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平面向量的数量积专练集（基础）
一、单选题
1．已知，是非零向量且满足，，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．-2
2．下列命题正确的是
A．若·=·，则= B．若，则·="0"
C．若//，//，则// D．若与是单位向量，则·=1
3．已知，，，若且，则（ ）.
A．5 B．4 C．2 D．1
4．已知向量，都是单位向量，若，则向量，的夹角的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．在矩形中，,．若点，分别是，的中点，则
A．4 B．3 C．2 D．1
6．若点是锐角所在的平面内的动点，且，给出下列命题：
①恒成立；②的最小值为；
③点的轨迹是一条直线；④存在点使.
其中正确的命题为
A．①③ B．②④ C．③④ D．②③④
7．平面四边形中，，且为正三角形，则（ ）
A． B． C． D．3
8．在平行四边形中，，，为的中点，若，则等于
A．2 B．4 C．6 D．8
二、多选题
9．已知平面向量，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．与的夹角为45°
10．关于平面向量、、，下列说法不正确的是（ ）
A．若，，则
B．
C．若，且，则
D．若，则
11．已知向量，满足，，，下列说法中正确的有（ ）
A． B． C．与的夹角为 D．
12．已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则与的夹角为锐角平面向量的数量积专练集（基础）
一、单选题
1．已知，是非零向量且满足，，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．-2
2．下列命题正确的是
A．若·=·，则= B．若，则·="0"
C．若//，//，则// D．若与是单位向量，则·=1
3．已知，，，若且，则（ ）.
A．5 B．4 C．2 D．1
4．已知向量，都是单位向量，若，则向量，的夹角的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．在矩形中，,．若点，分别是，的中点，则
A．4 B．3 C．2 D．1
6．若点是锐角所在的平面内的动点，且，给出下列命题：
①恒成立；②的最小值为；
③点的轨迹是一条直线；④存在点使.
其中正确的命题为
A．①③ B．②④ C．③④ D．②③④
7．平面四边形中，，且为正三角形，则（ ）
A． B． C． D．3
8．在平行四边形中，，，为的中点，若，则等于
A．2 B．4 C．6 D．8
二、多选题
9．已知平面向量，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．与的夹角为45°
10．关于平面向量、、，下列说法不正确的是（ ）
A．若，，则
B．
C．若，且，则
D．若，则
11．已知向量，满足，，，下列说法中正确的有（ ）
A． B． C．与的夹角为 D．
12．已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则与的夹角为锐角
参考答案：
1．B
【解析】设，的夹角为；
，，
又，，.
故选：B
2．B
【解析】A中向量的数量积运算等式两边不能同除以向量；B中等式两边分别平方可得·=0；因此正确；C中时不成立；D中·不一定为1
3．C
【解析】由和，
，所以，
故选：C
4．B
【解析】向量，都是单位向量，则
∵，则
即，则
∴，又所以
故选：B．
5．C
【解析】由题意作出图形，如图所示：
由图及题意，可得：
，
.
∴.
故选C．
6．C
【解析】因为，所以，即，则不一定成立，即①错误；
由①及是锐角三角形，可得，即②错误；
由①得,则点的轨迹是一条直线，故③正确；
当时，以、为邻边作的平行四边形是矩形，所以存在点使成立，即④正确.
故选：C．
7．C
【解析】在中，因为，可得，
所以，所以，
又因为为正三角形，所以,
以点为原点，以分别为轴、轴建立平面直角坐标系，
可得，则，
所以.
故选：C.
8．D
【解析】因为
所以=
即所以
故选D．
9．AD
【解析】对A：根据向量的坐标运算易知，A选项正确；
对B：因为，所以B选项错误；
对C：因为，可得，则与不共线，所以C选项错误；
对D：因为，则，所以与的夹角为45°，D选项正确．
故选：AD.
10．ABD
【解析】A项：若为零向量，则不一定与平行，A错误；
B项：与是实数，与方向不一定相同，B错误；
C项：，
令平面向量、之间的夹角为，
则，即，，，，C正确；
D项：若为零向量，则不一定等于，D错误，
故选：ABD.
11．ACD
【解析】对于A，由，得，因为，，所以，得，所以A正确，
对于B，因为，所以不成立，所以B错误，
对于C，因为，所以，因为，，所以，因为，所以，所以C正确，
对于D，因为，，，所以，所以D正确，
故选：ACD
12．AD
【解析】A选项，，，A选项正确.
B选项，，，B选项错误.
C选项，，C选项错误.
D选项，，，为锐角，D选项正确.
故选：AD

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