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2023初一下数学期中模拟卷（100分）
一．选择题（共10小题，30分）
1．下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④的立方根是2．⑤（﹣2）2的算术平方根是2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列说法其中错误的个数（　　）
①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；④负数没有立方根；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣3y＝10+k，则k的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3
4．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（　　）
A．9天 B．11天 C．13天 D．22天
5．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，若∠1＝40°，则∠EFB＝（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
6．下列说法中不正确的个数为（　　）
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（　　）
A．32° B．28° C．26° D．23°
8．如图，A、B的坐标分别为（﹣2，1）、（0，﹣2）．若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（a，4）、（3，b），则a+b的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（　　）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
10．如图，在平面直角坐标系中，OA1＝1，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2022的坐标为（　　）
A．（1009，1） B．（1010，1） C．（1011，0） D．（1011，﹣1）
二．填空题（共6小题，18分）
11．如果一个数的平方根分别是2m+5与m﹣2，那么这个数是　 　．
12．若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，则这两个角的度数分别为　 　．
13．已知线段MN＝4，MN∥x轴，若点M坐标为（﹣1，2），且点N在第二象限，则N点坐标为　 　．
14．已知x，y满足则这个方程组的解为 　 　．
15．如图，AB∥CD，BF、DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为 　 　°．
16．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为　 　．
三．解答题（共8小题，52分）
17．（4分）．
18．（8分）解方程：
（1）（2x+1）2﹣4＝0． （2）8（x﹣1）3＝﹣27．
19．（8分）完成下列推理，并填写理由．
已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO，求证：CF∥DO．
证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴∠DEA＝∠BOA＝90°（ 　 　）
∴　 　（ 　 　）
∴∠EDO＝　 　（ 　 　）
又∵∠CFB＝∠EDO（已知）
∴∠DOF＝∠CFB（ 　 　）
∴　 　（ 　 　）
20．（5分）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
21．（6分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
23．（7分）阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝　 　，x+y＝　 　；
（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．
24．（8分）某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入/元
A种型号/台 B种型号/台
第1周 3台 5台 1800元
第2周 4台 10台 3100元
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．
（2）若A、B两种型号的电风扇每台进价分别为200元，170元，该超市准备采购这两种型号的电风扇共30台，且费用不多于5400元．
①最多能采购A种型号的电风扇多少台？
②设超市销售完这30台电风扇所获得的利润为W元，试问利润能否达到1400元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④的立方根是2．⑤（﹣2）2的算术平方根是2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：1的平方根是±1，∴①正确；
如＝2，但是有理数，∴②错误；
﹣1的立方根是﹣1，∴③正确；
＝2，2的立方根是，∴④错误；
（﹣2）2＝4，4的算术平方根是＝2，∴⑤正确；
﹣125的立方根是﹣5，∴⑥错误；
实数和数轴上的点一一对应，∴⑦错误；
∴正确的有3个．
故选：B．
2．下列说法其中错误的个数（　　）
①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；④负数没有立方根；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，原说法正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，原说法错误；
③16的平方根是±4，用式子表示应该是±＝±4，原说法错误；
④因为负数有立方根，原说法错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．原说法正确．
∴错误的说法有3个，
故选：D．
3．关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣3y＝10+k，则k的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3
【解答】解：原方程组中两个方程作差可得，
（3x﹣4y）﹣（2x﹣y）＝（5﹣k）﹣（2k+3），
整理得，x﹣3y＝2﹣3k，
由题意得方程，2﹣3k＝10+k，
解得，k＝﹣2，
故选：B．
4．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（　　）
A．9天 B．11天 C．13天 D．22天
【解答】解：解法一：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，
根据题意得：
①+②得：2y＝22
y＝11
