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5.2 探索轴对称的性质
一、单项选择题。
1．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠D＝80°，则∠B的度数为( )
A．80° B．90° C．70° D．不能确定
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且AB＝3，A′C′＝5，BC＝7，则B′C′＝( )
A．3 B．5 C．7 D．不能确定
3．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )
A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM
4．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到( )
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝5，AD＝4，则图中阴影部分的面积为( )
A．5 B．10 C．15 D．20
6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有( )
(1)△ABC≌△A′B′C′；(2)∠BAC＝∠B′A′C′；(3)BC＝B′C′；(4)直线l垂直平分CC′.
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
二、填空题。
7. 如图，若△ABC和△DBC关于直线BC对称，若△ABC的周长为12cm，则△DBC的周长为________cm.
8. 对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点的________，连接__________，就可以得到原图形的轴对称图形．
9. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若得∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为_______.
10. 如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有_____个．
三、解答题。
11. 如图，已知△ABM和△ACM关于直线AM对称，延长BM，CM，分别交AC，AB于点D，E.请找出图中与DM一定相等的线段，并说明理由．
12. 如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形．(不要求写出画法，但应保留作图痕迹)
13. 如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
(1)图中点B的对称点是________，点C的对称点是________；
(2)写出图中相等的一对线段是________，相等的一对角是________；
(3)写出图中全等的一对三角形是________．
14．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C＝90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
15．如图，在△ABC中，AM是对称轴，点B的对称点是点C，点D的对称点是点E.
(1)有人认为AB＝AC，M是BC的中点，你认为正确吗？为什么？
(2)你猜想图中有哪些相等的线段和相等的角？你作出这样的判断的依据是什么？
16．在△ABC中，C，C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并说明理由．
答案：
一、
1-6 ACBCA D
二、
7. 12
8. 对称点 对称点
9. 55°
10. 8
三、
11. 解：EM＝DM，理由如下：∵△ABM和△ACM关于直线AM对称，∴∠B＝∠C，BM＝CM，在△BME与△CMD中，∴△BME≌△CMD(ASA)，∴EM＝DM
12. 解：如图所示，△A′B′C′即为△ABC关于直线m对称的图形
13. 解：(1)图中点B的对称点是D，点C的对称点是E　
(2)图中相等的一对线段是AB＝AD，相等的一对角是∠B＝∠D(答案不唯一)
(3)图中全等的一对三角形是△ABC≌△ADE(答案不唯一)
14. 解：∵两个四边形关于直线l对称，
∴四边形ABCD与四边形FEHG重合，
∴∠H＝∠C＝90°，∠A＝∠F＝80°，∠E＝∠B＝135°，
∴∠G＝360°－∠H－∠E－∠F＝55°，
∴a＝5cm，b＝4cm
15. 解：(1)正确．AM是对称轴，B的对称点C；沿AM折叠，AB，AC重合
(2)AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，DM＝EM；∠B＝∠C等．理由：轴对称图形的对应边相等，对应角相等
16. 解：2∠C′＝∠1＋∠2.
理由：∵∠CDE＋∠C′DE＋∠C＋∠C′＋∠CED＋∠C′ED＝360°，∠CDE＋∠C′DE＋∠1＋∠CDE＋∠C′ED＋∠2＝360°，
∴∠1＋∠2＝∠C＋∠C′，
∵在△ABC中，C，C′关于DE对称，
∴∠C＝∠C′，
∴2∠C′＝∠1＋∠2

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