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【备考2023】山东省济宁市中考数学模拟试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．用四舍五入法按要求对0.05619分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.06（精确到0.01） D．0.0562（精确到0.0001）
2．如图，是由七个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A．x2﹣x+1＝x（x﹣1）+1 B．（2x+3）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2
C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy D．x2+6x+9＝（x+3）2
5．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（ ）
A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定
B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数
D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数
6．甲乙两港口相距千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去小时，已知水流速度为，若设该轮船在静水中的速度为，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，小兰用彩纸制作了一个圆锥形的生日帽。若底面半径为5cm，母线长为10cm，不考虑接缝的情况，则这个圆锥的侧面积是( )
A．250πcm2 B．125πcm2 C．100πcm2 D．50πcm2
8．若长度分别是a、2、6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．9
9．在中，，，，点、分别是直角边和斜边上的点，把沿着直线折叠，点恰好落在边的中点上，则线段的长度为（ ）
A． B． C．3 D．4
10．在日常生活中，有一些含有特殊数字规律的车牌号码，如川A80808，川A22222，川A12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的我们不妨把这样的牌照叫做数字对称牌照，如果让你负责制作以9为字母“A”后的第一个数字，且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（　　）
A．500个 B．300个 C．100个 D．50个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．二次根式中，字母的取值范围是______．
12．计算：18°26′+20°46′=_________________
13．已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为__________．
x 0 3 4
y m 10
14．如图，已知点和点，点B在函数的图像上，点C是AB的延长线上一点，过点C的直线交x轴正半轴于点E、交双曲线于点D．如果CD＝DE，那么线段CE长度的取值范围是______．
15．如图，等腰直角△ABC的斜边AB下方有一动点D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于点E，则的最小值是_____．
三、解答题（大题共7小题，共55分）
16．先化简，再求值：，其中，．
17．2022年4月14日，神舟十三号载人飞船已完成全部既定任务，将择机撤离空间站核心舱组合体，返回东风着陆场．2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功．某校为调查学生对“神舟十三号载人飞船”的了解情况，在全校学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成了如图甲、乙不完整的两幅统计图：
(1)本次调查一共抽取了______名学生，扇形统计图中“比较了解”所对应的圆心角度数是______；
(2)补全条形图；
(3)若该学校共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请问该学校选择“不了解”项目的学生约有多少名？
18．如图，在中，，，将沿着直线翻滚2次．
(1)求点A所经过的路径长．
(2)求线段扫过的面积．
19．今年“五一”期间，重庆洪崖洞在抖音上火爆全网，打卡人数仅次于故宫，位居第二，实现了416万左右的收入．某游客购买了三种重庆特色商品，因不小心污染了相关信息，导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：
商品名称 单价（元） 数量（袋/个） 金额（元）
火锅底料 15
三峡风光纪念品 40
巴渝吊脚楼笔筒 a 2 90
合计 5 185
(1)某游客购买火锅底料，三峡风光纪念品各几个？
(2)某游客再次购买3袋火锅底料，4个三峡风光纪念品和3个巴渝吊脚楼笔筒共多少钱？
20．已知点A，B，C是上的三个点，．
（1）如图①，若．求和的大小；
（2）如图②，过点C作的切线，交的延长线于点D，若，求的大小．
21．如图，在矩形ABCD中，，，点E是边BC的中点动点P从点A出发，沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接PE，过点E作PE的垂线交射线AD与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒．
当时，______；
是否存在这样的t值，使为等腰直角三角形？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由；
当t为何值时，的面积等于10？
22．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)如图，若抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，连结与对称轴交于点D．
①求抛物线解析式和点B的坐标；
②若点P是抛物线上位于直线的上方一动点，连接、，过点P作轴，交于点M，求面积的最大值及此时点P的坐标．
参考答案：
1．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
解：A、0.05619，精确到0.1是0.1，正确，故该选项不符合题意；
B、0.05619中，精确到百分位是0.06，原计算错误，故该选项符合题意；
C、0.05619中，精确到0.01是0.06，正确，故该选项不符合题意；
D、0.05619中，精确到0.0001是0.0562，正确，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
2．【分析】从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案．
解：从上面看，小正方体有两行，
下面一行有1个小正方形，上面一行有3个小正方形，
故选D.
