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7.已知四边形ABCD用斜二测画法画出的直规图为直角梯形靴y
高一联考数学
ABC'D,如图所示，A'B=1,A'D'=2,BC=3,A'B⊥BC',T
Aǚ所，=
A'D'∥BC',则四边形ABCD的周长为数商平
A
A8十23寄的年陪京烟山险过尖社塔，
B.6十2量
0B的Cx
注意事项：
C.7+23
D.6十w2+23
高陪京财山
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂
8.在△ABC中，BD平分∠ABC,且BD交AC于D,若BD=2,cOS∠ABC=号，则AB+4BC
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
的最小值为
中
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A.5
c号
D.55
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六、七、八章
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
9.在正方体ABCD一ABC1D1中，E,F分别为BC,B1C的中点，则
合题目要求的.A,0而平L可A.面，中O一四
A.BD与EF异面
B.AB与EF所成的角为45
鈽
1.已知向量a=(1,-6),b=(-1,0),则a十3b=日，
C.DD与EF异面
D.AB与EF所成的角为45
A(-2,-6)
B.(-2,6)
○89面平GA每形
10.已知复数1=一3十4i,2=1十7i,=3-4i在复平面内对应的点分别为A,B,C,且0为复
的
C.(-1,-6)
D.(4,一6)N用G0-9岁
平面内的原点，则
2若复数=43则
A.B在第一象限
B.A与C关于O对称
长
C.∠A(OB为钝角
D.OA L(OB+0C)
A.一2525
34
B名-
11.如图，已知四边形ABCD,BCFE均为正方形，则
34
C.一六
D品+
A.AC在A上的投影向量为A
敬
3.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为3，则该圆锥的侧面积为
BAC在A市上的投影向量为A市
A.4π
B.6π
C.3x
D.12元
令
C.AB+AC在A上的投影向量为A它
4.已知a,b是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，下列结论正确的是
A.若aCa,b二B,a∥B,则a∥b
D.A$+AC在A店上的投影向量为AE
B.若a二&，b二B,a∥b,则a与3相交
12.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD,BC=2√2，AP=
C.若a∩B-a,bC3,则a与b平行
AB,E为棱BP上一点，PE=-2EB,且PA⊥AC,若四棱锥P一ABCD的每个顶点都在球O
D.若a二a,b二3，aB,则a,b不可能相交
的球面上，且球0的体积为号，则
5.已知向量a=(-6,-2),b=(1gx,1),a∥b,则x=
比高的让客(
A.100
B.10
C.10
D.1000
A..PD=22
B.球O的半径为2
6.西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因为一段“把手给我”的短视频而被人熟知.“不倒翁小姐
C.平面ADE⊥平面PAB
D点E到平面PCD的距离为4
9
姐”不倒的原因在于其脚下的半球形工具.如果一个半球的半径为3，那么这个
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
半球的表面积为
13.若复数=2一5i,则z的虚部为▲，x十i=▲.（本题第一空2分，第二空3分）
A.18π
14.已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为4π，9π，该圆台的体积为19π，则该圆台的高为
爺
B.24π
C.27元
15.在四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形，且AB=2.若PD与底面
D.36x
ABCD所成的角大于60°，则PB的长度的取值范围为▲
【⊙高-数学第1页（共1页）Θ】
【白高一数学第2页（共4页）白】
·A1·高一联考数学参考答案
1.A因为a=(1,-6),b=(-1,0),所以a+3b=(一2，-6).
2.C
房+得=是六
1=i(4+31）=-3+4
由之=4-31
25
3.B该圆锥的侧面积为2×3×4x=6元。
4.D若aCa,b二3，a∥3，则a与b可能平行或异面，A错误，D正确；若aCa,bC3,a∥b,则a
与3平行或相交，B错误；若a∩3=a,bC3,则a与b可能平行或相交，C错误.
5.D因为a=(-6,-2),b=(1gx,1),4∥b,所以-6×1=-21gx,解得x=1000.
