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教2019版教材 6页~11页
第一章 动量守恒定律
-- 动量定理
1、冲量
目录
2、动量定理及其应用
3、动量定理专题强化
1、冲量
3
导学探究
假设一个质量为m的物体在恒定的合外力F作用下，做匀变速直线运动，初速度为 v0，经过一段时间Δt后，速度变为v′，试探究合外力F的表达式。
由牛顿第二定律：
加速度表达式：
或
合力
末动量
初动量
冲量
1、冲量
4
1.1 冲量
力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量（I）。它是导致物体动量改变的原因。
单位：N·s
对冲量的理解：
1、冲量是矢量。在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
2、冲量是过程量：冲量是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
1、冲量
5
1.2 冲量的计算
思考与讨论：
根据图像求出恒力F0在时间t内的冲量？
t0
F0
F
t
O
I = F0t
若F为变力，如何求其冲量？
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
F
1、冲量
6
1.2 冲量的计算
将该段时间
无限分割
F
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
F
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
F
一段时间内的变力
近似认为物体在每一时段以受到某一恒力
一段时间内的变力的冲量
微分求和
微元法
由图可知F-t图线与时间轴之间所围的“面积”的大小表示对应时间t0内，力F0的冲量的大小。
1、冲量
7
练习
1、判一判：
(1)力越大，力对物体的冲量就越大.(　　)
(2)用力推物体，但没有推动，则该力对物体的冲量为零.(　　)
(3)若物体在一段时间内动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零.(　　)
(4)某人跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于人跳到沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小.(　　)
√
×
×
×
1、冲量
8
练习
2、关于冲量的概念，以下说法正确的是（ ）
A.作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同
B.作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小
C.作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大
D.只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同
A
1、冲量
9
练习
3、放在水平桌面上的物体质量为m,用一个大小为F的水平推力推它t秒,物体始终不动,那么t秒内,推力对物体的冲量大小是(　　)
A.F·t B.mg·t
C.0 D.无法计算
A
1、冲量
10
练习
4、(多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，如图所示，经时间t，下列说法正确的是(重力加速度为g)（ ）
A.重力对物体的冲量大小为mgtsin θ
B.支持力对物体的冲量大小为零
C.摩擦力对物体的冲量大小为mgtsin θ
D.合力对物体的冲量大小为零
CD
1、冲量
11
1.3 冲量与功的比较
功
冲量
定义式
意义
性质
特征
大小
Ｉ＝Ft（恒力）
W＝Fscosθ（恒力）
力对位移的累积效果
力对时间的累积效果
矢量，正负表示方向
标量，正负表示力对运动起促进还是阻碍作用
过程量，一段位移
功为零，冲量不一定为零。
一个力的冲量为零，功一定为零。
过程量，对应一段时间
2、动量定理及其应用
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2.1 动量定理
物体在一个过程中始、末的动量的变化量等于它在这个过程中所受合外力的冲量。
或
对动量定理的理解：
1、公式中的F是物体所受合外力，动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。
2、动量定理的表达式F·Δt＝mv′－mv是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义，解题时注意规定正方向。
3、动量的变化率等于物体所受的合力。
2、动量定理及其应用
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2.1 动量定理
动量定理与牛顿第二定律的比较
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
动量定理
牛顿第二定律
外力作
用特点
合外力对时间的积累效应
合外力的瞬时效应
作用效果
改变了物体的动量
使物体产生加速度
使用范围
普遍适用
低速、宏观运动
联系
由Ft＝mv2－mv1可以推导F＝ma，反映了外力作用与运动状态变化的关系
2、动量定理及其应用
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2.2 动量定理的应用
(1)定性分析有关现象.
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。
例1、(多选) 对下列几种物理现象的解释，正确的是（ ）
A.击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
B.用手接篮球时，手往往向后缩一下，是为了减小冲量
C.易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力
D.在车内推车推不动，是因为车(包括人)所受合外力的冲量为零
CD
2、动量定理及其应用
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2.2 动量定理的应用
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤.
2、动量定理及其应用
16
练习
5、(多选) 将质量为0.5 kg的小球以20 m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2．以下判断正确的是 ( )
A．小球从抛出至最高点受到的冲量大小为10 N·s
B．小球从抛出至落回出发点动量的改变量大小为0
C．小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为0
D．小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为20 N·s
AD
2、动量定理及其应用
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练习
6、两个质量、大小完全相同的正方体木块，靠在一起放在水平面上，一水平射来的子弹先后穿透两木块后飞出．若木块对子弹的阻力恒定不变，子弹射穿两木块的时间相同，则子弹射穿两木块后，两木块的速度大小之比为(　　)
A．1∶1　　 B．1∶2　　
C．1∶3　　 D．1∶3
?
C
2、动量定理及其应用
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练习
7、质量为0.2 kg的小球以6 m/s、竖直向下的速度落至水平地面上，再以4 m/s的速度反向弹回.取竖直向上为正方向，g取10 m/s2.
