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第15课《一元一次不等式》学案（第1课时）
学习目标：
1、了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；
2、在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会．
3、学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x＞a或x＜a的形式，学生能借助具体例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤．
学习重点：理解一元一次不等式的概念
学习难点：掌握一元一次不等式的解法．
学习过程：
一、新知引入
同学们你还记得“一元一次方程”的定义吗？我们一起来回忆一下：
1.什么叫一元一次方程
2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子
3.一元一次方程的(完美) 定义：
二、新知讲解
探究1 知识点1 一元一次不等式定义
观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75； （3）x<4；（4）5+3x>240.
这些不等式有哪些共同特点 你能给它们起个名字吗
●归纳：一元一次不等式：
含_____个未知数，未知数的次数是______的不等式，叫做一元一次不等式.
巩固练习：
1、下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）x－7＞26；（2）3x＜2x+1；（3）-4x＞3；（4）＞50； （5）＞1.
2、已知＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．
探索2 知识点2 一元一次不等式的解法
利用不等式的性质求一元一次不等式的正整数解x+2＜6
解：移项，得： .
合并同类项，得： .
系数化为1，得： .
∴不等式x+2＜6的正整数是 _ .
通过你的操作，你发现什么？
三、例题讲解
例1、解下列不等式，并在数轴上表示解集
（1）2（1+x）＜3　　（2）≥
设问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？
设问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗？
解： 去括号，得： .
移项，得： .
合并同类项，得： .
系数化为1，得： .
这个不等式的解集在数轴上的表示：
（由学生独立完成，老师评讲）
设问（3）：对比不等式≥与2（1+x）＜3的两边，它们在形式上有什么不同？
设问（4）：怎样将不等式≥变形，使变形后的不等式不含分母？
设问（5）：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
设问（6）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
巩固练习：
解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1） （2）≥1
●小结：当不等式的两边都乘或除以同一个 时，不等号的方向 .
归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a (或x＜a)的形式.
例2、已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值．
巩固练习：
1、y为何值时，代数式的值不大于代数式－的值？并求出满足条件的最大整数．
2、 已知关于x、y的方程组的解满足不等式x＋y＜3，求实数a的取值范围．
3、a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
四、当堂小结
本节课你有什么收获？你明白了什么是一元一次不等式，怎样解一元一次不等式了吗？
当堂测评
1、如果不等式（a+1）x>a+1的解集为 x<1,则a必须满足的条件是 （ ）
A.a<0 B.a ≤-1 C.a>-1 D.a<-1
2、不等式-3 ≤x < 4 的所有整数解的和是 （ ）
A. 0 B .6 C.-6 D.-3
3、三个连续正整数的和不大于15，则符合条件的正整数有 （ ）
A. 2组 B 4组 C.8组 D.12组
4、已知关于x的不等式2x-a>- 3 的解集如图所示，则a的值是 （ ）
0 B.1 C.-1 D.2
5、当m 时，方程组 的解x 、y 适合不 等式 x - y < 0 .
6、解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）≤；
- ≥18.
7、当x取什么值时，3x+2的值不大于的值.
8、已知关于x的不等式-1＞的解集是x＜，求a的值.
9、已知不等式4x-3a＞-1与不等式2(x-1)+3＞5的解集相同，求a的值.
10、当k是什么自然数时，方程2/3x-3k=5（x-k）+6的解是负数？

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