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复合判断的演绎推理方法
联言推理
选言推理
假言推理
推理依据
推理结构的有效式
相容选言的有效式
充分条件有效式
必要条件有效式
充要条件有效式
知识回顾
合成式和分解式
肯定否定式
否定肯定式
一假即假，全真则真
推理依据
相容选言判断：一真即真，全假则假
不相容选言判断：有且只能由一个真
否定肯定式
不相容选言的有效式
肯前肯后，否后否前
否前否后，肯后肯前
同肯同否
第二单元 遵循逻辑思维规则第七课 学会归纳与类比推理
7.1 归纳推理及其方法
1
归纳推理的含义
2
归纳推理的方法
1.什么是归纳推理？归纳推理的类型有？
阅读教材P59-63，自主梳理以下知识。
2.什么是完全归纳推理？它的特征是什么？有什么局限性？
3.不完全归纳推理的依据和含义是什么？
4.保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件是什么？
5.提高不完全归纳推理可靠性的要求是什么？
6.因果联系的含义是什么？探求因果联系的方法是什么？
自学指导
【探究与分享：P59页】
我国的医学宝典《黄帝内经》记载了一则故事。一个患头痛病的樵夫不慎碰破了脚趾，却感到头不痛了。后来，他头痛病复发，又偶然碰破了上次碰破过的脚趾，头痛又好了。以后，一旦头痛复发，他就有意地去刺破该处，结果每次都有减轻或消除头痛的效果。一位郎中听到此事后，经过反复针刺实验，终于发现这个地方就是针灸穴位中的“大敦穴”。
农谚是我国劳动人民生产和生活智慧的结晶。我国的很多地区都有农谚流传。有的地方就流传这样的农谚，“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”，“正月十五雪打灯，一个谷穗打半斤”。
从思维的角度，谈谈“大敦穴”的发现给我们什么启示？
列举几条农谚，想一想它们是如何形成的。
“大敦穴”的发现是一种经验归纳。它是通过对生活中经常出现的事例，并且这种事例没有出现反例，进行归纳总结的结果。从思维的角度看，它是从个别性的前提推出一般性的结论。
1
Part
归纳推理的含义
（1）前提：通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对他们进行整理加工，得到的个别性或特殊性的知识。
（2）含义：以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论，这种推理形式叫作归纳推理。（归纳推理具有概括性）
1.归纳推理
思考：归纳推理和演绎推理在思维方向上有何不同？
归纳推理是从特殊到一般，而演绎推理是从一般到特殊。
一、归纳推理的含义
例：我们摩擦冻僵了的双手,手便暖和起来;
我们敲击冰冷的石块,石块能发出火光;
我们用锤子不断锤击铁块,铁块的温度会升高。
由此可知,物体运动能够产生热。
个别性情况
一般性结论
【提醒】： 归纳推理得到的一般规律并不一定正确，还需要由演绎推理来验证。
所以，科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。
（3）类型：
A.完全归纳推理：其前提遍及认识的全部对象
B.不完全归纳推理：前提不涉及认识的全部对象，而只涉及其部分对象
一、归纳推理的含义
A.完全归纳推理
⑴含义：如果归纳推理的前提遍及认识的全部对象，这样的推理就叫作完全归纳推理。
⑵特征：这种推理的前提与结论之间具有保真关系，它是一种必然推理。
(3)局限性：在日常生活中不可能也没有必要对每个对象都进行一一考察
（认识对象复杂性——人的精力、能力和认识条件的有限性）
这就需要运用不完全归纳推理。
微型小说是有故事情节的，
短篇小说是有故事情节的，
中篇小说是有故事情节的，
长篇小说是有故事情节的。
微型小说、短篇小说、中篇小说、长篇小说是小说形式的全部对象。
所以，所有的小说都是有故事情节的。
完全归纳推理的逻辑形式如下：
S1 是（或不是）P
S2 是（或不是）P
S3 是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
（S1，S2，S3……Sn 是S类的全部对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
B.不完全归纳推理
依据：凭借思维的能动性，只考察其中的部分情况。
含义：是根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性,推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。
特点：前提与结论之间的联系是或然的,不具有“保真”关系。
逻辑错误：只根据一两件事实材料就得出一般性结论，还认为结论一定可靠，这样的不完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。（例如守株待兔）
