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第八章 机械能守恒定律
8.2 重力势能
gravitational potential energy
雪 崩
当山坡积雪内部的内聚力抗拒不了它所受到的重力拉引时，便向下滑动，引起大量雪体崩塌的自然现象叫雪崩。
雪崩对登山者、当地居民和旅游者是一种很严重的威胁。
认识自然
分析：雪崩破坏力大的原因是什么？
这是因为物体一旦处在一定高度时，就具有了一定的能量。
而当它从所处的的高处落下时，这些能量就会以做功的方式释放出来。
鸡蛋的威力
为什么雪崩能造成很大的危害？为何要拒绝高空抛物？水力发电站为什么要修建很高的大坝？
问题与思考
初中我们已经定性地学习了重力势能，物体的质量越大、所处的位置越高，重力势能就越大。
这一节我们来进一步定量地研究重力势能。你认为重力势能的表达式应该是怎样的呢？
感受重力势能
2.一个7.5kg的铅球从离手10cm落下和从离手1m处落下，你会有什么感受?
猜想:重力势能的大小可能与哪些因素有关呢?
物体的重量G
1.在天花板上, 用细线悬挂一个乒乓球,你会有何感觉？
高度不变，若用这根线悬挂的是7.5kg的铅球呢?
物体的高度h
思考：小明从3楼到1楼，哪种方式他的重力做功最少？
情景引题
情景1：物体竖直下落（ A 到 B）
A
h
B
h1
h2
WG=mgh
=mg(h1－h2)
=mgh1－mgh2
A
C
h
θ
L
h1
h2
WG=mgLcos θ
=mgh
=mg(h1－h2)
=mgh1－mgh2
情景2：物体沿斜线运动（ A 到 C）
一、重力做功
情景3：物体沿曲线运动 （ A 到 C）
A
△h 1
θ
l
Δh1
Δh2
Δh3
A
C
h
h1
h2
一、重力做功
三种情形重力做的功均为
WG＝mgh=mgh1－mgh2
结论：物体运动时，重力对它做的功只与初末位置的高度差有关，而跟物体运动的路径无关。功等于物体所受的重力跟起点高度的乘积mgh1与跟终点高度的乘积mgh2两者之差。
二、重力做功的特点
重力做功与路径无关,只跟始末位置的高度差有关。
可见,物体所受的重力 mg与它所处的位置的高度h的乘积 mgh 一定具有特殊的意义。
物理上把 mgh 就叫作物体的重力势能。
1.概念：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。
2.国际单位：焦耳(J) 1kg·m/s2·m=1N·m=1J
Ep=mgh
h → 相对于规定参考平面（零势能面）的高度。
3.重力势能是标量，是状态量，但有正负，且正负表示大小。
（1）若物体在参考面，h=0，故Ep=0
（2）若物体在参考面上方，则h＞0为正值，Ep也是正值；
（3）若物体在参考面下方，则h＜0为负值，Ep也是负值；
三、重力势能
质量m的小球，从桌面上方高h1的A点下落到地面上的B点，桌面离地面的高度h2 。试完成下面的表格。
{9DCAF9ED-07DC-4A11-8D7F-57B35C25682E}所选择的参考平面
小球在A点
的重力势能
小球在B点的重力势能
整个下落过程中小球重力做的功
整个下落过程中小球重力势能的变化量
桌面
地面
重力势能具有相对性，重力势能的变化量具有绝对性。
（1）在表格的空白处按要求填入数据。
（2）如果下落时有空气阻力，表中的数据是否会改变？
解：
如果下落时有空气阻力，表中的数据不会改变。
1.概念：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。
2.国际单位：焦耳(J) 1kg·m/s2·m=1N·m=1J
Ep=mgh
4.理解：（1）相对性：重力势能的大小是相对的，与参考平面的选取有关。
h → 相对于规定参考平面（零势能面）的高度。
（2）绝对性：物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取无关。
（3）系统性：重力势能是地球和物体组成的系统所共有的能量。
3.重力势能是标量，状态量。
——比较重力势能大小时，需带上正负号比较。
三、重力势能
物体重力势能与重力做功密切相关，而重力是地球与物体间的相互作用力，若离开了地球或物体，就谈不上重力，所以，重力势能是物体与地球所组成的“系统”所共有的。平常只说物体具有的重力势能，是一种简化的说法。
物体说：重力势能是我自己的！
地球说：朋友这是咱们俩的！
WG＝EP初－EP末 = －△Ep
1.当物体由高处向低处运动时：重力做正功，即WG＞０，EP初＞EP末 重力势能减小，且减少的重力势能等于重力做的正功。
2.当物体由低处向高处运动时：重力做负功，即WG＜０，EP初＜EP末 重力势能增大,且增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。
重力做功对应着重力势能的变化
WG＝mgh=mgh1－mgh2
5、重力做功和重力势能变化的关系
1.重力做功的特点：与路径无关，只与起点和终点的竖直高度差有关
2.地球上的物体具有的与它高度有关的能量。
3.重力做功与重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。关系式：WG = EP初 - EP末
4.重力势能是相对的,正负表示大小,重力势能的变化是绝对的。
5.重力势能是地球与物体组成“系统”所共有的。
重力势能
小结
【典例1】关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是（ ）
A.当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少；
B.物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加；
C.地球上的物体的重力势能都只有一个唯一确定的值；
D.重力做功的多少与参考平面的选取无关。
典例分析
【正确答案】ABD
例1. 质量为m的小球从距离地面高为h处由静止下落，碰地后弹起的高度为????????h，然后下落，又弹起高度为????????h，已知重力加速度为g，空气阻力大小始终为f，在此过程中，求：
①空气阻力对小球做的功？
②重力对小球做的功？
?
