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8.4 机械能守恒定律（二）
复习
1、机械能守恒定律的内容：
在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
2、表达式：
3、适用条件：
只有重力做功或弹力做功
一、机械能守恒定律的三种表达式
1、从不同状态看（守恒观点）：
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)
2、从能的转化角度看（转化观点）：
ΔEk＝－ΔEp
3、从能的转移角度看（转移观点）：
ΔEA增＝ΔEB减
练习、（多选）如图所示，M ＞ m，滑轮光滑轻质，空气阻力不计，则M在下降过程中 （ ）
A．M的机械能增加
B．m的机械能增加
C．M和m的总机械能减少
D．M和m的总机械能守恒
BD
二、单个物体机械能守恒
例1、(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是(　　)
D．物体在海平面上的机械能为????????mv02
?
A．物体落到海平面时的势能为mgh
B．重力对物体做的功为mgh
C．物体在海平面上的动能为????????mv02＋mgh
?
BCD
例2：把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图所示），摆长为L，最大偏角为。求小球运动到最低位置时的速度为多大？
解：小球摆动过程中，细线的拉力不做功，系统只有重力做功，机械能守恒。
解：设小球最低点所在位置为参考平面
由机械能守恒定律得：
????????????(1?????????????????)=12????????2
?
解得：????=2????????(1?????????????????)
?
练习2、如图，在竖直平面内由????????圆弧AB和????????圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为????????R 。一小球在A点正上方与A相距????????R处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B、A两点的动能之比．(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．
?
例3、如图所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为(b球落地后不反弹，不计空气阻力)(　　)
A.h B.1.5hC.2h D.2.5h
三 多个物体机械能守恒问题
B
vB＝10????????5，vA＝210????????5
?
????=?65????????????
?
例4、如图，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动.已知OA＝2OB＝2a，将杆从水平位置由静止释放.(重力加速度为g)
(1)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为多少？
(2)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球做了多少功？
用机械能守恒定律解题的基本思路：
1) 选取研究对象。
2）选取过程。对研究对象进行受力和做功情况分析，判断此过程机械能是否守恒。
3）选表达式。Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp或ΔEA增＝ΔEB减
4）求解。根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程进行求解。
②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB
机械能守恒定律表达式的选取技巧
(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
或ΔEk＝－ΔEp
(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：
①若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp
1、质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑．若以地面为零势能参考平面，则当苹果落到坑底时的机械能为(　　)
A．－mgh B．mgH
巩固练习
C．mg(H＋h) D．mg(H－h)
B
2、如图所示的滑轮光滑轻质，不计一切阻力，M1＝2 kg，M2＝1 kg，M1离地高度为H＝0.5 m，取g＝10 m/s2.M1与M2从静止开始释放，M1由静止下落0.3 m时的速度为(　　) A. ????m/s B.3 m/s
?
C.2 m/s D.1 m/s
A
3．如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s2)(　　)
A．10 J B．15 J
C．20 J D．25 J
A
4、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，桌子足够高，链条的一半垂于桌边，如图所示，现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大？
????=123????????
?
5.如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的光滑定滑轮与质量为M的砝码相连。已知M=2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离（未落地）时，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？
????=233?????
?
5.如图所示，质量都是m的物体A和B，通过轻绳跨过滑轮相连。斜面光滑，不计绳子和滑轮之间的摩擦。开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物体均静止。撤去手后，求：（1）A物体将要落地时的速度是多大？（2）A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面上升，则B物体在斜面上上升的最远点离地的高度是多大？

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