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2022-2023学年浙江七年级数学下第五章《分式》易错题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2023春·七年级单元测试）若分式有意义，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：∵使分式有意义，
∴x 3≠0，
解得：x≠3．
故选C．
【点睛】题目主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0是解题关键．
2．(本题3分)（2022春·七年级校考期中）根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子的正负号、分母的正负号、分数线上的正负号，同时变换两处的正负号，分式的值不变．
【详解】解： ，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握分式基本性质是解题的关键．
3．(本题3分)（2023春·七年级单元测试）分式方程：的解为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】先将分式方程化为整式方程，然后求解，最后检验即可．
【详解】解：
经检验，是原方程的解
故选∶C．
【点睛】本题考查了分式方程的解法．掌握解分式方程的步骤是解本题的关键．
4．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）若x是整数，且的值也是整数，则所有符合条件的x的值有（ ）个
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】C
【分析】由原式为整数可得出或或或，解之即可得出结论．
【详解】解：∵x是整数，且的值也是整数，
∴或或或，
∴或或0或．共有4个，
故选：C
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简与求值的方法并明确数的整除性是解题的关键．
5．(本题3分)（2020春·浙江杭州·七年级期末）已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C．2 D．-2
【答案】C
【分析】将条件变形为，再代入求值即可得解．
【详解】解：∵，
∴
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了分式的化简，将条件变形为是解答本题的关键．
6．(本题3分)（2022春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）化简，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
【详解】解：
．
故选：C．
【点睛】本题考查分式的加减运算．熟练掌握通分和分式的加减运算是解题的关键．
7．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）已知关于的分式方程的解为整数，则符合条件的整数可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】B
【分析】解该分式方程得，结合该分式方程的解为整数和分式有意义的条件，即得出为2的倍数且，即选B．
【详解】解：，
方程两边同时乘，得：，
解得：，
∵该分式方程的解为整数，
∴为2的倍数，
∴为2的倍数．
∵，
∴，
∴，
∴，
综上可知为2的倍数且．
∴只有B选项符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查解分式方程，分式方程有意义的条件．掌握解分式方程的步骤和注意分式的分母不能为0是解题关键．
8．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为，如，根据这个规则，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，得．然后解这个分式方程．
【详解】解：由题意得：．
，
．
．
．
．
∴．
经检验：当时，．
∴这个方程的解为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键．
9．(本题3分)（2021春·浙江金华·七年级统考期末）关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程有增根，得到分式方程中的分母2(x- 4)等于0，求出m的值即可．
【详解】，
，
方程有增根，
2(x- 4)=0，
，
代入上式中，
得到，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了根据分式方程的增根确定其方程中字母参数值的问题，属于基础题，难度一般，明白使方程的分母为0的解称为原分式方程的增根是解题关键．
10．(本题3分)（2021春·浙江·七年级专题练习）对于任意的x值都有，则M，N值为（　　）
A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4
【答案】B
【分析】先计算= ,根据已知可得关于M、N的二元一次方程组 ，解之可得．
【详解】解：
=
=
∴=
∴，
解得：，
故选B．
【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M、N的方程组．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2023春·七年级单元测试）当a，b满足关系式______时，分式的值为．
【答案】
【分析】直接根据分式有意义的条件作答即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．
12．(本题3分)（2023春·七年级单元测试）化简：÷＝_____．
【答案】
【分析】先进行因式分解，把除法变成乘法，进行约分即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了分式的除法运算，熟练掌握除法法则是解题的关键．
13．(本题3分)（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）当x为______时，分式无意义．
【答案】8
【分析】根据分式无意义的条件：分母等于0即可得出答案．
【详解】解：∵分式无意义，
∴分母8﹣x＝0，
∴x＝8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了分式无意义的条件，掌握分式无意义的条件：分母等于0是解题的关键．
14．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）已知是方程的解，则的值为___________．
【答案】
【分析】根据分式方程的解的定义，将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵是方程的解，
∴
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的解的定义，熟练掌握分式方程的解的定义是解题的关键．
15．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）若分式的值为负整数，则所有满足条件的整数x的值的和为________；
【答案】
【分析】先将分子和分母分解因式，再约分，然后根据题意确定x的值，且保证分母不等于0．
【详解】由，其中，
当时，原式=，解得；