所以一共有11天，
解法二：设一共有x天，早晨下雨的有y天，晚上下雨的有z天，
根据题意得：，
解得：，
所以一共有11天，
故选：B．
5．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，若∠1＝40°，则∠EFB＝（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
【解答】解：设BC与D'C'相交于点G，如图：
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠C＝90°，
∵把长方形ABCD纸片沿EF折叠，点D、C分别落在点D'、C'的位置，
∴∠C'＝90°，∠EFC＝∠EFC′，
∴∠C'GF+∠C'FB＝90°，
∵∠C'GF＝∠1＝40°，
∴∠C'FB＝50°，
∴∠EFC+∠EFC'＝50°+180°＝230°，
∴∠EFC＝∠EFC'＝115°，
∴∠EFB＝∠BFC﹣∠EFC＝65°，
故选：A．
6．下列说法中不正确的个数为（　　）
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．
②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：因为在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；
因为过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；
⑤过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确．
所以不正确的有①②④⑤四个．
故选：C．
7．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（　　）
A．32° B．28° C．26° D．23°
【解答】解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝92°，
∴∠CFE＝92°，
又∵∠DCE＝115°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°，
故选：D．
8．如图，A、B的坐标分别为（﹣2，1）、（0，﹣2）．若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（a，4）、（3，b），则a+b的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：由A（﹣2，1）的对应点A1的坐标为（a，4）知，线段AB向上平移了3个单位，
由B（0，﹣2）的对应点B1的坐标为（3，b）知，线段AB向右平移了3个单位，
则a＝﹣2+3＝1，b＝﹣2+3＝1，
∴a+b＝1+1＝2，
故选：A．
9．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（　　）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
【解答】解：设长方体木块的长为xcm，宽为ycm，长方体物品的高为acm，
由题意得：，
两式相加得：2a＝150，
解得：a＝75（cm），
故选：C．
10．如图，在平面直角坐标系中，OA1＝1，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2022的坐标为（　　）
A．（1009，1） B．（1010，1） C．（1011，0） D．（1011，﹣1）
【解答】解：由图可得，第一个正方形中，A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），
各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0；
第二个正方形中，A5（3，0），A6（3，﹣1），A7（4，﹣1），A8（4，0），
各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，﹣1，﹣1，0；
根据纵坐标的变化规律可知，每8个点一次循环，
方法一：
∵2016÷8＝252，
∴点A2022在第253个循环中的第6个点的位置，故其纵坐标为﹣1，
又∵A6的横坐标为3，A14的横坐标为7，A22的横坐标为11，
…
∴A2022的横坐标为1011，
∴点A2022的坐标为（1011，﹣1），
方法二：
因为2n＝2022，
所以n＝1011，
即2022为第1011个偶数，
所以横坐标为1011．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．如果一个数的平方根分别是2m+5与m﹣2，那么这个数是　9　．
【解答】解：∵一个数的平方根是2m+5与m﹣2，
∴2m+5+m﹣2＝0．
解得：m＝﹣1．
∴2m+5＝3．
∵32＝9．
∴这个数是9．
故答案为：9．
12．若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，则这两个角的度数分别为　60°，60°或80°，100°　．
【解答】解：设一个角为x°，则另一个角为2x°﹣60°，
∵两个角的两边分别平行，
根据两个角互补可得，x+2x﹣60＝180，
解得x＝80，
∴这两个角分别为80°和100°．
根据两个角相等可得，x＝2x﹣60，
解得x＝60，
∴这两个角分别为60°和60°．
故答案为：60°，60°或80°，100°．
13．已知线段MN＝4，MN∥x轴，若点M坐标为（﹣1，2），且点N在第二象限，则N点坐标为　（﹣5，2）　．
【解答】解：∵点M（﹣1，2），MN∥x轴，
∴N点的纵坐标为2，
∵MN＝4
∴﹣1+4＝3，﹣1﹣4＝﹣5，
∴N（3，2）或（﹣5，2），
∴点N在第二象限，
∴N点坐标为（﹣5，2），
故答案为：（﹣5，2）
14．已知x，y满足则这个方程组的解为 　　．
【解答】解：，
①﹣②，得x+y＝1③．
①﹣③×100，得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入③，得y＝2．
∴原方程的解为．
故答案为：．
15．如图，AB∥CD，BF、DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为 　36　°．
【解答】解：延长FB交CD于点G，如图：
∵BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，
∴∠1＝∠2，∠FBA＝∠FBE，
∵AB∥CD，
∴∠FBA＝∠3，
∵BF∥DE，∠F与∠ABE互补，
∴∠3＝∠EDC＝2∠2，∠F＝∠1，∠F+∠ABE＝180°，
设∠F＝x°，则∠1＝∠2＝x°，∠3＝2x°，∠ABE＝4x°，
∴x+4x＝180，
解得，x＝36，
即∠F的度数为36°．
故答案为：36．
16．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为　　．
【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．
故答案是：．
三．解答题（共8小题）
17．．
【解答】解：
＝﹣1+3﹣+（﹣2）+5×
＝﹣1+3﹣﹣2+3
＝3﹣．