不完全归纳推理的意义：不完全归纳推理在日常生活和科学研究中有着重要意义。由于它没有对前提中的每个对象情况都进行考察，就得出一般性结论，这种推理的前提与结论之间的联系是或然的。我们可以通过考察更多的认识对象、分析认识对象与有关现象之间的因果关系等方法，提高这种推理的可靠程度。
不完全归纳推理的逻辑形式可表示如下：
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P
……
Sn 是（或不是）P
（S1，S2，S3……Sn是S类的部分对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
麻雀会飞,
乌鸦会飞,
大雁会飞,
天鹅,秃鹫,喜鹊,海鸥等等也会飞
所以,所有的鸟都会飞。
简单枚举推理 根据事物情况多次重复，并且没有遇到相反的情况，由部分情况得出一般性结论。（使用方便，节约时间）
局限性：一旦发现相反情况，这种推理的结论就会被推翻。但容易犯“以偏概全”的错误。
科学归纳推理 根据某类部分对象与某种属性之间的因果联系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。比简单枚举归纳推理结论的可靠性要高。科学归纳推理虽然以科学分析为主要依据，但科学分析本身仍然受到主客观条件（如，研究者所掌握的背景知识、当时的科技水平等）制约。
联系 都属于不完全归纳推理
【相关链接】：简单枚举归纳推理与科学归纳推理
一、归纳推理的含义
科学归纳法
钠与氧在燃烧条件下反应会产生新物质，
锂与氧在燃烧条件下反应会产生新物质，
钾与氧在燃烧条件下反应会产生新物质，
氢与氧在燃烧条件下反应会产生新物质，
钠、锂、钾、氢与氧的反应是化学反应的一部分；
因为在燃烧中，分子破裂成为原子，原子重新排列组合，从而形成新物质，
所以，化学反应会产生新物质。
通过科学分析知道了“钠、锂、钾、氢与氧的反应”与“形成新物质”的因果关系，从而推出结论：化学反应会产生新物质。
科学归纳推理通过科学分析而得出的结论比简单枚举法更可靠。
项目 完全归纳推理 不完全归纳推理
区 别 考察对象的范围 某类事物的全部对象 某类事物的部分对象
结论所断定的知识范围 没有超出前提断定的范围 除完全归纳推理，超出了前提断定的范围
结论的 可靠性 只要前提为真,推理结构正确,完全归纳推理必然推出真结论,是必然推理。 或然推理,即便前提都为真,结论也未必真
联 系 都是由特殊到一般的推理, 前提的一般性程度较小,结论的一般性程度较大
【知识整合】比较完全归纳推理和不完全归纳推理
2
Part
归纳推理的方法
1.保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件
2.提高不完全归纳推理可靠性的要求
提高不完全归纳推理结论的可靠程度，需要在认识对象和有关现象之间寻找因果联系。
第一，断定个别对象情况的每个前提都应该是真实的。
（不能有一个虚假的。）
第二，所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
二、归纳推理的方法
判断：有先后关系的事件一定有因果关系吗。
这个推断是如何形成的？
探究与分享P62
英国一家农场曾有近10万只鸡和鸭，由于吃了发霉的花生而患病死去。用这种饲料喂养的羊、猫、鸽子等，也先后患病死去。有人在实验室里观察白鼠吃了发霉花生后的反应，结果，白鼠患了肝病。科学家发现，发霉的花生中含有黄曲霉素。他们推断:黄曲霉素是致病物质。
“发霉的花生”
“动物患病”
因果关系
3.因果联系
(1)含义:
因果联系是事物或现象之间引起与被引起的关系。因果联系是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。
(2)探求因果联系的方法：
人们常用的探求因果联系的方法有求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法等。
二、归纳推理的方法
（2）探求因果联系的方法：①求同法（契合法）——“异中求同”
“求同法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. A B C a
2. A D E a
3. A F G a
……
所以，A是a的原因
例1：甲、乙、丙、丁四户人家都报告说，家人发生了呕吐、昏迷现象。警察发现，这些住户的居住条件各不相同，饮食也不同，中毒者的年龄、健康情况也不同，但有一个情况是共同的，他们同饮一口井的水。井水可能是引起呕吐、昏迷的原因。
a
A
如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的,那么,这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。
A是定量，其他都是变量。
二、归纳推理的方法
（2）探求因果联系的方法：②求异法(差异法)——“同中求异”
如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。（A是变量，其他都是定量。）
