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5.2平行四边形的判定（3）
【学习目标】
1.理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法．
【课前梳理】
1.判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形.
（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形.
（3）一组对边 的四边形是平行四边形.
2.平行四边形判定方法用几何语言表示：
如图1：（1） ∵ // ， // .
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵ = ， = .
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵ // ， = .
∴四边形ABCD是平行四边形.
【课堂练习】对角线互相平分的四边形是平行四边形.
1.如图2，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
2.判定定理3判定法几何语言表示为：
∵ = ， = .
∴四边形ABCD是平行四边形
【当堂达标】
1.如下图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= cm，CD= cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO= cm，DO= cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2.如下图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ）．
A.若AO=OC，则ABCD是平行四边形;
B.若AC=BD，则ABCD是平行四边形;
C.若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;
D.若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形
(
1题图
2题图
3题图
)
3.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.
【拓展延伸】
如图3，在□ABCD中，BD⊥BC，∠BDC=60°，∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE上一点，EF=EB，G为BD延长线上一点，BG=AB，连接GE．
（1）若□ABCD的面积为9，求AB的长；
（2）求证：AF=GE．
5.2（3）
【当堂达标】
（1）8 4 （2）5 4 2.D
3.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC.
∵AB∥CD，
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，
∴△FDO≌△EBO，
∴OF=OE，
∴四边形AECF是平行四边形
【拓展延伸】
(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC,AB∥CD，
∵∠BDC=60 ，
∴∠ABG=60 ，
∵BG=AB，
∴△ABG为等边三角形，
∴AB=AG=BG,∠ABG=∠GAB=∠AGB=60 ，
∵BD⊥BC，
∴∠ADB=∠DBC=90 ，
∴∠DAB=∠GAB=30 ，
在Rt△ADB中,BD=，AD=，
∵S平行四边形ABCD=AD BD=，
∴AB=6，即AG=6；
(2)证明：连接BF，
∵AE、BE分别平分∠BAD、∠DBC，
∴∠BAE=∠BAD=15 ,∠DBE=∠DBC=45 ，
∴∠ABE+∠BAE+∠AEB=180 ，
∴∠AEB=60 ，
∵EF=BE，
∴△BFE为等边三角形，
∴BE=BF,∠FBE=60 ，
∴∠ABD=∠FBE=60 ，
∴∠ABF=∠GBE，
在△ABF和△GBE中，
AB=GB，∠ABF=∠GBE，BF=BE，
∴△ABF≌△GBE(SAS)，
∴AF=GE.
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