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给我一个支点，我可以撬起整个地球。——阿基米德
十二章第1节《杠杆》
杠杆在生活中很常见，用筷子夹菜时，筷子就是杠杆。
知识点1 杠杆
杠杆是一种常用的简单机械
一根硬棒在力的作用下能够绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆。
共同特点：
1.比较坚固
2.受到力的作用
3.绕固定点转动
思考：杠杆都是直的吗？
杠杆形状各异，可以是直的，也可以是弯的。
羊角锤
镊子
指甲剪
支 点：杠杆可以绕其转动的点O
动 力：使杠杆转动的力F1
阻 力：阻碍杠杆转动的力F2
动力臂：从支点O 到动力F1作用线的距离l1
阻力臂：从支点O 到阻力F2作用线的距离l2
F1
F2
l1
o
l2
由力臂的定义，动力F1的力臂是_____(①②③)
③　
（1）作用在杠杆上的动力和阻力是相对而言的，动力和阻力使杠杆转动的方向一定是相反的，但动力和阻力的方向不一定相反。
杠杆五要素的几点说明
（2）力臂不一定在杠杆上，当力的作用线不垂直于杠杆时，力臂与杠杆不重合。
（3）支点一定在杠杆上，动力和阻力可以在支点两侧，也可在支点同侧。
（4）当力的作用线恰好通过支点时力臂为零，这个力不能使杠杆转动。
判断：
（1）硬棒是可以弯曲的（ ）
（2）支点一定在杠杆中心（ ）
（3）动力，阻力作用点一定在杠杆上（ ）
（4）动力，阻力作用点一定在支点两边（ ）
（5）动力，阻力方向一定相反（ ）
（6）力臂不一定在杠杆上（ ）
（7）力臂一定与力作用线垂直（ ）
√　
×　
√　
×　
×　
√　
√　
关于杠杆的五个要素，下列说法中正确的是（ ）
A.力臂一定在杠杆上
B.作用在杠杆上的动力、阻力的方向一定相反
C.力臂是支点到力的作用点的距离
D.力的作用线通过支点时其力臂为零
D
力臂的作法
1.找准支点O先假设杠杆转动,则杠杆上相对静止的点即为支点。
2.找准力的作用点
3.通过力的作用点沿力的方向所引的直线，叫做力的作用线。
4.从支点向力的作用线作垂线，并标出垂直符号用大括号标出动力臂的长度l1、阻力臂的长度l2。
考点 2
羊角锤
瓶起子
做俯卧撑
钓鱼竿
找固定点—看谁眼力好！
当表示力的线段比较短时，可将力的作用线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂。
注意延长部分要用虚线表示
力臂是支点到力的作用线的距离，即支点到力的作用线的垂线段。
判断下面画的力臂是否正确，错误的指出原因。
l
F
l
F
不是作用点到支点的距离
不是支点到作用线端点的距离
×
×
√
l
F
l
F
不是垂足到作用点的距离
×
首先确定动力作用线，其次确定动力作用点，最后确定动力的方向。
已知力臂画力
你还能举出杠杆的其他实例吗？并标出支点O、动力F1和阻力F2、动力臂l1和阻力臂l2。
开瓶器
羊角锤
如图所示，一个绕O点转动的杠杆，已知阻力F2的方向，以及动力 F1的力臂l1 ，在图中作出阻力F2的力臂l2以及动力F1的示意图。
F2
●
O
F1
l2
l1
●
●
∟
∟
如图所示,轻质杠杆在力F1、F2的作用下处于平衡状态。O点为支点,l2为F2的力臂,请在图中画出F1的力臂l1和力F2。
2．画最小力的方法
(1)确定a杠杆的支点；
(2)找出杠杆上离支点最远的点，该点即为最小动力的作用点；
(3)连接支点与作用点；
(4)过作用点作连线的垂线，并标出垂直符号，则最小力的方向沿该垂线的方向且与杠杆转动的方向相反．
如图所示，曲杆AOBC自重不计，O为支点，AO＝60cm，OB＝40cm，BC＝30cm，要使曲杆在水平位置平衡，请作出施加最小的动力F1的示意图及其力臂l1。
F2
●
●
●
F1
l1
∟
1.如图所示，一位母亲推着婴儿车行走，当前轮遇到障碍物时，母亲向下按扶把，若把婴儿车视为杠杆，这时杠杆的支点在 ；当后轮遇到障碍物时，母亲向上抬起扶把，这时杠杆的支点在 。（均选填“前轮”或“后轮”）
前轮
后轮
2.（2021·广安中考）如图所示是人走路的情形，可将人的脚视为一根杠杆。请在图中画出动力F的力臂L。
在杠杆的使用中，杠杆的平衡状态是一种非常重要的状态。
杠杆在满足什么条件时才会平衡呢？
当杠杆处于静止状态或匀速绕支点转动状态时，杠杆处于平衡状态。
1.杠杆平衡：杠杆在动力和阻力作用下静止时，我们就说杠杆平衡。
2.探究杠杆的平衡条件
实验器材：
带标尺的杠杆、
钩码、铁架台。
问题：杠杆在满足什么条件时才会平衡？
杠杆的平衡条件
（1）提出问题:当杠杆平衡时，需要满足什么条件呢？
