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实验九　测定电源的电动势和内阻
实验目的
1．掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法．
2．学会用图象法求电源的电动势和内阻．
实验原理
1．实验依据：闭合电路欧姆定律．
2．实验电路：如图7－5－1所示
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图7－5－1
3．E和r的求解
由U＝E－Ir
得：，解得：
4．作图法数据处理：如图7－5－2所示．
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图7－5－2
(1)图线与纵轴交点为E.
(2)图线与横轴交点为I短＝.
(3)图线斜率的绝对值表示r＝||.
实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等．
注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)．
2．要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平均值．
3．若U－I图线纵轴刻度不是从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源的内阻不能用r＝确定．应根据r＝||确定．
实验电路的设计和数据处理
　 (2013·浙江高考)采用如图7－5－3所示的电路“测定电池的电动势和内阻”．
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图7－5－3
(1)除了选用图7－5－4中的部分器材外，________(填选项)．
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图7－5－4
A．还需要电压表　　　 B．还需要电流表
C．还需要学生电源 D．不再需要其他器材
(2)测量所得数据如下：
　　测量次数物理量　　　 1 2 3 4 5 6
R/Ω 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
I/A 0.60 0.70 0.80 0.89 1.00 1.20
U/V 0.90 0.78 0.74 0.67 0.62 0.43
用作图法求得电池的内阻r＝________；
(3)根据第5次所测得的实验数据，求得电流表内阻RA＝________.
【解析】　(1)选A，照片中已有电流表、电阻箱和干电池，还缺少电压表．
(2)作出U I图象，由图象斜率可求得r＝(0.75±0.10)Ω.
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(3)由欧姆定律得：R＋RA＝，得RA＝－R＝0.22 Ω.
【答案】　(1)A　(2)(0.75±0.10) Ω　(3)0.22 Ω
(1)本实验中用电阻箱代替滑动变阻器，从电路设计方面有一定的变化．
(2)用U－I图象处理实验数据，为了准确 ( http: / / www.21cnjy.com )得出实验结果，纵轴坐标原点一般不是以“O”开始，因此图象和横轴的交点也不是短路电流．故应利用r＝求内阻．
(3)本题求电流表内阻是一项创新设计、要注意观察连结方式和各物理量的关系.
电路的连结和图象分析方法
　(2012·福建高考)某研究性学习小组欲测定一块电池的电动势E.
(1)先直接用多用电表测定该电池电动势．在操作无误的情况下，多用电表表盘示数如图7－5－5，其示数为______V.
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图7－5－5
(2)然后，用电压表○V 、电阻箱R、定值电阻R0、开关S、若干导线和该电池组成电路，测定该电池电动势．
①根据电路图，用笔画线代替导线，将实物图连接成完整电路．
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图7－5－6
②闭合开关S，调整电阻箱阻值R，读出电压表○V 相应示数U.该学习小组测出大量数据，分析筛选出下表所示的R、U数据，并计算出相应的与的值．
请用表中数据在图7－5－7所示的坐标纸上描点，并作出－图线.
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图7－5－7
R(Ω) 166.7 71.4 50.0 33.3 25.0 20.0
U(V) 8.3 5.9 4.8 4.2 3.2 2.9
(×10－2Ω－1) 0.60 1.40 2.00 3.00 4.00 5.00
(V－1) 0.12 0.17 0.21 0.24 0.31 0.35
③从图线中可求得E＝________V.
【解析】　(1)读出示数为9.4 V.
