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2.9指数与指数函数
【考试要求】1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.
2.通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象.3.理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用．
【再现型题组】 基础知识回顾练
下列结论正确的是（ ）
A ＝|a|，其中n>1，且n∈N*
B (且)
C 对任意实数a，都有＝＝(m，n∈N*，n>1)成立
D 化简的结果是
【答案】B
下列判断正确的是（ ）
A 函数是指数函数
B指数函数的图像过定点（0,0）
C 对于指数函数，当时，
D 若函数 是指数函数，则
【答案】 C
3、指数函数在同一坐标系中的图象如图所示，则与1的大小关系为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
4．函数（且）的图象过定点（ ）
A．（0，－2） B．（0，－1） C．（1，－2） D．（1，－1）
【答案】D
【详解】依题意，因为（且），
所以令，解得：，
所以，
所以函数（且）的图象过定点.
故选：D.
5、计算：＝________.
【答案】　1
【解析】　原式＝＋1－3－2＝3－2＋1－3－2＝1.
6．若指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值为2，则a＝________.
【答案】　2或
【解析】　若a>1，则f (x)max＝f(1)＝a＝2；若0【巩固型题组】 核心考点重点练
1、化简：
（1）
（2）已知am＝4，an＝3，求的值；
（3）已知＝3，求下列各式的值．
①a＋a－1；②a2＋a－2；③
【解析】（1）原式
(2)＝＝.
(3)①∵∴ 即a＋2＋a－1＝9，∴a＋a－1＝7.
②∵a＋a－1＝7，∴(a＋a－1)2＝49，即a2＋2＋a－2＝49.
∴a2＋a－2＝47.
③＝3×(7－1)＝18.
2、函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由可知，当时，单调递减，且，故选：C
【变式1】已知函数（为常数）．若在区间上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为函数为增函数，若在区间上是增函数，
由复合函数的单调性知，必有在区间上是增函数，
又在区间上是增函数，所以，故有.故选：B．
【变式2】若函数 在 上单调递减，则k的取值范围为____________．
【答案】
【解析】因为函数的图象是由函数的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，
函数图象如图所示：
由图象知，其在上单调递减，所以k的取值范围是．
故答案为：
【变式3】若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．
【答案】　(0,2)
【解析】　在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示．
∴当0∴b的取值范围是(0,2)．
【变式4】若函数的值域为，则实数的取值范围为______．
【答案】
【详解】令，由题意得的值域为，
又的值域为，所以解得
所以的取值范围为．
故答案为：
3、(多选)已知非零实数a，b满足3a＝2b，则下列不等关系中正确的是(　　)
A．aC．|a|<|b| D．若0【答案】　BCD
【解析】　如图，
由指数函数的图象可知，0D选项中，0【变式】(多选)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)
A．a>1 B．00 D．b<0
【答案】　BD
【解析】　由函数f(x)＝ax－b的图象可知，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，
∴0分析可知，
函数f(x)＝ax－b的图象是由y＝ax的图象向左平移所得，如图，
∴－b>0，∴b<0，故D正确．
函数的单调递增区间是 ，值域是
【答案】；
【变式1】已知函数f(x)＝，若f(x)有最大值3，则a的值为________．
【答案】　1
【解析】　令g(x)＝ax2－4x＋3，则f(x)＝，∵f(x)有最大值3，∴g(x)有最小值－1，则解得a＝1.
【变式2】已知函数，则其值域为__________.
【答案】
【详解】，令，则，，由于在单调递增，在单调递减，故的最小值为，故值域为，
故答案为：
【变式3】已知满足，求函数的最大值及最小值．
【答案】，
【详解】由可得：可得：，令，，
则，，
当即时，；当即时，．
【变式4】若函数的值域为，则实数的取值范围是
【答案】
【详解】因为，
且的值域为，
所以，解得.
【变式5】函数 在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】记，
其图象为抛物线，对称轴为，且开口向上，
因为函数在区间上是单调减函数，
所以函数在区间上是单调增函数，
而在上单调递增，
所以，解得，
故选：C．
5、已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】，，，
因为指数函数单调递减，所以,
所以，所以.
故选:D.
【变式1】若，则实数的取值范围是
【答案】
【提高型题组】 能力提升拓展练
1、写出一个同时具有下列性质①②的函数______．
①；②在上为增函数．
【答案】（答案不唯一）
【详解】指数函数满足，且，时，函数单调递增，
所以满足条件的一个函数.
故答案为：（答案不唯一）
2、设函数（且）是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，，且在上的最小值为1，求实数的值.
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）因为是定义域为的奇函数，所以，
所以，即，
当时，符合条件.
（2）因为，所以，
解得或（舍）.
故，
令，由，故，
所以
函数图象的对称轴为，
①时，，解得（舍去）；
②时，，解得.