（2）猜想与假设:对杠杆处于平衡状态时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间的关系可作如下猜想：
实验探究：杠杆的平衡条件
A.动力+动力臂=阻力+阻力臂
B.动力-动力臂=阻力-阻力臂
C.动力/动力臂=阻力/阻力臂
D.动力×动力臂=阻力×阻力臂
知识点1 杠杆的平衡条件
4.杠杆平衡态：静止状态或缓慢匀速转动状态
实验步骤：
1.调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时保持水平静止。
2.在杠杆两端分别挂上不同数量的钩码。移动钩码的位置，使杠杆再次在水平位置平衡。测出杠杆平衡时的动力F1、阻力F2、动力臂l1，阻力臂l2。
3.改变力和力臂的大小，再做几次实验。
②杠杆两边挂不同数量的钩码，杠杆平衡后测出动力臂、阻力臂，记录F1、F2、l1和l2的数值。
③改变力和力臂的数值，多做几次实验，把有关数据填入表内。
序号 动力F1/N 动力臂l1/cm 动力×动力臂 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 阻力×阻力臂
1
2
…
（5）实验数据记录与分析
实验结果表明，杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，或写为:
F1×l1=F2×l2。
序号 动力F1/N 动力臂l1/cm 动力×动力臂 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 阻力×阻力臂
1 2 10 20 1 20 20
2 3 10 30 2 15 30
…
（2）实验时,在已调平衡的杠杆两侧分别挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡,三次实验获得的数据如下表所示。分析可得杠杆的平衡条件是________________________________。
次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.0 15.0 1.5 10.0
2 1.0 20.0 2.0 10.0
3 2.0 15.0 3.0 10.0
F1l1=F2l2
(3)为了进一步验证实验结论,又做了如图所示的实验,在杠杆水平平衡时:
①已知每个钩码的质量均为50g，则此次实验中阻力F2，的大小为______N,阻力臂l2为______cm; (g取10 N/kg)
②请你在图中画出动力F1的力臂.
1.0
10.0
l1
(1)让支点在杠杆中心其目的是消除杠杆自重对实验的影响
(2)实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在 水平位置平衡，这样做是为了从杠杆上方便地读出或测量出力臂,若发现这时应将两端的螺母都向左移.
(3)实验前杠杆处于如图所示状态，该杠杆此时处于平衡状态
(4)进行一次如图实验，即得出杠杆平衡条件：评价一下ta的做法：
只做一次实验，结果可能存在偶然性
(5)用弹簧测力计代替钩码进行实验的好处方便读出力的大小
(6)如果将弹簧测力计沿虚线l所在方向施力，弹簧测力计示数增大
如图杠杆在水平位置平衡，两边各去掉一个钩码_____（能，不能）平衡
要使跷跷板在水平位置平衡，B应__________________
不能
向后移动
（2021·福建中考）在图中画出使用铡刀时动力F的力臂l。
l
请分析图中杠杆什么时候动力最小。
A O
B
F
阻力和阻力臂是固定的，根据杠杆平衡的条F1l1 =F2l2
可知，只要此时的动力臂最大，则动力就最小。当力的作用点到杠杆支点的距离作为力臂时，力臂是最大的，所以最小力的作用点在B点，且最小力垂直于OB，方向向上。
知识点2 生活中的杠杆
我们身边有很多杠杆。仔细观察这些杠杆，看看它们各自的动力臂和阻力臂有什么关系？
l1>l2
l1l1=l2
动力臂与阻力臂相等的杠杆是等臂杠杆。
l1=l2 F1 =F2
等臂杠杆
杠杆的分类
这类杠杆虽然省力，但是动力作用点移动的距离却比阻力作用点移动的距离大，省了力，却费了距离。
动力臂大于阻力臂的杠杆是省力杠杆。
l1＞l2 F1＜F2
省力杠杆
支点
轴的位置是支点。手加在桨上的动力比水对桨的阻力大，但是手只要移动较小的距离，就能使桨在水中移动较大的距离。
特点：费力但省距离。
动力臂小于阻力臂的杠杆是费力杠杆。
l1＜l2 F1＞F2
费力杠杆
生活中的费力杠杆
镊子
面包夹
筷子
杠杆种类 力臂的关系 力的关系 特点 应用举例
省力杠杆 ________ ________ _____________ 撬棒、起瓶器、手推车等
费力杠杆 L1＜L2 ________ ______________ 镊子、钓鱼竿、筷子等
