资源简介

(共103张PPT)
第二部分
热点情境
应用创新一　新冠肺炎类
应用创新二　航天技术类
应用创新三　科技发展类
应用创新四　环境保护类
应用创新五　体育运动类
情境化试题选材灵活、形态复杂、立意新颖的特点，是考查考生物理学科核心素养的重要载体．该类试题信息量一般较大，以与人们生活息息相关的热点以及科学实例为背景组织材料并提出问题，信息给予的方式也不尽相同，既有以语言文字给出的，也有同时应用图像、公式、图表等给出的．把对物理必备知识与关键能力的考查融入日常生活与现代科技中．该类试题乍一看高、新、深，但所用的知识都不会超出我们平常所用的知识，有的甚至非常简单．
解决情境化试题，要细心研究题目展示的前后情境，弄清有用或无用的实际背景，弄清题目中的情境所涉及的问题与我们高中物理的哪种模型符合，通过分析、判断、弄清物理过程，然后运用相应的物理知识得出正确的结论．
备考中要切实加强理解能力、推理能力和综合分析能力的培养，尤其是培养从情境材料中抽象、概括、构建物理模型的能力，这是解决该类问题的关键．
应用创新一　新冠肺炎类
〔背景资料〕
无接触配送、植保和种植无人机
资料一　在抗击新型冠状病毒性肺炎疫情的特殊时期，美团外卖在全国范围率先推出“无接触配送”服务，无接触配送是为了抗击新型冠状病毒性肺炎疫情，在特殊时期推出的应急措施．无接触配送是指将商品放置到指定位置，如公司前台、家门口，通过减少面对面接触，保障用户和骑手在收餐环节的安全．
资料二　为保证玉米按时播种和虫害防治，一些地区试行了在玉米种植区使用植保无人机对种植玉米、喷洒农药防治玉米的病虫害及自然灾害进行有效的监测．植保无人机，又名无人飞行器，顾名思义是用于农林植物保护作业的无人驾驶飞机，该型无人飞机由飞行平台(固定翼、直升机、多轴飞行器)、导航飞控、喷洒机构三部分组成，通过地面遥控或导航飞控，来实现喷洒作业，可以喷洒药剂、种子、粉剂等．
〔命题预测〕
1. (2022·江苏常州一模)疫情期间，我国人民通过戴口罩来阻断疫情传播，体现了“人人为我、我为人人”的优良传统和守望相助的家国情怀．口罩中间层的熔喷布是一种用绝缘材料做成的带有静电的超细纤维布，它能阻隔几微米的病毒，这种静电的阻隔作用属于(　　)
A．尖端放电
B．静电屏蔽
C．静电感应和静电吸附
D．静电感应和静电屏蔽
C
【解析】　熔喷布带有静电，静电的排斥作用使其纤维扩散成网状孔洞，由于静电吸附作用，能将带电颗粒与病毒吸附，使病毒不能通过熔喷布从而阻断病毒的传播，因此这种静电的阻隔作用属于静电感应和静电吸附，故A、B、D错误，C正确．
2. (2022·江苏镇江模拟)为了做好疫情防控工作，小区物业利用红外测温仪对出入人员进行体温检测．红外测温仪的原理是：被测物体辐射的光线只有红外线可被捕捉，并转变成电信号．图为氢原子能级示意图，已知红外线单个光子能量的最大值为1.62 eV，要使氢原子辐射出的光子可被红外测温仪捕捉，最少应给处于n＝2激发态
的氢原子提供的能量为(　　)
A．10.20 eV B．2.89 eV
C．2.55 eV D．1.89 eV
C
【解析】　由于E3－E2＝－1.51 eV－(－3.40 eV)＝1.89 eV，E4－E3＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV，因此最少应使处于n＝2激发态的氢原子吸收能量后跃迁到n＝4的能级，然后再自发跃迁到n＝3的激发态同时释放出能量为E4－E3＝0.66 eV的光子，该光子可被红外测温仪捕捉．最少应给处于n＝2激发态的氢原子提供的能量为E4－E2＝－0.85 eV－(－3.40 eV)＝2.55 eV，A、B、D错误，C正确．
3. (2022·浙江精创预测)全国多地在欢迎援鄂抗疫英雄凯旋时举行了“飞机过水门”的最高礼仪，寓意为“接风洗尘”．某次仪式中，两条水柱从两辆大型消防车中斜向上射出，左右两条水柱从同一高度射出，射出时速度方向与水平方向的夹角分别为45°和30°，两条水柱恰好在最高点相遇，不计空气阻力和水柱间的相互影响，则左右两条水柱射出时的速度大小之比为(　　)
A
4. (2022·河南郑州一模)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量．某运送防疫物资的班列，由质量相等的一节车头和30节车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F1，倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为F2.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则(　　)
A．F1?F2＝1?1 B．F1?F2＝14?1
C．F1?F2＝15?1 D．F1?F2＝9?1
B
5. (2022·河北培优强化训练试卷(二))2020年爆发了新冠肺炎，该病毒传播能力非常强，因此研究新冠肺炎病毒株的实验室必须是全程都在高度无接触物理防护性条件下操作．武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出．流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积．空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是(　　)
D
A．带电粒子所受洛伦兹力方向水平向左
B．正、负粒子所受洛伦兹力方向是相同的
C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D．只需要测量MN两点电压就能够推算废液的流量
6. (2022·吉林延边质检)在抗击新冠疫情过程中，智能送餐机器人发挥了重要的作用．如图所示，某次送餐机器人给10 m远处的顾客上菜，要求全程餐盘保持水平，菜碗不能相对餐盘移动．已知，菜碗与餐盘之间的动摩擦因数为0.25，机器人上菜最大速度为2.5 m/s.机器人加速、减速运动过程中看成匀变速直线运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2.求：
(1)机器人的最大加速度；
(2)机器人上菜所用的最短时间．
【答案】　(1)2.5 m/s2　(2)5 s
【解析】　(1)设菜碗(包括菜)的质量为m，以最大加速度运动时，菜碗和托盘保持相对静止，由牛顿第二定律得：Ff＝ma
则：Ff≤Fm＝μmg
解得：a≤μg＝0.25×10 m/s2＝2.5 m/s2
即最大加速度：am＝2.5 m/s2.
(2)机器人以最大加速度达到最大速度，然后匀速运动，再以最大加速度减速运动，所需时间最短
应用创新二　航天技术类
〔背景资料〕
一、火箭发射技术
资料一　中国的航天事业起步于20世纪五六十年代.1970年4月24日，第一颗人造地球卫星“东方红”1号在酒泉发射成功，中国成为世界上第五个发射卫星的国家．近10年来，中国的航天科技取得了举世瞩目的成就，在卫星发射技术、探月技术和载人航天方面有着国际领先水平．中国的“长征”系列火箭是世界上发射成功率最高的运载火箭之一，可与美国的“大力神”和俄罗斯的“质子”系列火箭相媲美．
二、空间站建设
资料二　中国在2011年9月29日发射了天宫一号目标飞行器．天宫一号分别与随后发射的神舟八号、神舟九号、神舟十号飞船交会对接.2016年9月15日22时04分12秒在酒泉卫星发射中心成功发射天宫二号空间实验室.2017年，天舟一号货运飞船与天宫二号对接．从而使中国掌握了交会对接技术，为开展中国的空间站建设奠定了基础．
2020年6月初，中国国家航天局公布了建设空间站的新计划．
三、探月工程
资料三　中国探月工程分“绕、落、回”三步走，2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，标志着绕月和落月任务已圆满完成．嫦娥五号将完成我国探月工程三步走中“回”的任务．嫦娥五号将突破一系列关键技术，并携带月球岩石样本回到地球．嫦娥五号探测器全重8.2吨，由轨道器、返回器、着陆器、上升器四个部分组成．
四、中国北斗卫星导航系统
资料四　2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．这颗在北斗卫星家族排名55位的北斗三号最后一星，也是北斗三号系列的第三颗地球同步轨道卫星．
中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，并具有短报文通信能力，已经具备区域导航、定位和授时能力，定位精度10米，测速精度0.2米/秒，授时精度10纳秒．
五、天问一号、天眼、黑洞、宇宙探索
资料五　2020年4月24日第五个中国航天日启动仪式上，国家航天局正式发布备受瞩目的中国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．火星是太阳系中距离地球较近、自然环境与地球最为类似的行星之一，一直以来都是人类深空探测的热点．
资料六　由我国天文学家南仁东于1994年提出构想，历时22年建成的500米口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，于2016年9月25日落成启用．它是由中国科学院国家天文台主导建设，具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．综合性能是著名的射电望远镜阿雷西博的十倍．截至2019年8月28日，500米口径球面射电望远镜已发现132颗优质的脉冲星候选体，其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星.2020年1月11日，500米口径球面射电望远镜通过国家验收，正式投入运行．
2019年11月28日凌晨，国际科学期刊《自然》发布了中国科学院国家天文台刘继峰、张昊彤研究团队的一项重大发现．依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜(LAMOST)，研究团队发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞，并提供了一种利用LAMOST巡天优势寻找黑洞的新方法．这颗70倍太阳质量的黑洞远超理论预言的质量上限，颠覆了人们对恒星级黑洞形成的认知，有望推动恒星演化和黑洞形成理论的革新．
〔命题预测〕
1. (2022·安徽名校联盟2月质检)2021年12月9日下午3：40宇航员王亚平时隔8年再次在太空授课！这次“天空课堂”是王亚平、翟志刚、叶光富三名宇航员共同参与，王亚平担任主讲，另外两人配合讲课并解答问题，他们在空间站内生动地演示了一系列完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距离地球表面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船内的宇航员的加速度大小为(　　)
B
2. (2022·福建福州3月质检)2021年12月9日下午，航天员王亚平等天空授课时，在演播室主持人给同学们提出下列思考题“航天员站在舱外机械臂上，一只手拿一个小钢球，另一只手拿一根羽毛，双手用同样的力，向同一方向抛出，预定距离两米，小钢球和羽毛哪个先抵达？”假设力的作用时间相同，那么正确的结论是(　　)
A．小钢球先到达 B．羽毛先到达
C．同时到达 D．无法判定
【解析】　根据动量定理，可得Ft＝mv，依题意，同样的力和相同的作用时间，小钢球的质量大于羽毛的，所以v钢球B
3.(2022·福建泉州三模)2021年12月9日，神舟十三号乘组进行天宫授课，如图为航天员叶光富试图借助吹气完成失重状态下转身动作的实验，但未能成功．若他在1 s内以20 m/s的速度呼出质
量约1 g的气体，可获得的反冲力大小约为(　　)
A．0.01 N B．0.02 N
C．0.1 N D．0.2 N
【解析】　由动量定理，Ft＝mv，解得F＝0.02 N，由牛顿第三定律可知，可获得的反冲力大小约为0.02 N，选项B正确．
B
4.(2022·北京丰台区期末)如图所示，我国航天员在“天宫课堂”演示喝再生水的过程中，我们看到水滴呈球形漂浮在空间站内，处于完全失重状态．下列在地面上运动过程中的物体也处于此状态的是(　　)
A．沿水平方向抛出的小钢球
B．沿水平面加速行驶的火车
C．沿斜面匀速滑下的小木块
D．沿竖直方向减速下降的电梯
A
【解析】　沿水平方向抛出的小钢球只受重力作用，加速度为g，为完全失重状态，选项A正确；沿水平面加速行驶的火车竖直方向加速度为零，不是完全失重状态，选项B错误；沿斜面匀速滑下的小木块，加速度为零，不是完全失重状态，选项C错误；沿竖直方向减速下降的电梯，加速度向上，处于超重状态，选项D错误．
5. (2022·四川绵阳二诊)北京时间2021年12月9日，“天宫课堂”开讲，中国航天员再次进行太空授课．空间站绕地心做近似圆周运动，轨道距离地面高度约3.9×102 km，地球半径约6.4×103 km，质量约为6.0×1024 kg，引力常量6.67×10－11 N·m2/kg2，则在“天宫课堂”授课的约60 min时间内，空间站在轨道上通过的弧长约(　　)
A．7.7×103 km B．7.7×104 km
C．2.8×103 km D．2.8×104 km
D
BC
7. (多选)(2022·安徽合肥一模)2021年10月16日，神舟十三号载人飞船发射取得圆满成功，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员送入太空．航天员进驻天和核心舱，开启了为期半年的在轨驻留，将开展机械臂操作、出舱活动、舱段转移等工作，进一步验证航天员长期在轨驻留、再生生保等一系列关键技术．天和核心舱距离地面的高度约400 km，绕地球的运动可近似为圆周运动，运动一周约1.5 h．已知引力常量6.67×10－11 N·m2/kg2，地球半径约6 400 km.根据以上信息可估算出( )
A．地球的质量 B．核心舱的运行速度
C．核心舱所受地球的引力 D．核心舱所处位置的重力加速度
ABD
8. (2022·华中师大一附中联考)2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，10月16日6时56分，载人飞船与中国空间站组合体完成自主快速交会对接．空间站组合体在离地400 km左右的椭圆轨道上运行，如图所示，不计一切阻力，以下说法正确的是(　　)
C
A．空间站组合体运动到远地点时的速度最大
B．空间站组合体运动到近地点时的加速度最小
C．空间站组合体的椭圆轨道半长轴小于地球同步通讯卫星的轨道半径
D．空间站组合体沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能不守恒
应用创新三　科技发展类
〔背景资料〕
一、光刻机 5G
资料一　光刻机，又名掩模对准曝光机，曝光系统，光刻系统等．常用的光刻机是掩模对准光刻，一般的光刻工艺要经历硅片表面清洗烘干、涂底、旋涂光刻胶、软烘、对准曝光、后烘、显影、硬烘、刻蚀等工序．光刻，意思是用光来制作一个图形，在硅片表面匀胶，然后将掩模版上的图形转移到光刻胶上的过程或将器件或电路结构临时“复制”到硅片上的过程．
资料二　2020年我国将全面进入万物互联的商用网络新时代，即5G时代．所谓5G是指第五代通信技术，采用3 300～5 000 MHz(1 M＝106)频段的无线电波．现行的第四代移动通信技术4G，其频段范围是1 880～2 635 MHz.未来5G网络的传输速率(指单位时间传送的数据量大小)可达10 Gbps(bps为bitspersecond的英文缩写，即比特率、比特/秒)，是4G网络的50～100倍．
二、受控热核反应
资料三　2019年十大科技成果之一，被誉为“人造太阳”的新一代可控核聚变研究装置“中国环球流二号”装置整体安装启动．
中科院合肥物质科学研究院全超导托卡马克核聚变实验装置EAST成功实现了电子温度超过5千万度、持续时间达102秒的超高温长脉冲等离子体放电，这是国际托卡马克实验装置上电子温度达到5 000万度持续时间最长的等离子体放电．
托卡马克是一环形装置，通过约束电磁波驱动，环心处有一欧姆线圈，四周是一个环形真空室，真空室外排列着环向场线圈和极向场线圈，其中欧姆线圈的作用一是给等离子体加热以达到核聚变所需的临界温度；二是产生感应电场用以等离子体加速．同时，极向场线圈通电后提供的极向磁场与环向场线圈通电后提供的环向磁场将高温等离子体约束在真空室内，促使核聚变的进行．
〔命题预测〕
1. (2022·山东二模)光刻机是生产大规模集成电路的核心设备，光刻机的曝光波长越短，分辨率越高．“浸没式光刻”是一种通过在光刻胶和投影物镜之间加入浸没液体，从而减小曝光波长、提高分辨率的技术．如图所示，若浸没液体的折射率为1.44，
当不加液体时光刻胶的曝光波长为193 nm，
则加上液体时光刻胶的曝光波长变为(　　)
A．161 nm B．134 nm
C．93 nm D．65 nm
B
2.(2022·山东烟台期末)许多手机都有指纹解锁功能，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示．指纹的凸起部分叫作“嵴”，凹下部分叫作“峪”，传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，这些小极板和与之正对的皮肤表面就形成了大量的小电容器，由于距离不同，所以这些小电容器的电容不同．此时传感器给所有的电容器充电达到同一电压值，然后开始放电，其中电容值较小的电容器放电较快，于是根据放电快慢的不同，就可以探测到嵴和峪的位置，从而形成指纹的图像数据．根据以上信息，下列说法中正确的是(　　)
C
A．电容器在充电过程中是把电能转化成化学能
B．在嵴处形成的电容器放电较快
C．在峪处形成的电容器充电后电荷量较小
D．潮湿的手指对指纹识别没有任何影响
【解析】　电容器在充电过程中是把电能转化成电场能和磁场能，选项A错误；根据平行板电容器的决定式，在嵴处形成的电容器电容较大，在峪处形成的电容器电容较小，根据题述电容值较小的电容器放电较快，可知在嵴处形成的电容器放电较慢，选项B错误；由电容定义，C＝Q/U可知，在峪处形成的电容器充电后电荷量较小，选项C正确；潮湿的手指“嵴”和“峪”与传感器之间形成的电容发生变化，所以潮湿的手指对指纹识别有影响，选项D错误．
3. (2022·浙江嘉兴模拟)预碰撞安全预警系统(PCS)是智能技术在汽车安全性上的重要应用．如图所示，后车PCS系统配备的微波雷达发射毫米级电磁波(毫米波)，并利用传感器和电子控制单元对前车反射的毫米波进行收集与运算，当系统判断有可能发生碰撞时会发出蜂鸣并显示警示信号，则(　　)
A．毫米波的频率比可见光高
B．毫米波遇到前车时会发生明显
衍射现象
C．后车发射的毫米波频率高于前车反射后接收到的频率
D．前车的金属尾板遇到毫米波时一定会产生极其微弱的感应电流
D
【解析】　可见光的波长范围是400～760 nm，所以毫米波的波长大于可见光，毫米波的频率比可见光低，选项A错误；由于毫米波波长远小于汽车的线度，毫米波遇到前车时不会发生明显衍射现象，选项B错误；只有两车相互靠近时，才有可能发生碰撞，根据多普勒效应，当两车相互靠近时，接收到的波动频率增大，所以后车发射的毫米波频率低于前车反射后接收到的频率，选项C错误；由于电磁波实质上是变化的电磁场，金属板可以视为线框，金属板中磁通量变化，产生感应电动势和感应电流，所以前车的金属尾板遇到毫米波时一定会产生极其微弱的感应电流，选项D正确．
4.托卡马克是一种复杂的环形装置，结构如图甲所示．环心处有一欧姆线圈，四周是一个环形真空室，真空室外排列着环向场线圈和极向场线圈，其中欧姆线圈的作用一是给等离子体加热以达到核聚变所需的临界温度；二是产生感应电场用以等离子体加速．同时，极向场线圈通电后提供的极向磁场与环向场线圈通电后提供的环向磁场将高温等离子体约束在真空室内，促使核聚变的进行．
应用创新四　环境保护类
〔背景资料〕
一、沙尘、水污染问题
资料一　环境问题是中国21世纪面临的最严峻挑战之一，保护环境是保证经济长期稳定增长和实现可持续发展的基本国家利益．环境问题解决得好坏关系到中国的国家安全、国际形象、广大人民群众的根本利益，以及全面小康社会的实现．为了防止自然环境的恶化，对山脉、绿水、蓝天、大海、丛林的保护就显得非常重要．
具体地讲，保护环境包括防止工业生产排放的“三废”(废水、废气、废水源污染渣)、粉尘、放射性物质以及产生的噪声、振动、恶臭和电磁微波辐射，交通运输活动产生的有害气体、液体、噪声，海上船舶运输排出的污染物，工农业生产和人民生活使用的有毒有害化学品，城镇生活排放的烟尘、污水和垃圾等造成的污染；对已污染的大地(土地、山峦、陆架)强化治理，减少排放，用自然结合人工的方法恢复健康环境．
二、新能源问题
资料二　新能源作为中国加快培育和发展的战略性新兴产业之一，将为新能源大规模开发利用提供坚实的技术支撑和产业基础．
1．风能无论是总装机容量还是新增装机容量，全球都保持着较快的发展速度，风能将迎来发展高峰．
2．生物质能有望在农业资源丰富的热带和亚热带普及，主要问题是降低制造成本，生物乙醇、生物柴油以及二甲醚燃料应用值得期待．
3．太阳能随着中国国内光伏产业规模逐步扩大、技术逐步提升，光伏发电成本会逐步下降，未来中国国内光伏容量将大幅增加．
4．汽车新能源环境污染、能源紧张与汽车行业的发展紧密相联，国家大力推广混合动力汽车，汽车新能源战略开始进入加速实施阶段，开源节流齐头并进．
资料三　未来的几种新能源：海洋波浪能．这是一种取之不尽，用之不竭的无污染可再生能源．据推测，地球上海洋波浪蕴藏的电能高达9亿千瓦．在各国的新能源开发计划中，波能的利用已占有一席之地．尽管波能发电成本较高，需要进一步完善，但进展已表明了这种新能源潜在的商业价值．第四代核能源：正反物质的原子在相遇的瞬间湮灭，此时，会产生高当量的冲击波以及光辐射能．这种强大的光辐射能可转化为热能，如果能够控制正反物质的核反应强度，来作为人类的新型能源，那将是人类能源史上的一场伟大的能源革命．
〔命题预测〕
1. (2022·山东高三月考)近年来，我国加大了环境治理，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，沙尘天气明显减少．现把沙尘上扬后的情况简化为沙尘颗粒悬浮在空中不动．已知风对沙尘的作用力表达式为F＝αρAv2，其中α为常数，ρ为空气密度，A为沙尘颗粒的截面积，v为风速．设沙尘颗粒为球形，密度为ρ0，半径为r，风速竖直向上，重力加速度为g，则v的表达式为(　　)
B
2. (多选)某化工厂为检测污水排放量，技术人员在排污管末端安装一台污水流量计，如图所示，该装置由非磁性绝缘材料制成，长、宽、高分别为a＝1 m、b＝0.2 m、c＝0.2 m，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B＝1.25 T的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板，带负离子的污水以某一速度从左向右匀速流经该装置时，测得两个金属板间的电压U＝1 V．下列说法中正确的是( )
ACD
A．金属板M的电势高，金属板N的电势低
B．污水中离子浓度对电压表的示数有影响
C．污水的流量(单位时间内流出的污水体积)Q＝0.16 m3/s
D．电荷量为1.6×10－19 C的离子，流经该装置时受到的静电力F＝8.0×10－19 N
3. (多选)(2022·重庆联考)某质量m＝1 500 kg的“双引擎”小汽车，当行驶速度v≤54 km/h时靠电动机输出动力；当行驶速度在54 km/h90 km/h时汽油机和电动机同时工作，这种汽车更节能环保．若该小汽车在一条平直的公路上由静止启动，汽车的牵引力F随运动时间t变化的图像如图所示，若小汽车行驶过程中所受阻力恒为f＝1 250 N．已知汽车在t0时刻第一次切换动力引擎，t0时刻后保持恒定功率行驶至第11 s末．则在这11 s内，下列判断正确的是( )
AC
A．汽车第一次切换动力引擎时刻t0＝6 s
B．电动机输出的最大功率为60 kW
C．汽车的位移为165 m
D．汽油机工作期间牵引力做的功为3.6×105 J
【解析】　根据题给的汽车的牵引力F随运动时间t变化的图像可知，t0＝6 s时刻牵引力突变，所以汽车第一次切换动力引擎时刻t0＝6 s，选项A正确；在0～6 s时间内，汽车在恒定牵引力F1＝5.0×103 N作用下，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，F1－f＝ma，v6＝at0，联立解得：a＝2.5 m/s2，v6＝15 m/s.t0＝6 s时刻切换动力引擎后牵引力为F2＝6.0×103 N，电动机输出的最大功率为Pm＝F1·v6＝75 kW，选项B错误；
4.金山银山不如绿水青山，治理污染，净化空气成为共识．如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压为U0的高压直流电源相连．质量为m、电荷量为－q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．通过调整两板间距d可以改变收集效率η.当d＝d0时η＝64%(即离下板0.64d0范围内的尘埃能够被收集)．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．
(1)求尘埃在电场中运动的加速度大小；
(2)如图乙所示，假设左侧距下板y处的尘埃恰好能到达下板的右端边缘，请写出收集效率的表达式，并推测收集效率为100%时，上、下两板间距的最大值dm；
当减少两板间距d，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率．收集效率恰好为100%时，两板间距为dm.如果进一步减少d，收集效率仍为100%.在水平方向L＝v0t
应用创新五　体育运动类
〔背景资料〕
第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将在2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市．
北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．北京将承办所有：短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶冰上项目．张家口承办自由式滑雪、冬季两项、越野滑雪、跳台滑雪、北欧两项(越野滑雪、跳台滑雪)、无舵雪橇、有舵雪橇、钢架雪车(俯式冰橇)、单板滑雪、高山滑雪等项目．
〔命题预测〕
1. (2022·北京西城期末)有一种叫“旋转飞椅”的游乐项目(如图所示)．钢绳的一端系着座椅，另一端固定在水平转盘上．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内．将游客和座椅看作一个质点，不计钢绳的重力，以下分析正确的是(　　)
B
A．旋转过程中，游客和座椅受到重力、拉力和向心力
B．根据v＝ωr可知，坐在外侧的游客旋转的线速度更大
C．根据Fn＝mω2r可知，“飞椅”转动的角速度越大，旋转半径越小
D．若“飞椅”转动的角速度变大，钢绳上的拉力大小不变
【解析】　旋转过程中，游客和座椅受到重力、拉力作用，向心力是重力和拉力的合力，故A错误；根据v＝ωr可知，坐在外侧的游客的旋转半径较大，线速度更大，故B正确；“飞椅”转动的角速度越大，“飞椅”做圆周运动所需的向心力越大，向心力由重力与拉力的合力提供，则钢绳上的拉力变大，钢绳与竖直方向的夹角变大，旋转半径变大，故C、D错误．
2. (2022·吉林模拟)2022年北京冬奥会跳台滑雪比赛在张家口举办，滑雪跳台由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，如图所示．跳台滑雪运动员在助滑路段获得高速后从起跳区水平飞出，不计空气阻力，起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，用Δv、E、Ek、P表示运动员在空中运动的速度变化量、机械能、动能、重力的瞬时功率大小，用t表示运动员在空中的运动时间，下列图像中可能正确的是(　　)
D
3.(2022·江苏镇江期中)罚球是篮球比赛的重要得分手段，如图所示，运动员进行两次罚球，第一次篮球出手瞬间速度沿a方向，第二次沿b方向，两次出手位置相同且都从同一位置进入篮筐，忽略空气阻力影响．下列说法正确的是(　　)
A．篮球上升至最高点时处于超重状态
B．每次重力对篮球做功的功率均先减小后增大
C．篮球两次落入篮筐时的速度方向相同
D．篮球出手后到投入篮筐的时间可能相等
B
【解析】　篮球上升至最高点时，重力加速度向下，是完全失重状态，A错误；篮球做斜抛运动，可以分解为竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动，竖直方向上速度先减小后增大，根据P＝Gvy，可知重力的功率先减小后增大，B正确；两次做斜抛运动的出手瞬间的速度方向不同，则两次运动的轨迹不同，瞬时速度的方向是该点的轨迹的切线方向，都从同一位置进入篮筐，所以两次落入篮筐时的速度方向不同，C错误；两次做斜抛运动的出手瞬间的速度方向不同，两次运动的轨迹不同，到达最高点的高度不同，从最高点到进入篮筐做平抛运动，则下落的时间不同，从抛出到最高点的逆过程也是平抛运动，则运动的时间也是不同，即篮球出手后到投入篮筐的时间不可能相等，D错误．
4.跳台滑雪是勇敢者的运动．如图所示，滑雪者着专用滑雪板，在助滑道AB上获得一定速度后从B点沿水平方向跃出，在空中飞行一段时间后着落，这项运动极为壮观．已知滑雪者和滑雪板的总质量为m＝60 kg，斜坡BC倾角为θ＝45°，B点距水平地面CD的高度h＝20 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．
(1)若滑雪者水平跃出后直接落到地面上，求滑雪者在空中运动的时间t0；
(2)为使滑雪者跃出后直接落到地面上，滑雪者在B点跃出时的速度v0应满足什么条件？
(3)若滑雪者跃出后直接落到斜坡上，试推导滑雪者和滑雪板落到斜坡时的总动能Ek随空中运动时间t的变化关系．
5. (2020·山东高考)单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°.某次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道．图乙为腾空过程左视图．该运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度的大小g取10 m/s2，sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30.求：
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L.
