资源简介 2.7分段函数【考试要求】1.了解分段函数的概念；2.掌握与分段函数有关的求值、单调性、值域与最值有关的问题.【再现型题组】1.已知函数，则的值为____________.2.已知函数则函数的图象是（ ）ABCD3、已知函数(1)求的值；(2)若，求的值；(3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象说出函数的值域.【巩固型题组】1.已知函数f(x)＝则＝( )A．4 B. C．－4 D．－【变式1】若，，则（9） ，（3） ， ．【变式2】已知为奇函数，则 ．【变式3】已知实数，函数，若，则a的值为______.2.函数的单调递减区间是【变式1】若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【变式2】若函数是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围是（ ）A． B． C． D．【变式3】若函数在区间上单调递增,则满足条件的实数的取值范围是3、 设函数，则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．【变式1】已知函数，则不等式的解集为（ ）A． B． C． D．4．若函数，则的值域为（ ）A． B． C． D．【变式1】当函数取得最小值时， A． B． C． D．【变式2】已知函数,若的最小值为,则实数的取值范围是【变式3】（多选题）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（ ）A． B． C．0 D．1【变式4】（2022·北京卷T14）设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．【变式5】若函数( 且 )的值域是，则实数的取值范围是 ．【变式6】若函数的值域为R，则a的取值范围是（ ）A． B． C． D．【提高型题组】1、（多选题）设，则（ ）A． B．是偶函数C．单调增区间是， D．值域是2 如果函数的定义域为，且值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【反馈型题组】1、若函数的值域为，则的取值范围是( )A． B． C． D．2、（多选题）下列关于函数，说法正确的是（ ）A．函数的定义域为 B．不等式的解集为C．方程有两个解 D．函数在上为增函数3、（多选题）已知函数 则下列关于函数的结论正确的是（ ）A．的值域为 B．C．若，则的值是 D．的解集为4、（多选题）已知函数，则（ ）A． B．若，则或C．函数在上单调递减 D．函数在的值域为5．已知函数，若，则___________．6、设函数，若，则实数的取值范围是____．7.已知函数,给出下列三个结论:①当时,函数的单调递减区间为;②若函数无最小值,则的取值范围为;③若且,则,使得函数.恰有3个零点,且.其中,所有正确结论的序号是 .2.7分段函数【考试要求】1.了解分段函数的概念；2.掌握与分段函数有关的求值、单调性、值域与最值有关的问题.【再现型题组】1.已知函数，则的值为____________.【答案】6【解析】 ,, ,,..2.已知函数则函数的图象是（ ）ABCD【答案】B【详解】由题意得，当，即时，；当，即时，所以结合函数图象可知：自变量的分界线为，故排除A,C,D故选：B．3、已知函数(1)求的值；(2)若，求的值；(3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象说出函数的值域.【答案】(1)(2)或(3)图象见解析，【解析】（1）因为，所以（2）当时，，不合题意，应舍去‘当时，解得或（舍）当时，，则综上，或（3）值域为【巩固型题组】1.已知函数f(x)＝则＝( )A．4 B. C．－4 D．－【答案】B【变式1】若，，则（9） ，（3） ， ．【答案】2；1；0【解析】解：，，（9），（3）（1），（1）．【变式2】已知为奇函数，则 ．【答案】1【解析】解：根据题意，为奇函数，则（1），则（2），【变式3】已知实数，函数，若，则a的值为______.【答案】【解析】要把和代到解析式中，需讨论，与1的大小，也即讨论a和0的大小.当时，，，；当时，，，，舍2.函数的单调递减区间是【答案】【变式1】若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意得， 解得； 解得；当时 解得.综上得实数的取值范围为.故选：D.【变式2】若函数是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】D【详解】如图，作出函数和的大致图象.，得，解得，，注意到点A是二次函数图象的最低点，所以若，则当时，单调递减，不符合题意；当时符合题意；当时，则，在时函数图象“向下跳跃”，不符合题意；当时，符合题意.所以m的取值范围为：或.故选：D【变式3】若函数在区间上单调递增,则满足条件的实数的取值范围是【答案】3、 设函数，则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．