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上面看所得到的图形，主视图是
从正面看所得到的图形，左视图时从左面看所得到的图形.
3．【分析】根据去括号和添括号的原则选出正确选项．
解：A选项错误，应该是；
B选项正确；
C选项错误，应该是；
D选项错误，应该是．
故选：B．
【点评】本题考查去括号和添括号的原则，去括号和添括号的时候需要注意符号的变化．
4．【分析】根据因式分解的定义，即可求解．
解：A、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、等式从左到右的变形是整式乘法，故本选项不符合题意；
C、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、等式从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D
【点评】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式变形为几个整式乘积的形式的过程叫做因式分解是集体的关键．
5．【分析】根据统计图上数据的变化趋势，逐项分析即可得出结论．
解：A、甲的成绩在6环上下浮动，变化较小，乙的成绩变化大，所以，甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，此选项正确，符合题意；
B、甲射击成绩的众数是6（环），
乙射击成绩的众数是9（环），
所以，甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数，此选项错误，不符合题意；
C、甲射击成绩的平均数是（环），
乙射击成绩的平均数是（环），
所以，甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数，此选项错误，不符合题意；
D、甲射击成绩的中位数是6（环），
乙射击成绩的中位数是（环），
所以，甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数，此选项错误，不符合题意；
故选：A
【点评】本题主要考查了数据的稳定性，众数，平均数和中位数，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
6．【分析】根据等量关系为：顺流时间+逆流时间=8小时列出方程求解即可．
解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为：
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
7．【分析】根据圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用扇形的面积公式则可求出圆锥的侧面积．
解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，其中圆锥母线长就是扇形的半径，弧长为圆锥底面周长，根据扇形的面积公式，其中cm，cm，则，则圆锥的侧面积为．
故选：D．
【点评】本题考查了圆锥侧面图形扇形的面积公式，掌握圆锥的侧面展开图和扇形之间的关系是解题的关键．
8．【分析】根据三角形三边关系求出a的取值范围，选择在此范围内的选项即可．
解：当6是最大边时，a+2>6，a>4，
当a是最大边时，a<2+6，a<8，
∴4故选：C．
【点评】本题考查三角形的三边关系，熟记任意两边之和大于第三边是解题的关键．
9．【分析】由折叠的性质可得AE＝DE，则DE＝8－BE，在Rt△BDE中，利用勾股定理构建方程求出BE即可．
解：由折叠的性质可得AE＝DE，
∵，，，点是边的中点，
∴DE＝AE＝8－BE，BD＝，
在Rt△BDE中，BD2＋BE2＝DE2，即，
解得：BE＝，
故选：B．
【点评】本题考查了折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理得出关于BE的方程是解题的关键．
10．【分析】以9开头，那么最后一位数字也只能是9，那么只有中间3位可以随便取，又因为第二位和第四位数字必须一样，实际上只有第二位和第三位可以取0～9十个数字，所以只有100个．
解：∵以9为字母“A”后的第一个数字且有五个数字的“数字对称”牌照，即牌照是9ABA9，
则A有0﹣9共10种可能，
B有0﹣9共10种可能，
所以9开头的组合最多是10×10＝100个．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握对称的要求，正确分析各个数位的数字情况．
