资源简介

(共33张PPT)
大地测量
航空航天技术
地球物理学
5 实验：用单摆测量重力加速度
学习目标
知道实验的思路，会安装实验装置并进行物理量的测量
知道误差产生的原因，并掌握减小误差的方法
会用两种方法对实验数据进行处理分析
会用手机制作单摆来测重力加速度
01
02
03
04
新课引入
1911年4月，利比里亚商人哈桑在挪威买了12000吨鲜鱼，运回利比里亚首府后，一过称，鱼竟一下少了47吨！哈桑回想购鱼时他是亲眼看着鱼老板过称的，一点儿也没有少啊，归途上平平安安，无人动过鱼。那么这47吨鱼的重量上哪儿去了呢？哈桑百思不得其解。
后来，这桩奇案终于大白于天下。原来这是地球重力“偷”走了鱼的重量。地球重力是地球万有引力的一个分力，重力值会随着地球纬度的增加而增加，赤道处最小，两级最大。挪威所处纬度高，靠近北极；利比里亚的纬度低，靠近赤道，物体的重力值也随之减少。哈桑的鱼丢失了分量，就是因不同地区的重力不同造成的。
故事
新课引入
实际原因
上世纪初，人们常把物体的重力和重量混为一谈，实际上物体质量没有变化。由G=mg可知，重力变化时，重力加速度g在改变，它的变化规律就是随地球纬度的增加，g增大。
各地的重力加速度g
即便是在同一纬度上，g的值也会有不同，这又是为什么呢？
这与地球该处的内部物质成分有关系，我们根据这个特点，可以探测地面下的矿产物质等。
测量重力加速度的物理意义
了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。为此，就需要了解测量重力加速度的方法。
地球物理学
航空航天技术
大地测量
新课引入
新课引入
如何测量重力加速度呢？
常用的方法有三种：
一、实验思路
惠更斯
惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以采用同样的办法，测量台州的重力加速度。
当摆角较小时，单摆做简谐运动，
想一想，要根据上式测量重力加速度
需要测量哪些物理量？
应该如何选择实验器材和设计实验装置？
原 理
思 考
测出l和T便可以计算出g
二、实验装置
细线上端的两种悬挂方式
思考与讨论
线有粗细、长短的不同，伸缩性也有区别。不同的小球，质量和体积有差异。想一想，应如何选择摆线和摆球？为什么？
摆球：质量 、
体积 。
摆线：尽量 。
大
小
细
√
2.上图画出了细线上端的两种不同的悬挂方式。应该选用哪种方式 为什么？
二、实验装置
实验装置
1．将细线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比孔径稍大一些的结，把细线的另外一端固定在铁架台上面，制成一个单摆。
2．把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处放上一支笔作标记。
3．将小球拉起一个很小的摆角，由静止释放小球，该小球将做简谐运动，这便制成了一个单摆装置。
单摆装置的制作
三、物理量的测量
1.测摆长
方法一：用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离，如图所示。
方法二：用刻度尺量出从悬点到小球上端的悬线长l0，再用游标卡尺测量出摆球的直径d，则摆长
直接测摆长
测摆球的直径
两种测摆长的方法，哪种误差更小呢？
思考与讨论
L
d
（2）秒表测量n次全振动的时间 t
（1）要在小球经过平衡位置时开始计时：
三、物理量的测量
2.测周期
(30～50次)
三、物理量的测量
秒表测单摆的周期
为什么不是测量一次全振动的时间作为周期，而是要测量多次全振动的时间？
2.测周期
将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。
当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间。计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T。
思考与讨论
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三、物理量的测量
2.测周期
四、数据分析
实验次数 摆长l(m) 周期T(s) 加速度g(m/s2) g的平均值
1
2
3
1.数据处理
方法一：平均值法
将单摆的摆长变短或变长，重复实验三次，测出相应的摆长 l 和周期 T。求出每组对应的g值，最后求出g的平均值。设计如下表所示实验表格
画T2-l图或l-T2图
测量多组 l,T
四、数据分析
1.数据处理
方法二： 图像法
两种数据处理的方法，哪种误差更小呢？
思考与讨论
四、数据分析
2.误差分析
产生原因 减小方法
系统误差 主要来源于单摆模型本身 ①摆球要选体积小，质量大的；
②细线不可伸长；
③悬挂点要固定不动；
④最大摆角小于5°；
⑤小球在同一个竖直平面内摆动。
偶然误差 测量时间、摆长时产生误差 ①摆长为悬挂点到球心的距离；
②计时从单摆经过平衡位置时开始，测量多次全振动的时间来计算周期，建议大于50次；
③或者是改用光电计时器来测周期；
④数据处理时，可以采用图像法进一步减小偶然误差
五、实验拓展
利用手机单摆测重力加速度
请同学们用手机在官方网站下载手机物理工坊（phyphox）APP软件，安装好后，按照今天学习的内容，在家里利用智能手机测出本地重力加速度，并与其他同学交流结果。
实践体验
六、课堂小结
1.实验思路
2.实验装置及物理量的测量方法
3.数据处理的方法
4.误差分析