【答案】　(1)4.8 m　(2)12 m
【解析】　(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得
v1＝vMsin 72.8°　①
设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得mgcos 17.2°＝ma1　②
(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规律得v2＝vMcos 72.8°　⑤
设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得
mgsin 17.2°＝ma2　⑥
设腾空时间为t，由运动学公式得(共55张PPT)
第三部分
题型突破
突破一　“8个妙招”巧解单选题
选择题在高考中属于保分题目，只有“选择题多拿分，高考才能得高分”，在平时的训练中，针对选择题要做到两个方面．一是练准度：高考中遗憾的不是难题做不出来，而是简单题和中档题做错，平时训练一定要重视选择题的正确率．二是练速度：提高选择题的答题速度，能为攻克后面的解答题赢得充足时间，解答选择题时除了掌握直接判断和定量计算等常规方法外，还要学会一些非常规巧解妙招，针对题目特性“不择手段”，达到快速解题的目的．
第1招　排除法
排除法在选择题解答时，是一种重要的方法．常见有排正法、排错法、排异法、混排法等方法，可以大幅提升选择题的解题效率．
在解答高考试卷中多选题时，要灵活运用排除法：
(1)因为多选题选项≥2，如果你能排除两个错误答案的话，另外两个不用思考一定是正确答案．
(2)判错易，断对难．在做多选题时排除错误选项远比找出正确选项简单，而且计算量更小．同时在试卷设计题目时一般正确的选项都需要经过较复杂的计算推导来确认，耗时较长，而错题相对明显甚至离谱，很好辨别，所以判断错误比确认正确更为简单．
典例1
A
【名师点评】　运用排除法解题时，对于完全肯定或完全否定的判断，可通过举反例的方式排除；对于相互矛盾或者相互排斥的选项，则最多只有一个是正确的，要学会从不同方面判断或从不同角度思考与推敲．
〔链接高考1〕
(全国高考)纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化．一长为2R的导体杆OA绕过O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω，t＝0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图甲所示．若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图像可能正确的是(　　)
C
第2招　特殊值法
试题选项有不同的计算结果，需要考生对结果的正确性进行判断．有些试题如果考生采用全程计算的方法会发现计算过程烦琐，甚至有些试题超出运算能力所及的范围，这时可采用特殊值代入的方法进行判断．
(1)特值法是让试题中所涉及的某些物理量取特殊值，通过简单的分析、计算来判断的方法，它适用于将特殊值代入后能迅速将错误选项排除的选择题．
(2)一般情况下选项中以字母形式表示，且字母公式较为繁琐，且直接运算将非常复杂，此时便可以考虑特值法了．
(3)特值法的四种类型：
①将某物理量取特殊值．
②将运动的场景特殊化，由陌生的情境变为熟悉的场景．
③将两物理量的关系特殊化．
④通过建立两物理量间的特殊关系来简化解题．
如图所示，轻绳跨过光滑的定滑轮，一端系一质量为m1的物体，另一端系一质量为m2的砂桶．当m2变化时，m1的加速度a的大小与m2的关系图线可能是(　　)
典例2
B
【解析】　在m2小于m1之前两物体都不动，所以加速度为零，当m2大于m1开始运动合力逐渐变大，加速度随之逐渐增加，当m2 m1时，加速度趋近于g，但不可能大于等于g，故选项B正确．
A
第3招　极限法
物理中体现极限思维的常见方法有极限法、微元法．极限法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论．该方法一般适用于题干中所涉及的物理量随条件单调变化的情况．
在某些物理状态变化的过程中，可以把某个物理量或物理过程推向极端，从而作出科学的推理分析，使问题化难为易，化繁为简，达到事半功倍的效果．极限法一般适用于定性分析类选择题．例如假设速度很大(趋近于无限大)或很小(趋近于零)、假设边长很大(趋近于无限大)或很小(趋近于零)或假设电阻很大(趋近于无限大)或很小(趋近于零)等，进行快速分析．运用此方法要注意因变量随自变量单调变化．
如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力FN分别为(重力加速度为g)(　　)
A．T＝m(gsin θ＋acos θ)　FN＝m(gcos θ－asin θ)
B．T＝m(gcos θ＋asin θ)　FN＝m(gsin θ－acos θ)
C．T＝m(acos θ－gsin θ)　FN＝m(gcos θ＋asin θ)
D．T＝m(asin θ－gcos θ)　FN＝m(gsin θ＋acos θ)
典例3
A
【解析】　当a趋近于0时，细线的拉力T＝mgsin θ，而FN＝mgcos θ，由此可知只有A正确．
【名师点评】　本题利用a＝0时，小球平衡状态下细线拉力T和支持力FN的大小，对应四个选项中a＝0的情形很快得出答案，起到事半功倍的绝佳效果．
〔链接高考3〕
(福建高考)如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B.若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦．设细绳对A的拉力大小为T1，已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的．请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是(　　)
C
第4招　逆向思维法
许多物理问题，按照常规的思路来分析思考，比较复杂，如果把问题颠倒过来看，可能变得极其简单，这是逆向思维的运用．善于运用逆向思维，不仅容易将问题化难为易，也容易应用灵活多变的方法来解决问题．
在解决具体问题时由因到果的正向思维受阻，使求解过程陷入“山穷水尽”的境地时，若能变换角度，把物体所发生的物理过程逆过来加以分析，又能领略到“柳暗花明”的意境．这种“反其道而行之”的方法叫逆向思维法．解决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等．
应用逆向思维法解题的基本思路：①分析确定研究问题的类型是否能用逆向思维法解决；②确定逆向思维问题的类型(由果索因、转换研究对象、过程倒推等)；③通过转换运动过程、研究对象等确定求解思路．
(多选)小明以5 m/s的速度将篮球斜抛出，球在空中运动0.3 s后垂直撞击到篮板上，然后以1 m/s的速度反弹，平抛进入篮筐．球与篮板接触的时间0.1 s，忽略空气阻力，篮球质量为0.6 kg(g取10 m/s2)．下列说法正确的是( )
A．篮板对球的平均作用力大小为18 N
B．篮板对球的平均作用力大小为30 N
C．篮球被抛出后上升的最大高度是1.5 m
D．小明投篮处距篮板水平距离1.2 m
典例4
BD
【名师点评】　对于匀减速直线运动，往往逆向等同为匀加速直线运动．可以利用逆向思维法的物理情境还有斜上抛运动，利用最高点的速度特征，将其逆向等同为平抛运动．
C
第5招　图像分析法
物理图像是将抽象物理问题直观化、形象化的最佳工具，能从整体上反映出两个或两个以上物理量的定性或定量关系，利用图像解题时一定要从图像纵、横坐标的物理意义以及图线中的“点”“线”“斜率”“截距”和“面积”等诸多方面寻找解题的突破口．利用图像解题不但快速、准确，能避免繁杂的运算，还能解决一些用一般计算方法无法解决的问题．
(1)物理中常用的图有示意图、过程图、函数图、矢量图、电路图和光路图等等，若题干或选项中已经给出了函数图，则需从图像纵、横坐标的物理意义以及图线中的“点”“线”“斜率”“截距”和“面积”等诸多方面寻找解题的突破口．
(2)利用图像或示意图解答选择题，便于了解各物理量之间的关系，能够避免繁琐的计算，迅速简便地找出正确答案．若各选项描述的是物理过程的变化情况，此法更显得优越．此类题目在力的动态变化、物体运动状态的变化、波形变换、气体状态变化、电磁感应现象等问题中最为常见．几乎年年都考．
如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是(　　)
典例5
B
【名师点评】　v t图像隐含信息较多，我们经常借助v t图像解决有关运动学或动力学问题，而忽视对x t图像的利用，实际上x t图像在解决相遇问题时有其独特的作用，解题时要会灵活运用各种图像．
AD
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
【解析】　以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误．
第6招　类比分析法
所谓类比，就是将两个(或两类)研究对象进行对比，分析它们的相同或相似之处、相互的联系或所遵循的规律，然后根据它们在某些方面有相同或相似的属性，进一步推断它们在其他方面也可能有相同或相似的属性的一种思维方法，在处理一些物理背景很新颖的题目时，可以尝试着使用．比如我们对两个等质量的均匀星体中垂线上的引力场分布情况不熟悉，但对等量同种电荷中垂线上的电场强度大小分布规律却很熟悉，通过类比分析，可以使陌生的题目变得似曾相识．
两质量均为M的球形均匀星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线的中点，如图所示，一质量为m的小物体从O点沿着OM方向运动，则它受到的万有引力大小的变化情况是(　　)
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
典例6
C
【解析】　由万有引力定律和库仑定律的内容和表达式的相似性，可以将该题与电荷之间的相互作用类比，即将两个星体类比于等量同种电荷，而小物体类比于异种电荷．由此易得C选项正确．
【名师点评】　本题的突破口是将两个星体间的万有引力类比于等量异种电荷间的库仑力．
〔链接高考6〕
(全国高考改编)如图所示，一带负电的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面(纸面)内，且关于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知(　　)
A．Q点的电势比P点低
B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
B
【解析】　带负电的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面(纸面)内，且关于过轨迹最低点P的竖直线对称，这与斜抛运动相似，故可以判断合力的方向竖直向上，电场力的方向竖直向上．油滴带负电，所以匀强电场的方向竖直向下，故Q点的电势比P点高，油滴在Q点的电势能比在P点的小，在Q点的动能比在P点的大，B正确，A、C错误；在匀强电场中电场力是恒力，重力也是恒力，所以合力是恒力，油滴的加速度恒定，D错误．
第7招　模型法
物理模型是一种理想化的物理形态，是物理知识的一种直观表现．模型思维法是利用抽象、理想化、简化、类比等手段，突出主要因素，忽略次要因素．把研究对象的物理本质特征抽象出来，从而进行分析和推理的一种思维方法．在遇到以新颖的背景、陌生的材料和前沿的知识为主题的，联系工农业生产、高科技或相关物理理论的题目时，如何能根据题意从题干中抽象出我们所熟悉的物理模型是解题的关键．
如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置．某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端系绳的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则(　　)
A．躺着比坐着时F1大
B．坐着比躺着时F1大
C．坐着比躺着时F2大
D．躺着比坐着时F2大
典例7
B
【解析】　吊床可看成一根轻绳模型．人坐在吊床中间时，可以把人视为一个质点模型，绳子和树的接点与人之间的绳子是直的，设这段绳子与竖直向下的夹角为θ，则2F1cos θ＝m人g.当人躺在吊床上，再用极限法协助分析，假设人的身高等于两树之间的距离，再假设躺在吊床上的人身体笔直，则绳子和树的接点与人头(或脚)之间的绳子是直的，这部分绳子与竖直向下的夹角θ′＝0°，2F1′cos θ′＝m人g，由于cos θ′>cos θ，所以F1′【名师点评】　我们学习过的运动都是实际运动的简化，在高考中要注意用物理模型的思维来指导我们解题．常见的物体模型有：质点；绳模型；杆模型；轻弹簧模型；滑块与长木板相互作用模型；传送带模型；天体运动模型；曲线轨道模型；电偏与磁偏模型；导体棒和导线框模型等．
〔链接高考7〕
(上海高考)小球每隔0.2 s从同一高度抛出，做初速度为6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为(g取10 m/s2)(　　)
A．三个 B．四个
C．五个 D．六个
C
第8招　对称法
物理中对称现象比比皆是，对称表现为研究对象在结构上的对称性、作用上的对称性，物理过程在时间和空间上的对称性，物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等．物理解题中的对称法，就是从对称性的角度去分析物理过程，利用对称性解决物理问题的方法．
(多选)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷．a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等．则( )
A．a、b两点的场强相等
B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等
D．c、d两点的电势相等
典例8
ABC
【解析】　如右图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图．本题的带电圆环，可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置．它们有共同的对称轴PP′，PP′所在的水平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，
电势为零．故在PP′上的点电势为零，即φa＝φb＝0；
而从M点到N点，电势一直在降低，即φc>φd，故B正
确，D错误；上下两侧电场线分布对称，左右两侧电
场线分布也对称，由电场的叠加原理可知A、C正确．
【名师点评】　非点电荷电场的电场强度用微元法求解很繁琐，在高中阶段，非点电荷的电场往往具有对称的特点，所以常常用对称法结合电场的叠加原理进行求解．
AC(共124张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题三　电场与磁场
第2讲　带电粒子在电磁场中的运动
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
应用创新·提素养
真题速练·明考情
1. (多选)(2022·全国乙，21,6分)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R＋d)和探测器组成，其横截面如图甲所示，点O为圆心．在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点.4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器．不计粒子重力．粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2(RBD
A．粒子3入射时的动能比它出射时的大
B．粒子4入射时的动能比它出射时的大
C．粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能
D．粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能
2. (2022·广东高考，4分)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场．一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域．下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是( 　　)
A
【解析】　由题意知，当质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN受到y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子向x轴正方向偏移，故A正确，B错误；根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误．
3. (2022·全国甲，18,6分)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向，一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动．下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是( 　　)
B
【解析】　因为在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，所以在坐标原点O静止的带正电粒子在静电力作用下会向y轴正方向运动；磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转，可知选项A、C错误；粒子运动的过程中，静电力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直；由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子再次运动到x轴时，静电力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受静电力作用再次进入第二象限重复向左偏转，故B正确，D错误．
4. (多选)(2022·湖北卷)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直．离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角．已知离子比荷为k，不计重力．若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为( 　　)
BC
〔备考策略〕
命题特点：(1)常以选择题的形式考查磁场的性质，以选择题和计算题的形式考查带电粒子在磁场中的运动和在有界磁场中的临界问题；(2)常以计算题的形式考查带电粒子在组合场、复合场中的运动规律，常用数形结合解决带电粒子在电磁场中多过程的复杂问题；(3)常以选择题的形式考查电磁技术的应用实例．
常用到的思想方法有：分解法、比值定义法、临界法、对称法．
核心知识 固双基
2.匀强磁场中常见的运动类型(仅受磁场力作用)
(1)匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度大小做匀速圆周运动．
3.关于粒子的重力
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力．
(2)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力．
“关键能力”构建
1.思想方法
(1)解题关键
带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此带电粒子的运动情况和受力情况的分析是解题的关键．
(2)力学规律的选择
①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解．
②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和受力分析列方程联立求解．
③当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．
2.模型建构
解电磁学中的曲线运动常用“四种”方法
电磁学中的曲线运动常用“四种”方法 运动的合成分解 (1)带电粒子以某一初速度，垂直电场方向射入匀强电场中，只受电场力作用的运动．
(2)带电粒子在匀强电场及重力场中的匀变速曲线运动．
动能定理解曲线运动问题 带电粒子在复合场中做变加速曲线运动，适合应用动能定理．带电粒子在复合场中做匀变速曲线运动也可以使用动能定理．
电磁学中的曲线运动常用“四种”方法 利用牛顿运动定律解圆周运动问题 (1)核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动．
(2)带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动．
(3)带电物体在各种外力(重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等)作用下的圆周运动．
利用几何关系解圆周问题 带电粒子垂直射入匀强磁场，由于磁场的边界不同造成粒子轨迹圆与边界的几何问题，由于粒子射入磁场的速度不同造成粒子轨迹圆的半径不同，由于粒子射入磁场的方向不同造成粒子轨迹的旋转，以上均涉及平面几何问题.