11．【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．
解：∵为二次根式，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解题的关键．
12．【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．
解：18°26′+20°46′=38°72′=39°12′．
故答案为39°12′．
【点评】此类题考查了度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
13．【分析】设一次函数解析式为，把两组对应值分别代入得到，的方程组，然后解方程组求出，的值，则可确定一次函数解析式，再计算自变量为3时的函数值即可．
解：设一次函数的解析式为．
把，；，代入得，
解得
所以一次函数的解析式为，
当时，，
即m的值为7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；再将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
14．【分析】由题意可得AB∥x轴，利用待定系数法确定出反比例函数的解析式，过点D作DF⊥OA于点F，则得DF∥AB，利用梯形的中位线定理可得AF＝OF＝OA＝4，则点D纵坐标可得，利用反比例函数解析式可求点D坐标；分两种情况得到线段CE的极值：当EC⊥x轴时，EC最小；当点E与点O重合时EC最大，利用点D坐标即可求得两种情况下的EC的值，结合已知条件即可得出结论．
解：∵A（0，8），B（4，8），
∴AB∥x轴．
∵点B在双曲线上，
∴8＝．
∴k＝32．
过点D作DF⊥OA于点F，如图，
则DF∥AB．
∵A（0，8），
∴OA＝8．
∵CD＝DE，
∴AF＝OF＝OA＝4，
∴点D的纵坐标为4，
∵点D在双曲线y＝上，
∴x＝8．
∴D（8，4）．
当EC⊥x轴时，此时EC最小，EC＝OA＝8；
当点E与点O重合时，此时EC最大，
∵CD＝DE，
∴点C（16，8）．
∴EC＝8．
∵点E在x轴正半轴，
∴8≤EC＜8，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，梯形的中位线，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，勾股定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
15．【分析】如图，取AB的中点O，连接OC，OD，AE．想办法证明CE=CA，当CD是直径时的值最小．
解：如图，取AB的中点O，连接OC，OD，AE．
∵∠ACB＝∠ADB＝90°，OA＝OB，
∴OC＝OD＝AB，
∴A，C，B，D四点共圆，
∵CA＝CB，
∴∠CBA＝∠CBA＝45°，
∴∠CDA＝∠CBA＝45°，∠CDB＝∠CAB＝45°，
∴∠CDB＝∠CDA，
∵BE平分∠ABD，
∴AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝45°+∠BAE，∠CEA＝∠EDA+∠EAD＝45°+∠DAE，
∴∠CAE＝∠CEA，
∴CA＝CE＝定值，
∴当CD的值最大时，的值最小，
∴CD是直径时，的值最小，最小值＝＝，
故答案为．
【点评】本题考查了三角形的内心、等腰直角三角形的性质、四点共圆、圆周角定理、等腰三角形的判定等知识；证明CA=CE是解题的关键．
16．【分析】首先去括号化简，然后根据多项式除以单项式进行计算，最后将，代入到化简后的结果进行计算求值即可求解．
解：原式＝
=
=；
当，时，原式＝．
【点评】本题考查了整式的化简求值，正确的计算是解题的关键．
17．【分析】（1）用非常了解的人数除以其所占比例即可求出被调查学生的总人数；用比较了解的人数除以总人数得出其所占比例，再乘以360°即可求解；
（2）用总人数减去非常了解、比较了解以及不了解人数之和，求出了解的人数，据此画条形图即可；
（3）求出不了解人数所占比例，乘以全校总人数即可求解．
（1）
16÷32%=50（人），
20÷50=40%，
360°×40%=144°，
即一共抽取了144人，“比较了解”所对应的圆心角度数为144°；
（2）
了解的人数为：50-(16+20+10)=4（人），
则条形图如下：
（3）
不了解的人数所占比例为：10÷50=20%，
即1200×20%=240（人），
全校选择不了解的项目的人数约占240人．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，注重数形结合是解答本题的关键．
18．【分析】（1）点所经过的路径长是以点为圆心，的长为半径，圆心角为的弧长；
