资源简介

(共28张PPT)
8.6.2 直线与平面垂直
第1课时 直线与平面垂直的判定
第八章 　立体几何初步
空间中直线与平面有几种位置关系？



a
a
a
a
a∥
a∩ ＝A
A
复习回顾：
生活中有很多直线与平面垂直的实例
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
C
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
请你给直线与平面垂直下个定义吧！
直线垂直于平面内的任意一条直线．
C1
B1
自主建构学习
线面垂直
P

定义:如果直线与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线与平面互相垂直.
记作：
线面垂直 线线垂直
平面的垂线
直线的垂面
垂足
质疑展示点津
线面垂直的定义常这样应用
简记：若线面垂直，则线线垂直
l
^
a
质疑展示点津

P
直线和平面垂直的画法:
直线与平行四边
形的一边垂直
质疑展示点津
思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？
过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。
自主建构学习
质疑展示点津
过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。
如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验：
探究
过的顶点翻折纸片,得到折痕将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（与桌面接触）.
问题:(1)折痕与桌面垂直吗？
(2)如何翻折才能使折痕与桌面所在平面垂直？
当且仅当折痕是边上的时,所在直线与桌面所在平面垂直．
质疑展示点津
线线垂直线面垂直
n
P
m
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
线面垂直的判定定理
符号语言
质疑展示点津
质疑展示点津
三个结论：
1.过一点，有且只有一条直线和一个平面垂直.
2.过一点，有且只有一个平面与一条直线垂直.
3.两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也和该平面垂直.
下列命题中,正确命题的序号是　　　　.
①如果直线与平面内的无数条直线垂直,那么
②如果直线与平面内的两条直线垂直,那么
③若不垂直于,则在内没有与垂直的直线;
④过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条;
⑤若∥则⑥若∥⊥则.
当堂体验训练
④⑤⑥
当堂体验训练
【多选题】下列命题中,不正确的是(　　)
若直线与平面内的一条直线垂直,则
若直线不垂直于平面则内没有与垂直的直线
若直线不垂直于平面则内也可以有无数条直线与垂直
若直线与平面内的无数条直线垂直,则
ABD
当堂体验训练
(1)如图,已知是菱形所在平面外的一点,且求证：平面
当堂体验训练
(2)如图,正方体中为中点为底面的中心,求证:平面
当堂体验训练
(3)如图,已知平面是⊙的直径是⊙上的任一点.求证:
总结反思提升
1.直线和平面垂直的判定方法
(1)利用线面垂直的定义:垂直于平面内任意一条直线
(2)利用线面垂直的判定定理:线线垂直则线面垂直
(3)利用下面两个结论①若∥则
②若∥则
2.线线垂直的判定方法
(1)异面直线所成的角是90°
(2)线面垂直，则线线垂直．
例1.下列说法中正确的个数是(　　)
①若直线与平面内一条直线垂直,则
②若直线与平面内两条直线垂直,则
③若直线与平面内两条相交直线垂直,则
④若直线与平面内任意一条直线垂直,则
⑤若直线与平面内无数条直线垂直,则.
A.1 B.2 C.3 D.4
巩固检查测试
B

展开更多......

收起↑