命题热点 巧突破
(2022·广东高考，15分)密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖．图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔．通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷．有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离h1.此时给两极板加上电压U(上极板接正极)，A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动．B在匀速运动时间t内上升了距离h2(h2≠h1)，随后与A合并，形成一个球形新油
考点一　带电粒子在电场中的运动
典例1
(1)比例系数k；
(2)油滴A、B的带电量和电性；B上升距离h2电势能的变化量；
(3)新油滴匀速运动速度的大小和方向．
〔方法技巧〕
求解带电粒子在电场中的直线运动的技巧
要注意分析带电粒子是做匀速运动还是匀变速运动，匀速运动问题常以平衡条件F合＝0作为突破口进行求解，匀变速运动根据力和运动的关系可知，合力一定和速度在一条直线上，然后运用动力学观点或能量观点求解．
(1)运用动力学观点时，先分析带电粒子的受力情况，根据F合＝ma得出加速度，再根据运动学方程可得出所求物理量．
(2)运用能量观点时，在匀强电场中，若不计重力，电场力对带电粒子做的功等于粒子动能的变化量；若考虑重力，则合力对带电粒子做的功等于粒子动能的变化量．
(2022·山东济南预测)如图所示，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，极板右端到荧光屏的距离为D(D L)，极板的中心轴线O′O与荧光屏垂直交于O点，以O为原点在屏上建立xOy直角坐标系，x轴水平，y轴竖直．质量为m、电荷量为q的正离子以很大的速度v0沿O′O的方向从O′点射入，当极板间加电场或磁场时，离子均偏转很小的角度后从极板的右侧飞出打在荧光屏上．已知角度α很小时，sin α≈tan α≈α，整个系统处于真空中，不计离子重力及相对论效应，忽略离子间的相互作用．
典例2
(1)只在极板间加一沿＋y方向、场强为E的匀强电场，求离子打到荧光屏上时偏离O点的距离y0；
(2)只在极板间加一沿＋y方向、磁感应强度为B的匀强磁场，求离子打到屏上时偏离O点的距离x0；
(3)极板间同时存在上述(1)(2)中的电场和磁场时，可用此装置来分离粒子．离子束由电荷量相同、质量不同的两种带正电离子组成，入射离子的速度很大且速度在小范围内变化，当离子束沿O′O的方向从O′点射入时，荧光屏上会出现两条亮线．在两条亮线上取y坐标相同的两个光点分别记为P离子和Q离子，对应的x坐标分别为a和b，求P、Q两种离子质量的比值．
A．轨道半径r小的粒子角速度一定小
B．电荷量大的粒子的动能一定大
C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
BC
2. (多选)(2021·全国乙卷)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)，(＋q,2m)，(＋3q,3m)，(－q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是( 　　)
AD
C
(2020·新课标Ⅱ卷)如图，在0≤x≤h，－∞0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力．
考点二　带电粒子在有界磁场中的运动
典例3
〔考向预测〕
1. (2022·湖北应城市第一高级中学模拟预测)如图所示，直角三角形ABC内(包括边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.已知∠A＝30°，O为AC中点．两个带异种电荷的粒子从O点以相同的速度沿垂直AC方向射入磁场，向左偏转的粒子恰好没有从AB边射出磁场，向右偏转的粒子恰好从B点射出磁场，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，则正，负粒子的比荷之比为( 　　)
C
2. (2022·山西太原模拟)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，ab为半径为R的半圆，ac、bd与直径ab共线，a、c间的距离等于半圆的半径R.一束质量均为m、电量均为q的带负电的粒子，在纸面内从c点垂直于ac以不同速度射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用．下列说法正确的是( 　　)
D
C
4. (2022·重庆江津模拟)有一长方形区间abcd，其边长ab＝2L，bc＝L，在其内存在匀强磁场，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向内，如图所示．ab边中点有一电子发射源S，可垂直于磁场向磁场内各个方向均匀发射相同速率的电子，已知电子在磁场中运动半径为L.则从bc边射出的电子占所有射入磁场电子的比例为( 　　)
A．50%
B．66.7%
C．33.3%
D．16.7%
C
5. (2021·湖南高考)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一．带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为＋q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用．对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题．
(1)如图(a)，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O.求该磁场磁感应强度B1的大小．
(2)如图(a)，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，－r2)．在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2.并沿x轴正方向射出．求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)．
(3)如图(b)，虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形．虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形．在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束．求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)．
(3)画出磁场区域面积最小时的情形，如图乙所示．
考点三　带电粒子(体)在复合场中的运动
考向1
组合场问题
典例4
AD
典例5
(1)当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；
(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射，当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值．
〔方法技巧〕
1.先把带电粒子的运动按照组合场的顺序分解为一个个独立的过程，并分析每个过程中带电粒子的受力情况和运动情况，然后用衔接速度把这些过程关联起来，列方程解题．
2.带电粒子的常见运动类型及求解方法
考向2
叠加场问题
典例6
【解析】　(1)带正电的小球能在电磁场中沿直线运动，可知一定是匀速直线运动，受力平衡，因电场力F电＝qE＝mg
〔方法技巧〕
(2022·湖南常德预测)如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右(图甲中由B到C)，场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示．在t＝1 s时，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2 s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若AB＝BC＝L，且粒子由A运动到C的运动时间小于1 s．不计重力和空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是( 　　)
考向3
交变电场问题
典例7
D
A．电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为2∶1
B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为2∶1
C．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1∶4
D．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π∶2
〔考向预测〕
1. (多选)(2022·湖北卷)如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P(a>0，b>0)．若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从O到P运动的时间为t1，到达P点的动能为Ek1.若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2.下列关系式正确的是(　　)
A．t1t2
C．Ek1Ek2
AD
2. (多选)(2022·广东高考，6分)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点．已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有( 　　)
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
BC
【解析】　由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点，故B正确；由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力都不做功，故C正确；由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误．故选BC.
3. (2021·辽宁沈阳质监)如图甲所示，真空中有一粒子源，连续不断地放射出带正电的粒子．粒子的初速度很小(可视为零)．粒子经加速电压U1加速后，从O点沿着偏转电场中线OM射入偏转电场，两偏转极板间的距离为L，所加周期性电压Uab如图乙所示．偏转极板右侧有宽度为L的足够长匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外．磁场右边界是一个足够大的光屏，所有到达光屏的粒子均不再反弹．粒子飞过偏转极板间的时间极短，可认为每个粒子飞过的这段时间里偏转电压几乎不变．已知t＝0时刻射入偏转极板间的粒子，轨迹恰好与光屏相切；偏转电压为2U1时射入偏转极板间的粒子恰好沿着偏转极板上边缘飞出电场．不计粒子重力及粒子之间的相互作用力．求：
(1)偏转极板的长度；
(2)磁场右侧光屏上有粒子击中的范围的长度．
应用创新 提素养
C
2. (多选)(2022·湖南三湘联考)如图所示为回旋加速器的示意图，用回旋加速器加速某带电粒子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.设D形盒半径为R，不计粒子在两极板间运动的时间，则下列说法正确的是( 　　)
AB
A．带电粒子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．增大加速电场的电压，其余条件不变，带电粒子在D形盒中运动的时间变短
C．只要R足够大，带电粒子的速度就可以被加速到足够大
D．不同的带电粒子在同一回旋加速器中运动的总时间可能不同
3. (多选)(2022·山东临沂二模)2022年4月15日哈佛·史密森天体物理学中心的科学家乔纳森·麦克道维尔推文表明：莫尼亚轨道上第一次出现中国卫星，该卫星曾在2021年工况异常．尽管乔纳森的描述中没有提及该卫星使用了何种引擎，但从轨道提升的描述来判断，几乎可以肯定是属于离子电推引擎，这是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进动力的一种发动机．这种引擎不需要燃料，也无污染物排放．引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场(离子初速度忽略不计)，A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得
恒定的推力．单位时间内飘入的正离子数目N为定值，离子质量为m，电荷量为ne(其中n是正整数，e是元电荷)，加速正离子束所消耗的功率为P，引擎获得的推力为F，下列说法正确的是(　　)
AC
应用创新二　叠加场与现代科技
4. (多选)(2022·湖北七市联考)智能手机中的电子指南针利用了重力传感器和霍尔元件来确定磁场的方向．某个智能手机中固定着一个矩形薄片霍尔元件，四个电极分别为E、F、M、N，薄片厚度为h，在E、F间通入恒定电流I、同时外加与薄片垂直的匀强磁场B，M、N间的电压为UH，已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的是( 　　)
AB
A．N板电势高于M板电势
B．磁感应强度越大，UH越大
C．增加薄片厚度h，UH增大
D．将磁场和电流都反向，N板电势低于M板电势
5. (2021·河北高考)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间．相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，
导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨
分别与P、Q相连．质量为m、电阻
为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好
静止．重力加速度为g.不计导轨电阻、
板间电阻和等离子体中的粒子重力．
下列说法正确的是( 　　)
B(共79张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题五　近代物理初步　热学　振动与波　光学
第3讲　振动与波　光学
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
真题速练·明考情
1. (多选)(2022·山东，9,4分)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点的质点振动图像如图所示．当t＝7 s时，简谐波的波形可能正确的是( )
AC
2. (2022·辽宁卷)完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮.2021年12月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球．如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O的平面内，用单色平行光照射这一水球．下列说法正确的是( )
A．此单色光从空气进入水球，频率一定变大
B．此单色光从空气进入水球，频率一定变小
C．若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射
D．若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射
C
3. (多选)(2022·浙江6月高考)位于x＝0.25 m的波源p从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa＝1.75 m，质点b的平衡位置xb＝－0.5 m．下列说法正确的是( )
A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B．t＝0.42 s时，波源的位移为正
C．t＝2.25 s时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2 s内，质点b运动总路程是2.55 m
BD
(1)tan θ的值；
(2)B位置到水面的距离H.
〔备考策略〕
命题特点：1.以选择题、填空题形式的命题涉及面比较广，常考查机械振动、机械波的综合问题，光的折射、全反射现象，近年对光的干涉考查的热度有所增加，也常对其他概念、现象进行拼盘式的命题考查．
2．以计算题形式的命题以考查波的传播、光的折射和全反射现象为主．
常用到的思想方法有：图像法、微平移法、特殊点法、作图法．
核心知识 固双基
一、机械振动与机械波
1.知识体系
二、光的折射、光的波动性、电磁波与相对论
1.知识体系
“关键能力”构建
一、机械振动与机械波
1.分析简谐运动的技巧
(1)物理量变化分析：以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．
(2)矢量方向分析：矢量均在其值为零时改变方向．
2.波的传播问题中四个问题
(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致．
(2)传播中各质点随波振动，但并不随波迁移．
(3)沿波的传播方向上每个周期传播一个波长的距离．
(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点．
二、光的折射和全反射
1.依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角．
2.通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象．
3.几何光学临界问题的分析
画出正确的光路图，从图中找出各种几何关系；利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的临界条件．
命题热点 巧突破
1. (2022·浙江6月高考)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x.套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则( )
考点一　机械振动和机械波
考向1
简谐运动单摆
B
3. (多选)(2022·浙江1月高考)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距λ，则( )
考向2
波的传播规律
BD
4. (2022·广东高考)如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波．从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至_____ (选填“N”“P”或“Q”)处．加快抖动，波的频率增大，波速_______(选填“增大”“减小”或“不变”)．
P
不变
【解析】　经过半个周期，波向右传播半个波长，而M点只在平衡位置附近上下振动，恰好运动到最低点P点．波速是由介质决定的，与频率无关，波的频率增大，而波速仍保持不变．
5. (多选)(2022·重庆高三阶段练习)如图甲所示为一列简谐横波在t＝0.5 s时的波形图，图乙为介质中P处质点的振动图像，则关于该波的说法正确的是( )
A．这列波沿x轴正方向传播
B．波速为16 m/s
C．P处质点振动的频率为1 Hz
D．P处质点在5 s末的位移为0.5 m
考向3
振动图像与波的图像问题
AC
6. (2022·辽宁模拟预测)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图中实线所示，t＝0.6 s时的波形如图中虚线所示，则其波速大小的可能值是(　　)
A．15 m/s B．25 m/s
C．30 m/s D．45 m/s
D
将四个选项中波速值代入③⑥中，可知只有D项使⑥式的n有整数解．故选D.
(1)求简谐波的传播方向和速度；
(2)写出质点P的振动方程．
【解析】　(1)根据质点Q的振动图像可知，在t＝0时刻向上振动，所以简谐波向左传播．
〔方法技巧〕
1.判断波的传播方向和质点振动方向的方法
(1)特殊点法．
(2)微平移法(波形移动法)．
3.利用波传播的周期性、双向性解题
(1)波的图像的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能．
(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿x轴正向或负向传播的两种可能性．
1. (多选)(2022·山东泰安一模)如图所示，四边形ABCD是一块玻璃砖的横截面示意图，∠A＝75°，∠D＝90°，DO垂直AB于O.一束单色光从O点射入玻璃砖，入射角为i＝45°时，AD和CD面都恰好没有光线射出．下列说法正确的是( )
考点二　光的折射和全反射
考向1
折射定律的应用
AC
B．玻璃砖对该单色光的折射率为2
C．单色光从AB边射出时折射角为45°
D．单色光从AB边射出时折射角为60°
【解析】　光线进入玻璃砖后两次发生全反射，其光路与对应的角度，如图
由于光在AD面和CD面都恰好没有光线射出，即恰好发生全反射，则
α＝β＝C(C是临界角)
由几何关系得α＋β＝90°
所以α＝β＝C＝45°
2. (2022·河北高考卷)如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心．球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ＝30°.光在真空中的传播速度为c.求：
(1)玻璃的折射率；
(2)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间．
【解析】　(1)根据题意将光路图补充完整，如图所示
根据几何关系可知i1＝θ＝30°，i2＝60°
根据折射定律有nsin i1＝sin i2
(1)光线AB与底面的夹角α的值；
(2)光束②的折射率；
(3)光束②从A点射到C点的过程中在玻璃砖内传播的时间．
【解析】　(1)如图所示
由几何关系可知入射角i＝2α
考向2
光的折射和全反射
A
A．仅有a光
B．仅有b光
C．a、b光都可以
D．a、b光都不可以
【答案】　1.5
6. (2022·湖南，16(2)，8分)如图所示，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度θ的控制(可视角度θ定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍)．透明介质的折射率n＝2，屏障间隙l＝0.8 mm.发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间．不考虑光的衍射．
(1)若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度θ控制为60°，求屏障的高度d；
(2)若屏障高度d′＝1.0 mm，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度θ刚好被扩为180°(只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元)．
【解析】　(1)
(1)请画出光路示意图，标出两个亮斑的大致位置，说明亮斑的颜色；
(2)求两个亮斑间的距离．
1. (2022·天津一模)汽车的自适应巡航功能能够帮助驾驶员减轻疲劳，毫米波雷达是其中一个重要部件．毫米波的波长比短波波长短，比红外线波长长，则(　　)
A．这三种电磁波，红外线最容易发生明显的衍射绕过粉尘
B．这三种电磁波在真空中传播，短波的传播速度最小
C．毫米波比红外线更容易发生明显衍射绕过粉尘
D．这三种电磁波，短波频率最高
考点三　光(波)的特有现象、电磁波
C
【解析】　这三种电磁波中，短波的波长最长，最容易发生明显的衍射，而毫米波比红外线更容易发生明显衍射绕过粉尘，故A错误，C正确；这三种电磁波在真空中传播时速度相同，都为光速，故B错误；由公式c＝λf可知，波长越小，频率越高，则红外线波的频率最高，故D错误．
2. (多选)(2022·山东，10,4分)某同学采用图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象，狭缝S1、S2的宽度可调，狭缝到屏的距离为l.同一单色光垂直照射狭缝．实验中分别在屏上得到了图乙、图丙所示图样．下列描述正确的是( )
ACD
A．图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，也发生了衍射
B．遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，其他条件不变，图丙中亮条纹宽度增大
C．照射两条狭缝时，增加l，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大
D．照射两条狭缝时，若光从狭缝S1、S2到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹
3. (2022·广西联考)在双缝干涉实验中，光屏上某点P到双缝S1、S2的路程差为7.5×10－7 m，如果用频率为6.0×1014Hz的黄光照射双缝，该黄光的波长是___________m；P点出现_________(填“亮条纹”或“暗条纹”)；若保持双缝之间的距离以及双缝到屏的距离保持不变，将黄光换成波长为750 nm的红光，则光屏上条纹的宽度_______(填“变大”“变小”或“不变”)．
5×10－7
暗条纹
变大
〔方法技巧〕
光的折射和全反射题型的分析思路
(1)确定要研究的光线，有时需根据题意，分析、寻找临界光线、边界光线为研究对象．
(2)找入射点，确认界面，并画出法线．
(3)明确两介质折射率的大小关系．
①若光疏→光密：一定有反射光线和折射光线．
②若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射．
(4)根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系，联立求解．(共81张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题一　力与运动
第1讲　力与物体的平衡
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
应用创新·提素养
真题速练·明考情
1. (2021·湖南高考卷)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点．凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块．用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( 　　)
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
C
【解析】　用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，由平衡条件可知，设滑块与圆心连线与竖直方向夹角为θ.推力F＝mgsin θ，凹槽对滑块的支持力N＝mgcos θ，小滑块由A点向B点缓慢移动过程中，θ角逐渐增大，力F逐渐增大，力N逐渐减小，选项A、B错误；由牛顿第三定律，滑块对凹槽的压力N′＝N＝mgcos θ，滑块对凹槽的压力N′在水平方向的分力N′sin θ＝mgcos θsin θ＝0.5mgsin 2θ，对凹槽分析受力，由平衡条件可知，墙面对凹槽的压力为F压＝0.5mgsin 2θ，当θ＝45°时最大，所以墙面对凹槽的压力先增大后减小，选项C正确；由于力F的方向始终沿圆弧的切线方向，则竖直方向的分量为Fsin θ·sin θ＝Fsin2 θ，不断变大．对滑块和凹槽整体受力分析可知，水平地面对凹槽的支持力逐渐减小，选项D错误．
2. (2021·海南高考卷)如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α＝60°，其中斜面N光滑．两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则P与M间的动摩擦因数至少为( 　　)
D
3. (2022·湖南，3,4分)如图甲所示，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图乙所示．导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是( 　　)
D
A．当导线静止在图甲右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tan θ与电流I成正比
D．sin θ与电流I成正比
【解析】　当导线静止在题图甲右侧位置时，对直导线MN进行受力分析，如图所示，由左手定则知，导线中电流方向由M指向N，故A错误；由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，因此F安＝Gsin θ，FT＝Gcos θ，F安＝BIl，可得sin θ与I成正比，当I增大时，θ增大，cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，故B、C错误，D正确．
4. (2020·新课标Ⅲ卷)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于( 　　)
A．45° B．55°
C．60° D．70°
B
【解析】　甲物体拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示．根据几何关系有180°＝2β＋α，解得β＝55°.故选B.
〔命题趋势〕
受力分析与物体平衡几乎是每年必考的内容，近年来着重考查连接体的平衡，整体法、隔离法的应用，绳、杆、面弹力的大小与方向(如T1T4)及胡克定律，摩擦力的大小、方向的判断及临界极值问题(如T2)，动态变化平衡状态的分析、叠加体受力分析(如T1)，电磁场中的平衡问题(如T3)．常用到的思想方法有：假设法、整体法和隔离法、转换研究对象法、图解法等，题型一般为选择题．
核心知识 固双基
“必备知识”解读
1.弹力
(1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F＝kx计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解．
(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向施力物体形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向．
2.摩擦力
(1)大小：滑动摩擦力Ff＝μFN，与接触面的面积无关；静摩擦力的增大有一个限度，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求．
(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反．
3.电场力
(2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向一致，负电荷所受电场力方向与场强方向相反．
4.安培力
(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度，当B∥I时F＝0.
(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I确定的平面．
5.洛伦兹力
(1)大小：F＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F＝0.
(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v确定的平面，洛伦兹力永不做功．
6.共点力的平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动．
(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0.
“关键能力”构建
1.思想方法
(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法．
(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等．
(3)带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力．
2.模型建构
(1)合力与分力的关系
①合力不变时，两相等分力的夹角越大，两分力越大，夹角接近180°时，两分力接近无穷大．
②两相等分力夹角为120°时，两分力与合力大小相等．
(2)平衡条件的应用
①n个共点力平衡时其中任意(n－1)个力的合力与第n个力是一对平衡力．
②物体受三个力作用平衡时一般用合成法，合成除重力外的两个力，合力与重力平衡，在力的三角形中解决问题，这样就把力的问题转化为三角形问题．
(3)滑块与斜面模型
如图所示，斜面固定，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，将物块轻放在斜面上，若μ≥tan θ，物块保持静止；若μ＜tan θ，物块下滑．与物块质量无关，只由μ与θ决定，其中μ≥tan θ时称为“自锁”现象．
命题热点 巧突破
1. (2022·浙江6月高考，3分)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°.一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的( 　　)
考点一　静态平衡问题
考向1
单个物体的平衡
B
2. (2022·东北三省三校一模)如图所示，阳台上有一个用于晾灌肠的光滑曲杆AOB，直杆OA和OB的夹角α＝150°，细绳一端固定在A点，另一端与套在曲杆AOB上的轻环Q连接，用挂钩挂上质量为m的灌肠时，轻环Q从曲杆O处沿OB滑下(轻环不滑出OB杆)，重力加速度为g，当灌肠重新平衡后轻绳的张力大小为( 　　)
B
3. (2022·湖北八市二模)如图所示斜面体静置在粗糙的水平地面上，质量不等的甲、乙两物块用跨过光滑定滑轮的轻质细绳连接，分别静止在斜面AB、AC上，滑轮两侧细绳与斜面平行，AB斜面粗糙，AC斜面光滑．若在甲物块上面再放一个小物块后甲、乙仍静止．则以下分析正确的是( 　　)
A．甲所受的摩擦力一定变小
B．甲所受的摩擦力一定变大
C．斜面体所受地面的摩擦力一定变大
D．斜面体所受地面的摩擦力一定不变
考向2
多个物体的平衡问题
D
【解析】　设甲、乙两物块的质量分别为m1和m2，斜面AB与水平地面的夹角为α，AC与水平地面的夹角为β，由已知条件分析乙物块受力得绳上拉力T＝m2gsin β，由于甲、乙两物块质量大小关系未知，两斜面夹角关系未知，甲与斜面之间是否存在摩擦力以及若存在摩擦力摩擦力大小、方向也不确定．若在甲物块上面再放一个小物块后甲、乙仍静止，甲所受摩擦力大小如何变化也不确定，故A、B错误；将斜面体与甲、乙两物块看成一个整体，整体始终静止，受重力与支持力平衡，斜面体始终不受摩擦力，故C错误，D正确．
4. (2021·山西模拟)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行．A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为( 　　)
C
5. (多选)(2022·福建莆田二检)“繁灯夺霁华”，挂灯笼迎新春已成为中国人喜庆节日的习俗．如图所示，一轻质细绳上等距悬挂四个质量相等的灯笼，BC段的细绳是水平的，另外四段细绳与水平面所成的角分别为θ1和θ2，设绳子OA段、AB段的拉力分别为T1、T2.则( 　　 )
BC
6. (2019·全国卷Ⅰ，15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( 　　)
A．P和Q都带正电荷
B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
考向3
电磁场中的平衡问题
D
【解析】　细绳竖直，把P、Q看做整体，在水平方向所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；如果P、Q带不同性质的电荷，受力如图甲、乙所示，由图知，P带正电荷，Q带负电荷，水平方向的合力不为零；P带负电荷、Q带正电荷时符合题意，选项C错误，D正确．
7. (2017·全国卷Ⅰ，16)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( 　　)
A．ma＞mb＞mc　　
B．mb＞ma＞mc
C．mc＞ma＞mb　　
D．mc＞mb＞ma
B
【解析】　由题意知，三个带电微粒受力情况：mag＝qE，mbg＝qE＋qvB，mcg＋qvB＝qE，所以mb>ma>mc，故选项B正确，A、C、D错误．
8. (2021·广东高考卷)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1 I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是( 　　)
C
【解析】　因I1 I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线I2要受到I1吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线I2要受到I1排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C.
