资源简介

备课组别 机械 上课 日期 主备 教师 授课 教师
课题： 2-3 立体上点、直线、平面的投影（一）
教学 目标 1.理解点的三面投影；
2.掌握点的投影规律；
3.掌握两点的相对位置；
4.正确理解重影点与可见性；
重点 1.点的投影规律和两点的相对位置；2.重影点可见性的判断；
难点 1.点的投影规律和两点的相对位置；2.重影点可见性的判断；
教法 讲练结合法、探究法、讨论法
教学 环节 教学活动内容及组织过程 个案补充
教 学 内 容 一、组织教学：安定课堂秩序 二、新课引入 任何复杂的零件都可以看作是由若干基本体组成，我们以后要读懂零件图，必须要先弄清楚基本几何体的投影特性。 任何一个基本几何体，不管形状如何，归根到底都是由一些点、线和面等几何元素组成的，如三棱锥（教师展示形体）。如果我们要画出此形体的三适图，实质上就是画出三棱锥表面上的点、线和面的投影。因此，掌握点、线和面的投影知识就显得十分重要。 三、新授 （一）点的投影 点的投影为点 1.点的三面投影 习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
教 学 内 容 空间点A的位置确定后，那么它的三面投影（a、a′、a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。 2.点的三面投影规律（教师要注意解释） aa′⊥OX； a′a″⊥OZ； a′ayH= a″ayE 点的投影规律与 “长对正、宽相等和高平齐”是一致的。 3.点的投影和直角坐标系的关系A（x、y、z） 空间A点到W面的距离为坐标X，即A→W=x； 空间A点到V面的距离为坐标X，即A→V=y； 空间A点到H面的距离为坐标X，即A→H=z。 空间点A与其坐标（x、y、z）式一一对应的关系，同样空间点A与其三面投影（a、a′、a″）也是一一对应的关系，从而我们可以得出点的投影与点的坐标也存在着一定的联系。 即水平投影a→(x、y)；正面投影a→(x、z)；侧面投影a→(y、z)
教 学 内 容 教 学 内 容 教师提问：点的三个坐标值与点的位置有什么样的关系？即坐标值为多少时，点在空间？点在投影面上？点在投影轴上？点在原点？ 例题1：已知点A的V面投影a'和W面投影aX，求作H面投影a。 分析：根据点的投影规律可知：aa′⊥OX，过a′点作OX轴的垂线a′aX,所求a必定在a'aX的延长线上。由aaX= a″ az，可确定a在a′aX延长线上的位置。 作图： （1）过a′作a′aX⊥OX并延长，如图2-14b所示。 （2）量取aaX= a″ az，可求得a。也可如图2-14c所示，利用45。线作图。 4.两点的相对位置 前面我们已经知道点在空间里的位置可由其坐标值来确定，假如空间里有两点A和B，那么它们之间的位置关系又如何确定？ 空间两点的位置关系可由两点的同名坐标值的差来确定。 如xA>xB、yB>yA、zA>zB，则点A在点B的左边、后面和上面。 例题2：已知空间点C（16，5，6），点D在点C之右10mm、之前7mm、之上8mm，求作C、D两点的三面投影，如图2-16所示。
分析：由点C（16，5，6）可作出其三面投影图，如图2-16a所示。点D在点C之右10mm，说明点D的X坐标为16-10=6；点D在点C之前7mm，说明点D比点C的Y坐标大，即点D的Y坐标5+7=12，点D在点C之上8mm，说明点D比点C的Z坐标大，即点D的Z坐标为6+8=14.根据两点坐标差或点D的坐标即可求作点D的三面投影。 5.重影点与可见性 若空间两点在某一投影面上的投影重合，称为重影，如图12-7所示，点B和点A在H面上的投影b（a）重合，称为重合点。 根据投影原理可知：两点重影时，远离投影面的一点为可见点，另一点则为不可见点，通常规定在不可见点的投影符号外加圆括号表示，如图2-17b俯视图所示。重影点的可见性可通过该点的另外两个投影来判断，在图2-17b中，由V面投影和W面投影可知，点B在点A之上，由此可判断在H面投影中b为可见，a为不可见。 四、课堂小结 五、课堂练习 六、课后练习
板 书 设 计
教后札记
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案 编号：
备课组别 机械 上课 日期 主备 教师 授课 教师
课题： 2-3 立体上点、直线、平面的投影（二）
教学 目标 1. 掌握直线的投影规律；
2. 掌握直线三视图的作图；
重点 掌握直线的投影规律；
难点 掌握直线的投影规律；
教法 讲练结合法、探究法、讨论法
教学设备 一体机
教学 环节 教学活动内容及组织过程 个案补充
教 学 内 容 一、组织教学：安定课堂秩序 二、新课引入 两点确定一条直线，只要做出直线上任意两点的投影，再将两点的同面投影连接起来，即得到直线的三面投影。 三、新授 （一）直线的投影 1，直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。 直线的投影由其与投影面的相对位置确定。直线的投影一般为直线，特殊情况积聚为一点。 直线的投影可由直线上两点在同一投影面上的投影（也称同面投影）用粗实线相连所得。如图2-18所示，求直线AB的三面投影，先作其两端点的投影a,a’、a”和b、b’和b”(图2-18b)所示，将其同面投影相连，
教 学 内 容 即得直线AB的三面投影ab、a’b’、a”b”(图2-18c)。 2．直线的投影特性 (
A
M
B
●
a≡b≡m
●
●
●