① 空气阻力做功为Wf = - f (h+0.5h+0.5h+0.25h)= - 2.25 f h
②重力做功与路径无关，只与初末位置有关，WG = mg(h-0.25h)=0.75mgh
例2. 如图在光滑的桌面上有一根均匀柔软的绳子，质量为m，长度为L，绳子的?悬于桌面以下。则从绳子开始下滑至刚好全部离开桌面的过程中，绳子的重力势能减小了多少？（重力加速度为g，桌面离地足够高）
① 选择桌面为参考平面：
末态：Ep2=(mg)× (-L/2) = -mgL/2
初态：Ep1=0+ (0.25mg)×(-L/8) = - mgL/32
重力势能减少量为：Ep1-Ep2=-15mgL/32
例2. 如图,在光滑的桌面上有一根均匀柔软的绳子，质量为m，长度为L，绳子的?悬于桌面以下。则从绳子开始下滑至刚好全部离开桌面的过程中，绳子的重力势能减小了多少？（重力加速度为g，桌面离地足够高）
可看作右侧0.25L不变，重力对左侧0.75L做功为：
重力做功与重力势能
② 运用割补法求解：
重力势能减少量为：-ΔEp=WG=15mgL/32
WG = (0.75mg)×(3L/8+L/4) =15mgL/32
小试牛刀
【正确答案】D
势能也叫做位能，与相互作用物体的相对位置有关，重力势能由地球和地球上物体相对位置决定，生活中还有哪些形式的能？
压缩的弹簧
弯曲的撑杆
发生弹性形变的物体各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能（elastic potential energe)。
四、弹性势能
1. 弹性势能与形变的大小有关系。
例如，在弹性限度内，弹簧的弹性势能跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关。被拉伸或压缩的长度越长，恢复原状过程中对外做的功就越多，弹簧的弹性势能就越大。
2. 弹簧的弹性势能还与弹簧的劲度系数有关。
不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹簧恢复原状过程中对外做的功就越多，因而弹簧的弹性势能就越大。
1. 定义：发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能。
2. 影响因素：
（1）弹簧形变量
（2）弹簧劲度系数
四、弹性势能（EP）
势能也叫位能，与相互作用的物体的相对位置有关。
重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的；
WG = -△EP = EP1 - EP2
弹簧的弹性势能与弹力做功的关系？
弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的。
WF弹＝EP1－EP2＝ -△ EP
弹力做的功
初态的弹性势能
末态的弹性势能
关系式：
关系：弹力做功是弹性势能变化的量度。
3、弹簧的弹性势能与弹力做功的关系
四、弹性势能
弹力做正功，弹性势能减小；
弹力做负功，弹性势能增加。
弹性势能的变化
弹力做功
类比思想
3、弹簧的弹性势能与弹力做功的关系
四、弹性势能
4. 表达式：
光滑地面上，用外力F缓慢向右拉动物块，物块缓慢拉动弹簧。求运动x后弹簧的弹性势能
弹簧弹力时刻与外力等大反向：F=kx
W弹 = -△EP = EP1 - EP2
1.弹性势能:发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。
3.弹簧的弹性势能的表达式：
2.弹簧的弹性势能与弹力做功的关系：
WF弹＝EP1－EP2＝ -△ EP
弹性势能
小结
【例1】（多选）关于弹性势能，下列说法中正确的是( )
A.任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B.任何具有弹性势能的物体，都一定发生了弹性形变
C.物体只要发生形变就一定有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量有关
【正确答案】AB
小试牛刀
【例2】如图所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中弹簧的弹力做功、弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是（　　）
A．弹力做正功，弹力变大，弹性势能变小
B．弹力做正功，弹力变小，弹性势能变大
C．弹力做负功，弹力和弹性势能都变大
D．弹力做负功，弹力和弹性势能都变小
【正确答案】C
小试牛刀
【例3】一根弹簧的弹力﹣位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8cm变到伸长量4cm的过程中（　　）
A．弹力所做的功是 3.6J，弹性势能减少了3.6J
B．弹力所做的功是 1.8J，弹性势能减少了1.8J
C．弹力所做的功是﹣3.6J，弹性势能增加了3.6J
D．弹力所做的功是﹣1.8J，弹性势能增加了1.8J
【正确答案】B
小试牛刀
小试牛刀
【正确答案】A
7.如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（　　）
A．重力做正功，弹力不做功
B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加
C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，
重力和弹力都做正功
D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
【正确答案】B
小试牛刀

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