当时，原式=，解得；
当时，原式=，解得；
当时，原式=，解得（舍去）．
所以符合题意的x的值的和为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式求值，注意分式有意义的条件是分母不等于0．
16．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）定义一种新运算，当时，．若，则______．
【答案】4或
【分析】根据题中所给新定义运算可分类进行求解．
【详解】解：由题意可知：当时，则，
解得：，
经检验当时，，且
∴是原方程的解；
当时，则，
解得：，
经检验当时，，且
∴是原方程的解；
故答案为4或．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
17．(本题3分)（2022春·浙江绍兴·七年级校联考期末）定义运算：，若，则的值是______．
【答案】1或3或5
【分析】根据 ，由新定义，有 =1，则 或 ，即可求解．
【详解】
可变为= 1
，或 ，或 ，且x – 1为偶数
或x= 1或x = 3
故答案为1或3或5
【点睛】本题考查幂的运算与新定义问题，知道一个书的幂形式为1是底数为1或幂为0为关键．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2023春·浙江·七年级专题练习）解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)无解
【分析】（1）方程两边都乘，得出，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都都乘，得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】（1）解：
方程两边都乘，
得，
解得，
检验：当时，，
是原分式方程的解；
（2）解：
方程两边都都乘，
得，
解得，
检验：把代入，
是增根，
即原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
19．(本题8分)（2019春·浙江温州·七年级校联考阶段练习）先化简，再求值
计算：，其中
【答案】化简结果：，求值结果：
【分析】先通分计算好括号内的加减，再把除法化为乘法约分化简，再代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式混合运算是解题关键．
20．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）2023年是中国农历癸卯兔年．春节前，某商场进货员预测一种“吉祥兔”布偶能畅销市场，就用4000元购进一批这种“吉祥兔”，面市后果然供不应求，商场又用8800元购进了第二批这种“吉祥兔”，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．该商场购进第一批、第二批“吉祥兔”每件的进价分别是多少元？
【答案】购进第一批、第二批“吉祥兔”每件的进价分别是40元、44元
【分析】设购进第一批“吉祥兔”每件的进价为x元，则第二批“吉祥兔” 每件的进价为元，根据第二批所购数量是第一批购进量的2倍列方程求解即可．
【详解】解：设购进第一批“吉祥兔”每件的进价为x元，则第二批“吉祥兔” 每件的进价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的解，
（元），
答：购进第一批、第二批“吉祥兔”每件的进价分别是40元、44元．
【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
21．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮．一名熟练工每天生产的小齿轮数量是大齿轮的，并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多用10天
(1)求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮；
(2)该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3个大齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿轮．已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配套．若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？
【答案】(1)一名熟练工每天可以生产6个大齿轮
(2)安排名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套
【分析】（1）设一名熟练工每天可以生产个大齿轮，则一名熟练工每天生产的小齿轮数量为个，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；
（2）设安排名新工人生产大齿轮，则安排名新工人生产小齿轮，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：设一名熟练工每天可以生产个大齿轮，则一名熟练工每天生产的小齿轮数量为个，根据题意得，
，
解得：（经检验，是原方程的解），
答：一名熟练工每天可以生产6个大齿轮
（2）解：设安排名新工人生产大齿轮，则安排名新工人生产小齿轮，根据题意得，
解得：，
答：安排名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
22．(本题9分)（2023春·浙江·七年级专题练习）实践探索题，阅读下列材料：
已知，关于x的方程的解是，
关于x的方程的解是，
关于x的方程的解是，
……
(1)请根据上述方程的特点，猜想方程的解是 ，
(2)请根据上述结论，猜想方程的解是 ，
(3)请根据上述结论，求方程的解．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据阅读材料中的规律即可求解；
（2）根据规律即可求解．
（3）将方程变形为，根据规律即可求解．
【详解】（1）解：方程的解是
故答案为：．
（2）解：方程的解是，
故答案为：．
（3）解：，
∴，
∴方程的解为：或，
解得：或．
【点睛】本题考查观察、类比、猜想与证明在分式方程求解中的应用，通过阅读材料归纳出如题所示的特殊分式方程的解法并加以应用是解题关键．
23．(本题10分)（2023春·浙江·七年级专题练习）舟山市疫情防控工作领导小组在5月30日发布了常态化核酸检测工作的通知，6月3日起我市居民进入公共场所须凭7天内核酸采样或检测阴性证明．根据文件要求，学生在校期间每周要组织核酸检测一次，某校积极响应，安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训．经过培训后，甲采集的速度是乙的两倍，且甲采集52人用时比乙采集30人用时少2分钟．
(1)求甲、乙平均每分钟分别采集多少人？
(2)该校七年级学生人数比八年级少18人，其中七年级有7个班，每班m人，8八年级有6个班，每班n人，两名采集员各自用了87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作，求m和n的值；
(3)该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中，在保证每个试管不浪费情况下，有哪几种分装方案？
【答案】(1)甲平均每分钟采集4人，乙平均每分钟采集2人；
(2)
(3)有4种方案：①5个10人试管，1个20人试管；
②3个10人试管，2个20人试管；
