资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第4单元正比例和反比例能力提升卷（单元培优）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下列每个选项中的两个量成正比例的是（ ）。
A．一捆50米长的电线，用去的长度与剩下的长度。
B．圆的周长与半径
C．汽车行驶的路程一定，它行驶的速度与时间
D．一个数（0除外）与它的倒数
2．下列说法中正确的是（ ）。
A．差一定时，被减数和减数成正比例
B．总价一定时，单价和数量成正比例
C．圆柱体积一定时，它的底面积和高成反比例
D．房间面积一定时，方砖的边长和所需的方砖数量成反比例
3．在①x＋y＝12，②y＝2x，③＝y，④25%∶y＝x∶40中，表示x和y成反比例的式子有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．，且和都不为0。当一定时，和（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对
5．甲数是乙数的，乙数是丙数的150%，甲数与丙数的比为（ ）。
A．5∶4 B．5∶2 C．4∶5 D．2∶5
6．成正比例的两种量的（　　）不变．
A．和 B．商 C．积 D．差
二、填空题
7．如果，均不为，那么和成( )比例。如果，均不为，那么和成( )比例。
8．如果∶x＝3y∶，则x和y成( )比例。
9．＝时间（一定），路程和速度成( )比例关系。
10．花篮里玫瑰花和百合花枝数的比是4∶5，玫瑰花比百合花少，百合花比玫瑰花多（ ）%。
11．哥哥和弟弟周末骑车去动物园游玩，途中骑行情况如图。哥哥和弟弟两人比较，( )骑车的速度快，哥哥骑行的路程和时间成( )比例。
12．甲、乙两人身上带的钱数比是7: 3, 如果甲给乙5元后，就变成13 : 7,那么甲、乙两人一共带钱( )元．
三、判断题
13．被除数一定，除数和商成正比例。 ( )
14．当梯形的上、下底之和一定时，梯形的面积与高不成比例。( )
15．一袋大米，用去的越多，剩下的越少，所以用去的和剩下的成反比例。( )
16．、不为，与成正比例。( )
17．同一时刻，同一地点，树的高度与它的影子长成正比例。( )
四、计算题
18．解方程。
x－x＝ 42∶＝x∶
5x＋16×2＝36 ＝
五、解答题
19．小林读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5∶4，如果再读25页，已读的页数和未读的页数之比是2∶1。这本书共有多少页？
20．某运输公司要将一批建筑材料一次运往建筑工地。每辆汽车的载质量与所需汽车的数量如下表。
每辆汽车的载质量/吨 2.5 4 5 8
所需汽车数量/辆 48 30 24 15
（1）每辆汽车的载质量与所需汽车数量成什么比例关系？
（2）如果这批建筑材料用载质量为10吨的汽车一次运完。需要多少辆汽车来运？
21．四名同学都在读《看世博知世界》这本书。
王庆慧 抉明哲 张琴 屈晓青
每天看的页数 20 16 10 8
需要看的天数 8
（1）填写每人看完这本书需要的天数。
（2）每天看的页数和需要看的页数成什么比例？
22．在同一时间，同一地点，测得不同电线杆的高度与影长如下表：
杆高/m 1 2 3 4 5 6 …
影长/m 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 …
（1）根据表中数据，杆高与影长成( )比例。
（2）如果杆高为4.5米，影长约为( )米。
（3）如果电线杆的影长为5米，这根电线杆高为( )米。
23．有两个互相咬合的齿轮，大齿轮有24个齿，小齿轮有16个齿，大齿轮每分转80圈，小齿轮每分转多少圈？
24．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天少用15张，实际用了多少天？（用比例解答）
参考答案：
1．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．因为用去的长度＋剩下的长度＝一捆电线的长度（一定），和一定，但是用去的长度与剩下的长度的比值和乘积都不一定，所以用的长度和剩下的长度不成比例；
B．圆的周长÷半径＝2×圆周率（一定），比值一定，所以圆的周长与半径成正比例；
C．行驶的速度×时间＝汽车行驶的路程（一定），积一定，所以行驶的速度与时间成反比例；
D．一个数（0除外）与它的倒数的乘积是1，积一定，所以一个数（0除外）与它的倒数成反比例。
故答案为：B
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
2．C
【分析】根据正、反比例的概念进行逐题判断，符合正、反比例概念的即成正比例或反比例。据此解答。
【详解】A.当两个数的商一定时，那么这两个数就成正比例。差一定时，被减数和减数是减法关系。不符合正比例的概念。故说法不正确。
B．因为总价＝单价×数量，当总价一定时，单位和数量成反比例，故说法不正确。
C．因为圆柱体积＝底面积×高，当圆柱体积一定时，它的底面积和高成反比例。故本题说法正确。
D． 因为铺地面积＝边长×边长×需要的块数，所以每块方砖的面积与需要的块数成反比例，而不是边长与所需的方块数量成反比例。
本题的说法是错误的。
故答案为：C
【点睛】掌握正、反比例的概念是解答本题的关键。
3．B