)（1）直线对一个投影面的投影特性 直线垂直于投影面 投影重合为一点 积　聚　性 (
A
B
●
●
●
●
a
b
) 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB (
●
●
A
B
●
●
a
b
α
) 直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα （2）直线在三个投影面中的投影特性 ①一般位置直线 既不平行也不垂直于任何一个投影面，即与三个投影面都处于倾斜位置的直线。 投影特点：三个投影都具有收缩性。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。 判断：如果一直线的三个投影都倾斜于投影轴，该直线肯定为一般位置直线。
教 学 内 容 教 学 内 容 ②投影面平行线 平行一个投影面，同时与其它两个投影面倾斜的直线。 正平线：//V ∠H ∠W； 水平线：//H ∠V ∠W； 侧平线：//W ∠H ∠V 投影特点：一个真实性，两个收缩性 判断：如果一直线的三个投影中，一个投影倾斜于投影轴，其它两个投影平行于投影轴，该直线肯定为投影面平行线，平行于投影倾斜的那个投影面。 ③投影面垂直线 垂直于一个投影面，同时与其它两投影面平行的直线。 正垂线：⊥V； 铅垂线：⊥H； 侧垂线：⊥W 投影特点：一个积聚性，两个真实性 判断：如果直线的某一投影积聚成一点，该直线肯定为投影面垂直线，垂直于投影积聚为一点的那个投影面。
四、课堂小结 1.直线的投影规律； 2.一般位置直线、投影面平行线、投影面的垂直线的投影特性； 五、课堂练习 已知直线AB为水平线，距H面20 mm，与V面成30 倾角，实长为40 mm，点B在点A的右前方，完成其三面投影。 六、课后练习
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教后札记
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案 编号：
备课组别 机械 上课 日期 主备 教师 授课 教师
课题： 2-3 立体上点、直线、平面的投影（三）
教学 目标 1. 掌握平面的投影规律；
2. 掌握平面三视图的作图；
重点 掌握平面的投影规律；
难点 掌握平面的投影规律；
教法 讲练结合法、探究法、讨论法
教学设备 一体机
教学 环节 教学活动内容及组织过程 个案补充
教 学 内 容 一、组织教学：安定课堂秩序 二、复习提问 直线的投影特性是怎样的？ 三、新授 （一）平面的投影 1，平面的三面投影 平面的投影是由其轮廓线投影所组成的图形。根据平面的几何形状特点及其对投影面的相对位置，找出能够决定平面的形状、大小和位置的一系列点来。找出并连接这些点的同面投影，即得到平面的三面投影。 在求作多边形平面的投影时，可先求出并连接各直线端点的同面投影，即可得到多边形平面的三面投影。 平面投影实质上是以点的投影为基础而得到的投影。
教 学 内 容 2.平面的投影特性 一个平面的三面投影因其对三个投影面的相对位置的不同而有所不同。 平面对三个投影面的相对位置分三类：投影面的垂直面、投影面的平行面和一般位置平面。 （1）投影面的平行面 平行于一个投影面，同时与其它两个投影面都垂直的平面。 ①分类 正平面 //V ⊥H ⊥W； 水平面 //H ⊥V ⊥W； 侧平面 //W ⊥H ⊥W ②投影特点 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 ③判断 如果平面的一个投影积聚成一直线，且平行于投影轴，则该平面为投影面平行面，平行于投影没有积聚性的那个平面。 （2）投影面垂直面 垂直一个投影面，同时与其它两个投影面都倾斜的平面 ①分类 正垂面 ⊥V ∠H ∠W；
教 学 内 容 教 学 内 容 铅垂面 ⊥H ∠V ∠W； 侧垂面 ⊥W ∠H ∠V； ②投影特点 在与平面垂直的投影面上，该平面的投影为一倾斜线段，具有积聚性，且反映与另外两个投影面的夹角； 其余两个投影都是缩小的类似性。 ③判断 如果平面的一个投影积聚成一直线，且倾斜于投影轴，则该平面肯定为投影面垂直面，垂直于投影具有积聚性的那个平面。 （3）一般位置平面 与三个投影面的位置都倾斜的平面 ①投影特点 三个投影都具有类似性 ②判断 (
a
b
c
a
c
b
a
b
c
)如果一个平面的三个投影都具有积聚性，则该平面肯定为一般位置平面。
例题：分析正三棱锥各棱面与投影面的相对位置（图2-22）。 （1）底面ABC V面和W面投影积聚为水平线，分别平行于OX轴和OYW轴，可确定底面ABC是水平面，水平投影反映实形，如图2-22a所示。 （2）棱面SAB 三个投影sab,s’a’b’,s’’a’’b’’都没有积聚性，均为棱面SAB的类似形，可判断棱面SAB是一般位置平面，如图2-22b所示。 （3）棱面SAC 由W面投影中的重影点a’’(c’’)可知，棱面SAC的一边AC是侧垂线。根据几何定理，一个平面上的任意一条直线垂直于另一个平面，则两平面互相垂直。因此，可确定棱面SAC是侧垂面，W面投影积聚成一条直线，如图2-22所示。 课堂讨论： 图2-22中棱面SBC的三面投影及其空间位置如何？它与棱面SAB的空间位置及其投影关系如何？ 四、课堂小结 1.平面的投影规律； 2.一般位置平面、投影面平行面、投影面的垂直面的投影特性； 五、课堂练习 六、课后练习
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