5.手机单摆测重力加速度
实验的原理与器材
[例1] 在“用单摆测重力加速度”的实验中:
(1)下面叙述正确的是　　　(多选)。
A.选用长1 m左右的细棉线
B.选用长50 cm左右的弹性细线
C.选用直径约为2 cm的实心钢球
D.选用直径约为2 cm的空心木球
E.选用如图甲所示的缠绕悬挂方式
F.选用如图乙所示的夹紧悬挂方式
解析:(1)摆线应选择长1 m左右的细棉线,因为细棉线无弹性,A正确,B错误;为减小实验误差,摆球应选择质量大、体积小的,即密度大的金属球,所以选用直径约为2 cm的实心钢球,C正确,D错误;实验时摆线的长度不应产生变化,因此应选用题图乙的夹紧悬挂方式,E错误,F正确。
ACF
[例1] 在“用单摆测重力加速度”的实验中:
(2)实验中测出单摆的摆线长为L、摆球直径为d、单摆完成n次全振动所用的时间为t,则重力加速度g=　　　　(用L、d、n、t表示)。
[例1] 在“用单摆测重力加速度”的实验中:
(3)某同学测出不同摆长l时对应的周期T,作出T2-l图线,如图丙所示,再利用图线上相距较远的两点A、B的坐标(x1,y1)、(x2,y2),可求得重力加速度g=　　　　。
[例1] 在“用单摆测重力加速度”的实验中:
(4)实验中,测得重力加速度的值比当地重力加速度的值偏小,可能的原因是　　　。
A.摆球的质量偏大
B.单摆振动的振幅偏小
C.计算摆长时没有加上摆球的半径
D.将实际振动次数n次误记成(n+1)次
C
实验的数据处理
[例2] 一位同学做用单摆测量重力加速度的实验。
(1)该同学在安装好如图甲所示的实验装置后,测得单摆的摆长为l,然后让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球某次经过最低点时开始计时,在完成N次全振动时停止计时,测得时间为t。请写出测量当地重力加速度的表达式
g=　　　　(用以上测量的物理量和已知量的字母表示)。
[例2] 一位同学做用单摆测量重力加速度的实验。
(2)在测完摆长后,测量周期时,摆球振动过程中悬点O处摆线出现松动,摆长略微变长,这将会导致通过计算所得的重力加速度的数值　　　 　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏小
[例2] 一位同学做用单摆测量重力加速度的实验。
(4)已知几位同学作出的T2-l图线的示意图如图丙中的a、b、c、d所示,其中a、b和d平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b,下列分析正确的是　　　。
A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长l
B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值
D.出现图线d的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长l
B
[例3] 利用单摆测量当地重力加速度的实验中:
(1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示,小球直径d=　　　　cm。
解析:(1)小球的直径d=22 mm+0.1 mm×6=22.6 mm=2.26 cm。
2.26
[例3] 利用单摆测量当地重力加速度的实验中:
(2)某同学测量数据如下表,请在图乙中画出l-T2图像。
l/m 0.400 0.500 0.600 0.800 1.200
T2/s2 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80
由图像可得重力加速度g=　　　　 m/s2。(结果保留3位有效数字)
答案:(2)图见解析　9.86
[例3] 利用单摆测量当地重力加速度的实验中:
(3)该同学在实验过程中,摆长没有加小球的半径,其他操作无误,那么他得到的实验图像可能是下列图像中的　　　　。
B
实验的创新设计
[例4] 在“用单摆测量重力加速度”的实验中:
(1)该实验中用于测量时间的工具是　　　。
B
[例4] 在“用单摆测量重力加速度”的实验中:
(2)为了减小测量误差,下列操作正确的是　　　(多选)。
A.摆线的长度应适当长些
B.单摆的摆角应尽量大些
C.测量周期时,取小球运动的最高点作为计时的起点和终点位置
D.测量周期时,测摆球30～50次全振动的时间算出周期
AD
三、练习与应用
1. 在用单摆测量重力加速度的实验中，下面的叙述哪些是正确的，哪些是错误的？
A. 摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些；
B. 摆球尽量选择质量大些、体积小些的；
C. 为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大；
D. 用刻度尺测量摆线的长度l，这就是单摆的摆长；
E. 释放摆球，从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T=50t
三、练习与应用
2. 某同学在实验探究a、b 两个物理量之间的定量关系时，测得了6组实验数据如下表所示，它们的单位为P、Q。请用图像处理实验数据，寻找它们之间的定量关系，根
据图像推出a、b 之间关系的表达式，如果有常数，写出常数的数值和单位。

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