〔方法技巧〕
1.受力分析的顺序
一般按照“重力→电场力(磁场力)→弹力→摩擦力→其他力”的顺序，结合整体法与隔离法分析物体的受力情况．
2.处理平衡问题常用的四种方法
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
3.平衡中的“四看”与“四想”
(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”．
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”．
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”．
(4)看到“恰好”，想到“题述的过程存在临界点”．
〔考向预测〕
1. (2020·浙江卷)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机．当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示．已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff.下列受力分析示意图可能正确的是( 　　)
考点二　匀速运动中的平衡问题
A
【解析】　由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力Ff与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1的方向沿喷口的反方向，对比图中选项可知只有A选项符合题意．故选A.
2. (多选)(2022·广东普通高中一模)如图，家用小型起重机拉起重物的绳子一端固定在起重机斜臂顶端，另一端跨过动滑轮A和定滑轮B之后与电动机相连．起重机正将重为G的重物匀速竖直上拉，忽略绳子与滑轮的摩擦以及绳子和动滑轮A的重力，∠ABC＝60°，则( 　　)
A．绳子对定滑轮B的作用力方向竖直向下
B．绳子对定滑轮B的作用力方向与BA成30°斜向下
C．绳子对定滑轮B的作用力大小等于G
BD
3. (2022·重庆巴蜀中学二模)如图所示，若质量为1 kg的木块在无外力作用时恰好能沿倾角θ＝30°的粗糙斜面匀速下滑，现外加一水平向右的推力F使木块能沿斜面向上匀速运动，g＝10 m/s2，则F的大小是( 　　)
C
(2022·四川德阳二诊)如图所示，粗糙水平地面上的长方体物块将一重为G的光滑圆球抵在光滑竖直的墙壁上，现用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下面的相关判断正确的是( 　　)
A．水平拉力F逐渐减小
B．球对墙壁的压力逐渐减小
C．地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大
D．地面对长方体物块的支持力逐渐增大
考点三　动态平衡问题
典例1
A
【解析】　以球为研究对象，进行受力分析如图1所示：
其中，重力G大小方向均不变，墙壁对球的弹力FN1方向不变，长方体物块对球的支持力FN2大小方向均变化，适合用图解法解题，随着FN2与水平方向夹角逐渐变小，可以看出FN1变大，FN2变大，由牛顿第三定律可知，B错误；设长方体物块的重力为G′，地面对长方体物块的摩擦力为Ff，选整体为研究对象进行受力分析，如图2所示，地面对长方体物块的支持力FN等于总重力，即FN＝G＋G′，故FN不变，D错误；Ff＝μFN＝μ(G＋G′)，故地面对长方体物块的摩擦力不变，C错误；由Ff＝FN1＋F及FN1变大，知F减小，A正确．
〔总结提升〕
分析三力作用下动态平衡的方法
〔考向预测〕
1. (2022·河南开封二模)如图所示，滑块放在水平地面上，左边受一轻质弹簧的拉力作用，弹簧原长l0(l0C
A．弹簧弹力在水平方向的分量增大，滑块受到的摩擦力不变
B．弹簧弹力在水平方向的分量不变，滑块受到的摩擦力变小
C．弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力变小
D．弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力不变
2. (2022·广东汕头一模)如图甲所示，某电工正在液压升降梯上作业，图乙为升降梯的力学模型简图，剪叉支架AB和CD支撑轿厢．完成任务后，升降梯缓慢送该电工下降的过程中( 　　)
B
A．该电工处于失重状态
B．轿厢对剪叉支架AB的压力逐渐增大
C．剪叉支架AB对轿厢的支持力等于轿厢的重力
D．液压升降梯对水平地面的压力逐渐减小
【解析】　该电工随轿厢缓慢下降，处于平衡状态，不是失重状态，选项A错误；设AB和CD对轿厢的支持力均为F，且与竖直方向的夹角均为θ，则2Fcos θ＝G则轿厢下降时，随θ角增加，F变大，即轿厢对剪叉支架AB的压力逐渐增大，选项B正确；剪叉支架AB与CD的对轿厢的支持力的合力等于轿厢的重力，选项C错误；对整体而言，竖直方向受力不变，即液压升降梯对水平地面的压力不变，选项D错误．
3. (2022·安徽安庆一模)如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是( 　　)
B
4. (2022·天津河西区期末)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和环对小球的弹力FN的大小变化情况是( 　　)
A．F减小，FN不变 　
B．F不变，FN减小
C．F不变，FN增大 　
D．F增大，FN减小
A
1.临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．
2.常见的临界状态有：
(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)．
(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值．
(3)绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0.
(4)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．
考点四　平衡问题中的临界极值问题
3.解决临界极值问题的三种方法
(1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值．
(2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题．
(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解．
(2022·九江联考)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为( 　　)
典例2
B
【解析】　
解得Fmin＝mg，故B正确．
〔考向预测〕
(2022·浙江1月高考)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是( 　　)
B
应用创新 提素养
情境创新是高考命题的一个热点，情境是科技、社会、生产、生活中的具体事件、场景，它里面包含着我们所熟悉的物理知识，许多情境在我们平常的学习中经常遇到，其中涉及的物理知识和规律也是耳熟能详.也有一些情境是我们不常见到的，有的是一些不常见的领域，有的是涉及高新科技，但是能抽取一部分内容或情境，能用高中物理知识去解决.这就是所谓的创新情境.
新情境试题，就是试题的呈现方式新颖的题．新颖主要表现在以下几个方面：(1)试题提供的素材新；(2)试题设问的角度新；(3)考查理论的新应用；(4)挖掘出知识的新联系．目前“试题提供的素材新”和“试题设问的角度新”是最常见的两类新情境化试题．
应用创新一　传统文化类
1. (2022·广东高考，4分)图是可用来制作豆腐的石磨．木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态．O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.下列关系式正确的是( 　　)
D
2. (多选)中国传统的石拱桥是力与美的完美结合，如图所示是科技馆中小朋友搭建的拱桥模型.1、2与4、5分别是左右对称的塑料构件．构件1、5紧贴在支撑底座上．构件1、2、3的左侧面与竖直面夹角分别为α、β、γ，且α>β>γ.小朋友重力为G，构件质量不计，小朋友站在构件3的正中间保持静止．可近似认为5块构件表面光滑．下列说法正确的是( 　　)
AC
应用创新二　体育运动类
3. (2022·河北邢台一中期中)徒手攀岩，属于攀岩的一种，是指不借助任何辅助工具进行攀登．某次徒手攀岩比赛中，一运动员沿如图所示的路径从A点缓慢爬至高处的B点．关于该过程中运动员对岩壁作用力的大小，下列说法正确的是( 　　)
A．不变
B．逐渐增大
C．先增大后减小
D．先减小后增大
A
【解析】　运动员从A点缓慢爬至高处的B点过程中，始终处于平衡状态，根据物体的平衡条件可知，岩壁对运动员的作用力与其受到的重力大小相等、方向相反，结合牛顿第三定律可知，运动员对岩壁的作用力与岩壁对运动员的作用力等大反向，所以运动员对岩壁的作用力大小与运动员受到的重力相等、方向竖直向下，始终不变，故A正确，B、C、D错误．
4. (2022·山东潍坊一模)如图甲所示为被称作“雪游龙”的国家雪车雪橇中心，2022年北京冬奥会期间，该场馆承担雪车、钢架雪车、雪橇三个项目的全部比赛．图乙为运动员从侧壁冰面过“雪游龙”独具特色的360°回旋弯道的场景，在某段滑行中运动员沿倾斜侧壁在水平面内做匀速圆周运动，则此段运动过程中( 　　)
C
A．雪车和运动员所受合外力为零
B．雪车受到冰面斜向上的摩擦力
C．雪车受到冰面的摩擦力方向与其运动方向相反
D．运动员所受雪车的支持力小于自身重力
【解析】　雪车和运动员沿倾斜侧壁在水平面内做匀速圆周运动，处于非平衡状态，所受合外力不为0，A错误；雪车受到的摩擦力是滑动摩擦力，与相对冰面运动方向相反，故受到的摩擦力方向与其运动方向相反，B错误，C正确；雪车和运动员沿倾斜侧壁在水平面内做匀速圆周运动，运动员所受到的合外力指向轨迹圆心，故所受雪车的支持力大于自身重力，D错误．(共62张PPT)
第三部分
题型突破
突破二　“2大策略”破解实验题
策略一　用好“1明2看3提”——又快又准破解力学实验题
物理考试大纲规定的力学实验，包括研究匀变速直线运动、探究弹力和弹簧伸长量的关系、验证力的平行四边形定则、验证牛顿运动定律、探究平抛运动的特点、验证机械能守恒定律、验证动量守恒定律等，这些实验都离不开力、长度、速度或加速度的测量，离不开让物体运动起来．只要扎扎实实掌握住长度、力、速度、加速度的测量方法及对物体由静止开始运动的分析方法，实验部分就能稳得高分．
1.明——明确考查的知识范围
现在的物理力学实验题，尽管题目千变万化，但通过仔细审题，都能直接地判断出命题人想要考查的知识点和意图．
2.看——看清实验题图
实验题一般配有相应的示意图，目的是告知实验仪器(或部分实验仪器)及其组装情况，让考生探究考查意图．认识这些器材在实验中所起的作用，便能初步勾画实验过程．
3.提——提取信息
试题总是提供诸多信息再现实验情境，因此，解答时必须捕捉并提取有价值的信息，使问题迎刃而解．一般需要关注如下信息：
(1)新的概念、规律、公式
一些新颖的非常规实验题、陌生的新知识(概念公式)应用题、新规律验证题，都会为我们提供信息．要在阅读理解的基础上提取有用信息为解题服务．
(2)新的表格数据
通过解读表格，了解实验测量的物理量，根据表格中的数据，判断相关物理量之间的关系．如正比例、反比例关系，平方还是开方关系，或者是倒数关系．根据数据描点作图可以直观反映实验的某种规律．
(3)新的物理图像
实验题本身提供物理图像，但这些图像平时没有接触过，关键要明确图像的物理意义，才能正确分析实验问题．
(2022·广东高三模拟)利用图(甲)所示装置可以做力学中的许多实验．
典例1
(1)以下说法正确的是_____.
A．利用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须设法消除小车和木板间的摩擦阻力的影响
B．利用此装置探究“小车的加速度与质量的关系”并用图像法处理数据时，如果画出的a M关系图像不是直线，就可确定加速度与质量成反比
C．利用此装置探究“功与速度变化的关系”实验时，应将木板带打点计时器的一端适当垫高，这样做的目的是利用小车重力沿斜面分力补偿小车运动中所受阻力的影响
C
(2)甲同学在利用此装置进行“探究加速度a与力F的关系”的实验过程中，打出了一条纸带．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，用刻度尺测量计数点间的距离如图(乙)所示．已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz.求：
①从图中所给的刻度尺上读出A、B两点间的距离s1＝_________cm.
②该小车的加速度a＝_________m/s2.
③实验的过程中，甲同学不断增加所挂钩码的个数，导致钩码的质量远远大于小车的质量，则小车加速度a的值随钩码的个数的增加将趋近于___________________的值．
0.70
0.2
当地的重力加速度
(2022·天津模拟)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上．再用图钉把橡皮条一端固定在板上的A点．在橡皮条另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套．先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条．
典例2
(1)判断力F单独作用与力F1、F2共同作用效果相同的依据是_____.
A．F的大小等于F1与F2的大小之和
B．使橡皮条伸长相同的长度
C．使橡皮条上的结点到达同一位置
(2)实验中需要标记或者记录的信息有_______.
A．橡皮条的原长
B．橡皮条原长时结点的位置
C．力F的大小和方向
D．力F1、F2的大小和方向
C
CD
(3)下列措施可以减小实验误差的是_______.
A．橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上
B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个绳套的夹角必须等于90°
C．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
【解析】　(1)判断力F单独作用与力F1、F2共同作用效果相同的依据是使橡皮条上的结点到达同一位置，表示力的大小与方向都是相同的，选项C正确．
CD
(2)实验中需要标记或者记录的信息有力F的大小和方向及力F1、F2的大小和方向，以便于画出它们的力的图示并加以比较，选项C、D正确．
(3)可以减小实验误差的是用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行，选项C正确；拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，以便于标出拉力的方向来，选项D正确；而橡皮条不一定要与两绳套夹角的平分线在同一直线上，选项A错误；用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个绳套的夹角不必要等于90°，选项B错误．故选CD.
(2022·湖南娄底模拟)某同学设计了如图所示装置验证机械能守恒定律．
典例3
(1)质量均为M的重物A、B用绕过光滑定滑轮的轻绳连接、重物A上装有质量不计的遮光片，竖直标尺下端固定有光电门，固定重物A.先记下遮光片在标尺上对准的位置，再在重物A点下面悬挂一个质量为m的钩码．由静止释放重物A，记录遮光片通过光电门的遮光时间t，若遮光
片的宽度为d，则遮光片挡光时重物A的速度为v＝______.
(2022·湖南邵阳一模)某同学想测量某地重力加速度g的大小和圆弧轨道的半径R.所用装置如图甲所示，一个倾角为37°的固定斜面与竖直放置的光滑圆弧轨道相切，一个可以看作质点、质量为m的滑块从斜面上某处由静止滑下，滑块上有一个宽度为d的遮光条，在圆弧轨道的最低点有一光电门和一压力传感器(没有画出)，可以记录挡光时间t和传感器受到的压力F.
典例4
(1)若某次挡光时间为t0，则此时遮光条速度v＝______.
(2022·广东跟踪模拟)某实验小组组装了如图甲所示的实验装置来完成验证动量守恒定律的实验．在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz.
典例5
(1)下列操作正确的是_____.
A．本实验无需平衡摩擦力
B．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
C
(2)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动起始的第一点，则应选______段来计算A的碰前速度，应选_____段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．
BC
DE
(3)已测得小车A的质量m1＝400 g，小车B的质量m2＝500 g，由以上测量结果可得碰前总动量为______kg·m/s，碰后总动量为_______kg·m/s.实验结论：_____________________________________.(计算结果保留三位有效数字)
【解析】　(1)本实验要保证系统动量守恒，因此要平衡摩擦力，同时按照正确操作步骤应该先接通电源后推动小车运动．故选C.
(2)由纸带可知，BC段小车才匀速运动，而碰撞后DE段才开始匀速运动，故应选BC段来计算A的碰前速度，应选DE段来计算A和B碰后的共同速度．
1.06
1.05
在误差允许的范围内，系统的动量守恒
策略二　用好“1明2选3画”——逐步攻克电学实验题
考生普遍感觉电学实验题比力学实验题难度大一些，分析近几年的高考题可以发现电学实验题的创新幅度小一些，不像很多力学实验题那样看起来就是一个全新的实验．而电学实验题往往是以大纲要求的5个基本实验为原型，从测量对象、实验原理、实验分析与数据处理等方面进行创新演绎．只要考生多从这几个方面学习、思考、研究、巩固，对于电学实验题也可以做到得心应手，“满分”而归．
电学设计实验的难点是电路的设计，其突破方法为
1.明——明确实验目的．
2.选——通过实验目的与实验器材的结合，选择合适的实验原理．
3.画——画出可能实验原理图，结合题设条件确定最优的电路原理图．
(2022·浙江杭州二模)在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的实验中
典例1
①如图所示，小海同学将变压器的原线圈接在低压交流电源上，小灯泡接在变压器的副线圈上，小灯泡发光，下列说法正确的是_____.
A．将原线圈接在电压相同的低压直流电源上，小灯泡亮度不变
B．电流从原线圈经铁芯流到副线圈，最后流过小灯泡
C．将可拆变压器的横条铁芯取下，小灯泡的亮度降低
②实验过程中，小海同学听到变压器发出明显的“嗡嗡”低鸣声，引起该现象的原因可能是_____.
A．原线圈上输入电压过低
B．变压器上的两个固定螺丝没有拧紧
C．小灯泡与底座之间接触不良
C
B
【解析】　①将原线圈接在电压相同的低压直流电源时，小灯泡不亮，A错误；电流不会从原线圈经铁芯流到副线圈，B错误；将可拆变压器的横条铁芯取下后，导致电磁感应现象减弱，感应电流减小，故小灯泡的亮度降低，C正确．②听到变压器发出明显的“嗡嗡”低鸣声，是因为变压器上的两个固定螺丝没有拧紧才会出现的现象，A、C错误，B正确．
(2022·山东泰安二模)多用电表是实验室必备仪器，某实验小组把一欧姆挡等效为一个直流电源，用一个滑动变阻器和一个电压表测量该多用电表内电源电动势和欧姆“×1”挡内部总电阻，他所采用的实验电路如图甲所示．
典例2
实验器材：待测多用电表(欧姆挡部分刻度损坏)；
电压表V：量程6 V，内阻约15 kΩ；
滑动变阻器最大阻值50 Ω；
导线若干；
根据以下操作步骤，回答有关问题：
(1)将待测多用电表调到欧姆“×1”挡，将表笔A、B短接，调节欧姆调零旋钮，进行欧姆挡调零．
(2)调零完毕，将表笔A、B分别与图甲中1、2两端相接，其中A为_____表笔(填“红”或“黑”)．
(3)图乙是多用电表某次测量示数，该示数为_________Ω.
黑
7.0
3
20
【解析】　(2)多用电表内部电源的正极与黑表笔相连，电压表的电流应从正接线柱流向负接线柱，因此A为黑表笔．
(3)多用电表调到欧姆“×1”挡，由图乙可知示数为7.0 Ω.
(2022·湖北武汉质检)18650锂电池是锂电池的鼻祖，其中“18”表示直径是18 mm，“65”表示长度是65 mm，“0”表示是圆柱形电池，它具有能量密度高(约为555 Wh/kg)、单体工作电压高(充满电时约为4.2 V)、内阻小(10－2 Ω数量级)、寿命长等优点，在电动汽车、充电宝等许多产品中得到了广泛的应用．某同学从下列器材中选用部分器材测量一节18650锂电池的电动势和内阻：
A．数字多用表(电压挡内阻约为107 Ω，10 A电流挡内阻约为0.05 Ω)2只
B．定值电阻R1(2.5 Ω，3 A)2只
典例3
C．滑动变阻器R2(5 Ω，3 A)2只
D．滑动变阻器R3(10 Ω，2 A)2只
E．开关S(约0.15 Ω)1只
F．几根导线(约0.01 Ω/根)
(1)该同学选择器材正确连接实物电路后，闭合开关S，调节滑动变阻器，读出一只数字多用表电压挡的示数U和另一只数字多用表电流挡的示数I.改变滑动变阻器滑片的位置，得到多组(U，I)，记录数据如下：
序号 1 2 3 4 5 6
U/V 3.814 3.746 3.690 3.604 3.500 3.396
I/A 0.678 0.928 1.152 1.526 1.945 2.371
他根据上述数据，用电脑软件在直角坐标系中描点，拟合直线，得到U与I的函数关系式为U＝－0.244 7I＋3.976，则该锂电池的电动势为________V，内阻为__________Ω.(结果均保留三位有效数字)
(2)该同学完成上述实验所采用的电路原理图是下图中的_____.
3.98
0.245
甲
(3)实验中，滑动变阻器Rx选择的是____，保护电阻选择的是_____.(填器材序号)
(4)实验完成后，该同学用专业电池内阻测试仪测得这节18650锂电池的内阻为0.06 Ω，与上述伏安法测得的内阻值相比，两者差异很大，其原因是_____________________________________________________________________________________________.
C
B
用上述方法测电源电阻时电压表分流会产生系统误差；测得的
内阻包含电池内阻、开关电阻及导线电阻
【解析】　(1)根据U＝E－Ir，图像的纵截距表示电源电动势所以电动势E＝3.98 V；图像的斜率绝对值表示内阻r，内阻r＝0.245 Ω.
(2)保护电阻不能影响对路端的电压测量，故选图甲．
(3)滑动变阻器的额定电流不能低于表格第6组电流2.371 A，所以滑动变阻器选R2，故选C；定值电阻充当保护电阻，故保护电阻选B.
