资源简介

8.5.3平面与平面平行 学案
【学习目标】
课程标准 学科素养
1.经历平面与平面平行的判定定理、性质定理的发现过程； 2.会用平面与平面平行的判定定理和性质定理进行简单的证明； 3.结合本节课的探究过程，体会“生活情景→空间模型→数学定理”的研究方法. 数学抽象 逻辑推理 直观想象
重点：平面与平面平行的判定定理、性质定理.
难点：平面与平面平行的性质定理的发现过程及应用.
【课堂导入】
复习回顾：你会用什么方法判断直线与平面平行呢？（根据下面的思维导图的提示填写）
直观感知：请你举出教室中面面平行的实例？
问题1.你能结合直线与平面平行的定义，总结出平面与平面平行的定义吗？
【课堂探究学习】
问题2.若一个平面内的任意直线与另一个平面平行，可以判断两平面平行吗？
追问：“任意直线”可以减少为几条直线呢？
实验探究：结合下面的问题，小组合作探究完成课本139页的实验探究.
要求：保证卡纸上所画的直线与桌面平行，思考卡纸相对桌面有几种摆放方式.
判断下面哪个方案可以判断平面与平面平行.
方案1.一平面内一条直线与另一平面平行？
方案2.一平面内两条平行直线与另一平面平行？
方案3.一平面内两条相交直线与另一平面平行？
依据上面的实验操作，你能大胆的猜测出判断面面平行的方法吗？
总结：平面与平面平行的判定定理
文字语言 图像语言 符号语言
问题3.你能从向量的角度说明，为什么可以利用两条相交直线判定两个平面平行，而不能用两条平行直线呢？
【典例分析】
例1.已知：正方体
求证：平面平面
【小组合作完成下面的问题】
思考1如果两个平面平行，一个平面内的直线与另一个平面的位置关系？
思考2.如果两个平面平行，那么分别在两个平面内的直线是什么位置关系？
思考3.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线是什么位置关系？
总结：平面与平面平行的性质定理
文字语言 图像语言 符号语言
【典例分析】
例2.面面平行性质定理的证明
已知：平面，平面分别与平面相交于直线
证明：
例3.求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
已知：如图，且
求证：
证明：
【当堂检测】
判断正误：
1.若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行.（ ）
2.平行于同一个平面的两个平面平行.（ ）
3.. （ ）
【实际应用】
假如你是方舱医院的建筑设计师，你该如何利用水平仪检验方舱医院的地板面是否水平呢？你能说明你做法的依据是什么吗？
方法：
依据：
【拓展作业】
已知：在正方体中，分别是的中点，尝试从点做出面的平行平面.

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