资源简介

练习题
1.如图，在四棱锥P-ABCD中，
ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，
且PA=AB=2，E为PD中点．
(1)证明：PB∥平面AEC
(2)证明：AE⊥平面PCD
(3)求二面角B-PC-D的大小。
2.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，
AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，
点E为棱PC的中点。
(1)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
(2)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，
求二面角F-AB-P的余弦值。
3.如图，多面体ABCDEF中，
四边形ABCD为矩形，
二面角A-CD-F为60°，
DE∥CF,CD⊥DE,AD=2,DE=DC=3,CF=6
(1)求证：BF∥平面ADE；
(2)在线段CF上求一点G，使锐二面角B-EG-D的余弦值为．
4.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，
∠BAC=90°,点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点，
M是线段AD的中点，PA=AC=4,AB=2.
(1)求二面角C-EM-N的正弦值；
(2)已知点H在棱PA上，
且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长．
5．如图，在五面体ABCDEF中，
FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE,AB⊥AD,
M是EC的中点,AF=AB=BC=FE=AD
(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；
(2)证明：平面AMD⊥平面CDE；
(3)求二面角A-CD-E的余弦值．
参考答案：
1. (1)略；(2)略；120°。提示：建系很方便，前二个的证明可用向量法。
2. (1);(2)
3.(1)略；(2)CG．
(
x
y
z
x
)提示：第(1)问可以通过证明面ADE∥面BCF得,线BF∥面ADE.也可以通过向量法。第(2)问需建系。题中“二面角A-CD-F为60°”这个条件是要求学生掌握二面角的平面角定义。已知AD⊥CD,DE⊥CD,所以∠ADE是二面角A-CD-F的平面角，即60°。可以如图所示建立坐标系。
4.(1);(2)4 提示：这个看起来比较复杂。建系比较方便。要有信心！
5． (1)60°；(2)略；（3）． 提示：一次性做对不出现低级错误，就很棒！
附1：
“记住基础知识”很重要
对目标为及格的学生来说，做到“记住基础知识”离及格就很近了。
以下面这个例子进行一下说明。
已知向量，，若向量同时满足下列三个条件：
；；与垂直．求向量的坐标；
正确解答本题所用高中基础知识:
设向量则
(1),(2),(3)
这三个公式必须都记住才有可能正确解答这个问题。注意是可能，因为后面还要求计算准确。如果你说记住才是有可能正确解答这个问题，我什么要记住公式呢！我告诉你，如果你不记住，那么你正确解答这个题的可能性都没有！
解：设，则
能列出三个方程，说明前面三个公式记住了。方程③是公式(2)(3)相结合。
下面要解这个方程。
我们最会解的是一元一次方程和一元二次方程。这个是三元方程。显然是要把三元方程变为一元方程。先变为二元，再变一元。（这段就是分析、思考、思路）
观察这三个方程，发现由方程③可得z=x代入①②，
将④代入⑤解得，x=2或-2
∴x=2,y=-1,z=2或x=-2,y=-1,z=-2
∴或。
看到了，“记住基础知识”很重要！
我一直希望同学们能把数学及格这件事牢牢地掌握在自己手里！
“记住基础知识”才有希望！
附2：
“用基础知识做题”的含义
细心的学生会发现文件有页眉“记住基础知识，用基础知识做题，不犯低级错误”，前面我们讲了“记住基础知识”很重要，今天结合例子讲一下“用基础知识做题”的含义
题目：已知空间的一个基底，，，若，共线，则 ， ．
题目中条件“若，共线，”可以想到相关基础知识，“非零向量和向量共线的充要条件是存在实数λ，使得”(这是由题目中信息联想相关知识)。
所以，存在实数k,使得,
∴
∴
已知是空间的一个基底， ∴……(I)
关键的地方到了！列出(I)的三个方程的依据是什么。假如你的回答是老师（或教材或教辅或其它）就是这么讲的。那么你做题就不是用基础知识，而是模仿。
基础知识告诉我们，已知是空间的一个基底，所以向量是不共面向量，空间向量基本定理告诉我们，空间任何向量都可以用向量线性表达，而且表达结果唯一。向量和向量都用向量线性表达，等式，说明这两个向量是相等的，即同一个向量，于是表达结果是唯一的，所以列出(I)
你感受到了吗？这是“用基础知识做题”！
我希望你在解答题目过程中，每一步骤都清楚所用的基础知识。这样你就会觉得很明白。你的解答正确与否能够心中有数。想做到这样必须先记住基础知识。

展开更多......

收起↑