(4)用上述方法测电源电阻时电压表分流会产生系统误差；测得的电阻包含电池内阻、开关电阻及导线电阻，故和用专业仪器测得的内阻相比，两者差异大．
(2022·山东沂水二模)灵敏电流计(俗称“表头”)的结构如图1所示，线圈由长而细的铜丝绕制而成，当电流通过接柱流入线圈时，线圈会在均匀辐向磁场中转动，从线圈的偏转角度就能判断电流的大小．灵敏电流计的优点是灵敏度高，但是允许通过的电流很弱，如希望用它测量较大的电流值，就要进行电表的改装．
典例4
(1)当电流流过灵敏电流计的线圈时，线圈因受到_______力的作用而转动．
(2)如图2所示，为将内阻为200 Ω，满偏电流为2 mA的表头改装成量程为0.1 A的电流表，应给表头并联一个定值电阻R1，R1的阻值为_________Ω.(结果保留两位有效数字)
安培
4.1
(3)某同学查阅资料了解到制作定值电阻的材料是锰铜或镍铬合金，而制作表头线圈的材料是铜，对比材料的电阻率随温度变化的数据得知，图2中表头的阻值Rg随温度升高而增大，而R1几乎不随温度变化．他认为电流表这样直接改装会因环境温度变化的影响对测量带来较大的误差．为了探究大量程电流表的结构，他打开了双量程安培表的后盖观察内部电路，发现其表头是与一个电阻R0串联后才一起接入电路的，如图3所示，经查阅资料发现这是一个温度补偿电阻．
a．为保持在一定温度区间内精准测量的要求，这个温度补偿电阻的阻值随温度变化的特点应为：随温度升高电阻的阻值_______(选填“增大”“减小”或“不变”)
b．若将用图2方法改装且已完成刻度盘重新标度的电流表，放到更高温度的环境下使用，会造成测量结果偏大还是偏小？_______.请分析
说明 .
减小
偏小
当温度升高后，Rg变大而R1不变，因此Ig变小；而改装表的读数正比
于流过表头的电流Ig，因此测量值小于真实值
(3)为了保持在一定温度区间内精确测量的要求，表头的内阻与温度补偿电阻的阻值之和应尽可能不随温度变化，所以温度补偿电阻随温度变化的特点应与表头的相反，即随温度升高电阻的阻值减小．
(2022·浙江杭州二模)近些年，桶装饮用水抽检不合格的新闻屡见不鲜，检验饮用水是否合格的一项重要指标是电导率，电导率为电阻率的倒数．小张同学想要探究离子浓度对饮用水电导率的影响，其中某组实验的操作如下：取100 mL饮用水加入适量的食盐，搅拌溶解得到未饱和食盐溶液，为了方便测量溶液的电阻，取部分溶液装入绝缘性良好的塑料圆柱形容器内，容器两端用金属圆片电极密封，如图甲所示．
(1)在溶液未达到饱和之前，溶解的食盐越多则溶液的电导率会_______(填“越大”或“越小”)．
典例5
越大
(2)小张同学先用多用电表粗测其电阻，将选择开关置于欧姆“×100挡”位置，在欧姆调零后测量其阻值时记录电表指针偏转如图乙所示，该电阻的阻值为____________Ω.
1 900
(3)小张同学想进一步精确测量其电阻，实验室能提供以下器材：
A．干电池两节(每节干电池电动势约为1.5 V，内阻可忽略)
B．电流表A1(量程为0～0.6 A，内阻约为0.7 Ω)
C．电流表A2(量程为0～3 A，内阻约为0.5 Ω)
D．灵敏电流计G(量程为0～250 μA，内阻等于900 Ω)
E．电压表V1(量程为0～3 V，内阻约为4 kΩ)
F．电压表V2(量程为0～15 V，内阻约为7 kΩ)
G．滑动变阻器R1(最大阻值为10 Ω)
H．电阻箱R2(最大阻值为9 999.9 Ω)
I．开关、若干导线
为了完成测量，除两节干电池、开关、若干导线和滑动变阻器R1外，还应选择的最恰当的器材是_________________________(填写器材前面的字母)．
【答案】　(3)见解析图
DEH(或方案二DH)
【解析】　(1)在溶液未达到饱和之前，溶解的食盐越多则溶液的电导率会越大．
(2)电阻的阻值为：表盘读数×倍率＝19×100 Ω＝1 900 Ω.
(3)如果采用伏安法，则电压表选E，电流表有内阻时存在系统误差，为了消除系统误差，利用已知内阻的电流计与电阻箱改装为大量程的电流表，所以选DH，故选DEH.
如果采用等效替代法，则只需要一个电阻箱和一个灵敏电流计，所以选DH.
电路设计，如图所示
(或方案二 )
(2022·四川内江二模)要测一个待测电阻Rx(240～260 Ω)的阻值，实验室提供了如下器材：
A．电源E：电动势15.0 V，内阻不计；
B．电流表A：量程0～15 mA，内阻rA为4 Ω；
C．电压表V：量程0～10 V，内阻rV约为10 kΩ；
D．滑动变阻器R：最大阻值20 Ω，额定电流0.5 A；
E．定值电阻R1＝20 Ω；
F．定值电阻R2＝4 Ω；
典例6
G定值电阻R3＝1 kΩ；
H．电键S及导线若干．
(1)为了测定待测电阻上的电流，可以将电流表并联定值电阻____ (选填“R1”“R2”“R3”)，将其改装成一个大量程的电流表．
R2
(2)利用所给器材，在虚线框内画出测量待测电阻Rx阻值的实验原理电路图(所有的器材必须用题中所给的符号表示)．
(3)根据以上实验原理电路图进行实验，若测量电路中电流表表头的读数为14.0 mA，电压表的读数为7.0 V．根据它们的读数并结合题中所给数据，求出待测电阻Rx＝_________Ω(结果保留三位有效数字)．
248
(2)因为改装后电流表内阻已知，故采用内接法，滑动变阻器R：最大阻值20 Ω，小于待测阻值，故采用分压式接法，电路图如下(共106张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题四　电路与电磁感应
第2讲　电磁感应问题
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
应用创新·提素养
真题速练·明考情
1. (多选)(2022·广东高考，6分)如图所示，水平地面(Oxy平面)下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线．P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，MN平行于y轴，PN平行于x轴．一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行．下列说法正确的有(　　)
AC
A．N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变
C．线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流
D．线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
【解析】　依题意，M、N两点连线与长直导线平行、两点与长直导线的距离相同，根据安培定则可知，通电长直导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，故A正确；根据安培定则，线圈在P点时，磁感线穿进与穿出在线圈中对称，磁通量为零；在向N点平移过程中，磁感线穿进与穿出线圈不再对称，线圈的磁通量会发生变化，故B错误；根据安培定则，线圈从P点竖直向上运动过程中，磁感线穿进与穿出线圈对称，线圈的磁通量始终为零，没有发生变化，线圈无感应电流，故C正确；线圈从P点到M点与从P点到N点，线圈的磁通量变化量相同，依题意P点到M点所用时间较从P点到N点时间长，根据法拉第电磁感应定律，则两次的感应电动势不相等，故D错误．故选AC.
2. (2022·全国甲，16,6分)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示．把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3.则( 　　)
A．I1I3>I2
C．I1＝I2>I3 D．I1＝I2＝I3
C
BC
4. (2022·湖南，10,5分)如图所示，间距l＝1 m的U形金属导轨，一端接有0.1 Ω的定值电阻R，固定在高h＝0.8 m的绝缘水平桌面上．质量均为0.1 kg的均质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为0.1 Ω，与导轨间的动摩擦因数均为0.1(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，导体棒a距离导轨最右端1.74 m．整个空间存在竖直向下的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为0.1 T．用F＝0.5 N沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去F，导体棒a离开导轨后落到水平地面上．重力加速度取10 m/s2，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是(　　)
BD
A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为0.6 m
B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势
D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻R的电荷量为0.58 C
〔备考策略〕
电磁感应是电磁学中的重要内容之一，也是高考命题的高频考点，多为选择与计算，主要考查楞次定律、法拉第电磁感应定律、电磁感应的综合问题．
常用到的思想方法有：图像法、守恒法、模型法、等效法．
核心知识 固双基
“必备知识”解读
一、楞次定律中“阻碍”的理解
1.阻碍原磁通量的变化“增反减同”．
2.阻碍物体间的相对运动“来拒去留”．
3.阻碍线圈面积的变化“增缩减扩”．
4.阻碍原电流的变化(自感现象)“增反减同”．
四、求解焦耳热Q的三种方法
“关键能力”构建
一、电磁感应中电路综合问题
1.等效电源的分析
(1)用法拉第电磁感应定律算出E的大小．等效电源两端的电压等于路端电压，一般不等于电源电动势，除非切割磁感线的导体(或线圈)电阻为零．
(2)用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向，从而确定电源正负极．感应电流方向是电源内部电流的方向，要特别注意在等效电源内部，电流由负极流向正极．
(3)明确电源内阻r.
2.电路结构的分析
(1)分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效的电路图．
(2)应用闭合电路的欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．
二、分析线框在磁场中运动问题的两大关键
1.分析电磁感应情况：弄清线框在运动过程中是否有磁通量不变的阶段，线框进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生，结合闭合电路的欧姆定律列方程解答．
2.分析导线框的受力以及运动情况，选择合适的力学规律处理问题：在题目中涉及电荷量、时间以及安培力为变力时应选用动量定理处理问题；如果题目中涉及加速度的问题时选用牛顿运动定律解决问题比较方便．
三、解决电磁感应综合问题的“看到”与“想到”
1.看到“磁感应强度B随时间t均匀变化”，想到“＝k为定值”．
2.看到“线圈(回路)中磁通量变化”时，想到“增反减同”．
3.看到“导体与磁体间有相对运动”时，想到“来拒去留”．
4.看到“回路面积可以变化”时，想到“增缩减扩”．但注意线圈套在磁铁上是“增扩减缩”
命题热点 巧突破
1．楞次定律中的“阻碍”不是“阻止”，也不是“相反”．
2．注意区别楞次定律和右手定则．
考点一　楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用
考向1
楞次定律的理解与应用
1. (2022·陕西榆林三模)水平放置的玻璃板上方有一用细线悬挂的可自由旋转的小磁针，下方有一水平放置的铜圆盘．圆盘的轴线与小磁针悬线在同一直线上，初始时小磁针与圆盘均处于静止状态．当圆盘绕轴逆时针方向匀速转动时，下列说法正确的是( 　　)
A．小磁针不动
B．小磁针逆时针方向转动
C．小磁针顺时针方向转动
D．由于圆盘中没有磁通量的变化，圆盘中没有感应电流
B
【解析】　铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转动时，穿过小的闭合回路的磁通量发生变化，回路中产生感应电流(涡流)，此电流产生的磁场导致磁针逆时针方向转动，构成电磁驱动，故选B.
2. (2022·河南许昌一模)如图所示是铜制圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平固定的转轴上，它的边缘正好在两磁极之间(磁极未画出；磁场方向和铜盘盘面垂直)，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触．使铜盘转动，电阻R中就有电流通过．设铜盘沿顺时针方向(从左向右看)匀速转动，两磁极之间的磁场可视为匀强磁场，关于通过电阻R的电流，下列说法正确的是( 　　)
A．正弦式交变电流
B．恒定电流，电流方向从上向下通过电阻R
C．恒定电流，电流方向从下向上通过电阻R
D．电流大小不断变化，电流方向从下向上通过电阻R
C
【解析】　圆盘转动时，相当于半径切割磁感线，因为匀速转动，则产生恒定不变的感应电流，根据右手定则可知，D点相当电源的正极，则电流方向从下向上通过电阻R，故选C.
3. (2022·山西太原三模)如图所示，金属圆盘置于垂直纸面向里的匀强磁场中，其中央和边缘各引出一根导线与套在铁芯上部的线圈A相连．套在铁芯下部的线圈B引出两根导线接在两根水平导轨上，导轨上有一根金属棒ab处在垂直于纸面向外的匀强磁场中．下列说法正确的是( 　　)
B
A．圆盘顺时针匀速转动时，a点的电势高于b点的电势
B．圆盘顺时针加速转动时，ab棒受到向左的安培力
C．圆盘顺时针加速转动时，ab棒将向右运动
D．圆盘顺时针减速转动时，a点的电势高于b点的电势
【解析】　当圆盘顺时针匀速转动时，线圈A中产生恒定的电流，那么线圈B的磁通量不变，则线圈B中不产生感应电动势，则a点的电势等于b点的电势，故A错误；由右手定则可知，圆盘顺时针加速转动时，感应电流从圆心流向边缘，线圈A中产生的磁场方向向下且磁场加强．由楞次定律可知，线圈B中的感应磁场方向向上，由安培定则可知，ab棒中感应电流方向由a→b，由左手定则可知，ab棒受的安培力方向向左，ab棒将向左运动，故B正确，C错误；由右手定则可知，圆盘顺时针减速转动时，感应电流从圆心流向边缘，线圈A中产生的磁场方向向下且磁场减弱．由楞次定律可知，线圈B中的感应磁场方向向下，由安培定则可知，B线圈的上端相当于电源的负极，则a点的电势低于b点的电势，故D错误．
4. (2022·浙江1月高考，3分)如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B＝kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为ρ、高度为h、半径为r、厚度为d(d r)，则( 　　)
考向2
法拉第电磁感应定律的应用
C
5. (2022·广东高考，4分)图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图．定子是仅匝数n不同的两线圈，n1>n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流．不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是( 　　)
A．两线圈产生的电动势的有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值
D．两电阻消耗的电功率相等
B
6. (2022·全国乙，24,12分)如图所示，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40 m的正方形金属框的一个顶点上．金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场．已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10－3 Ω/m；在t＝0到t＝3.0 s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI)．求：
(1)t＝2.0 s时金属框所受安培力的大小；
(2)在t＝0到t＝2.0 s时间内金属框产生的焦耳热．
7. (多选)(2022·湖南师大附中二模)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻．一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好．导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法正确的是(　　)
A．导体棒ab中电流的方向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为1 V
考向3
导体棒切割磁感线问题
BD
8. (多选)(2021·广东高考)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有( 　　)
A．杆OP产生的感应电动势恒定
B．杆OP受到的安培力不变
C．杆MN做匀加速直线运动
D．杆MN中的电流逐渐减小
AD
解决电磁感应图像问题的“三点关注”
1.关注初始时刻：看感应电流是否为零，电流方向是正方向还是负方向．
2.关注变化过程：看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化相对应．
3.关注变化趋势：看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应，分析大小和方向的变化趋势．
考点二　电磁感应中的图像问题
考向1
根据题目所给条件，读图分析相关物理量
1. (2022·河南安徽二模)轻质细线吊着一匝数为100匝、总电阻为2.5 Ω的匀质正三角形闭合金属线框，线框的质量为600 g，线框的顶点正好位于半径为10 cm的圆形匀强磁场的圆心处，线框的上边水平，如图甲所示．磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示．从0时刻开始经过一段时间后细线开始松弛，取g＝10 m/s2，π＝3.则( 　　)
C
A．线框中有沿逆时针方向逐渐增大的感应电流
B．线框中磁通量的变化率为1.5×10－2 Wb/s
C．t＝8 s时，线框中产生的感应电动势的大小为0.25 V
D．t＝10 s时，细线开始松弛
2. (多选)(2022·湖南娄底二模)如图甲所示，平行边界MN、QP间有垂直光滑绝缘水平桌面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为1 T，正方形金属线框放在MN左侧的水平桌面上．用水平向右的恒力拉金属线框，使金属线框一直向右做初速度为零的匀加速直线运动，施加的拉力F随时间t变化规律如图乙所示，已知金属线框的质量为4.5 kg、电阻为2 Ω，则下列判断正确的是( 　　 )
BCD
A．金属框运动的加速度大小为2 m/s2
B．金属框的边长为1 m
C．金属框进磁场过程通过金属框截面电量为0.5 C
D．金属框通过磁场过程中安培力的冲量大小为1 N·s
考向2
根据题目所给条件，选择图像
3. (2022·广西玉林模拟)如图，两个半径不同但共心的圆形导线环A、B位于同一平面内，A环的半径大于B环的半径，已知在t＝0到t＝t1的时间间隔内，当导线环A中的电流i发生某种变化，而导线环B中的感应电流总是沿顺时针方向，且导线B环总有扩张的趋势时．设A环中电流i的正方向与图中箭头所示的方向相同，则i随时间t变化的图线可能是( 　　)
A
【解析】　A环中顺时针方向的电流减小，导致B环中的指向纸内的磁通量减小，根据楞次定律B环中感生电流产生的磁场将阻碍磁通量减小，产生顺时针方向感生电流，两环相吸，B环有扩张的趋势，A正确；A环中逆时针方向的电流减小，导致B环中指向纸外的磁通量减小，根据楞次定律，可知B环中产生逆时针方向电流，两环相吸，B环有扩张的趋势，B错误；A环中顺时针方向的电流增大，导致B环中指向纸内的磁通量增大，根据楞次定律，可知B环将产生逆时针方向的电流，两环相斥，B环有收缩的趋势，C错误；A环中逆时针方向的电流增大，导致B环中指向纸外的磁通量增大，根据楞次定律，可知B环中产生顺时针方向电流，两环相斥，B环有收缩的趋势，D错误．
4. (2022·青海湟川一模)如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，磁场区域在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够宽．现有一高度为a的正三角形导线框从图示位置开始向右沿x轴方向匀速穿过磁场区域．若以逆时针方向为电流的正方向，在下列选项中(如图所示)，线框中感应电流i与线框移动的位移x的关系图像正确的是( 　　)
C
【解析】　导线框的运动可以分为三个阶段，第一个阶段为从开始向右运动到完全进入左侧磁场，第二个阶段为从完全进入左侧磁场到完全进入右侧磁场，第三个阶段为从完全进入右侧磁场到恰好完全出离右侧磁场．由楞次定律可以判断电流方向，位移x为0～a,2a～3a时，电流为正方向，位移为a～2a时，电流为负方向；在第二个阶段线框同时处在两个磁场中，当进入右侧磁场的位移的大小与第一个阶段进入左侧磁场的位移的大小、第三个阶段出离右侧磁场的位移的大小相等时，产生的感应电动势、感应电流是后两者时的2倍，对比选项中各图像可知C项正确．
5. (多选)(2022·四川宜宾二诊)如图，水平放置足够长光滑金属导轨ab和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和半圆形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好．初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动过程中，回路中始终有电流，金属杆MN的速度用v表示，金属杆MN的加速度用a表示，回路中电流用I表示，回路消耗的电功率用P表示，只计金属杆MN、OP的电阻．下列图像中可能正确的是( 　　)
AC
考向1
以“单棒＋导轨”模型为载体，考查电磁感应中的力、电综合问题
(多选)(2022·广西玉林模拟)如图所示，足够长的光滑金属导轨MN、PQ相互平行，间距为L，导轨平面与水平面成θ角(0°<θ<90°)，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直．导轨电阻不计，上端接入阻值为R的定值电阻，今有一质量为m、内阻为r的金属棒ab垂直于导轨放置，并由静止开始下滑，设磁场区域无限大，当金属棒下滑达到最大速度vm时，运动的位移为x.重力加速度为g，则以下说法正确的是( 　　 )
典例1
AD
〔考向预测〕
1. (2022·福建泉州二模)如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、有效电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是( 　　)
C
2. (多选)(2022·全国甲，20,6分)如图所示，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻．质量为m，阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中．开始时，电容器所带的电荷量为Q，闭合开关S后( 　　 )
AD
考向2
以“双棒＋导轨”模型为载体，考查电磁感应中的力、电综合问题
典例2
b棒静止于导轨EF段某位置，a棒从AB段某位置以初速度v0向右运动，且a棒距窄轨右端足够远，宽轨EF、GH足够长．下列判断正确的是( 　　　 )
ACD
〔考向预测〕
3. (多选)(2022·吉林押题卷)如图所示，两根电阻不计、相互平行、足够长的光滑金属导轨固定于绝缘水平桌面，导轨所在区域存在垂直桌面竖直向下的匀强磁场，两质量分别为m、2m，电阻相同的导体棒a、b分别置于导轨的左、右两侧，已知导体棒的长度略大于导轨间的距离，且始终与导轨接触良好并垂直于导轨．现给a棒一个向左的初速度v0，经过足够长时间后．下列说法正确的是( 　　　)
BCD
考向3
以“导体框”为载体，考查电磁感应定律的综合应用
典例3
金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域．当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速．已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B＝1 T，重力加速度大小取g＝10 m/s2，sin α＝0.6.求：
(1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
(2)金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
(3)导体框匀速运动的距离．
〔考向预测〕
4. (多选)(2021·全国甲卷)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍．现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示．不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平．在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是( 　　)
AB
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
5. (多选)(2020·全国Ⅱ卷)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直．ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略．一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行．经过一段时间后( 　　)
A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小趋于恒定值
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
BC
大小恒定．整个运动过程用速度—时间图像描述如下．
综上可得，金属框的加速度趋于恒定值，导体棒所受安培力也趋于恒定值，B、C选项正确；
金属框的速度会一直增大，导体棒到金属框bc边的距离也会一直增大，A、D选项错误．故选BC.
6. (2022·吉林松原三模)如图所示，由粗细均匀、同种金属导线构成的长方形线框abcd放在光滑的水平桌面上，线框边长分别为L和2L，其中ab段的电阻为R.在宽度为2L的区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向下．线框在水平拉力的作用下以恒定的速率v通过匀强磁场区域，线框平面始终与磁场方向垂直．求：
(1)线框进入磁场区域的过程中，拉力的冲量IF的大小；
(2)线框进入和离开磁场的整个过程中，bc边金属导线上产生的电热Qbc.