“求异法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. ABC a
2. －BC －
……
所以，A与a有因果联系。
例2：例如：100年前,一艘远洋船载着五个中国人和几个外国人由中国开往欧洲。途中,除五个中国人外,其他人全病得奄奄一息。经诊断,他们都患有维生素C缺乏病。同坐一艘船，同样是人（同）,为什么中国人同外国人情况却不一样呢 原来中国人爱喝茶，茶叶中有维生素C。（异）
a
A
二、归纳推理的方法
（2）探求因果联系的方法：③共变法——“求量的变化”
①含义：如果被考察现象a在发生某种程度变化的各个场合中，只有一个因素A也随之发生一定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
②正确地应用共变法需要注意两点：
第一，只有其他因素保持不变，两种共变现象之间才有因果联系；如果还有其他现象同时发生变化，结论就不可靠。
第二，两种现象的共变总有一定限度，超出这个限度，共变关系就会消失，或者会发生另一种相反的共变关系。
例3：中国科学家发现,当太阳上的黑子大量出现时,长江流域的雨量就多;当太阳上的黑子出现不那么多时,长江流域的雨量就不那么多;当太阳上的黑子出现很少时,长江流域的雨量也就很少。
场合 先行情况 被研究对象
1. A1、B 、C、D a1
2. A2、B 、C、D a2
3. A3、B 、C、D a3
……
所以，A与a有因果联系。
A1
a1
a2
a3
A2
A3
二、归纳推理的方法
④求同求异并用法——既求同又求异/“两同一异”
如果在某一现象出现的几个场合中(正事例组)，只有一种共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这种情况(负事例组)，那么，这种情况可能就是这个现象出现的原因。
（2） 探求因果联系的方法：
例4：医疗队调查甲状腺肿大原因：
流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中缺碘；
不流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中不缺碘。
医疗队综合上述调查情况得出结论：缺碘是产生甲状腺肿大的原因。
求同求异并用法的使用步骤是：通过在正反两面分别使用求同法，再对其结论使用求异法，最终推出A与a之间具有因果关系。简而言之，就是两次使用求同法，一次使用求异法推出结论的。即A出现，则a出现；A不出现，则a不出现。根据求异法可知：A是a的原因。
1.A a
2.非A 非a
推出 ：　
Ａ　　ａ
⑤ 剩余法——“从余果求余因”
“剩余法”逻辑形式
已知复合现象1（A、B、C、D）是复合现象2（a、b、c、d）的原因，
B是b的原因，
C是c的原因，
D是d的原因，
所以，A与a有因果联系。
例如：19世纪上半叶，天文学家发现天王星在其轨道上运行时，有4个地方发生偏斜现象。当时已知3个地方的偏斜是分别受三颗行星吸引所致，于是推测第4处的偏斜也是受某颗行星吸引所致。后来，天文学家终于在1864年9月23日发现了这颗新的行星——海王星。
如果已知某一复杂现象产生的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能是这一复杂现象产生的剩余原因。（由已知推未知）
（2）探求因果联系的方法：
二、归纳推理的方法
【注】：判明因果联系的方法所得的结论都是或然性的。在运用时，应当注意其合理性，努力提高结论的可靠程度。综合运用这些方法将提高结论的可靠程度。
例如:摩擦生热的论证
可以通过 获得，那就是几种不同的事物摩擦都生热;
也可以通过 获得，锯片不锯木头时不热、锯木头就热;
还可以通过 获得，那就是锯一会儿微热，锯时间长就烫手。
经过几种方法的检验，结论就可靠多了。
求同法
求异法
共变法
演绎推理 归纳推理（不完全归纳推理）
区 别 思维过程 从一般性前提推出个别性结论 以个别性为前提，推出一般性的结论
结论断定的知识范围 推出了新的判断， 但没有超出前提范围 把个别的知识加以概括所推出的一般性结论的新判断，超出了前提范围
前提与结论的联系 前提与结论之间具有必然的联系 前提与结论之间（除完全归纳推理之外）
都只具有或然的联系
联系 ①演绎推理大前提的一般性知识，必须借助归纳推理，由个别性或特殊性知识经过概括才能得到； ②归纳推理也离不开演绎推理。在归纳推理过程中，所获得的个别性前提需要一定的理论、原则作指导，归纳推理所得到的结论，往往需要演绎推理加以论证。
【提醒】： 归纳推理得到的一般规律并不一定正确，还需要由演绎推理来验证。
所以，科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。
【易混区分】：演绎推理与归纳推理的关系
归纳推理
含义
类型
完全归纳推理
不完全归纳推理
含义
特征
含义
保真条件
依据
类型
简单枚举推理
科学归纳推理
因果联系
含义
探求方法
求同法、求异法、共变法..
课堂小结

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