【分析】根据反比例的意义，如果两种相关系的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例，以此判断。
【详解】①x＋y＝12，是和一定，所以x和y不成反比例；
②y＝2x，则＝2，是比值一定，所以x和y成正比例；
③＝y，则xy＝7，是积一定，所以x和y成反比例；
④25%∶y＝x∶40中，根据比例的基本性质得：xy＝25%×40，积一定，所以x和y成反比例。
表示x和y成反比例的式子有2个。
故答案为：B
【点睛】本题考查反比例的意义，灵活运用反比例意义解答问题。
4．B
【分析】判断和成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例，据此进行判断并选择。
【详解】因为则有，一定，则就一定，和对应的乘积一定，所以和成反比例。
故答案为：B
【点睛】掌握两种量成正比例、反比例的方法是解答此题的关键。
5．A
【分析】把乙数看作单位“1”，据此表示出甲、丙两数，写出它们的比，化简即可。
【详解】把乙数看作单位“1”，则甲数是，丙数是1÷150%＝ ，甲数与丙数的比为∶，化简得5∶4。
故选择：A
【点睛】此题的中间量是乙，把乙看作已知数，根据求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法分别求出甲和丙是解题关键。
6．B
【详解】试题分析：两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系；由此解答．
解：成正比例的两种量的商不变；
点评：题考查了成正比例的量的意义．
7． 正 反
【分析】两个相关联的量，如果它们的比值一定，那么它们成正比例；两个相关联的量，如果它们的积一定，那么它们成反比例；把题目中给出的等式进行变换再运用正、反比例的意义即可判断。
【详解】如果，均不为，即，是比值一定，那么和成正比例关系；如果，均不为，是乘积一定，那么和成反比例关系。
【点睛】本题主要考查正比例与反比例意义的灵活运用。
8．反
【分析】根据比例的基本性质，将式子变形，然后依据判定正、反比例的方法，即看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。
【详解】∶x＝3y∶
3xy＝×
3xy＝
xy＝÷3
xy＝×
xy＝
x和y的乘积一定，x和y成反比例。
【点睛】比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积；熟练掌握并灵活运用比例的基本性质是解答本题的关键。
9．正
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。
【详解】＝时间（一定），路程和速度成正比例关系。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
10．；25
【分析】花篮里玫瑰花和百合花枝数的比是4∶5，即将总数量当作单位“1”，其中玫瑰花有4份，百合花有5份，所以玫瑰花比百合花少5－4份，根据求一个数是另一个数的百分之几得出：玫瑰花比百合花少（5－4）÷5；百合花比玫瑰花多（5－4）÷4。
【详解】（5－4）÷5；
＝1÷5
＝
（5－4）÷4
＝1÷4
＝25%
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法。
11． 哥哥 正
【分析】（1）哥哥和弟弟骑得距离一样，只要比较谁花的时间少，就知道谁骑车的速度快。
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）观察图可知：哥哥和弟弟两人都行了12千米，哥哥用的时间少，所以哥哥骑车的速度快；
（2）因为路程∶时间＝速度（一定），是比值一定，所以哥哥骑行的路程和时间成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
12．100
【详解】试题分析：甲、乙两人身上带的钱数之比是7：3，根据比与分数的关系可知，甲原来就占了总钱数的，甲给乙5元后，变成13：7，根据比与分数的关系可知：这时甲的钱数占了总钱数的，也就是总钱数的（﹣），就是5对应的分率．据此解答．
解：5÷（﹣），
=5÷（），
=5，
=100（元）．
答：甲、乙两人共有钱100元．
点评：本题的关键是把总钱数看作是单位“1”，然后再找出5对应的分率，然后根据分数除法的意义列式解答．
13．×
【解析】略
14．×
【分析】判断梯形的面积与高成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例，据此解答。
【详解】梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；
＝梯形上、下底之和（一定），
（一定），比值一定，梯形的面积与高成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
15．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】一袋大米，用去的和剩下的积或商不是定值，所以用去的和剩下的不成比例。
故答案为：×
【点睛】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