应用创新 提素养
应用创新　电磁感应现象在生产生活中的应用
1. (2022·北师大附中模拟)如图是磁电式转速传感器的结构简图．该装置主要由测量齿轮、T形软铁、永久磁铁、线圈等原件组成．测量齿轮为磁性材料，N个齿等距离地安装在被测旋转体的一个圆周上(圆心在旋转体的轴线上)，齿轮转动过程中，当齿靠近T形软铁时，由于磁化作用，软铁中的磁场增强，相反，远离时磁场减弱．现测得线圈中感应电流的变化频率为f，旋转体角速度为ω.则正确的是( 　　)
A
2. (2022·山东淄博一模)如图甲所示，磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈．当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E-t关系如图乙所示．如果只将刷卡速度改为2v0，线圈中E-t的关系可能是( 　　)
A
3. (2022·四川南充三模)电磁刹车是一种新的刹车形式，某实验小组利用遥控小车模型探究电磁刹车的效果．在遥控小车底面安装与小车底面长、宽均相同的N匝矩形导线框abcd，其总电阻为R，其平面与水平地面平行，如图所示，小车在磁场外以恒定功率P做直线运动，受到地面阻力恒为f，进入磁场前已达到最大速度，车头(ab边)刚要进入磁场时牵引力立即变为零，车尾(cd边)刚出磁场时速度恰好为零．已知小车总质量为m，小车底面长为d，宽为L，有界匀强磁场宽度也为d，磁感应强度为B，方向竖直向下，若不考虑其他阻力的影响．求：
(1)小车车头刚进入磁场时，线框产生的感应电动势大小E和线框所受安培力F安；
(2)电磁刹车过程中产生的焦耳热Q.(共53张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题六　物理实验
第3讲　热学和光学实验
真题速练·明考情
命题热点·巧突破
真题速练·明考情
1. (2019·全国Ⅲ卷)用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是_________________________________________________.实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以_________________________________________________________________________________________________.为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是_______________________.
使油酸在浅水盘的
水面上容易形成一块单分子层油膜
把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小
量筒中，测出1 mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的
体积
单分子层油膜的
面积
2. (2021·全国乙卷)用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率．实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路，O和O′分别是入射点和出射点，如图(a)所示．测得玻璃砖厚度为h＝15.0 mm，A到过O点的法线OM的距离AM＝10.0 mm，M到玻璃砖的距离MO＝20.0 mm，O′到OM的距离为s＝5.0 mm.
(1)求玻璃砖的折射率；
(2)用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图(b)所示．光从上表面入射，入射角从0逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失．求此玻璃砖上下表面的夹角．
【解析】　(1)从O点射入时，设入射角为α，折射角为β.根据题中所给数据可得：
解得C＝45°
由几何关系可知θ＋30°＝C
即玻璃砖上下表面的夹角θ＝15°
〔备考策略〕
命题特点：立足教材，侧重考查完成实验的能力．主要涉及基本仪器的使用、实验原理和测量方法的理解、实验条件的控制、实验步骤的编排，以及实验数据的处理、实验误差的分析．
常用到的思想方法有：油膜法、描迹法、图像法、变曲为直法．
命题热点 巧突破
装置图：
考点一　热学实验
考向1
用油膜法估测油酸分子的大小
2.对“V”的测量：
(1)配制一定浓度的油酸酒精溶液，设其浓度为n；
(2)用注射器吸取一段油酸溶液，读出它的体积为V0；
(3)再把它一滴滴地滴入烧杯中，记下液滴的总滴数N；
3.对“S”的测量：
(1)浅盘里盛水，把适量的爽身粉均匀撒在水面上；
(2)用注射器向水面上滴1滴油酸酒精溶液，待油膜形状稳定后，将带方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描下薄膜的形状；
(3)数出轮廓范围内正方形的个数n0，不足半个舍去，多于半个的算一个；
(4)用正方形的个数乘单个正方形的面积S0(即n0S0)计算出油膜的面积S.
〔考向预测〕
1.在“用单分子油膜估测分子大小”的实验中．
(1)某同学操作步骤如下：
①取定量的无水酒精和油酸制成一定浓度的油酸酒精溶液；
②在量筒中滴入一滴该溶液测出它的体积；
③在蒸发皿内盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定；
④在蒸发皿上覆盖透明玻璃描出油膜形状，用透明方格纸测量油膜的面积．
上述四步操作中，不可能实现的一步是____，可改为___________________________________；不完善的一步是_____，应改为_________________________________________________________.
(2)本实验中，估测分子大小的方法是将每个分子视为_______模型，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为___________油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的_______.
(3)若油酸酒精溶液体积浓度为0.10%，一滴溶液的体积为4.8×10－3 mL，其形成的油膜面积为40 cm2，则估测出油酸分子的直径为
_________m.
②
在量筒中滴入
N滴溶液测量出它的体积
③
先在水面
上撒上薄薄的一层痱子粉，再滴入一滴油酸酒精溶液
球体
单分子层
直径
1.2×10－9
【解析】　(1)不可能实现的一步是②，应在量筒中滴入N滴溶液后测量它的体积；不完善的一步是③，为能清楚地看清油膜的形状，要先在水面上撒上薄薄的一层痱子粉，再滴入一滴油酸酒精溶液．
(2)这种估测方法是将每个分子视为球体模型，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为单分子层油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的直径．
(3)油膜面积S＝40 cm2，
每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积
V＝0.10%×4.8×10－3 mL＝4.8×10－6 mL，
则油酸分子的直径
装置图：
考向2
探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
1.用注射器封闭一段空气，把橡胶套塞住，保证气体的质量不变．
2.读出空气柱的长度L和空气柱的压强p.
3.缓慢向下压或向上拉，分别读取空气柱的长度和气体压强的大小，记录数据．
〔考向预测〕
2.如图1所示，用气体压强传感器探究气体等温变化的规律，操作步骤如下：
①在注射器内用活塞封闭一定质量的气体，将注射器、压强传感器、数据采集器和计算机逐一连接起来；
②移动活塞至某一位置，记录此时注射器内封闭气体的体积V1和由计算机显示的气体压强值p1；
③重复上述步骤②，多次测量并记录；
④根据记录的数据，作出相应图像，分析得出结论．
(1)关于本实验的基本要求，下列说法中正确的是_______(选填选项前的字母)(多选)．
A．移动活塞时应缓慢一些
B．封闭气体的注射器应密封良好
C．必须测出注射器内封闭气体的质量
D．气体的压强和体积必须用国际单位
AB
过原点的斜直(或正比例函数直)
(3)在不同温度环境下，另一位同学重复了上述实验，实验操作和数据处理均正确．环境温度分别为T1、T2，且T1>T2.在如图2所示的四幅图中，可能正确反映相关物理量之间关系的是_______(选填选项的字母)(多选)．
AC
【解析】　(1)由于该实验是“用气体压强传感器探究气体等温变化的规律”，条件是对于一定质量的气体而言的，故实验中不能出现漏气的现象，选项B正确；实验时应该缓慢一些，因为移动活塞时，相当于对气体做功或者气体对外做功，如果太快的话，气体的温度就会发生变化，选项A正确；等温的规律是p1V1＝p2V2，所以不必要测出气体的质量，只要看它是否满足这样的变化规律即可，选项C错误；只要压强p两边的单位统一，体积V两边的单位统一就可以得出等温变化的规律，选项D错误．
装置图：
考点二　光学实验
考向1
测量玻璃的折射率
2.操作步骤：
(1)在桌面上铺一张白纸，把玻璃砖放在纸上，描出玻璃砖的两个边a和a′；
(2)在玻璃砖的一侧插两个大头针A、B，AB的延长线与直线a的交点就是O，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，此时再插入第三个大头针C，使它把AB都挡住，再插第四个大头针D，使它把前三个大头针都挡住．
(3)取下玻璃砖，把AB、CD用直线连接起来，分别交直线a、a′于O、O′，再连接OO′，用量角器得出入射角θ1和折射角θ2，如图甲所示，代入公式计算出玻璃的折射率．
〔考向预测〕
1. (2022·山东菏泽一模)小明同学为了测量某长方体透明物质的折射率，用黑纸制作了一个顶角为60°的圆锥形纸筒，在顶点内侧固定一发光二极管(可看成点光源)，用支架悬挂在桌面上方，如图所示．然后进行了如下操作：
A．用游标卡尺测量出待测长方体的厚度d；
B．在桌面上铺一张白纸，接通电源使二极管发光，用铅笔描出在白纸上被照亮的光斑边缘；
C．把被测长方体平放在白纸上，调整支架使圆锥纸筒上下移动，直到照在白纸上的光斑再次充满已经描下的区域，测量出圆锥纸筒移动的距离，记为h；
D．计算出该材料的折射率n；
E．改变初始时圆锥纸筒距离白纸的高度，重复步骤B、C、D，求出折射率的平均值．
根据上述实验过程，回答下列问题：
(1)用游标卡尺测量厚度时，卡尺的示数如图所示，则透明长方体的厚度为d＝_____________cm.
(2)在步骤C中，为了达到实验要求，应该向_____(选填“上”或“下”)调整圆锥纸筒．
1.230
下
【解析】　(1)根据游标卡尺的读数规则可得，透明长方体的厚度为d＝12 mm＋6×0.05 mm＝12.30 mm＝1.230 cm.
(2)由于光通过透明长方体会发生折射，则应增大入射角，故应该向下调整圆锥纸筒．
装置图：
考向2
用双缝干涉实验测量光的波长
2.操作步骤：
(1)先取下双缝，打开光源，调节光源的高度和角度，使它发出的光束沿着遮光筒的轴线把屏照亮，然后放好单缝和双缝，注意使单缝和双缝平行，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上；
(2)在单缝与光源之间放上滤光片就可以观察到单色光的双缝干涉图样；
(3)测量双缝到屏的距离l和相邻两条亮条纹间的距离Δx；
(4)改变滤光片的颜色和双缝的距离，观察干涉条纹的变化，并求出波长的大小．
〔考向预测〕
2.同学们利用图示装置测量某种单色光的波长．实验时，接通电源使光源(灯泡)正常发光，调整仪器从目镜中可以观察到干涉条纹．
(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，下列操作可行的是_____.
A．将单缝向双缝靠近
B．将屏向靠近双缝的方向移动
C．将屏向远离双缝的方向移动
D．使用间距更小的双缝
(2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条亮纹中央
到第n条亮纹中央间距离为x，则单色光的波长λ＝_________.
B
(3)若只将滤光片去掉，下列说法正确的是_____.
A．屏上出现彩色衍射条纹，中央是紫色亮纹
B．屏上出现彩色衍射条纹，中央是白色亮纹
C．屏上出现彩色干涉条纹，中央是红色亮纹
D．屏上出现彩色干涉条纹，中央是白色亮纹
D
(4)随着学习的不断深入，同学们对光的本性有了更为丰富的认识．现在我们知道光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性．
①在双缝干涉实验中，某个光子打在光屏上落点的准确位置______(选填“可以”或“不可以”)预测．
不可以
②在光电效应实验中，用紫外线照射锌板可以使光电子离开锌板，如果只增加紫外线的照射强度光电子的最大初动能是否会增加．请说明你的观点及依据． .
只增加紫外线的照射强度不会增加光电子的最大初动能．根据爱因斯坦的光电效应方程Ek＝hν－W，光电子的最大初动能与光的频率及金属的逸出功有关，与光的强度无关．因此当光的频率及金属的逸出功不变时，只增加紫外线的照射强度，光电子的最大初动能不变
(3)若只将滤光片去掉，则射到单缝上的光变为白光，则经过双缝得到的图样仍是干涉图样，中央是白色的亮条纹，亮条纹的边缘是彩色的，选项D正确．
(4)①若讨论的是某个光子打在光屏上，则显示出它的粒子性，但是该光子到底落在屏的什么位置是不确定的，即不可以预测落点的准确位置；
②只增加紫外线的照射强度不会增加光电子的最大初动能．根据爱因斯坦的光电效应方程Ek＝hν－W，光电子的最大初动能与光的频率及金属的逸出功有关，与光的强度无关．因此当光的频率及金属的逸出功不变时，只增加紫外线的照射强度，光电子的最大初动能不变．
〔考向预测〕
(2022·福建厦门二模)寒假期间小明利用图甲所示生活中的物品，测量了某型号刀片的厚度．
考点三　创新实验
实验过程如下：
(1)点燃蜡烛，用蜡烛火焰把玻璃片的一面熏黑；
(2)并齐捏紧两片刀片，在玻璃片的熏黑面划出两条平直划痕；
(3)如图乙所示，将激光光源和玻璃片固定在桌上，并将作为光屏的白纸固定在距离足够远的墙上．
(4)打开激光光源，调整光源的高度并使激光沿水平方向射出，恰好能垂直入射在两划痕上．
(5)观察白纸上的干涉条纹如图丙所示．用刻度尺测出a、b两点间的距离为__________cm，则两相邻暗纹中心之间的距离Δy＝_________cm.
(6)测量玻璃片到光屏的距离L＝3.00 m，已知该红色激光的波长λ＝700 nm，利用公式求出双划痕间距d＝___________mm，即为刀片厚度(结果保留两位有效数字)．
10.50
2.1
0.10(共74张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题三　电场与磁场
第1讲　电场与磁场的基本性质
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
应用创新·提素养
真题速练·明考情
1. (2022·山东，3,3分)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷．点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为Δl的小圆弧上的电
荷．将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，
O点的电场强度刚好为零．圆环上剩余电荷分布不变，
q为( 　　)
C
2. (2022·湖南，2,4分)如图所示，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上．移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变．关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是( 　　)
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小
B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大
D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
A
【解析】　由电场叠加知，四根绝缘棒都存在时，O点的电场强度为0.移去a处绝缘棒后，b、d处绝缘棒在O处产生的电场强度为0，c处绝缘棒在O处产生的电场强度不为0，方向垂直指向a.根据电场叠加知，去掉a处绝缘棒后，O点的电场强度不为0，方向垂直指向a，故B、D错误；电势是标量，遵循代数运算规律．长棒均带正电，有四根带电长棒时，O点的电势一定大于有三根时的电势，所以D点电势减小，故A正确，C错误．
3. (多选)(2022·全国乙，18,6分)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B.如图所示，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面．某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上．根据表中测量结果可推知(　　)
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 －45
2 0 －20 －46
3 21 0 －45
4 －21 0 －45
BC
A．测量地点位于南半球
B．当地的地磁场大小约为50 μT
C．第2次测量时y轴正向指向南方
D．第3次测量时y轴正向指向东方
4. (2021·全国甲卷)两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示．若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线
d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离
均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为
( 　　)
A．B、0 B．0、2B
C．2B、2B D．B、B
B
【解析】　竖直方向的两段导线中电流相等，且在同一直线上，可把EO与O′Q等效成一根无限长直导线，同理PO′与OF等效成一根无限长直导线．根据安培定则可知，两根无限长直导线在M处产生的磁感应强度大小均为B，方向相反，叠加后磁感应强度大小为0；竖直方向的导线和水平方向的导线在N处产生的磁感应强度大小均为B，方向相同，叠加后磁感应强度大小为2B，B正确．
〔备考策略〕
命题特点：常以选择题的形式考查电场力的性质及电场能的性质．常结合图像考查电场的特点及磁场做功情况、能量转化情况．常以计算题的形式考查带电粒子在电场磁场中的加速或偏转问题．
常用的思想方法有：对称法、合成法、类比法、等效法、比值定义法作图法等．
核心知识 固双基
3.等势面与电场线的关系
(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密．
(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功．
4.电场中电势高低、电势能大小的判断
判断电势 的高低 根据电场线的方向判断
根据UAB＝φA－φB判断
根据电场力做功(或电势能)判断
判断电势 能的大小 根据Ep＝qφ判断
根据电场力做功(W＝－ΔEp)判断
5.磁场
“关键能力”构建
模型建构
(1)静电力做功的求解方法
①由功的定义式W＝Flcos α求解．
②利用结论“电场力做的功等于电荷电势能增量的负值”求解，即W＝－ΔEp.
③利用WAB＝qUAB求解．
(2)电场中功能关系的理解及应用方法
①若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．
②若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
③除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
④所有力对物体所做的功等于物体动能的变化．
命题热点 巧突破
1. (多选)(2022·山东济南模拟)如图所示，在无穷大均匀带正电金属板和负点电荷形成的电场中，金属板接地(取大地电势为零)，金属导体置于负点电荷和金属板之间且在过负点电荷垂直于金属板的直线上，A、B、C是垂线上的三个点且B、C在金属导体表面．则(　　)
A．B、C两点的电场强度一定相同
B．B点与导体内部的各点电势相等
C．A、B、C三点的电势均大于零
D．负电荷在A点的电势能小于在C点的电势能
考点一　电场的性质
考向1
电场强度、电势、电势能及电场力做功问题
BD
【解析】　由于C点与负电荷的距离未知，B点与金属板的距离也未知，所以B、C场强的大小不确定，故A错误；处于静电平衡状态的导体是一个等势体，所以B点与导体内部的各点电势相等，故B正确；过A、B、C三点的电场线如图所示，沿着电场线方向电势降低，且导体是一个等势体，所以φC＝φB<φA<0，故C错误；
根据Ep＝qφ知，负电荷在电势高的地方
电势能小，在电势低的地方电势能大，
所以EpA2. (多选)(2021·全国甲卷)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( 　　)
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
BD
【解析】　由题图可知φb＝φe，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；由题图可知φa＝3 V，φd＝7 V，根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4 eV，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的电场强度方向向左，C错误；由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线大体分
布如图所示，由图可知b点电场线最密集，则b点
处的电场强度最大，D正确．
3. (多选)(2022·全国乙，19,6分)如图所示，两对等量异种点电荷＋q，－q(q>0)固定于正方形的4个顶点上，L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点．则(　　 )
A．L和N两点处的电场方向相互垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
AB
【解析】　两个正点电荷在N点产生的电场方向由N指向O，N点又处于两负点电荷连线的中垂线上，则两负点电荷在N点产生的电场方向由N指向O，则N点的电场方向由N指向O，同理可知，两个负点电荷在L点产生的电场方向由O指向L，L点又处于两正点电荷连线的中垂线上，两正点电荷在L点产生的电场方向由O指向L，则L点的电场方向由O指向L，由于正方形两对角线互相垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；正方形下方的一对等量异种点电荷在M点产生的电场方向向左，而正方形上方的一对等量异种点电荷在M点产生的电场方向向右，由于M点离上方一对等量异种点电荷距离较远，则M点的电场方
向向左，故B正确；由题图可知，M点和O点都位于上方和下方两对等量导种点电荷的等势线上，即M点和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；在两个正点电荷产生的电场中，L点的电势低于N点的电势，在两个负点电荷产生的电场中，L点的电势也低于N点的电势，故在合电场中，L点的电势低于N点的电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误．
4. (2022·浙江1月高考)某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示．下列说法正确的是( 　　)
A．a点所在的线是等势线
B．b点的电场强度比c点大
C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
C
【解析】　因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则a点所在的线是电场线，选项A错误；因c处的电场线较b点密集，则c点的电场强度比b点大，选项B错误；因bc两处所处的线为等势线，可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，选项C正确；因dg两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，选项D错误．
B
6. (2022·北京海淀期末)在生产纸张等绝缘材料过程中，为了实时监控材料的厚度，流水线上设置了传感器装置，其简化结构如图所示，M、N为平行板电容器的上、下两个固定极板，分别接在直流恒压电源的两极上．已知电流从a向b流过电流表时，电流表指针偏向a端．某次纸张从平行极板间穿过的过程中，发现电流表指针偏向b端，下列判断正确的是( 　　)
考向2
电容器、电容问题
B
A．极板上的电荷量不变
B．极板上的电荷量变小
C．电容器的电容变大
D．电容器的电容不变
7. (2022·重庆三模)2022年4月11日晚，受强对流天气影响，狂风暴雨袭击川渝地区，据气象部门监测，九龙坡区局地风力已达10级．小李同学用所学知识设计了一个电容式风力传感器．如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化，风力越大，移动距离越大(两电极不接触)．若极板上电荷量保持不变，在受到风力作用时，则( 　　)
C
A．电容器电容变小
B．极板间电场强度变大
C．极板间电压变小
D．静电计指针张角越大，风力越大
1. (多选)(2022·湖南押题卷)在x轴上的原点和x4处分别固定两点电荷，取无穷远处电势为零，两电荷之间连线上各点对应的电势φ与位置坐标x之间的变化关系如图所示，x2处电势最高，x4＝3x2.质量为m、电荷量大小为q的带电粒子从x1处由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动，经过x3处时的速度大小为v.下列说法中正确的是( 　　 )
考点二　电场中的图像问题
BC
2. (多选)(2022·山东济南预测)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x的变化如图所示，其中O～x2段是抛物线，x1处是顶点，x2～x3段是直线，且与抛物线相切．粒子由O～x3运动过程中，下列判断正确的是( 　　)
A．x3处的电势最高
B．O～x1段粒子动能增大
C．x1～x2段粒子加速度增大
D．x2～x3段粒子做匀速直线运动
AC
CD
4. (多选)(2022·广西梧州联考)如图所示，在坐标原点O处固定一负点电荷Q.t＝0时刻，一电子(不计重力)以速率v0从x轴上的A点沿x轴负方向运动，电子不会与电荷Q相碰．下列关于电子的速度v和加速度a随时间t、电势能Ep(以电子在A点的电势能为零)和运动径迹上的电势中随坐标x的变化图线中，可能正确的是( 　　)
AD
中，电场强度越来越小，则φ-x图像应由陡变缓，故C错误；随着x增大的过程中，逆着电场线，电势逐渐升高，电势能Ep＝qφ，由于电子电荷量q<0，所以电势能逐渐降低，且Ep-x图像的斜率表示qE，在x增大的过程中，电场强度E越来越小，所以Ep-x图像应当由陡变缓，故D正确．故选AD.
〔总结提升〕
电场中的三类图像问题
(1)v-t图像：根据v-t图像中速度的变化、斜率的绝对值的变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化情况．
(2)φ-x图像：①电场强度的大小等于φ-x图线的斜率绝对值；②在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系大致确定电场强度的方向；③在φ-x图像中分析电荷移动时做功的正负，可用WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后做出判断．
(3)E-x图像：①根据给出的E-x图像，确定E的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布；②图线与横轴所围面积在数值上表示电势差．
1.磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.
