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5.4多边形的内角和与外角和(1)
【学习目标】
1.经历探索多边形的内角和公式的过程，进一步了解数学中转化的思想方法.
2. 掌握多边形内角和定理;会应用公式解决问题.
【课前梳理】
1. 叫多边形的对角线.
2.n边形有 条对角线.
【课堂练习】
1.三角形的三个内角的和等于__________.
2.多边形与三角形的关系
方法一：从同一顶点处引对角线
四边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形
五边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形
六边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形
..........
n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形
补充：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.
∴n边形的内角和等于(n—2)个三角形的内角和.
方法二：从多边形内任取一点O,然后依次连接多边形的各个顶点
如果多边形是四边形，会得到_____个三角形
如果多边形是五边形，会得到_____个三角形
如果多边形是六边形，会得到_____个三角形
..........
3.如果多边形是n（n＞3）边形，会得到_____个三角形
∴n边形的内角和等于n个三角形的内角和减去以点O为顶点的周角360°
4.归结： 多边形内角和定理：n边形的内角和等于___________________.
例1 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形. 这个多边形是几边形？它的内角和是多少？
【当堂达标】
1.一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数为_____.
2.如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_________度.
3.正七边形的内角和为_______.
4.已知多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为_____.
5.下列角中能成为一个多边形的内角和的是（ ）
A.270° B.560° C.1800° D.1900°
6.下列角度不可能是多边形的内角和的是（ ）
A.1080° B.960° C.1440° D.540°
7.正多边形的内角和为720°，则这个多边形的一个内角是（ ）
A、90° B、60° C、120° D、135°
8.一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是_______.
9.一个多边形的各边都相等，周长是60，且它的内角和为900°，则它的边长是________.
10.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°如果你是质检员,如何知道模板是否合格 为什么
5.4（1）
【当堂达标】
9 2. 180 3. 4. 8 5. C 6. B 7. C 8. 12 9. 420
10. 不合格；
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠E=∠F=90 ，
∵∠BAE=122 ,∠DCF=155 ，
∴∠G=540 (122 +155 +90 ×2)=540 457 =83 ，
∵83 ≠80 ，
∴不符合规定。
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