资源简介

10.2电势差
教材分析
本节内容涉及前面学习的电势能和电势的相关知识，并且与以前所学的高度差有相似的规律，因此讲解时可以采取类比法来进行讲解。
由高度差类比讲解引入电势差的概念，从而得到电势差命名的由来。强化电势差与电场力做功和试探电荷无关，运用理论探究的方法，有电场力做功和电势能的关系导出电势差和电场力做功的关系，在物理学中，特别是技术应用方面经常用到电势差的概念。引入电势差的概念，使求静电力做功的计算十分方便，不需要考虑静电力的大小和电荷移动的路径，特别是对于静电力是变力时，往往用它来求功。
学情分析
本节内容有着承上启下的作用。对电势差概念的引入，考虑到用电场力做功来引入比较具体且可与力学中做功的概念直接联系起来。教学中采用类比的方法，类比力学中的重力做功，通过电场力做功来引入，以增强知识的可感知性，有助于学生的理解，在学习电势差的表达式和定义式时，应注意下标的使用规则和正负号表示的物理意义，所以在教学过程中，应注意让学生逐步理解，帮助学生真正掌握电势差的概念。
教学目标
1.理解电势差的概念及正、负值的含义。
2.会用UAB=φA-φB及UAB=WAB/q进行有关计算。
3.知道等势面的性质，了解常见等势面的特点。
4.能在熟悉的情景中运用等势面模型解决实际问题。
重难点
重点：1.电势差的概念
2.静电力做功公式的推导和具体的应用
难点：1.静电力做功公式中正负号的物理意义和应用
2.电势差的理解和应用
授课内容
（一）电势差
1．定义
在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。
2．公式
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。
3．电势差的正负
电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比B点的电势低。
4．静电力做功与电势差的关系
(1)公式推导
由静电力做功与电势能变化的关系可得
WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。
(2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。
【典例1】下列说法正确的是 (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压
B.电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
C.UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB=φB-φA
D.A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB=UBA
【典例2】对于电场中确定的A、B两点，关于表达式UAB=，下列说法正确的是 (　　)
A.电势差UAB随着静电力所做的功WAB的变化而变化
B.WAB随着试探电荷q运动路径不同而变化
C.试探电荷q的大小直接影响电势差UAB的大小
D.电势差UAB由电场决定，与静电力做功WAB及试探电荷q无关
对电势差的三点理解
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身和两点位置决定。在确定的电场中，即使不放入电荷，任意两点间的电势差都有确定的值。
(2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点间的电势差。A、B间的电势差记为UAB，而B、A间的电势差记为UBA。
(3)电势差有正负，电势差的正负表示电场中两点电势的高低
【变式1】在某电场中，将一带电荷量为q=+2.0×10-9 C的点电荷从a点移到b点，静电力做功Wab=-4.0×10-8 J，则a、b两点间的电势差Uab为 (　　)
A.-400 V B.-200 V C.-20 V D.20 V
【变式2】如图所示，真空中静止点电荷产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点。取无穷远处为零势能位置。电荷量为+q的试探电荷，在A点的电势能为EpA，在B点的电势能为EpB。则A、B两点间的电势差UAB等于 (　　)
A. B. C. D.
【变式3】电场中某区域的电场线如图所示，A、B是电场中的两点。一个电荷量q=+4.0×10-8 C的点电荷在A点所受静电力FA=2.0×10-4 N，将该点电荷从A点移动到B点，静电力做功W=8.0×10-7 J。求：
(1)A点电场强度的大小EA；
(2)A、B两点间的电势差UAB。
　(1)A点电场强度的大小为：
EA== N/C=5×103 N/C
A、B两点间的电势差UAB== V=20 V
（二）等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
2．等势面与电场线的关系
(1)电场线跟等势面垂直。
(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
【典例1】下列说法中正确的是 (　　)
A.沿电场线方向电势降低，所以电势降低的方向就是电场的方向
B.在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功
C.在电场中将电荷由a点移到b点，静电力做功为零，则该电荷一定是在等势面上运动
D.某等势面上各点的场强方向与该等势面平行
【典例2】如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10-9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A到D静电力对电荷做的功为 (　　)
A.4.8×10-8 J B.-4.8×10-8 J C.8.0×10-8 J D.-8.0×10-8 J
【变式1】如图，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是(深度解析)
A.A点场强与B点场强相同 B.C点电势高于B点电势
C.将电子从A点移到B点，静电力不做功 D.将质子从A点移到C点，其电势能增加
　处理等势面有关问题的方法
(1)首先分清图中的“线”是电场线还是等势面，对应的是实线还是虚线。
(2)其次观察图中“线”的特点与走势，是常见电荷的“线”，还是不规则电荷的“线”；观察清楚图中所给特殊点的位置。
(3)牢记常规电荷电场线、等势面的特点以及它们之间的联系。
(4)最后利用牛顿第二定律以及电场强度、静电力、电势能的公式并结合电势、静电力做功与电势能的关系等进行综合解题。
六、课堂小结
电势差
1．定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。
2．公式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。
3．电势差的正负
