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5.4圆周角和圆心角的关系(1)
【学习目标】
理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
重点:圆周角的概念和圆周角定理
难点:圆周角定理的证明中由“特殊到一般”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．
【课前梳理】
1.顶点在圆心的角叫做 .
2.弧的度数 该弧所对的圆心角的度数.
3.圆周角定义：顶点 ，并且两边 的角,叫做圆周角.
◆ 强调：圆周角的两个特征：（1） ;（2） .
4.判断:下列各图中的角是不是圆周角？
【课堂练习】
知识点一 圆周角定理及其推论
1.如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC、分别是弧BC所对的圆心角、圆周角，
求出（1）（2）（3）图中∠BAC的度数与∠BOC度数的关系
3.如图（4）（5）尝试说明∠BAC =∠BOC
圆周角定理：______________________________________
推论1 : ____________________________________________
推论2: ____________________________________________
【当堂达标】
1.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，则∠ABD的度数= .
2.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°则∠C的度数为（ ）
A.50° B.60° C.70° D.80°
3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝ .
4.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有 .
5.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.
【拓展延伸】
6.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是_____.
7.如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=( )
A． B． C． D．
8.如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
(第6题) (第7题)
5.4(1)
当堂达标 1.35° 2.C 3.30° 4.△AEC,△CED，5.△ABC为等边三角形
6. 7.D 8.C
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