所以，.
【反馈型题组】 课堂内容验收练
1、已知指数函数f(x)＝(2a2－5a＋3)ax在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的值为(　　)
A. B．1 C. D．2
【答案】　D
2、已知＝5，则的值为(　　)
A．5 B．23 C．25 D．27
【答案】　B
【解析】　因为＝5，所以＝52，即x＋x－1＋2＝25，所以x＋x－1＝23，
所以＝x＋＝x＋x－1＝23.
3、下列大小关系不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A选项：，，
因为，
又因为指数函数在R上单调递增，
所以，即，故A正确；
B选项：，因为，；
又因为指数函数在R上单调递减，
所以，故B正确；
C选项：因为，，所以，故C错误；
D选项：因为，，所，故D正确；
故选:C.
4、不等式的解集是
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由，得，
∴8﹣x2＞﹣2x，即x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4．
∴不等式的解集是{x|﹣2＜x＜4}．
故选A．
5、若，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵函数在上是减函数，又，
∴.
故选：C.
6、（多选）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．定义域为 B．值域为
C．在上单调递增 D．在上单调递减
【答案】ABD
【详解】函数，可得函数定义域为，故A正确；
设，
由指数函数的单调性得到，函数值域为，故B正确；
在上是单调递增的，
而在定义域内是单调递减的，
根据复合函数单调性法则，得到函数在上单调递减，
故C错误；D正确．
故选:ABD．
7、（多选）已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A．的图象关于坐标原点对称 B．的图象关于轴对称
C．的最大值为1 D．在定义域上单调递减
【答案】AD
【解析】因为，所以为奇函数，图象关于坐标原点对称，故A正确；
因为，，，所以不是偶函数，图象不关于轴对称，故不B正确；
因为，又，所以，所以，
所以，故C不正确；
因为，且为增函数，所以在定义域上单调递减，故D正确.
故选：AD
8、已知函数，若的值域是，求的值．
【答案】0
【详解】令，则，
因为的值域是，即的值域是，
所以的值域为，
若，则为二次函数，其值域不可能为，
若，则，其值域为，
所以2.9指数与指数函数
【考试要求】1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.
2.通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象.3.理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用．
【再现型题组】 基础知识回顾练
下列结论正确的是（ ）
A ＝|a|，其中n>1，且n∈N*
B (且)
C 对任意实数a，都有＝＝(m，n∈N*，n>1)成立
D 化简的结果是
下列判断正确的是（ ）
A 函数是指数函数
B指数函数的图像过定点（0,0）
C 对于指数函数，当时，
D 若函数 是指数函数，则
3、指数函数在同一坐标系中的图象如图所示，则与1的大小关系为（　　）
A． B．
C． D．
4．函数（且）的图象过定点（ ）
A．（0，－2） B．（0，－1） C．（1，－2） D．（1，－1）
5、计算：＝________.
6．若指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值为2，则a＝________.
【巩固型题组】 核心考点重点练
1、化简：
（1）
（2）已知am＝4，an＝3，求的值；
（3）已知＝3，求下列各式的值．
①a＋a－1；②a2＋a－2；③
2、函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【变式1】已知函数（为常数）．若在区间上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】若函数 在 上单调递减，则k的取值范围为____________．
【变式3】若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．
【变式4】若函数的值域为，则实数的取值范围为______．
3、(多选)已知非零实数a，b满足3a＝2b，则下列不等关系中正确的是(　　)
A．aC．|a|<|b| D．若0【变式】(多选)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)
A．a>1 B．00 D．b<0
函数的单调递增区间是 ，值域是
【变式1】已知函数f(x)＝，若f(x)有最大值3，则a的值为________．
【变式2】已知函数，则其值域为__________.
【变式3】已知满足，求函数的最大值及最小值．
【变式4】若函数的值域为，则实数的取值范围是
【变式5】函数 在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5、已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式1】若，则实数的取值范围是
【提高型题组】 能力提升拓展练
1、写出一个同时具有下列性质①②的函数______．
①；②在上为增函数．
2、设函数（且）是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，，且在上的最小值为1，求实数的值.
【反馈型题组】 课堂内容验收练
1、已知指数函数f(x)＝(2a2－5a＋3)ax在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的值为(　　)
A. B．1 C. D．2
2、已知＝5，则的值为(　　)
A．5 B．23 C．25 D．27
3、下列大小关系不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4、不等式的解集是
A． B． C． D．
5、若，则有（ ）
A． B． C． D．
6、（多选）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．定义域为 B．值域为
C．在上单调递增 D．在上单调递减
7、（多选）已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A．的图象关于坐标原点对称 B．的图象关于轴对称
C．的最大值为1 D．在定义域上单调递减
8、已知函数，若的值域是，求的值．

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