电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比B点的电势低。
4．静电力做功与电势差的关系
(1)公式推导
由静电力做功与电势能变化的关系可得
WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。
(2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。
二、等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
2．等势面与电场线的关系
(1)电场线跟等势面垂直。
(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
七、随堂检测
1.在电场中把电荷量为4.0×10-9 C的正电荷从A点移到B点，静电力做功2.0×10-7 J。再把这个电荷从B点移到C点，静电力做功为-4.0×10-7 J。
(1)A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？
(2)把电荷量为1.0×10-9 C的负电荷从A点移到C点，静电力做多少功？
解析　(1)根据静电力做功与电势差的关系，UAB== V=50 V，UBC== V=-100 V，UAC=== V=-50 V
(2)同样，根据静电力做功与电势差的关系，可得：
WAC'=q'UAC=(-1.0×10-9)×(-50) J=5×10-8 J
2.把电荷量为2×10-8 C的正点电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功8×10-6 J，若把该电荷从无限远处移到电场中的B点，需克服静电力做功2×10-6 J，取无限远处电势为零。求：
(1)A点的电势。
(2)A、B两点的电势差。
(3)若把电荷量为2×10-5 C的负电荷由A点移动到B点，静电力做的功。
解析　(1)规定电荷在无限远处电势能为零，根据静电力做功与电势能变化的关系有W∞A=Ep∞-EpA
由于Ep∞=0，故EpA=-W∞A=8×10-6 J
则φA== V=400 V
(2)同理，EpB=-W∞B=2×10-6 J
则φB== V=100 V
故A、B间的电势差UAB=φA-φB=400 V-100 V=300 V
(3)根据静电力做功与电势差的关系，有WAB=q'UAB=-2×10-5×300 J=-6×10-3 J
3.如图甲、乙、丙所示为三种带电体的电场线和等差等势面示意图，下列说法正确的是 (　　)
甲
乙
丙
A.甲图中A点和B点电场强度相同
B.乙图中带电体表面上C点和D点电势相等
C.丙图中F点电势高于E点电势，电子在F点电势能比较大
D.甲图中A、B连线中点电势等于
4.某形状不规则的导体置于电场中，由于某种原因，在导体周围出现了如图所示的电场分布，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中的三个点。下列说法正确的是　 (　　)
A.A点的电场强度大于B点的电场强度
B.A点的电势高于B点的电势
C.将电子从A点移到B点，其电势能减少
D.将电子从A点移到C点，再从C点移到B点，静电力做功为零
5.如图所示，虚线表示某电场的等势面，实线表示一带电粒子仅在静电力作用下由A运动到B的轨迹。粒子在A点的加速度为aA、动能为EkA、电势能为EpA；在B点的加速度为aB、动能为EkB、电势能为EpB。则下列结论正确的是 (　　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.aA>aB，EkA>EkB B.aAEpB C.aAaB，EkA6.(多选)如图所示，虚线表示某匀强电场的等势面。一带电粒子以某一初速度从P点射入电场后，在只受静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示。Q是轨迹上的一点，且位于P点的右下方。下列判断正确的有 (　　)
A.粒子一定带正电
B.粒子做匀变速曲线运动
C.等势面A的电势一定高于等势面B的电势
D.粒子在Q点的电势能一定大于在P点的电势能
7.用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是电场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O点对称的两点，B、C和A、D也相对O点对称，则 (　　)
甲
乙
A.B、C两点场强大小和方向都相同
B.A、D两点场强大小相等，方向相反
C.E、O、F三点比较，O点电势最高
D.B、O、C三点比较，O点场强最大
8.如图所示，真空中有两个等量正电荷，OO'为两电荷连线的垂直平分线，P点在垂直平分线上，四边形ONPM为菱形，下列说法中正确的是 (　　)
A.P点和O点的电势相等
B.N点和M点场强相同
C.电子在N点和M点具有相同的电势能
D.电子由P到O的过程中静电力做负功
9.如图，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为20 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置时，其电势能变为-8 eV，它的动能应为 (　　)
A.8 eV B.13 eV C.18 eV D.28 eV
10.如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷。a、b是A与B连线上的两点，其中Aa=Bb=，O为A、B连线的中点。一质量为m、带电荷量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能E0从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍(n>1)，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：
(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ。
(2)O、b两点间的电势差UOb。
(3)小滑块运动的总路程s。
解析　(1)由Aa=Bb=，O为A、B连线的中点，可知a、b关于O点对称，则
Uab=0①
设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f，对于滑块从a→b的过程，由动能定理得：
qUab-f·=0-E0②
而f=μmg③
由①~③式得：
μ=④
(2)对于滑块从O→b的过程，由动能定理得：
qUOb-f·=0-nE0⑤
由③~⑤式得：UOb=-⑥
(3)对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得：
qUaO-fs=0-E0⑦
而UaO=-UOb=⑧
由以上各式联立得：s=L
八、课后作业
限时练
九、教学反思

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