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8.6.3　平面与平面垂直（第2课时）
【学习目标】
1．掌握面面垂直的性质定理.(直观想象)
2．能利用面面垂直得到线面垂直.(逻辑推理)
【使用说明及学法指导】
1.预学指导：精读教材内容，完成预学案，找出自己的疑惑；
2.探究指导：小组成员依次发表观点，有组织，有记录，有展示，有点评；
3.展示指导：规范审题，规范书写，规范步骤，规范运算；
4.总结指导：回扣学习目标，总结本节内容.
【预学案】
【情境导入】
　教室中黑板与地板所在的面相互垂直．同学们喜欢在黑板上画线、写字、画画．
【问题1】在黑板上任意画一条直线，该直线与地板面什么关系？
【问题2】怎样在黑板上画一条直线与地板面垂直？
【问题3】黑板面上和黑板面与地板面交线垂直的直线与地板面什么关系？
【教材新知】
知识点1　平面与平面垂直的性质定理
文字语言：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的__交线__，那么这条直线与另一个平面__垂直__
符号语言：α⊥β，α∩β＝l，__a α__，__a⊥l__ a⊥β
图形语言：
作用：证明线面垂直
简记：面面垂直，则线面垂直
知识点2　空间线、面之间的垂直关系
【预习自测】
1．若平面α⊥平面β，直线a∥平面α，则(　　)
A．直线a⊥平面β B．直线a∥平面β
C.直线a与平面β相交 D．以上都有可能
2．如图所示，在长方体ABCD A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是(　　)
A.平行 B．EF 平面A1B1C1D1
C.相交但不垂直 D．相交且垂直
【预习反馈】
【探究案】
探究一、平面与平面垂直的性质及应用
例1、
【变式】 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边的中点.求证：BG⊥平面PAD；
【归纳总结】面面垂直的性质定理应用：
【练习】如图，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足.求证：PA⊥平面ABC；
探究二 线线、线面、面面垂直的综合
例2、如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB.
【变式】 如图，在六面体ABCDEF中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝CD＝1，四边形ADEF是正方形，平面ADEF⊥平面ABCD.证明：平面BCE⊥平面BDE.
【归纳总结】关于垂直关系的综合应用
【练习】如图，四棱锥P ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA＝AD，DC＝2AB，E为PC中点．
(1)求证：PA⊥BC；
(2)求证：平面PBC⊥平面PDC.
【课后小结】8.6.3　平面与平面垂直（第2课时）
【预学案】
【情境导入】
　教室中黑板与地板所在的面相互垂直．同学们喜欢在黑板上画线、写字、画画．
【问题1】在黑板上任意画一条直线，该直线与地板面什么关系？
【问题2】怎样在黑板上画一条直线与地板面垂直？
【问题3】黑板面上和黑板面与地板面交线垂直的直线与地板面什么关系？
【教材新知】
知识点1　平面与平面垂直的性质定理
文字语言：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的__交线__，那么这条直线与另一个平面__垂直__
符号语言：α⊥β，α∩β＝l，__a α__，__a⊥l__ a⊥β
图形语言：
作用：证明线面垂直
简记：面面垂直，则线面垂直
知识点2　空间线、面之间的垂直关系
【预习自测】
1．若平面α⊥平面β，直线a∥平面α，则(　　)
A．直线a⊥平面β B．直线a∥平面β
C.直线a与平面β相交 D．以上都有可能
2．如图所示，在长方体ABCD A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是(　　)
A.平行 B．EF 平面A1B1C1D1
C.相交但不垂直 D．相交且垂直
【解析】选D.由于长方体中平面ABB1A1⊥平面ABCD，所以根据面面垂直的性质定理可知，EF与平面A1B1C1D1相交且垂直．
【探究案】
探究一、平面与平面垂直的性质及应用
例1、
【变式】 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边的中点.求证：BG⊥平面PAD；
[证明]由题意知△PAD为正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD.
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PG 平面PAD，
∴PG⊥平面ABCD，由BG 平面ABCD，∴PG⊥BG.
又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，
∴△ABD是正三角形，∴BG⊥AD.
又AD∩PG＝G，AD，PG 平面PAD，∴BG⊥平面PAD.
【归纳总结】面面垂直的性质定理应用：
若所给题目中有面面垂直的条件，一般要利用面面垂直的性质定理将其转化为线面垂直、线线垂直.应用面面垂直的性质定理，注意三点：①两个平面垂直是前提条件；②直线必须在其中一个平面内；③直线必须垂直于它们的交线.
【练习】如图，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足.求证：PA⊥平面ABC；
[证明]在平面ABC内任取一点D，作DF⊥AC于点F，作DG⊥AB于点G.∵平面PAC⊥平面ABC，且交线为AC，
∴DF⊥平面PAC.
∵PA 平面PAC，∴DF⊥PA.
同理可证，DG⊥PA.
∵DG∩DF＝D，
∴PA⊥平面ABC.
探究二 线线、线面、面面垂直的综合
例2、如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB.
证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，
∵平面PAB⊥平面PBC，
平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC.
∵BC 平面PBC,∴AE⊥BC
∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC,
∴PA⊥BC.又PA∩AE=A,∴BC⊥平面PAB
【变式】 如图，在六面体ABCDEF中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝CD＝1，四边形ADEF是正方形，平面ADEF⊥平面ABCD.证明：平面BCE⊥平面BDE.
【证明】因为AB∥CD，AB⊥AD且AB＝AD＝CD＝1，
所以BD＝BC＝，CD＝2，所以BC⊥BD，
因为平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD＝AD，
四边形ADEF是正方形，ED⊥AD，ED 平面ADEF，所以ED⊥平面ABCD，
因为BC 平面ABCD，所以BC⊥ED，
因为BD，ED 平面BDE，BD∩ED＝D，所以BC⊥平面BDE，
因为BC 平面BCE，所以平面BCE⊥平面BDE.
【归纳总结】关于垂直关系的综合应用
(1)熟练垂直关系的转化，线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的相互转化是解题的常规思路．
(2)垂直关系证明的核心是线面垂直，准确确定要证明的直线是关键，再利用线线垂直证明．
【练习】如图，四棱锥P ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA＝AD，DC＝2AB，E为PC中点．
(1)求证：PA⊥BC；
(2)求证：平面PBC⊥平面PDC.
(1)因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，
PA⊥AB，PA 平面PAB，所以PA⊥平面ABCD.
又因为BC 平面ABCD，所以PA⊥BC.
(2)因为AP＝AD，设F为PD的中点，
连接AF，EF，如图，则EFCD.又ABCD，所以EFAB.
所以四边形ABEF为平行四边形，所以BE∥AF.
因为PA＝AD且F为PD的中点，所以AF⊥PD，又∠DAB＝90°，所以AB⊥DA，又PA⊥AB，PA∩DA＝A，所以AB⊥平面PAD，所以EF⊥平面PAD，所以AF⊥EF，又PD∩EF＝F，所以AF⊥平面PCD.所以BE⊥平面PDC.
又因为BE 平面PBC，所以平面PBC⊥平面PDC.
【课后小结】

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