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7.4.2超几何分布 学案
（一）学习目标
1.了解超几何分布及其均值. 2.能用超几何分布解决简单的实际问题.
（二）问题与例题
问题一：在合唱团中，2101班有11名同学，其中有6名男生、5名女生，要从这11名同学中随机抽取3名同学唱高音部分，用X表示取到女生人数，那么其中恰有1名女生的概率有多大？ 问题1、从这11名同学中随机抽取3名同学，是否为不放回抽样？ 问题2、从这11名同学中随机抽取3名同学，求恰有一名女生的概率，这是古典概型还是几何概型？ 问题3、X可能取那些值？ 问题4、“X=1”表示的含义？ 问题5、如何求P（X=k）？ 问题6、求出X的分布列. 问题7：服从超几何分布的随机变量的均值是什么 问题二：学校带领学生外出春游，2101班有7名教师，其中3人女教师，4人男教师，现从中抽取3人作为带队老师，用X表示取到男教师的人数，则抽出1名男教师和两名女教师的概率是多少？ 问题三:这两个问题有什么共同点？ 问题四：什么是超几何分布？ 一般地，假设一批产品共有 件，其中有 件次品．从 件产品中随机抽取 件(不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列 为 其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，则称随机变量X服从 ． 【概念辨析】下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是(　　） A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X B．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数X C．某射手射击的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数 例1：从50名学生中随机选出5名学生代表,求甲被选中的概率. 例2. 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率. 变式1、老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求： (1)抽到他能背诵的课文的数量X的分布列； (2)他能及格的概率．
（三）检测反馈
检测：教材第80页练习1
（四）限时训练
A 组题 1．从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张是A的概率为(　　) A. B. C．1－ D. 2．在100张奖券中，有4张能中奖，从中任取2张，则2张都能中奖的概率是(　　) A. B. C. D. 3．设袋中有8个红球，4个白球，若从袋中任取4个球，则其中至多3个红球的概率为(　　) A. B. C．1－ D．1－ 4．盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，则概率是的事件为(　　) A．恰有1个是坏的 B．4个全是好的 C．恰有2个是好的 D．至多有2个是坏的 5．某手机经销商从已购买某品牌手机的市民中抽取20人参加宣传活动，这20人中年龄低于30岁的有5人．现从这20人中随机选取2人各赠送一部手机，记X为选取的年龄低于30岁的人数，则P(X＝1)＝__________． B 组(中等题 ) 7．某高级中学为更好地了解学生的学习和生活情况，以便给学生提供必要的帮助，在高一、高二、高三这三个年级分别邀请了10，15，25名学生代表进行调研． (1)从参加调研的学生代表中，随机抽取2名，求这2名学生代表来自不同年级的概率； (2)从参加调研的高一、高二年级学生代表中随机抽取2名，且X表示抽到的高一年级学生代表人数，求X的期望值． C 组(提高题 ) 8．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张中任抽2张，求： (1)该顾客中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的期望、方差．

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