③1个10人试管，3个20人试管；
④7个10人试管，0个20人试管．
【分析】（1）可设乙速度为平均每分钟采集x人，甲为2x人，根据所用的时间可列出方程，解方程即可；
（2）根据题意列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可；
（3）设10人试管有x个，20人试管有y个，从而得到10x+20y=70，根据x与y都是正整数，从而可求解．
【详解】（1）解：设乙速度为平均每分钟采集x人，则甲为每分钟采集2x人，
依题意得：，
解得x=2，
2×2=4人，
经检验：x=2是方程的解且符合题意，
答：甲平均每分钟采集4人，乙平均每分钟采集2人；
（2）解：依题意得：，
解得；
（3）解：设10人试管有x个，20人试管有y个，依题意得：
10x+20y=70，即x=7-2y，
则有：或或或，
有4种方案：①5个10人试管，1个20人试管；
②3个10人试管，2个20人试管；
③1个10人试管，3个20人试管；
④7个10人试管，0个20人试管．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
试卷第1页，共3页
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2022-2023学年浙江七年级数学下第五章《分式》易错题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2023春·七年级单元测试）若分式有意义，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)（2022春·七年级校考期中）根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
3．(本题3分)（2023春·七年级单元测试）分式方程：的解为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）若x是整数，且的值也是整数，则所有符合条件的x的值有（ ）个
A．8 B．6 C．4 D．2
5．(本题3分)（2020春·浙江杭州·七年级期末）已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C．2 D．-2
6．(本题3分)（2022春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）化简，得（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）已知关于的分式方程的解为整数，则符合条件的整数可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
8．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为，如，根据这个规则，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
9．(本题3分)（2021春·浙江金华·七年级统考期末）关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
10．(本题3分)（2021春·浙江·七年级专题练习）对于任意的x值都有，则M，N值为（　　）
A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2023春·七年级单元测试）当a，b满足关系式______时，分式的值为．
12．(本题3分)（2023春·七年级单元测试）化简：÷＝_____．
13．(本题3分)（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）当x为______时，分式无意义．
14．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）已知是方程的解，则的值为___________．
15．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）若分式的值为负整数，则所有满足条件的整数x的值的和为________；
16．(本题3分)（2023春·浙江·七年级专题练习）定义一种新运算，当时，．若，则______．
17．(本题3分)（2022春·浙江绍兴·七年级校联考期末）定义运算：，若，则的值是______．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2023春·浙江·七年级专题练习）解下列方程：
(1)； (2)．
19．(本题8分)（2019春·浙江温州·七年级校联考阶段练习）先化简，再求值
计算：，其中
(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）2023年是中国农历癸卯兔年．春节前，某商场进货员预测一种“吉祥兔”布偶能畅销市场，就用4000元购进一批这种“吉祥兔”，面市后果然供不应求，商场又用8800元购进了第二批这种“吉祥兔”，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．该商场购进第一批、第二批“吉祥兔”每件的进价分别是多少元？
21．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮．一名熟练工每天生产的小齿轮数量是大齿轮的，并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多用10天
(1)求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮；
(2)该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3个大齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿轮．已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配套．若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？
22．(本题9分)（2023春·浙江·七年级专题练习）实践探索题，阅读下列材料：
已知，关于x的方程的解是，
关于x的方程的解是，
关于x的方程的解是，
……
(1)请根据上述方程的特点，猜想方程的解是 ，
(2)请根据上述结论，猜想方程的解是 ，
(3)请根据上述结论，求方程的解．
23．(本题10分)（2023春·浙江·七年级专题练习）舟山市疫情防控工作领导小组在5月30日发布了常态化核酸检测工作的通知，6月3日起我市居民进入公共场所须凭7天内核酸采样或检测阴性证明．根据文件要求，学生在校期间每周要组织核酸检测一次，某校积极响应，安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训．经过培训后，甲采集的速度是乙的两倍，且甲采集52人用时比乙采集30人用时少2分钟．
(1)求甲、乙平均每分钟分别采集多少人？
(2)该校七年级学生人数比八年级少18人，其中七年级有7个班，每班m人，8八年级有6个班，每班n人，两名采集员各自用了87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作，求m和n的值；
(3)该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中，在保证每个试管不浪费情况下，有哪几种分装方案？
试卷第1页，共3页
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