6.C设半球的半径为R,则R=3,所以这个半球的表面积S=号×4R十元R=27元：
7.A由题意可知OA'=√2A'B'=√2，如图所示，过点D作DH⊥BC,
垂足为H,则四边形ABCD的高为OA=DH=2OA'=2√2，OB=
O'B'=1,AD=A'D'=2,BC=B'C'=3,AB=VOA2+OB2=3,DC=
√DI十HC=2√3，故四边形ABCD的周长为8十2√3.
0
B
H
&.B由题意可知sSin∠ABC=号，∠ABD=∠DBC=号∠ABC,则
s∠ABD=in∠DBC=√oABC-5,则ABX BCX号
5,则
2(AB+BCX⑤
2
2
2
5,整理得
11
品+C-5,所以AB+4BC=4B+0.产-受6++0≥受×5+
2w5
2√·)-，当且仅当AB-2C-38时，等号成立，所以AB+C的最小值
为9
9.AD在正方体ABCD-A1BCD1中，BD与EF异面，DD,与EF共面，AB,与EF所成的
角为90°，A1B与EF所成的角为45
10.ABD依题意可得A(一3,4)，B(1,7),C(3,一4)，则B在第一象限，A与C关于O对称.因
为cos∠AOB=
OA·Oi
=-3+280,所以∠AOB不是钝角.因为Oi.(O成+OC)=
OA1IOB15X5√2
-3×4+4×3=0,所以OA⊥(Oi+O心).
11.BC作CH⊥AF于H,设AB=2,则AC=22,CH=名，所以AH=VAC-CF=E
【⊙高一数学·参考答案第1页（共4页）⊙】
·A1*
6
则AH
AF2√5
号，所以C在不上的投影向量为=号速在接BF.根
据向量加法的平行四边形法则，得AB+AC=AF,所以AB+AC在AB上的A
投影向量为A它！
12.BCD如图，因为平面PAB⊥平面ABCD,且AD⊥AB,所以AD
平面PAB,则平面ADE⊥平面PAB,AD⊥AP,又因为PA⊥AC,
所以PA⊥平面ABCD,AD,AB,AP两两垂直，所以侧棱PC为球
D
O的直径由Vo--,R=2=AB士”士A亚，得
3
2
AB=AP=2.又因为CD∥AB,所以CD⊥平面APD,CD⊥PD,由勾股定理得PD
√AP+AD=25.设点E到平面PCD的距离为d,由PE=2EB,可知BE=专BP,过点
E作EFLAB,垂足为F,则EF∥AP,且EF=号AP=号，由VEm=Vm-Vgm,得
号×dx2X25-号×2×2X22-号×号×2X22,解得d=4g5.
2
2
2
9
13.-5:2W5依题意可得之的虚部为-5，z十i=|2-4i=√4+16=25.
14,3圆台的体积V=专h(S,十√SS+S)=3h(4x十V4rX9元+9)=19x,得h=3.
15.(2√6，十∞)如图，连接BD,因为PB⊥底面ABCD,所以PD与底
面ABCD所成的角为∠PDB.因为BD=√2AB=2√2，所以
tam∠PDB器-是>tan60,所以PB的长度的取值范围为
(2√6，十∞).
B
16.20√5在Rt△AEC中，CE=30V2米，∠EAC=45°，则AC=
CE=302=60米.同理，
sin 45
2
在Rt△ADB中，AB=40W2米，在Rt△ABC中，AB=40V2米，AC=60米，∠BAC=45°，由
余弦定理，得BC=√AB+AC-2AB·ACcos45=
/3200+3600-2×40√2×60×2
=√/2000=20w5米
17.解：(1)由x2-6.x十13=(x-3)2十4=0，…2分
可得(x一3)2=4=(2i)2,则x一3=士2i,…
4分
解得x=3士2i,…5分
(2)因为=(1+i)(a+2i)=a-2+(a+2)i,
7分
a-2=0,
且之为纯虚数，所以
9分
a十2≠0，
【⊙高一数学·参考答案第2页（共4页）⊙】
·A1·

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