考点三　磁场的性质
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B.
2.安培力的大小和方向
1. (2021·湖北鄂东南5月联考)有一种磁悬浮地球仪，通电时地球仪会悬浮起来(图甲)．实际原理是如图乙所示，底座是线圈，地球仪是磁铁，通电时能让地球仪悬浮起来．则下列叙述中正确的是( 　　)
A．地球仪只受重力作用
B．电路中的电源必须是交流电源
C．电路中的b端点须连接直流电源的正极
D．增大线圈中的电流，地球仪飘浮的高度不会改变
C
【解析】　地球仪受到重力和同名磁极相互排斥力，保持平衡状态，故A错误；为了保证地球仪和底座之间始终是斥力，线圈中的电流方向就不能改变，所以电路中的电源必须是直流电源，故B错误；由图可知螺线管的上端为N极，根据安培定则可知电路中的b端点须连接直流电源的正极，故C正确；若增大线圈中的电流，地球仪受到的磁力增大，地球仪与底座之间距离变大，地球仪高度升高，但是最后还是会处于静止状态，故D错误．
2. (2022·山东济南二模)如图所示，abc是以O点为圆心的三分之一圆弧，b为圆弧中点，a、b、c处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向均垂直纸面向里，整个空间还存在一个磁感应强度大小为B的匀强磁场，O点处的磁感应强度恰好为零．若将c处电流反向，其他条件不变，则O点处的磁感应强度大小为( 　　)
A．B B．2B
C．3B D．0
A
【解析】　三条导线的磁场如图1所示，由矢量的叠加可知，三条导线产生的磁场合磁感应强度为B′＝2B0，结合题意可得2B0＝B，若将c处电流反向，三条导线产生的磁场如图2所示，根据磁感强度的叠加可知，O点处的磁感应强度大小为B，故A正确，B、C、D错误．
3. (2022·湖北武汉模拟)光滑的水平桌面上有两根粗细均匀弯折后的金属棒，左、右摆放正好凑成一个正六边形oabcde，边长为L.它们的两端分别在o处和c处相互接触，两接触面均与ab边和de边平行，o处接触但是相互绝缘，c处不绝缘．匀强磁场的方向垂直于桌面向上，磁感应强度大小为B.当通以如图所示大小为I的电流时，两金属棒仍处于静止状态，则( 　　)
A．o处左棒对右棒的弹力大小为2BIL
B．o处左棒对右棒的弹力大小为BIL
C．c处左棒对右棒的弹力大小为4BIL
D．c处左棒对右棒的弹力大小为3BIL
B
【解析】　由几何关系可得oc＝L＋2×L·sin 30°＝2L，由左手定则可知，金属棒oabc受到的安培力方向向右，大小为F＝BI·2L＝2BIL，分析金属棒oabc受力，还受到o，c处的弹力F1和F2.两个弹力方向向左．因金属棒处于静止状态，则F1＝F2，F1＋F2＝F＝2BIL，解得F1＝F2＝BIL，根据牛顿第三定律，o，c处左棒对右棒的弹力大小为BIL，故选B.
4. (2022·浙江杭州模拟)如图所示，高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4，目的是将导线间距固定为l，防止导线相碰，图为其截面图，abcd的几何中心为O，当四根导线通有等大同向电流时( 　　)
D
A．几何中心O点的磁感应强度不为零
B．L1对L2的安培力小于L1对L3的安培力
C．L1所受的安培力与L2所受的安培力方向相反
D．L1所受安培力的方向沿正方形的对角线ac方向
【解析】　因四条导线中的电流大小相等，O点与四条导线的距离均相等，由右手定则和对称性可知，L1在O点的磁感应强度与L3在O点的磁感应强度等大反向，L2在O点的磁感应强度与L4在O点的磁感应强度等大反向，所以四条导线在O点的磁感应强度等于零，故A错误；L2相比L3，离L1更近些，处于L1较强的磁场区域，由安培力大小与B成正比可知，L1对L2的安培力大于L1对L3的安培力，故B错误；根据“同向电流吸引，反向电流排斥”的推论可知，L1受其余三条导线的吸引力分别指向三条导线，根据对称性，L2与L4对L1的安培力大小相等，所以两者合力指向ac方向，再与L3对L1的安培力(沿ac方向)合成，总安培力方向沿
正方形的对角线ac方向；根据“同向电流吸引，反向电流排斥”的推论可知，L2受其余三条导线的吸引力分别指向三条导线，根据对称性，L1与L3对L2的安培力大小相等，所以两者合力指向bd方向，再与L4对L2的安培力(沿bd方向)合成，总安培力方向沿正方形的对角线db方向，故D正确，C错误．
应用创新 提素养
应用创新一　生产生活科技类
1. (2021·广东高考)如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是( 　　)
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
D
2. (2022·重庆巴蜀模拟)夏天是重庆雷雨多发季节．如图所示，某次雷雨天气，带电云层和建筑物上的避雷针之间形成电场，虚线为该电场的三条等差等势线，实线为某带电粒子从A运动到B的轨迹，A、B为运动轨迹上的两点．现已知带电粒子只在电场力作用下运动，避雷针带负电，则下列说法正确的是( 　　)
A．带电粒子带负电
B．避雷针尖端附近电势较低
C．带电粒子在A点的加速度大于在B点的加速度
D．带电粒子在A点的电势能小于在B点的电势能
B
【解析】　根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子受到指向曲线弯曲内侧的电场力，即带电粒子与带负电的避雷针之间为相互吸引力，带电粒子带正电，A错误；避雷针带负电，带电云层和建筑物上的避雷针之间形成的电场中，电场线指向避雷针，沿着电场线的方向，电势降低，由此可知，避雷针尖端附近电势较低，B正确；等差等势线越密集的位置，电场强度越强，由此可知，B点的电场强度大于A点的电场强度，则带电粒子在B点的加速度大于在A点的加速度，C错误；避雷针尖端附近电势较低，即φA>φB，根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，又因为粒子带正电，则带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能，D错误．
3. (2022·山东烟台预测)某电子天平原理如图所示，“E”形磁铁的两侧为N极，中心为S极．两极间的磁感应强度大小均为B(其余空间的磁场忽略不计)，磁极宽度均为L，一正方形线圈套于中心磁极上，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接，当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁铁不接触)．随后通过CD两端对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量．已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g.则下列说法正确的是( 　　)
D
应用创新二　军事科技类
4. (2022·山东济宁三模)电磁炮的原理如图所示，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，导轨平面内具有垂直于导轨平面的匀强磁场，带有炮弹的金属框架垂直放在导轨上，且始终与导轨保持良好接触．已知磁场的磁感应强度大小为B，电源的内阻为r，两导轨间距为L，金属框架和炮弹的总质量为m，金属框架的电阻为R.通电后，炮弹随金属框架滑行距离s后获得的发射速度为v.不计空气阻力、金属框架与导轨间的摩擦和导轨电阻，不考虑金属框架切割磁感线产生的感应电动势，下列说法正确的是( 　　)
D(共85张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题一　力与运动
第3讲　力与曲线运动
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
应用创新·提素养
真题速练·明考情
1. (多选)(2021·河北高考)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑．一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆．金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止．若ω′>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时(　　)
A．小球的高度一定降低
B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大
D．小球所受合外力的大小一定变大
BD
2. (2022·广东高考，4分)图是滑雪道的示意图．可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地．不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力．下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是( 　　)
C
3. (2022·全国乙，14,6分)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间实验室上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们( 　　)
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
C
4. (2022·山东，6,3分)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星．如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直．卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈．已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为( 　　)
C
〔命题趋势〕
高考中单独考查曲线运动的知识点时，题型多为选择题，将曲线运动与功和能、动量、电场和磁场综合时题型多为计算题或选择题；结合万有引力定律与牛顿运动定律，对天体的运动进行定性分析和定量计算，结合能量守恒，考查天体的运动及变轨问题，多以选择题形式出现．
常用到的思想方法有：运动的合成与分解、模型法、假设法、近似法、估算法等．
核心知识 固双基
(2)杆模型：物体能通过最高点的条件是v≥0.
3.解决天体运动问题的“万能关系式”
“关键能力”构建
1.思想方法
(1)合运动性质和轨迹的判断
①若加速度方向与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动；若加速度方向与初速度的方向不在同一直线上，则为曲线运动．
②若加速度恒定则为匀变速运动，若加速度不恒定则为非匀变速运动．
(2)处理变轨问题的两类观点
力学观点：从半径小的轨道Ⅰ变轨到半径大的轨道Ⅱ，卫星需要向运动的反方向喷气，加速离心；从半径大的轨道Ⅱ变轨到半径小的轨道Ⅰ，卫星需要向运动的方向喷气，减速近心．
能量观点：在半径小的轨道Ⅰ上运行时的机械能比在半径大的轨道Ⅱ上运行时的机械能小．在同一轨道上运动卫星的机械能守恒，若动能增加则引力势能减小．
2.模型建构
(1)绳(杆)关联问题的速度分解方法
①把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量．
②沿绳(杆)方向的分速度大小相等．
(2)模型化思想的应用
竖直面内圆周运动常考的两种临界模型
最高点无支撑 最高点有支撑
图示
命题热点 巧突破
1. (2021·河北高考)铯原子钟是精确的计时仪器．图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2.O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m．重力加速度取g＝10 m/s2，则t1∶t2为( 　　)
A．100∶1 B．1∶100
C．1∶200 D．200∶1
考点一　抛体运动
C
2. (2022·广东高考，4分)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L.当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t.不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是( 　　)
B
3. (2022·江西南昌模拟)如图所示，小球A从位于倾角为30°的斜面上某点以速度v1水平抛出，在右侧有另一小球B，从与小球A位于同一高度的某一位置，以速度v2水平抛出，两球都落在了斜面上的同一点，且小球B恰好垂直打到斜面上，则两球抛出初速度之比v1∶v2为( 　　)
C
A
1. (2021·全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点的向心加速度大小约为( 　　)
A．10 m/s2 B．100 m/s2
C．1 000 m/s2 D．10 000 m/s2
考点二　圆周运动问题
考向1
水平面内的圆周运动问题
C
【解析】　纽扣在转动过程中ω＝2πn＝100π rad/s，由向心加速度a＝ω2r≈1 000 m/s2，C正确．
2. (2022·陕西汉中二模)2021年9月17日，十四届全运会铁人三项赛在汉中市天汉文化公园和天汉湿地公园拉开帷幕．某同学观看自行车比赛时发现运动员骑自行车在水平地面转弯时，自行车与竖直方向有一定的夹角才不会倾倒．查阅有关资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒．若该运动员骑自行车时的速率为8 m/s，转弯的半径为10 m，取重力加速度大小g＝10 m/s2.则自行车与竖直方向的夹角的正切值为( 　　)
C
3. (2022·甘肃金昌二模)滚筒洗衣机静止于水平地面上，衣物随着滚筒一起在竖直平面内做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果．滚筒截面如图所示，下列说法正确的是( 　　)
A．衣物运动到最低点B点时处于失重状态
B．衣物运动的过程中洗衣机对地面的压力不变
C．衣物运动到最高点A点时受到滚筒的作用力最大，脱水效果更好
D．衣物运动到最低点B点时受到滚筒的作用力最大，脱水效果更好
考向2
竖直面内的圆周运动
D
【解析】　依题意，衣物运动到最低点B点时，加速度方向竖直向上，处于超重状态，故A错误；依题意，由于衣物在运动的过程中加速度方向总是指向洗衣机圆筒的圆心，根据牛顿第二定律可知，衣物对洗衣机圆筒的作用力发生变化；对洗衣机受力分析，由于洗衣机静止不动，可推知洗衣机对地面的压力也会发生变化，故B错误；依题意，衣物运动到最高点A点时，加速度方向竖直向下，处于失重状态；运动到最低点B点时，加速度方向竖直向上，处于超重状态，根据牛顿第二定律可得在B点时，衣物受到滚筒的作用力最大，脱水效果更好，故C错误，D正确．
BD
考点三　开普勒定律　万有引力定律的应用
C
A
3. (2021·山东等级考)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( 　　)
A．9∶1 B．9∶2
C．36∶1 D．72∶1
B
4. (2022·重庆二诊)2021年12月30日00时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将通信技术试验卫星九号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．该卫星是一颗地球同步轨道通信技术试验卫星，卫星不同部分运行的轨道半径不同，轨道半径不同的部分所受地球引力及向心力不同，假设卫星能在圆轨道上正常运行，且卫星是质量分布均匀的球体，则( 　　)
A．卫星接近地球部分受到的引力小于所需的向心力
B．从卫星远离地球部分脱离的物体将做向心运动
C．卫星接近地球部分对远离地球部分有指向地心的作用力
D．卫星几何中心位置所处轨道高度略低于地球同步轨道高度
C
D
6. (2022·浙江绍兴模拟)2022年4月16日0时44分，神舟十三号与空间站天和核心舱分离，正式踏上回家之路，分离过程简化如图所示，脱离前天和核心舱处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，从P点脱离后神舟十三号飞船沿轨道Ⅱ返回近地半径为r2的圆轨道Ⅲ上，Q点为轨道Ⅱ与轨道Ⅲ的切点，轨道Ⅲ上运行周期为T2，然后再多次调整轨道，绕行5圈多点顺利着落在东风着陆场，根据信息可知( 　　)
C
1. (2021·全国甲卷)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m．已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( 　　)
A．6×105 m B．6×106 m
C．6×107 m D．6×108 m
考点四　人造卫星和天体运动
C
2. (2022·广东高考，4分)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是( 　　)
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
D
3. (多选)(2022·湖南，8,5分)如图所示，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍．地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行．当火星、地球，太阳三者在同一直线上，且太阳和
火星位于地球两侧时，称为火星冲日．忽略地球
自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确
的是( 　　 )
CD
4. (2022·浙江1月高考，3分)“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号( 　　)
A．发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
C
【解析】　因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2 km/s与16.7 km/s之间，故A错误；因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(1年共12个月)，则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；卫星从P点变轨时，要加速增大速度，此后做离心运动速度减小但在Q点地火转移轨道的速度小于地球绕太阳的速度，则在地火转移轨道运动时的速度P点速度大于地球绕太阳的速度在Q点速度小于地球绕太阳的速度，故D错误．故选C.
5. (2022·山东青岛模拟)某国际研究小组借助VLT光学望远镜，观测到了一组双星系统，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的．如图所示，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动．假设在演变的最初过程中两者球心之间的距离保持不变且两星体密度相同，则在演变的最初过程中( 　　)
B
A．两星体之间的万有引力变小
B．两星体做圆周运动的角速度不变
C．体积较大星体做圆周运动的轨迹半径变小，线速度变小
D．体积较大星体做圆周运动的轨迹半径变大，线速度变小
应用创新 提素养
应用创新一　体育娱乐类
1. (2022·河南六市联考)第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京和张家口联合举行，这是我国继2008年奥运会后承办的又一重大国际体育盛会．如图所示为我国滑雪运动员备战的示意图，运动员(可视为质点)从曲面AB上某位置由静止滑下，到达B点后水平飞出，经时间t1后落到斜坡滑道C点；运动员调整位置下滑，又从B点水平飞出，经时间t2后落到斜坡滑道D点．已知O点在B点正下方，OC＝CD，斜坡足够长，不计空气阻力，则以下关系正确的是( 　　)
D
2. (2022·山东，8,3分)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点．小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD.为保证安全，小车速率最大为4 m/s，在ABC段的加速度最大为2 m/s2，CD段的加速度最大为1 m/s2.小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为( 　　)
B
3. (2022·河南洛阳二模)如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光．下列说法正确的是( 　　)
C
A．安装时A端比B端更远离圆心
B．高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触，电路导通，LED灯发光
C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光
D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
应用创新二　航天科技类
4. (2022·浙江绍兴模拟)2022年3月23日中国航天员王亚平老师给地球上的小朋友们又上了一堂精彩的空中课堂，期间王亚平老师做了好几个实验，其中一个实验是把一个冰墩墩水平抛出(如图甲)，在空间站视角看来是做近似匀速直线运动，还有一个实验展示无接触实验舱，把一颗金属球悬浮在舱内进行加热(如图乙)，这两个实验在地球上人看来( 　　)
D
A．抛出后的冰墩墩不受力的作用
B．抛出后的冰墩墩做平抛运动
C．乙图中悬浮金属球受力平衡
D．乙图中悬浮金属球做匀速圆周运动
【解析】　抛出后的冰墩墩受到地球对它的引力作用，A错误；以地面为参考系，抛出后的冰墩墩随空间站一起做曲线运动，B错误；悬浮金属球处于完全失重状态，受到的合力并不为零，C错误；乙图中悬浮金属球随空间站一起绕地球做匀速圆周运动，D正确．
5. (2022·海南大联考)2022年，我国将先后发射“问天”实验舱和“梦天”实验舱，与“天和”核心舱对接，进行舱段转位，完成空间站三舱组合体建造，并保持轨道半径不变．“天和”核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道半径是地球半径的k倍，飞行周期为T.已知引力常量为G，下列说法正确的是( 　　)
D(共83张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题四　电路与电磁感应
第1讲　直流电路与交流电路
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
应用创新·提素养
真题速练·明考情
1. (多选)(2022·湖北卷)近年来，基于变压器原理的无线充电技术得到了广泛应用，其简化的充电原理图如图所示．发射线圈的输入电压为220 V、匝数为1 100匝，接收线圈的匝数为50匝．若工作状态下，穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的80%，忽略其他损耗，下列说法正确的是( 　　)
AC
A．接收线圈的输出电压约为8 V
B．接收线圈与发射线圈中电流之比约为22∶1
C．发射线圈与接收线圈中交变电流的频率相同
D．穿过发射线圈的磁通量变化率与穿过接收线圈的相同
2. (2020·全国Ⅰ卷)图(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC.如果UC随时间t的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是( 　　)
A
3. (2022·山东，4,3分)如图所示的变压器，输入电压为220 V，可输出12 V、18 V、30 V电压，匝数为n1的原线圈中电压随时间变化为u＝Umcos(100πt)．单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表，电压表的示数为0.1 V，将阻值为12 Ω的电阻R接在BC两端时，功率为12 W．下列说法正确的是( 　　)
D
A．n1为1 100，Um为220 V
B．BC间线圈匝数为120匝，流过R的电流为1.4 A
C．若将R接在AB两端，R两端的电压为18 V，频率为100 Hz
D．若将R接在AC两端，流过R的电流为2.5 A，周期为0.02 s
4. (多选)(2021·山东等级考)输电能耗演示电路如图所示．左侧变压器原、副线圈匝数比为1∶3，输入电压为7.5 V的正弦交流电．连接两理想变压器的导线总电阻为r，负载R的阻值为10 Ω.开关S接1时，右侧变压器原、副线圈匝数比为2∶1，R上的功率为10 W；接2时，匝数比为1∶2，R上的功率为P.以下判断正确的是( 　　)
A．r＝10 Ω B．r＝5 Ω
C．P＝45 W D．P＝225 W
BD
〔备考策略〕
命题特点：直流电路重点考查电路功率的计算、动态过程分析等；变压器、交流电路部分由于与日常生活、生产紧密结合，常以选择题的形式出现．
常用到的思想方法有：程序法、等效法、分析推理法．
核心知识 固双基
“必备知识”解读
一、理清直流电路知识体系
二、正弦交变电流“四值”的理解与应用
三、理想变压器和远距离输电
1.明确变压器各物理量间的制约关系
“关键能力”构建
直流电路动态分析的常用方法
1.程序法：基本思路为“部分→整体→部分”．
2.极限法：因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，使电阻最大或电阻为零去讨论．
命题热点 巧突破
1. (2021·广东广州模拟)如图所示的电路中，当变阻器R1的滑动触头向上滑动时，A、B两灯亮度的变化情况为( 　　)
A．A灯和B灯都变亮 B．A灯和B灯都变暗
C．A灯变亮，B灯变暗 D．A灯变暗，B灯变亮
考点一　直流电路的计算与分析
考向1
直流电路的动态分析
A
【解析】　“串反并同”指的是在一个闭合回路中某一个电学元件的阻值发生了变化，则与其并联的电学元件的电学量的变化趋势与其相同，与其串联的电学元件的电学量的变化趋势与其相反，这里的并联是指两电学元件之间没有电流的流进流出关系，串联指的是电流有流进流出关系．当变阻器R1的滑动触头向上滑动时，滑动变阻器的阻值增大，根据“串反并同”规律可知A、B灯泡与之并联，则两灯都变亮，所以A正确，B、C、D错误．故选A.