（2）线段扫过的面积分成两部分，把两部分的面积相加即可求出答案．
解：（1）点所经过的路径如图所示，
中，，，
，，
，
点所经过的路径长是以点为圆心，的长为半径，圆心角为的弧长，
，
第二次翻转是以点为圆心，为半径进行翻转的，
则第二次点经过的路径为0，
则点所经过的路径长是．
答：点所经过的路径长是．
（2）线段扫过的面积如下图所示，
第一次翻转扫过的面积为：
，
；
第二次翻转扫过的面积为：
，
扫过的面积为：．
答：扫过的面积为．
【点评】本题主要考查扇形的面积与弧长，解题的关键确定扫过的面积是哪一部分．
19．【分析】（1）设游客购买火锅底料x个，三峡风光纪念品y个，根据表格中的数据列出方程，并求解即可；
（2）根据表格中的数据列出关于a的一元一次方程，求出a的值，代入计算即可求出答案．
解：（1）解：设游客购买火锅底料x个，三峡风光纪念品y个，
由题意可得：,
解得：，
答：游客购买火锅底料1个，三峡风光纪念品2个；
（2）由题意得：，
解得：，
（元），
答：某游客再次购买3袋火锅底料，4个三峡风光纪念品和3个巴渝吊脚楼笔筒共340元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，能够根据题意以及表格中的数据找出等量关系列出方程是解决本题的关键．
20．【分析】（1）连接OC，由圆周角定理及等腰三角形的性质可得出答案；
（2）连接OC并延长交⊙O于点E，连接AE，由切线的性质及圆周角定理得出∠ACD=∠E，由等腰三角形的性质得出∠ACD=∠D，得出∠D=∠ABC=∠AEC，由三角形内角和定理求出∠OBC=10°，求出∠D=∠ABC=∠ACD=40°，则可得出答案．
解：（1）∵，
∴．
如图①，连接，
∵，∴．
∵，
∴．
∵，
∴；
（2）如图②，连接，
设，∵，
∴，∴．
∵，
∴．
∵是的切线，
∴．
∵，
∴．
∴，
解得．
∴，
∴．
【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
21．【分析】（1）由题意得出AP＝1，BP＝3，BE＝CE＝1，利用勾股定理求得PE＝，根据正弦函数的定义可得答案；
（2）证△BPE∽△CEF得 ，据此求得CF＝ ，DF＝ ，再证△ECF∽△QDF得 ，据此求得DQ＝15﹣4t，AQ＝17﹣4t，根据△APQ为等腰直角三角形列方程求解可得答案；
（3）根据S△PEQ＝S直角梯形ABEQ﹣S△APQ﹣S△BPE＝2t2﹣16t+34及△PEQ的面积等于10列方程求解可得．
解：根据题意知，当时，，
则，
，点E是边BC的中点，
，
则，
在中，，
故答案为；
存在，．
如图，记QE与CD的交点为F，
由题意知，，
四边形ABCD是矩形，，，
，，，
，
，
，
，
∽，
，即，
，
，
，，
∽，
，即，
，
则，
为等腰直角三角形，
，即，
解得，
故当时，为等腰直角三角形．
，
由题意知，
解得或，
，
．
【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的应用及割补法求三角形的面积等知识点．
22．【分析】（1）说明方程的判别式即可；
（2）①利用待定系数法将点A坐标代入解析式求得a值即可求出二次函数的解析式；令，解一元二次方程即可得出结论；
②设点，则线段的长度可得，利用，得到与x的函数关系式，利用配方法即可求得的面积的最大值，利用此时的x的值即可求得点P坐标．
解：（1）证明：∵关于x的一元二次方程，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）①∵抛物线与x轴交于点，
∴，
解得：，
∴，
令，则，
解得：，
∴抛物线与x轴的交点为和，
∵，
∴，
∴抛物线的解析式为，B点坐标为；
②由①知，抛物线解析式为，
∴对称轴为，
令，则，
∴，
设直线的解析式为,
∵，
则，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴，
设抛物线的对称轴于x轴交于点E，如图，
∴．
∵，
∴
设点，
∴，
∴，
∴
=
∵，
∴当时，有最大值．
此时点P的坐标为．
【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法，配方法确定抛物线的顶点坐标，一元二次方程根的判别式，一次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，梯形的面积，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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