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画数学 让深度学习悄然发生
——以《圆柱和圆锥》单元教学为例
研读新课标，理解核心素养，对接常态教学，团队将选择《义务教育数学课程标准2022年版》的新增内容为研究主体，展开新课标学习之旅。
画数学”能让学生的思维过程由内隐到外化，借助思维可视化发展学生高阶思维，从知识建构、解题分析和学习体验的角度画出数学的思维轨迹。我们选取了《圆柱和圆锥》单元教学中的几个片断，试图阐述画数学在教学实践中如何有效训练学生的画图技能，让学生的数学思维看得见，进而在大脑中形成“画像”，达到“脚手架收放自如”，从而促进学生知识网络的建模及数学核心素养的发展。
一、巧妙直观——“认”圆柱圆锥
“圆柱与圆锥”是学生第一次认识含有曲面的立体图形。怎样做可以既认识圆柱与圆锥，又培养空间观念呢？通过创作圆柱与圆锥的数学连环画，学生既在观察比较中明确了圆柱与圆锥各部分的特点，又在想象、操作中建立了立体与平面、立体与立体之间的关系，发展了空间观念。
二、合理展开——“识”圆柱表面积
通过让学生动手画一画，观察、发现圆柱侧面展开图的探索过程，以及侧面展开图的长与宽跟圆柱有关量之间的关系，从而促进知识的迁移，使学生轻松地理解掌握圆柱侧面面积的计算方法，较好地突破难点。同时通过直观画作，引导学生观察、思考和探索圆柱体表面积的计算方法，鼓励学生积极主动地重构新知，通过比较侧面积和表面积的异同，将生活中的水池、水杯、通风管等实物迁移到学习中，加深学生对圆柱表面积实际多样计算方法的认识和理解，使学生感受到数学与现实生活的密切联系。
三、理性迁移——“知”圆柱与圆锥的体积
结合图形认识和图形度量的大观念，基于课标研读和教材分析，引导学生通过迁移长方体和正方体认识的研究经验，画出圆柱、圆锥二维与三维的转化过程，借助二维与三维的转化获得圆柱、圆锥的体积的计算方法。同时，引导学生画出“类比推理”，获得圆柱、圆锥体积计算公式的过程，在画的过程中进一步巩固了学生通过探究有理有据地获得圆柱、圆锥体积计算公式的学习方法。进而，以“画”的特殊形式，发展学生的空间观念和推理能力及问题解决能力和创新意识。
四、综合钻探——“辩”圆柱与圆锥的体积
数学教师应尽量对教材加以深入挖掘，在教学之中尽量多设计一些具有挑战性的学习情境，帮助学生加深对知识概念本质的理解，发展高阶思维。例如，在探索圆柱与圆锥的体积关系时，可让学生画出“等积等底时，圆柱高与圆锥高的关系”、“等积等高时，圆柱底面积与圆锥底面积的关系”，使得数学学习充满趣味性、竞争性以及探索性，进而让学生在快乐之中对知识加以获取。

总之，只有在教学中体现以生为本，以“画”促学，创造性地“画”好数学，抓住知识技能的巩固期，延伸到学生概念生发的关键期，不断改革传统课堂教学，才能使数学学习变得越来越有生命力。

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