(1)求小球与地面碰撞前后动量的变化量；
(2)若小球与地面的作用时间为0.2 s，求小球受到地面的平均作用力大小.
答案:　(1) 2 kg·m/s，方向竖直向上
(2) 12 N 　
2、动量定理及其应用
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练习
8、(多选)一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s.下列说法正确的是（ ）
A.球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 N
B.球棒对垒球的平均作用力大小为360 N
C.球棒对垒球做的功为126 J
D.球棒对垒球做的功为36 J
AC
3、动量定理专题强化
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3.1 用动量处理多过程问题– 导学探究
在水平恒力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动.已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)请同学们用牛顿第二定律和动量定理求解。
牛顿第二定律：
取向右为正，AB段：
BC段：
3、动量定理专题强化
21
3.1 用动量处理多过程问题– 导学探究
动量定理（分段）：
取向右为正，AB段：
BC段：
联立解得：
动量定理（整体）：
取向右为正，AC段：
得：
3、动量定理专题强化
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3.1 用动量处理多过程问题– 知识深化
动量定理的适用范围：
1、动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值；
2、动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题；
4、动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观高速、宏观高速物体。
动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。
3、动量定理不仅能处理单一过程，也能处理多过程。在多过程中外力的冲量是各个力冲量的矢量和。
3、动量定理专题强化
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3.1 用动量处理多过程问题– 知识深化
动量定理与牛顿第二定律的选用原则：
1、在合外力为恒力的情况下，可用牛顿第二定律F＝ma和运动学公式v＝v0＋at，也可用动量定理F·Δt＝mv′－mv，但较牛顿第二定律，动量定理适用范围更广，且表达式中只涉及一个过程量F·Δt及两个状态量mv′和mv，而过程中的速度怎样，轨迹怎样，加速度怎样，位移怎样均不必考虑，因此解题时优先选用动量定理。
2、对于多过程问题，牛顿第二定律仅能分段使用，求解过程较复杂，而动量定理可用于全过程，不必考虑中间量，使问题求解变得简捷。
3、动量定理专题强化
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练习
9、地动仪是世界上最早的感知地震装置，由我国杰出的科学家张衡在洛阳制成，早于欧洲1 700多年。如图所示，为一现代仿制的地动仪，龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为h，当感知到地震时，质量为m的铜珠(初速度为零)离开龙口，落入蟾蜍口中，与蟾蜍口碰撞的时间约为t，重力加速度为g，不计空气阻力，则铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小约为（ ）
A
3、动量定理专题强化
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练习
10、某消防队员从一平台上跳下，下落1 s后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.2 s，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力约为（ ）
A.自身所受重力的2倍
B.自身所受重力的6倍
C.自身所受重力的8倍
D.自身所受重力的10倍
B
3、动量定理专题强化
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练习
11、蹦极是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处，从几十米高处跳下（忽略空气阻力）。在某次蹦极中质量为60kg的人在弹性绳绷紧后又经过2s人的速度减为零，假设弹性绳长为45m。下列说法正确的是（g=10m/s2）（ ）
A.绳在绷紧时对人的平均作用力大小为750N
B.运动员在向下运动的整个运动过程中重力的冲量与弹性绳作用力的冲量相同
C.运动员在弹性绳绷紧后动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量
D.运动员在向下运动的整个运动过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量大小相同
D
3、动量定理专题强化
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3.2 用动量定理处理流体问题
1.解答质量连续变动的动量问题的基本思路
(1)建立“柱体”模型。对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度Δl＝v·Δt，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt；
(2)运用动量定理，即流体微元所受的合力的冲量等
于微元动量的增量，即F合Δt＝Δp 。(Δt足够短时，重力
可忽略不计)
3、动量定理专题强化
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3.2 用动量定理处理流体问题
2.解答质量连续变动的动量问题的具体步骤
应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法是微元法，具体步骤为：
(1)确定一小段时间Δt内的连续体为研究对象；
(2)写出Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式；
(3)分析连续体的受力情况和动量变化；
(4)应用动量定理列式、求解.
3、动量定理专题强化
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练习
12、如图所示，水力采煤时，用水枪在高压下喷出的强力水柱冲击煤层.设水柱直径为d＝30 cm，水速为v＝50 m/s.假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零.求水柱对煤层的平均冲击力的大小。(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，结果保留三位有效数字)
对Δt内从水枪中射出来的水Δm：
水流冲击到煤层，速度变为0，取向右为正，对此过程有：
得：
由牛顿第三定律得水对煤层得冲击力大小为1.77×105 N
3、动量定理专题强化
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练习
13、假如有一宇宙飞船，它的正面面积为S＝0.98 m2，以v＝2×103 m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1 m3空间有一微粒，每一微粒平均质量m＝2×10－4 g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？(设微粒与飞船相碰后附着到飞船上)
Δt内附着到飞船上的微尘质量为Δm ：
对Δm，取向右为正 ，有：
得：
由牛顿第三定律得飞船牵引力增加0.784 N

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