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第4章 相交线与平行线 单元达标训练
一、单选题
1．如图，AB是一条河，C、D处各有一块农田，需要从河里引渠灌溉，以下几种引渠方案中，能让引渠费用（引渠单位长度的费用相同）最低的方案是（ ）
A．DC B．DF＋CE
C．DP＋CE D．DF＋CP
2．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（　　　）
A．棱EA； B．棱AB； C．棱GH； D．棱GF．
3．下列说法正确的是
A．用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．如图，两条直线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠5是同位角 C．∠4与∠6是同旁内角 D．∠4与∠8是内错角
5．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将平移到的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A．先把向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把向右平移5个单位，再向上平移2个单位
7．下列命题：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行．其中假命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列说法：（1）射线AB与射线BA是同一条射线；（2）两点之间，直线最短；（3）在，（﹣3）3 ， ﹣22 ， 0，﹣（﹣2）中，负数的个数有3个；（4）若AP=PB，则点P是线段AB的中点；（5）一条直线的平行线有且只有一条．其中错误的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，AB//CD，OP⊥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，∠OCD＝50°．下列结论：①∠COE＝65°；②OF平分∠AOC；③∠AOF＝∠POE；④∠POC＝2∠AOF．其中结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列说法中不正确的个数为（　　）．
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．
②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是 （ ）
A． B． C． D．
12．如图，在反比例函数 y =(x ＞0) 的图象上有点 P，P，P，P，P，它们的横坐标依次为 2，4，6，8，10，分别过这些点作 x 轴和 y 轴的垂线．图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S，S，S，S，则 S+S+S+S 的值为（ ）
A．4.5 B．4.2 C．4 D．3.8
二、填空题
13．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOC=30°，则∠BOE=_________度．
14．如图，已知AB∥CD，∠2=120°，则∠1的度数是为_________．
15．如图，将沿着方向平移到．已知，，那么平移的距离为________．
16．如图∠1=118°，∠2=62°，则_____∥_____
17．如图，直线ABCD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是_____cm．
18．如图，将直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF，AB＝5cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为_____cm2．
三、解答题
19．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到图中标出了点B的对应点根据下列条件，利用网格点和三角板画图:
(1)补全
(2)过点A画BC的垂线,垂足为点E；
(3)的面积为________.
20．如图，一条公路修在湖边，需拐弯绕道而过，如果第一次向右拐75°，第二次拐弯形成的拐角∠B＝135°，第三次拐弯后道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，那么第三次是如何拐弯的？
21．在如图所示的网格图每个小网格都是边长为个单位长度的小正方形中，，分别是的边，上的两点．
(1)将线段向右平移，使点与点重合，画出线段平移后的线段，连接，并写出相等的线段；
(2)在（1）的条件下，直接写出与相等的角；
(3)请在射线上找出一点，使点与点的距离最短，并写出依据．
22．如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．
(1)求的度数；
(2)试说明的理由．
23．（1）问题情境：如图①，，，．求的度数．小明想到一种方法，但是没有解答完；
如图②，过点作，∴．
∴．
∵．∴．……
请你帮助小明完成剩余的解答．
（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：
如图③，，点在射线上运动，，．
①当点在、两点之间时，，，之间有何数量关系？请说明理由；
②当点在、两点外侧时（点与点不重合），请借助备用图画出图示，并直接写出，，之间的数量关系．
24．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．D
5．C
6．D
7．A
8．C
9．C
10．C
11．C
12．C
13．75
14．60°
15．2
16． AB CD
17．12
18．12
19．（1）如图，即为所求；（2）如图， AE即为BC的垂线．
（3）△A′B′C′的面积为：×4×4=8．
20．解：过点B作，延长BC到点P．
∵，，
∴．
∵第一次向右拐75°，即∠A＝105°，
∴∠ABM＝∠A＝105°．
∵∠ABC＝135°，
∴∠MBC＝30°
又∵，
∴∠NCP＝∠MBC＝30°．
答：第三次应向左拐30°．
21（1）解：如图所示，线段，线段即为所求；由平移的性质可知：
（2）解：由平移的性质可知，
∴，
∴，即，
∴与∠BOC相等的角有；
（3）解：如图所示，点D即为所求，依据是：垂线段最短．
22． （1）解：∵，分别平分和，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，，
∴，
∴．
23．解：（1）剩余过程：∴，
∴，
∴，
①，理由如下：
过点作，
∵，
∴，
∴，
同理，
∴；
②分类讨论：
当点在、两点之间时，；
过点作交于，
当点在射线上时，．
过点作交于，
24．（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．

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