(2)①连线如图所示．
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②作图线如图所示
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③由闭合电路欧姆定律得E＝U＋(r＋R0)
变形得＝＋·，从上式看出在－图象中，纵轴的截距即为，由图象得出截距为0.1，所以E＝10.0 V(9.5 V～11.1 V内均正确)．
【答案】　见解析
利用图象解答电学实验问题
电学实验问题经常应用图象处理实验数据，如小 ( http: / / www.21cnjy.com )灯泡的伏安特性曲线，闭合电路的路端电压随电流的变化图象等，这些图象又有很多变化，为本题中的－图象，解答此类问题应按以下步骤：
(1)在坐标纸上建立坐标系，在坐标轴上标上合适的刻度．
(2)根据实验数据描点，并连续画出一定规律的图象(直线或曲线)．
(3)根据基本公式推导与图象对应的函数关系式、分析图象的斜率、截距、面积等表达的物理意义，得出相应的答案．
A组　双基题组
1. (多选)如图7－5－8所示是根据某次实验记录的数据画出的U－I图线，关于此图线，下列的说法中正确的是(　　)
A．纵轴的截距表示电源的电动势，即E＝3.0 V
B．横轴的截距表示电源的短路电流，即I短＝0.6 A
C．电源的内阻r＝5 Ω
D．电源的内阻r＝1.0 Ω
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图7－5－8
【解析】　U－I图线纵轴截 ( http: / / www.21cnjy.com )距一定是电源电动势，A正确．由于纵轴起点不是从零开始，故短路电流不是0.6 A，内阻r＝ Ω＝1.0 Ω.故B、C错误，D正确．
【答案】　AD
2.用电流表和电压表测电源的电动势和内阻．
(1)画出实验电路图．(电源内阻很小)
(2)如图7－5－9所示是根据两个电源 ( http: / / www.21cnjy.com )的测量数据绘制的图线．由图可知：图线与U轴的交点表示________，电源I的内阻________(填“大于”、“等于”或“小于”)电源Ⅱ的内阻．
(3)图中两直线Ⅰ、Ⅱ的交点表示两个电路中________相等．
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图7－5－9
【解析】　(1)如图所示
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(2)纵轴截距表示电源的电动势，直线斜率的绝对值表示电源内阻，图线Ⅱ比图线Ⅰ陡一些，故电源Ⅰ的内阻小于电源Ⅱ的内阻．
(3)Ⅰ、Ⅱ的交点表示外电路电压、电流都相同，说明外电路的电阻、消耗的电功率相同．
【答案】　见解析
3．用电压表、电流表测量电源的电动势和内阻实验．采用的是下列________电路图．
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【解析】　测定电源的电动势及内电阻 ( http: / / www.21cnjy.com )的实验中，原理是闭合电路的欧姆定律，电压表要测量路端电压，电流表要测电路中的总电流，所以A、B项错误；为了使内电阻测量准确，电流表要采用内接法，所以C项错误，D项正确．
【答案】　D
B组　高考题组
4．(2011·四川高考)为测量一电源的电动势及内阻
(1)在下列三个电压表中选一个改装成量程为9 V的电压表
A．量程为1 V、内阻大约为1 kΩ的电压表 ○V1
B．量程为2 V、内阻大约为2 kΩ的电压表 ○V2
C．量程为3 V，内阻大约为3 kΩ的电压表 ○V3
选电压表________串联________kΩ的电阻可以改装成量程为9 V的电压表．
(2)利用一个电阻箱、一只开关、若 ( http: / / www.21cnjy.com )干导线和改装好的电压表(此表用符号 ○V1 、 ○V2 、 ○V3 与一个电阻串联来表示，且可视为理想电压表)，在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图．
(3)根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为1.50 V时，电阻箱的阻值为15.0 Ω；电压表示数为2.00 V时，电阻箱的阻值为40.0 Ω，则电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.
【解析】　(1)改装电压表需根据电压表内阻计算分压电阻的电阻值， ○V3 表的量程扩大3倍即为改装的电压表，故应选C，要将量程为3 V，内阻3 kΩ的电压表改装为量程为9 V的电压表，串联分压电阻的阻值为R＝＝6 000 Ω＝6 kΩ.
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(2)电路原理图如图所示．
(3)根据闭合电路欧姆定律知
E＝3U＋·r
将U1＝1.50 V，R′1＝15.0 Ω及U2＝2.00 V，
R′2＝40.0 Ω分别代入上式联立解方程组得E＝7.5 V，r＝10.0 Ω.
【答案】　(1)C　6　(2)如图所示　(3)7.5　10.0
5．(2013·安徽高考)根据闭合电路欧姆定 ( http: / / www.21cnjy.com )律，用图7－5－10甲所示电路可以测定电池的电动势和内电阻．图中R0是定值电阻，通过改变R的阻值，测出R0两端的对应电压U12，对所得的实验数据进行处理，就可以实现测量目的．
根据实验数据在－R坐标系中描出坐标点，如图乙所示．已知R0＝150 Ω，请完成以下数据分析和处理．
(1)图乙中电阻为________Ω的数据点应剔除；
(2)在坐标纸上画出－R的关系图线；
(3)图线的斜率是________(V－1·Ω－1)，由此可得电池电动势Ex＝________V.
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甲　　　　　　乙 　　
图7－5－10
【解析】　由闭合电路欧姆定律得Ex＝U12＋I(R＋rx)
把I＝代入上式得Ex＝U12＋(R＋rx)
变形得＝＋＋R
从上式看出和R是线性关系，图象是直线，应剔除R＝80.0 Ω的数据点．根据所描点画出的－R图线是直线(大多数点落在直线上)，
如图2所示，图线的斜率k＝.由图象取两点(0,0.71)和(180，1.51)得出k＝ V－1·Ω－1≈4.44×10－3 V－1·Ω－1，Ex＝＝ V≈1.50 V.
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【答案】　(1)80.0　(2)见解析　(3)4.44×10－3　1.50

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