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南昌市2022-2023学年度下学期七年级期中考试
数学学科素养评估卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．下列实数中，最小的数是（ ）
A．0 B．－1 C．－3 D．
2．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（－2，4） B．（1，2） C．（－2，－3） D．（2，－3）
3．若点P为直线a外一点，点A、B、C、D为直线a上的不同的点，其中，，，．那么点P到直线a的距离是（ ）
A．小于3 B．3 C．不大于3 D．不小于3
4．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱：每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少 设合伙人数为x人，羊价y钱，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．有一个数值转换器，原理如下，当输入时，输出的y是（ ）
A．9 B．3 C．3 D．
6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．点在y轴上，则a的值为______．
8．如图所示，若“兵”的位置是，“炮”的位置是，则“将”的位置可以表示为______．
9．已知，当x=______时，y的最小值=______．
10．已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是______．
11．在平面直角坐标系中，，点Q在第二象限，轴，若，则点Q的坐标为______．
12．如图已知：，，AE平分，，有以下结论：①；②；③；④，其中，正确的结论有______．（填序号）
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：
（1）； （2）
14．（1）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的平方根．
（2）若x、y都是实数，且，求的值．
15．如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m．
（1）实数m的值是；
（2）求的值．
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
16．如图，已知，，判断与的大小关系．阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
解：∵（已知），（邻补角定义），
∴（____________）．
∴（____________）．
∴（____________）．
又∵（已知），
∴（____________）（等量代换）．
∴（____________）．
∴．（____________）．
17．小李同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
（1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm
（2）你是否同意小于同学的说法 说明理由，
三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请你观察下表：
a 0．04 4 400 40000
x 2 y z
（1）表格中的三个值分别为：x=______；y=______；z=______；
（2）用公式表示这一规律：当（n为整数）时，______；
（3）利用这一规律，解决下面的问题：
已知，则①______；②______．
19．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，，三角形ABC中任意一点，经平移后对应点为，将三角形ABC作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．
（1）点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）求出三角形的面积；
（3）点D是x轴上一动点，当时，请直接写出点D的坐标____________．
20．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少
（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的－1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少 点A表示的数的相反数是多少
（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗 若能，请画出示意图，并求它的边长是多少
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，在平面直角坐标系中，lcm对应坐标轴上的1个单位长度，轴，轴，且，，，动点P从点A出发，以每秒lcm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动。若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，两点都停止运动．
（1）直接写出B，C，D三个点的坐标；
（2）当P，Q两点出发3s时，求三角形PQC的面积：
（3）设两点运动的时间为ts，当三角形OPQ的面积为时，求t的值（直接写出答案）．
22．如图所示，，点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，点C的坐标为，且．
（1）直接写出点C的坐标____________；
（2）直接写出点E的坐标____________；
（3）点P是直线CE上一动点，设，，，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．
六、（本大题共1小题，共12分）
23．为了保障学生安全，学校在操场两侧各安装了一枚探照灯，便于夜间对整个校园进行巡视．如图，操场两侧，且测得．灯A射线自AP顺时针转至AQ便立即回转，灯B射线自BN顺时针转至BM便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，若灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足．
（1）求a，b的值．
（2）若灯B射线先转动5秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线与AB重合之前，灯A转动几秒，可以使两灯射线平行
（3）如图，两灯同时转动，在灯B射线到达BM之前，若射出的光束交于点C，作的角平分线交AC的延长线于点D．若t秒后，为定值，请求出t的取值范围．

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