选用________，滑动变阻器应选用________(选填下列器材的字母符号)．
A．电流表A1(量程600 mA，内阻约1 Ω)
电流表A2(量程3 A，内阻约0.02 Ω)
B．滑动变阻器R1(总阻值10 Ω)
滑动变阻器R2(总阻值100 Ω)
②若用如图7－3－9所示的电路测量金属丝的电 ( http: / / www.21cnjy.com )阻，电压表的左端应与电路中的________点相连(选填“a”或“b”)．若某次测量中，金属丝的长度为L，直径为D，电压表和电流表读数分别为U和I，请用上述直接测量的物理量(D、L、U、I)写出电阻率ρ的计算式：ρ＝________.
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图7－3－9
【解析】　①为了读数精确，操作方便，电流表应选A1，滑动变阻器应选R1
②由于待测电阻很小，故电压表左端应接b点．使电流表外接．
由R＝U/I，R＝ρL/S，S＝πD2/4，联立解得ρ＝.
【答案】　①A1、R1　②b　
B组　高考题组
4．(2013·安徽高考) ( http: / / www.21cnjy.com )(1)在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图7－3－10所示，校零时的读数为________mm，合金丝的直径为________mm.
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图7－3－10
(2)为了精确测量合金丝的电阻Rx，设计出如图7－3－11甲所示的实验电路图，按照该电路图完成图7－3－11乙中的实物电路连接．
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甲　　　　　　　　乙　　　　
图7－3－11
【解析】　(1)按照螺旋 ( http: / / www.21cnjy.com )测微器的读数原则得，校零时的读数为0.007 mm，合金丝的直径为0.656 mm－0.007 mm＝0.649 mm(在0.647 mm～0.651 mm都算正确)．
(2)连线如图所示．
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【答案】　(1)0.007　0.649(在0.647 mm～0.651 mm都算正确)　(2)见解析
5．(2012·广东高考)某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻．
(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量 ( http: / / www.21cnjy.com )圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图7－3－12(a)和图7－3－12(b)所示，长度为________cm，直径为________mm.
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图7－3－12
(2)按图7－3－12(c)连接电路后，实验操作如下．
(a)将滑动变阻器R1的阻值置于最________处(填“大”或
“小”)；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0.
(b)将电阻箱R2的阻值调至最____ ( http: / / www.21cnjy.com )____(填“大”或“小”)，S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数乍为I0，此时R2阻值为1 280 Ω.
(3)由此可知，圆柱体的电阻为________Ω.
【解析】　(1)长度l＝5.0 cm＋1× mm＝5.01 cm；直径d＝5 mm＋31.5× mm＝5.315 mm.
(2)(a)为保护电路使电路中电流不会超出电流表量程，应将滑动变阻器接入电路的阻值置于最大处．
(b)为使电路中电流较小，使电流表示数逐渐变大，电阻箱阻值也应先调至最大．
(3)将S1闭合，S2拨向接点1时，其等效电路图如图a所示．
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a　　　　　　　　b
当S2拨向2时，其等效电路图如图b所示．
由闭合电路欧姆定律知I＝，当I相同均为I0时，R2＝R圆柱体，所以R圆柱体＝1 280 Ω.
【答案】　(1)5.01　5.315　(2)大　大　(3)1 280

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