18．解方程：
（1）（2x+1）2﹣4＝0．
（2）8（x﹣1）3＝﹣27．
【解答】解：（1）（2x+1）2﹣4＝0，
（2x+1）2＝4，
2x+1＝±2，
所以x1＝，x2＝﹣；
（2）8（x﹣1）3＝﹣27，
（x﹣1）3＝﹣，
x﹣1＝﹣，
所以x＝﹣．
19．完成下列推理，并填写理由．
已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO，求证：CF∥DO．
证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴∠DEA＝∠BOA＝90°（ 　垂直的定义　）
∴　DE∥BO　（ 　同位角相等，两直线平行　）
∴∠EDO＝　∠DOF　（ 　两直线平行，内错角相等　）
又∵∠CFB＝∠EDO（已知）
∴∠DOF＝∠CFB（ 　等量代换　）
∴　CF∥DO　（ 　同位角相等，两直线平行　）
【解答】证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知），
∴∠DEA＝∠BOA＝90°（垂直的定义），
∴DE∥BO（同位角相等，两直线平行），
∴∠EDO＝∠DOF（两直线平行，内错角相等），
又∵∠CFB＝∠EDO（已知），
∴∠DOF＝∠CFB（等量代换）
∴CF∥DO（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；DE∥BO；同位角相等，两直线平行；∠DOF；两直线平行，内错角相等；等量代换；CF∥DO；同位角相等，两直线平行．
20．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【解答】解：（1）过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D、E．
S△ABC＝S四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD
＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3
＝12﹣4﹣1﹣3
＝4．
（2）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x﹣2|．
∵△ABP与△ABC的面积相等，
∴×1×|x﹣2|＝4．
解得：x＝10或x＝﹣6．
所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．
21．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
【解答】证明：（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠BAD＝180°，
∴AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，
∴∠1＝30°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠GDC＝∠1＝30°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠GDC＝30°．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．
（1）填空：a＝　﹣1　，b＝　3　；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0且b﹣3＝0，
解得：a＝﹣1，b＝3，
故答案为：﹣1，3；
（2）过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A（﹣1，0）B（3，0）
∴AB＝1+3＝4，
又∵点M（﹣2，m）在第三象限
∴MN＝|m|＝﹣m
∴S△ABM＝AB MN＝×4×（﹣m）＝﹣2m；
（3）当m＝﹣时，M（﹣2，﹣）
∴S△ABM＝﹣2×（﹣）＝3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）
S△BMP＝5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k＝k+，
∵S△BMP＝S△ABM，
∴k+＝3，
解得：k＝0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点P（0，n），
S△BMP＝﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）＝﹣n﹣，
∵S△BMP＝S△ABM，
∴﹣n﹣＝3，
解得：n＝﹣2.1
∴点P坐标为（0，﹣2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．
23．阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝　﹣1　，x+y＝　5　；
（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．
【解答】解：（1），
由①﹣②得：x﹣y＝﹣1，
①+②得：3x+3y＝15，
∴x+y＝5，
故答案为：﹣1，5；
（2）设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
由题意得：，
由①×2﹣②得：m+n+p＝6，
∴5m+5n+5p＝5×6＝30，
答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元；
（3）由题意得：，
由①×3﹣②×2可得：a+b+c＝﹣11，
∴1*1＝a+b+c＝﹣11．
24．某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入/元
A种型号/台 B种型号/台
第1周 3台 5台 1800元
第2周 4台 10台 3100元
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．
（2）若A、B两种型号的电风扇每台进价分别为200元，170元，该超市准备采购这两种型号的电风扇共30台，且费用不多于5400元．
①最多能采购A种型号的电风扇多少台？
②设超市销售完这30台电风扇所获得的利润为W元，试问利润能否达到1400元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．
（2）①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，
依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，
解得：a≤10，
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．
②依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，
解得：a＝20，
∵a≤10，
∴超市不能实现利润1400元的目标．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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