等臂杠杆 ________ _________ ________________________ 天平、定滑轮等
L1>L2
F1＜F2
省力费距离
F1＞F2　
费力省距离
L1＝L2
F1＝F2　
既不省力也不省距离
人体中的杠杆
F1
F2
O
抬头
杠杆的支点在脊柱顶端。
2、下列属于省力杠杆的是（ ）属于费力杠杆的是（ ）
①扫帚
②筷子
③独轮车
⑤启瓶器
⑥切纸铡刀
⑦食品夹
⑧羊角锤
④钓鱼竿
③⑤⑥⑧
①②④⑦
判断杠杆类型
杠杆
杠杆
杠杆
缝纫机脚踏板
刹车
人前臂
3、如图所示，活塞式抽水机手柄可以看做绕O点转动的杠杆，它在动力F1和阻力F2的作用下，处于平衡状态，则（ ）
A、
B、
C、 =
D、
D
（2019·绥化）如图所示，轻质杠杆OA可绕O点在竖直面内旋转，请在图中画出物体所受重力和使杠杆保持平衡的最小力F的示意图。
这种类型的题目就是求最小力的问题。
解题思路：核心都是求最大力臂，力臂最大，力最小。
①先找离支点最远的点，即确定最小力的作用点位置。
②连接支点与最远的点的距离就是最大的力臂。
③过最远点作垂直与连线的力，并且注意力的方向。
1.（2021·山西中考）中医药文化是中华民族悠久历史文化的重要组成部分。如图是用切刀将黄芪切片的示意图，请你在图中画出施加在手柄上A点最小力F的示意图及其力臂l。
F
l
2.（2021·河南中考）如图,工人师傅正在使用一根硬棒撬动石头，使用此硬棒（ ）
A.省力且省距离
B.省力但费距离
C.费力且费距离
D.费力但省距离
B
3.（2021·陕西中考）在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
(1)为方便测量力臂,实验前应先调节杠杆两端的平衡螺母,使之在____________位置平衡。
水平
(2)如图-1,此时杠杆处于平衡状态,如果在杠杆两侧各加挂一个相同的钩码,杠杆将_______________(选填“保持平衡”“顺时针转动”或“逆时针转动”)。(3)如图-2是一个加宽的杠杆装置,此时杠杆处于平衡状态。若只将左侧的钩码改挂到A点正上方的B点,力臂是线段______(选填“OA”“OB”或“AB”),此时杠杆________(选填“仍能”或“不能”)保持平衡
顺时针转动
OA
仍能
精准夯实
如图所示，分别沿力F1、F2、F3、的方向用力，使杠杆平衡，关于三个力的大小，下列说法正确的是（ ）
A．沿F1方向的力最小
B．沿F2方向的力最小
C．沿F3方向的力最小
D．三个力的大小相等
B
F3
F1
F2
O
L1
L3
L2
2、如图是吊车起吊货物的结构示意图，伸缩撑杆为圆弧状，工作时它对吊臂的支持力始终与吊臂垂直，使吊臂绕O点缓慢转动，从而将货物提起。下列说法正确的是（ ）
D
A、吊臂是一 省力杠杆，但要费距离
B、吊臂是一 费力杠杆，但可以省功
C、匀速提起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力的力臂变小
D、匀速提起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力渐渐变小
1、各式各样的剪刀都是一对对的杠杆。在图示中，哪些是省力杠杆？哪些是费力杠杆？要剪断铁片，应该使用哪种剪刀？剪纸时应该使用哪种剪刀？修剪树枝时应使用哪种剪刀？为什么？
动手动脑学物理
①
②
③
拓展：如图为脚踩式垃圾桶的示意图，在开盖子的过程中，是杠杆ABC和杠杆A，B，C，在起作用，对两个杠杆的认识正确的是（　）
A、ABC和A′B′C′都是省力杠杆
B、ABC和A′B′C′都是费力杠杆
C、ABC是省力杠杆，A′B′C′是费力杠杆
D、ABC是费力杠杆，A′B′C′是省力杠杆
C
2、图为指甲剪的示意图，它有几个杠杆？分别是省力杠杆，还是费力杠杆？
3、搬运砖头的独轮车，车厢和砖头所受的总重力G=1000N，独轮车的有关尺寸如图所示。推车时，人手向上的力F应为多大？
解：根据杠杆的平衡条件得：，
；
即人手向上的力应为300N。
答：人手向上的力F应为300N．
G
O
L2
G
L2’
如图所示杠杆，在A端施一个始终与杠杆垂直的力F，当杠杆由如图实线位置匀速转动到虚线位置时，F大小的变化情况是（ ）
A．大小不变
B．由小变大
C．先变大后变小
D．先变小后变大
A
如图所示杠杆，在A端施一个始终与杠杆垂直的力F，当杠杆由如图实线位置匀速转动到虚线位置时，F大小的变化情况是（ ）
A．大小不变
B．由小变大
C．先变大后变小
D．先变小后变大
G
G
O
L2’

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