16．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。此题可先利用等式的性质1将等式变形，再运用比例的基本性质将等积式转化为比例式，进而判断成什么比例。
【详解】因为，则，所以（一定），是比值一定，与成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
17．√
【分析】在同一时间，同一地点，树高越高，影子越长；树高越矮，影子越短。物体的影长÷物体的高度＝每米物体的影长（一定）。
【详解】树的影长和树的高度比值一定，成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题考查正比例的判定，两个相关联的量，比值一定，成正比例关系。
18．x＝3；x＝50
x＝；x＝2.5
【分析】（1）先计算出方程左边x－x＝x，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原方程的解；
（2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x＝42×，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解；
（3）先计算出方程左边16×2＝32，再根据等式的性质，方程两边都减32，再都除以5即可得到原方程的解；
（4）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程1.2x＝7.5×0.4，再根据等式的性质，方程两边都除以1.2即可得到原比例的解。
【详解】（1）x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝÷
x＝×
x＝3
（2）42∶＝x∶
解：x＝42×
x＝30
x÷＝30÷
x＝30×
x＝50
（3）5x＋16×2＝36
解：5x＋32＝36
5x＋32－32＝36－32
5x＝4
5x÷5＝4÷5
x＝
（4）＝
解：1.2x＝7.5×0.4
1.2x÷1.2＝7.5×0.4÷1.2
x＝2.5
19．225页
【分析】把总页数看作单位“1”，已读的占，再读25页，已读的就占，也就是说这本书页数的与的差是25，根据一个数除以分数的意义即可解答。
【详解】25÷（－）
＝25÷
＝25×9
＝225（页）
答：这本书共有225页。
【点睛】本题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，根据分数除法的应用来解答。
20．（1）反比例；（2）12辆
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；由题可知，每辆汽车的载质量与所需汽车的数量的乘积一定，即建筑材料的总质量一定，是120吨；据此解答。
（2）由（1）可知，用建筑材料的总质量除以一辆汽车运输的吨数，即可求出需要汽车的量数。
【详解】（1）因为2.5×48＝4×30＝5×24＝8×15＝120（一定），所以每辆汽车的载质量与所需汽车数量成反比例关系。
（2）2.5×48÷10
＝120÷10
＝12（辆）
答：需要12辆汽车来运。
【点睛】本题主要考查反比例的辨识与实际应用，解题的关键是明确每辆汽车的载质量与所需汽车的数量之间的关系，进而解答。
21．（1）10；16；20
（2）每天看的页数和需要看的页数成反比例
【分析】四名同学同看一本书，所以这本书的总页数是一定的。由王庆慧每天看20页，8天看完。可得这本书的总页数。总页数得到后，再根据需要看的天数=总页数÷每天看的页数，求出各个同学需要看的页数。
【详解】（1）=20×8=160页
抉明哲需要看的天数：160÷16=10天
张琴需要看的天数：160÷10=16天
屈晓青需要看的天数：160÷8=20天
（2）因为每天看的页数×需要看的天数=总页数，总页数一定，所以每天看的页数和需要看的页数成反比例。
【点睛】本题主要考查反比例的定义和应用，利用反比例解决实际问题。本题主要是要清楚总页数是定值后，确定比例。
22． 正 2.25 10
【分析】如果两个相关量的比值（也就是商）一定时，那么这两个量成正比例。如果两个相关量的乘积一定，那么它们成反比例。由表格中的两个量，推断出比值一定。根据哪种比例后，再进行解答即可。
【详解】（1）：0.5=2：1.0=3：1.5=4：2.0=4：2.0=5：2.5=6：3.0=2
比值一定，所以杆高与影长成正比例。
（2）4.5÷2=2.25
（3）5×2=10
【点睛】本题主要考查正比例和反比例的定义以及运用。易错点要区别正反比例的不同。相关两个量，积一定时成反比例；比值一定时成正比例。
23．120圈
【详解】24×80÷16
＝1920÷16
＝120（圈）
答：小齿轮每分转120圈。
24．20天
【分析】根据题意，每天用纸的张数×用的天数＝这批纸的总张数（一定），乘积一定，则每天用纸的张数和用的天数成反比例关系。设实际用了x天，实际每天用纸的张数×实际用的天数＝计划每天用纸的张数×计划用的天数，据此用比例解答。
【详解】解：设实际用了x天。
（60－15）x＝60×15
45x＝60×15
45x＝900
x＝20
答：实际用了20天。
【点睛】本题考查反比例的应用。乘积一定，每天用纸的张数和用的天数成反比例关系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