【答案】B【详解】当时，，即，解得，故；当时，，即，解得，故.综上所述：.故选：B.【变式1】已知函数，则不等式的解集为（ ）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为所以函数在上是减函数，所以，解得．故选：D．4．若函数，则的值域为（ ）A． B． C． D．【答案】C【详解】当时，，则，所以在上递增，所以，即，当时，，所以，即，因为，所以的值域为，【变式1】当函数取得最小值时， A． B． C． D．【答案】A【解析】解：当时，；当时，，当且仅当，即时等号成立．，函数取得最小值为，对应的值为．【变式2】已知函数,若的最小值为,则实数的取值范围是【答案】【变式3】（多选题）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（ ）A． B． C．0 D．1【答案】ABC【详解】解：因为，若，当时在上单调递增，当时，此时函数不存在最小值；若，则，此时，符合题意；若，当时在上单调递减，当时，二次函数对称轴为，开口向上，此时在上单调递增，要使函数存在最小值，只需，解得，综上可得.故选：ABC【变式4】（2022·北京卷T14）设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．解：若时，，∴；若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；若时，当时，单调递减，，当时，∴或，解得，综上可得；故答案为：0（答案不唯一），1【变式5】若函数( 且 )的值域是，则实数的取值范围是 ．【答案】【解析】因为所以当时，又函数的值域为，所以解得，所以实数的取值范围为【变式6】若函数的值域为R，则a的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由时，，因为函数的值域为R，所以当时，，分两种情况讨论：①当时， ，所以只需，解得，所以；②当时，，所以只需，显然成立，所以.综上，的取值范围是.【提高型题组】1、（多选题）设，则（ ）A． B．是偶函数C．单调增区间是， D．值域是【答案】ACD【详解】由，得，所以，A选项正确；由分段函数解析式可得，B选项错误；由分段函数可知函数在和上单调递减，在和上单调递增，C选项正确；当时，，当时，，当时，，所以的值域为，D选项正确；故选：ACD.2 如果函数的定义域为，且值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意，函数的定义域为，且值域为，即函数的最小值，最大值为，又由函数，当时，可得，要是函数满足新定义，则满足，即，所以，所以实数的取值范围是.故选：B.【反馈型题组】1、若函数的值域为，则的取值范围是( )A． B． C． D．解：当时，f(x)=，当时，f(x)=，故要使的值域是，则解得．故选：C．2、（多选题）下列关于函数，说法正确的是（ ）A．函数的定义域为 B．不等式的解集为C．方程有两个解 D．函数在上为增函数【答案】AC【详解】由函数的解析式可知函数的定义域为全体实数集，故选项A正确；当时，，当时，，而，所以，因此不等式的解集为，故选项B不正确；当时，，当时，，而，所以，因此有两个解，故选项C正确；因为，所以函数在上不是增函数，因此选项D不正确，故选：AC3、（多选题）已知函数 则下列关于函数的结论正确的是（ ）A．的值域为 B．C．若，则的值是 D．的解集为【答案】AC【详解】当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，因此的值域为，故A正确；当时，，故B错误；当时，由，解得(舍去)，当时，由，解得或(舍去)，故C正确；当时，由，解得，当时，由，解得，因此的解集为，故D错误.故选：AC.4、（多选题）已知函数，则（ ）A． B．若，则或C．函数在上单调递减 D．函数在的值域为【答案】BD【分析】作出函数图象，根据图象逐个分析判断即可【详解】函数的图象如左图所示．，故A错误；当时，，此时方程无解；当时，或，故B正确；由图象可得，在上单调递增，故C错误；由图象可知当时，，，故在的值域为，D正确．故选：BD．5．已知函数，若，则___________．解析 或，∴ m＝0或m＝2,函数，则的最大值和最小值分别为________.解析 当时，在上单调递增，则最大值为，最小值为当时，在上单调递增，则最小值为，最大值小于综上可得，的最大值和最小值分别为6、设函数，若，则实数的取值范围是____．解析 当时，不等式可化为，显然成立，即满足题意；当时，不等式可化为，即，解得，所以；当时，不等式可化为，解得；所以；综上，若，则实数的取值范围是.7.已知函数,给出下列三个结论:①当时,函数的单调递减区间为;②若函数无最小值,则的取值范围为;③若且,则,使得函数.恰有3个零点,且.其中,所有正确结论的序号是 .【答案】（2）（3） 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2.7分段函数（原题版）.docx 2.7分段函数（解析版）.docx
资源列表