BC
3. (多选)(2022·天津二模)如图所示，R1是光敏电阻(光照增强，电阻减小)，C是电容器，R2是定值电阻．闭合开关，当R1受到的光照强度减弱时(　　)
A．电源两端电压减小
B．光敏电阻R1两端的电压增大
C．通过电阻R2的电流增大
D．电容器C所带的电荷量减小
考向2
含电容器电路的分析与计算
BD
4. (多选)(2022·广东揭阳模拟)阻值相等的三个电阻R、电容为C的平行板电容器、电动势为E且内阻可以忽略的电源与开关S连接成如图所示的电路，其中电源负极接地．开始时，开关S断开，电路稳定后有一带电液滴位于电容器极板间的P点并处于静止状态，整个装置处于真空中，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
AD
5. (2022·北京顺义区二模)某同学在测量电阻Rx实验时，按图所示连接好实验电路．闭合开关后发现：电流表示数很小、电压表示数接近于电源电压，移动滑动变阻器滑片时两电表示数几乎不变化，电表及其量程的选择均无问题．请你分析造成上述结果的原因可能是( 　　)
考向3
直流电路的故障分析
D
A．电流表断路
B．滑动变阻器滑片接触不良
C．开关接触部位由于氧化，使得接触电阻太大
D．待测电阻和接线柱接触位置由于氧化，使得接触电阻很大
【解析】　电流表断路或者滑动变阻器滑片接触不良，都会造成整个电路是断路情况，即电表示数为零，A、B错误；开关接触部位由于氧化，使得接触电阻太大，则电路电阻过大，电流很小，流过被测电阻的电流也很小，所以其两端电压很小，不会几乎等于电源电压，C错误；待测电阻和接线柱接触位置由于氧化，使得接触电阻很大，相当于当被测电阻太大，远大于和其串联的其他仪器的电阻，所以电路电流很小，其分压接近电源电压，D正确．
6. (2022·河南九师联盟联考)如图所示的电路中，闭合开关S，灯泡L1、L2均能正常发光，由于电路中某处断路，结果灯泡L1变亮，L2变暗，电压表和电流表(均为理想电表)的示数均变小，则此故障可能是( 　　)
A．R1断路 B．R2断路
C．R3断路 D．R4断路
A
【解析】　若R1断路，相当于R1电阻变为无穷大，根据“串反并同”可知，灯泡L1变亮，L2变暗，电压表和电流表的示数均变小，故A符合题意；若R2断路，相当于R2电阻变为无穷大，根据“串反并同”可知，灯泡L1变暗，L2变暗，电压表的示数变大，电流表的示数变小，故B不符合题意；若R3断路，相当于R3电阻变为无穷大，根据“串反并同”可知，灯泡L1变暗，L2变暗，电压表的示数变大，电流表的示数变大，故C不符合题意；若R4断路，相当于R4电阻变为无穷大，根据“串反并同”可知，灯泡L1变暗，L2变亮，电流表的示数变小；同理得R2两端的电压减小，R3两端电压增大，而电压表是测两个电阻的总电压，由于不知电路中电阻的具体阻值，故无法判断电压表示数的变化，故D不符合题意．故选A.
考向4
闭合电路中的功率分析
7. (2022·四川成都二诊)摩托车电动机启动时车灯会瞬时变暗，如图，在打开车灯、电动机未启动时电流表读数为5 A，电动机启动时电流表读数为15 A，若电源电动势12 V，内阻0.4 Ω，电流表内阻不计，则因电动机启动导致车灯的电功率降低了( 　　)
A．30 W
B．32 W
C．20 W
D．18 W
B
8. (2022·浙江1月高考，3分)某节水喷灌系统如图所示，水以v0＝15 m/s的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0 kg.喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H＝3.75 m不变．水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220 V，输入电流为2.0 A．不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率．已知水泵的抽水效率(水泵的输出功率与输入功率之比)为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则( 　　)
D
A．每秒水泵对水做功为75 J
B．每秒水泵对水做功为225 J
C．水泵输入功率为440 W
D．电动机线圈的电阻为10 Ω
〔方法技巧〕
动态电路问题的处理方法：
(1)
(2)
(3)
1. (2022·浙江1月高考，3分)如图所示，甲图是一种手摇发电机及用细短铁丝显示的磁场分布情况，摇动手柄可使对称固定在转轴上的矩形线圈转动；乙图是另一种手摇发电机及磁场分布情况，皮带轮带动固定在转轴两侧的两个线圈转动．下列说法正确的是( 　　)
考点二　交流电路的分析与计算
考向1
交变电流的产生及“四值”的计算
A
A．甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
B．乙图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
C．甲图中线圈转动时产生的电流是正弦交流电
D．乙图线圈匀速转动时产生的电流是正弦交流电
【解析】　甲图中细短铁丝显示的磁场分布均匀，则线圈转动区域磁场可视为匀强磁场，故A正确；乙图中细短铁丝显示的磁场分布不均匀，则线圈转动区域磁场不能看成匀强磁场，故B错误；根据发电机原理可知甲图中线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的转轴匀速转动时才能产生正弦交流电，故C错误；乙图中是非匀强磁场，则线圈匀速转动时不能产生正弦交流电，故D错误，故选A.
2. (2022·黑龙江大庆联考)如图甲乙分别是两种交流电的i2-t、i-t关系图像，则甲、乙两种交流电的有效值之比为( 　　)
B
3. (多选)(2022·黑龙江大庆一模)如图所示，在匀强磁场中转动的单匝线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，线圈匀速转动的周期为T＝0.2 s，从线圈中性面开始计时，理想交流电流表的读数为2 A，那么( 　　)
AC
4. (2022·山西大同联考)如图为模拟市区用户供电的示意图．U0是电网电压，可视为不变．R1为电网至变压器的电缆电阻，R2是变压器至用户间电缆电阻，R是用电器的等效电阻．变压器为理想变压器．当用户端的用电器增加时，则下列说法正确的是( 　　)
A．R1电功率减小
B．R2电功率减小
C．电压表示数不变
D．电流表示数增大
考向2
理想变压器的原理及动态分析
D
5. (2022·湖南，6,4分)如图所示，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头P1初始位置在副线圈正中间，输入端接入电压有效值恒定的交流电源．定值电阻R1的阻值为R，滑动变阻器R2的最大阻值为9R，滑片P2初始位置在最右端．理想电压表V的示数为U，理想电流表A的示数为I.下列说法正确的是( 　　)
B
A．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I减小，U不变
B．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率增大
C．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，I减小，U增大
D．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率减小
6. (多选)(2020·全国Ⅲ卷)在图(a)所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2＝10 Ω，R3＝20 Ω，各电表均为理想电表．已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图(b)所示．下列说法正确的是( 　　)
考向3
原线圈中含有负载的变压器问题
AD
A．所用交流电的频率为50 Hz
B．电压表的示数为100 V
C．电流表的示数为1.0 A
D．变压器传输的电功率为15 W
7. (2022·内蒙古鄂尔多斯二模)如图所示，一理想变压器，左右两边共接有额定电压均为U的6盏完全相同的灯泡(额定功率均为P)，左端接在一电压恒为U0的交流电源两端．此时6盏灯刚好正常发光．下列说法中不正确的是( 　　)
A
A．该变压器的原、副线圈匝数比为1∶2
B．此时交流电源输出的功率为6P
C．U0＝6U
D．如果灯L6突然烧断，灯L1和L2将变暗，而其余3盏灯将变得更亮
【解析】　由于各盏灯相同且均正常发光，所以流过每盏灯的电流均相同，原线圈中的电流I1等于灯泡的额定电流I，而副线圈中的总电流为I2＝4I，故n1∶n2＝I2∶I1＝4∶1，A错误；由于理想变压器本身不消耗能量，所以交流电源输出功率为6盏灯的总功率6P，B正确；设原、副线圈两端的电压分别为U1、U2，则U2＝U，U0＝U1＋2U，而U1∶U2＝n1∶n2＝4∶1，代入得U0＝6U，C正确；当灯L6突然烧断，变压器输出的功率将减小，所以输入功率也将减小，由P1＝U1I1得I1减小，所以灯L1和L2将变暗，同时因L1和L2分得的电压减小，变压器输入端的电压U1将增大，所以变压器输出的电压也将增大，使其余3盏灯变得更亮，D正确．故选A.
考向4
远距离输电问题
C
9. (多选)(2022·山东烟台模拟)如图所示，某小型电站通过升压变压器T1、高压输电线路和降压变压器T2将产生的电能输送给5 km外的用户，水电站输出电压为400 V，高压输电线路的阻值为1 Ω/km，用户端用电总功率为19 kW，用户端电压为220 V．两变压器均为理想变压器，T1的匝数比为1∶5，下列说法正确的是( 　　)
A．T1的输电电压为2 000 V
B．T2的匝数比n3∶n4＝105∶11
C．高压输电线上的电流为5 A
D．高压输电线上损失的电功率为1 kW
AD
〔方法技巧〕
1.理想变压器动态分析的两种情况
(1)负载电阻不变，讨论变压器原、副线圈两端的电压、电流、电功率等随匝数比的变化情况．
(2)匝数比不变，讨论变压器原、副线圈两端的电压、电流、电功率等随负载电阻的变化情况．
2.理想变压器问题分析技巧
(1)根据题意分清变量和不变量．
(2)弄清“谁决定谁”的制约关系．对电压而言，输入决定输出；对电流、电功(率)而言，输出决定输入．
3.远距离输电问题的解题关键
(1)整个输电线路由三个回路组成，回路间通过变压器建立联系．
(2)关键是通过分析，利用题目条件，首先求出中间回路的电流．
应用创新 提素养
应用创新　电路问题中的STSE问题
1. (2022·四川成都二诊)风速测速仪的简易装置如图所示，其工作原理是：风吹动风杯，风杯通过转轴带动永磁铁转动，电流测量装置则可显示感应线圈产生的电流i随时间t变化的图像，从而实现测量实时风速．若风速一定时，风杯的转动周期为T，则下列图像可能正确的是( 　　)
D
【解析】　线圈在磁场中转动会产生交流电，根据相对运动可知，磁体即磁体产生的磁场相对线圈转动也会产生交流电，转动的周期即为交流电的周期，转动的转速与交流电的最大值有关．由于永磁铁的转动，线圈垂直与磁场方向切割磁感线，线圈中将产生正弦或余弦的交流电，故电流i随时间t变化的图像可能正确的是D项．
2. (多选)(2022·山西吕梁一模)如图所示，这是安装在潜水器上的深度表的电路原理图，显示器由电流表改装而成，压力传感器的电阻随压力的增大而减小，电源的电动势和内阻均为定值，R0是定值电阻．在潜水器下潜过程中，下列说法正确的是( 　　　)
A．R0两端的电压增大
B．压力传感器两端的电压减小
C．电源的总功率增大
D．电源内部消耗的功率减小
ABC
3. (多选)(2022·广东中山模拟)图甲是小明学习完电磁感应知识后设计的电动公交车无线充电装置，其工作原理如图乙所示，其中供电线圈埋在地下，受电线圈和电池系统置于车内，供电线路中接电阻R＝3 Ω，小明经资料查询，得知电动公交车常规充电时输入电压范围一般是220 V～400 V，流过电池系统电流范围一般是10 A～30 A．当输入端ab接上380 V正弦交流电后，这时电池系统cd两端的电压为600 V，电池系统的电流为20 A．若不计线圈及导线电阻，忽略线圈中的磁场损失，则下列说法正确的是(　　　)
ACD
A．无线充电技术与变压器的工作原理相同
B．若输入端ab接上380 V直流电压，也能进行充电
C．供电线圈和受电线圈匝数比小于19∶30
D．ab端的输入功率一定大于12 kW
B(共92张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题一　力与运动
第2讲　力与直线运动
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
应用创新·提素养
真题速练·明考情
BC
2. (2022·全国甲卷)如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上．横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变．将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关．若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将( 　　)
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
D
3. (2022·辽宁高考卷)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是( 　　)
A
【解析】　x-t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x-t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x-t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x-t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v-t图像可能正确．
A
〔命题趋势〕
高考对本部分的考查题型既有选择题又有计算题，题型新颖，与生活实际联系密切，大多与v-t图像、牛顿运动定律、受力分析、运动过程分析等内容综合考查．
常用到的思维方法有：极限思想、微元累积思想、逆向思维的思想、理想实验的思想．比例法、图像法、推论法、控制变量法、整体法、隔离法等．
核心知识 固双基
3.运动图像：利用v-t图像或x-t图像求解．
二、解决动力学问题要抓好关键词语
1.看到“刚好”“恰好”“正好”等字眼，想到“题述的过程存在临界点”．
2.看到“最大、最小、至多、至少”等字眼，想到“题述的过程存在极值点”．
“关键能力”构建
1.思想方法
(1)常用方法
①整体法与隔离法：单个物体的问题通常采用隔离法分析，对于连接体问题，通常需要交替使用整体法与隔离法．
②正交分解法：一般沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解，有时根据情况也可以把加速度进行正交分解．
③逆向思维法：把运动过程的末状态作为初状态，反向研究问题，一般用于匀减速直线运动到速度为零的问题，比如刹车问题、竖直上抛运动问题．
(2)追及相遇问题的解题思路和技巧
①紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式．
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动，另外最后还要注意对解的讨论分析．
2.模型建构
(1)沿如图光滑斜面下滑的物体：
　　　
有无摩擦都一样，平面，斜面，竖直方向都一样
　　
(3)下面几种物理模型，在临界情况下，a＝gtan α
(4)下列各模型中，速度最大时合力为零，速度为零时，加速度最大
命题热点 巧突破
1. (2022·安徽、河南、山西三省联考)某短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段．一次比赛中，该运动员用12 s跑完全程，已知该运动员在加速阶段的位移和匀速阶段的位移之比为1∶4，则该运动员在加速阶段的加速度为( 　　)
A．2.0 m/s2 B．2.5 m/s2
C．3.0 m/s2 D．3.5 m/s2
考点一　匀变速直线运动规律的应用
B
2. (2022·广东惠州三调)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以5 m/s的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度大小为2.5 m/s2，则该ETC通道的长度约为( 　　)
A．7 m B．9 m
C．11 m D．13 m
B
3. (2022·吉林松原大联考)如图所示，空中有A、B两个小球的初始高度差为h1.先将小球A由静止释放，当A下落高度为h2时，再将小球B由静止释放，结果两小球同时落到地面上，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球A距离地面的高度为( 　　)
C
1.图像问题要三看
(1)看清坐标轴所表示的物理量―→明确因变量(纵轴表示的量)与自变量(横轴表示的量)的制约关系．
(2)看图线本身―→识别两个相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程．
(3)看交点、斜率和“面积”―→明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的面积的物理意义．
考点二　运动学与动力学的图像问题
2.v-t图像的应用技巧
(1)图像意义：在v-t图像中，图像上某点的斜率表示对应时刻的加速度，斜率的正负表示加速度的方向．
(2)注意：加速度沿正方向不表示物体做加速运动，加速度和速度同向时做加速运动．
1. (2022·广东肇庆模拟)甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上行驶，它们的位移—时间图像如图所示．由图像分析可知，在两汽车运动过程中( 　　)
A．乙车做减速运动
B．甲车做匀减速运动
C．0～t1时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度
D．0～t1时间内甲车的位移大于乙车的位移
考向1
x-t图像的理解及应用
A
【解析】　位移—时间图像斜率大小表示速度大小，由图可得，甲车在做匀速直线运动，乙车在做减速直线运动，A正确，B错误；由图像可得两车的位移相等，而平均速度等于位移除以时间，两车运动的时间也相等，故平均速度相同，C、D错误．
2. (2022·广西梧州联考)甲，乙两物体在同一水平直线上运动，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示，甲为抛物线，乙为直线，下列说法正确的是( 　　)
A．前3 s内甲物体先做加速运动，后做减速运动
B．前3 s内甲的平均速率大于乙的平均速率
C．前3 s内甲、乙两物体的距离越来越大
D．前3 s内甲、乙两物体始终做同向运动
B
【解析】　根据位移—时间图像的斜率等于速度，知前3 s内甲先沿正向做减速运动，后沿负向做加速运动，故A错误；前3 s内，甲、乙两物体通过的位移相等，都是2 m，但是甲先向正向运动后向负向运动，乙一直沿正向做匀速直线运动，则甲物体通过的路程大于乙物体的路程，结合平均速率等于路程与时间之比，知前3 s内，甲物体的平均速率大于乙物体的平均速率，故B正确，D错误；由图像可知，前3 s内甲、乙两物体的距离先增加后减小，故C错误．
3. (2022·河南济源一次质检)蓝牙小音箱可以在一定距离内与手机等设备实现连接，某型号的蓝牙音箱无线连接的有效距离是18 m．在两条平行且靠近的直轨道上，分别放置智能小车A、B，两车分别携带该型号音箱和手机．某时刻两车相距50 m同时开始相向而行，速度大小随时间变化图像均如图所示．则手机与音箱从相互连接到断开连接持续的时间为( 　　)
A．1.9 s B．2 s
C．4 s D．5.9 s
考向2
v-t图像的理解及应用
A
4. (2022·吉林长春模拟)甲、乙两物体从同一地点开始沿同一方向运动，用某测速仪描绘的两物体的v-t图像如图所示，已知甲物体的图像是两段半径相同的圆弧，乙物体的图像是一倾斜直线，t4＝2t2，甲的初速度、末速度均等于乙的末速度．下列说法正确的是( 　　)
A．0～t1时间内，甲、乙两物体距离越来越小
B．t3～t4时间内，乙车在甲车后方
C．t1～t3时间内，甲、乙两物体发生过相遇
D．0～t4时间内，甲的平均速度小于乙的平均速度
C
【解析】　由图可知0～t1时间内，甲的速度一直大于乙的速度，甲乙同向运动，则甲、乙两物体距离越来越大，故A错误；根据“面积”表示位移，结合几何知识可知，0～t4时间内，两物体的位移相等，t4时刻两车相遇，而在t3～t4时间内，甲车的位移比乙车的位移大，则知在t3～t4时间内，乙车在甲车前方，故B错误；由A、B选项分析0～t1时间内甲在乙前方，在t3～t4时间内，乙车在甲车前方，可知：t1～t3时间内，甲、乙两物体发生过相遇，故C正确；由B选项分析过程可知，0～t4时间内，两物体的位移相等，则0～t4时间内，甲的平均速度等于乙的平均速度，故D错误．
5. (2022·山西吕梁一模)如图所示，M为AB的中点，人用水平恒力推着物体由A运动到M，然后撤去推力让物体自由滑到B停下．以推力的方向为正方向，则物体由A到B过程中的位移x、速度v、合力F、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是( 　　)
考向3
F-t(a-t)图像的理解与应用
B
【解析】　物体在水平面上A到M做匀加速直线运动，位移—时间图像的开口向上，撤去推力后物体做匀减速直线运动，位移—时间图像的开口向下，故A错误；物体在水平面上A到M做匀加速直线运动，撤去推力后物体做匀减速直线运动，由于到达B点的速度为零，则物体在前后两段的平均速度相等，位移也相等，故物体在AM段和MB段的运动时间相等，物体做匀加速和匀减速直线运动的加速度大小相等，方向相反，故物体在AM段和MB段所受合外力大小相等，方向相反，故B正确，C、D错误．
6. (2022·陕西汉中联考)无人驾驶汽车作为汽车的前沿科技，目前尚在完善中，它车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方88 m范围内车辆和行人的“气息”，制动反应时间为0.2 s，比有人驾驶汽车平均快1秒．图为在某次测试场地进行制动测试时获得的一部分图像(v为汽车的速度，x为位置坐标)．
关于该无人驾驶汽车在该路段的制动测试中，下
列说法正确的是( 　　)
考向4
其他图像的理解及应用
B
A．制动加速度大小为20 m/s2
B．最大安全速度是40 m/s
C．以30 m/s的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要3 s
D．以30 m/s的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为50 m
A．B做匀加速直线运动，加速度大小为1 m/s2
B．t＝6 s时，A在前、B在后，B正在追赶A
C．A、B在零时刻相距30 m
D．在0～10 s内A、B之间的最大距离为49 m
BD
前40 m处，C错误；t＝6 s时，由C中位移公式可得，A、B位移均为60 m，故A在前、B在后，B正在追赶A，B正确；当A、B速度相等时，相距最远，v0＋at′＝v代入数据可得t′＝3 s，由C中位移公式可得，A、B的位移分别为30 m、21 m，故此时的距离为Δx＝40 m＋30 m－21 m＝49m，D正确．故选BD.
1.主要题型
应用牛顿运动定律解决的主要问题有：瞬时问题、连接体问题、超重和失重问题以及动力学的两类基本问题．
2.方法技巧
(1)瞬时问题要注意绳、杆弹力和弹簧弹力的区别，绳和轻杆的弹力可以突变，而弹簧的弹力不能突变．
(2)连接体问题要充分利用“加速度相等”这一条件或题中特定条件，交替使用整体法与隔离法．
考点三　牛顿运动定律的综合应用
(3)两类动力学基本问题的解题关键是运动分析、受力分析，充分利用加速度的“桥梁”作用．
1. (多选)(2022·全国甲，19,6分)如图所示，质量相等的两滑块P，Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度大小为g.用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前(　　)
A．P的加速度大小的最大值为2μg
B．Q的加速度大小的最大值为2μg
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
考向1
瞬时问题
AD
【解析】　设两滑块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块做匀速直线运动，则拉力大小为F＝2μmg，撤去拉力前对Q受力分析知弹簧弹力FT＝μmg，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为μmg，两滑块与地面仍然保持相对滑动，此时对滑块P受力分析得，－FT－μmg＝ma1，解得a1＝－2μg，此时Q所受外力不变，加速度仍为零，滑块P做减速运动，故P、Q间距减小，弹簧伸长量减小，弹力变小，P加速度减小，Q受合力增大，合力向左，故Q做加速度增大的减速运动．P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度，为2μg；Q加速度大小的最大
值是弹簧恢复原长时Q的加速度，此时对Q受力分析得－μmg＝ma2，解得a2＝－μg，故Q加速度最大值为μg，A正确，B错误；在该过程中，P减速得快，Q减速得慢，因此任意时刻，P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，P的位移大小一定小于Q的位移大小，C错误，D正确．
2. (多选)(2022·四川成都二诊)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，每节动车提供的动力均为F，动车组在水平直轨道上运行过程中每节车厢受到的阻力均为f.某列动车组由8节车厢组成，其中第1、3、6节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组(　　)
考向2
连接体问题
CD
A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B．做匀加速运动时，第5、6节车厢间的作用力为1.125F
C．做匀加速运动时，第5、6节车厢间的作用力为0.125F
D．做匀加速运动时，第6、7节车厢间的作用力为0.75F
3. (多选)(2022·云南名校联盟二模)如图所示，在倾角为θ的斜面上放置A、B两正方体物块(可以视为质点)，A、B两物块质量分别为M、m.A物块与斜面之间的动摩擦因数为μ(μBC
4. (2022·山东，16,9分)某粮库使用额定电压U＝380 V，内阻R＝0.25 Ω的电动机运粮．如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v＝2 m/s沿斜坡匀速上行，此时电流I＝40 A．关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程l到达卸粮点时，速度恰好为零．卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行．已知小车质量m1＝100 kg，车上粮食质量m2＝1 200 kg，配重质量m0＝40 kg，重力加速度g取10 m/s2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量．求：
考向3
两类动力学问题
(1)比例系数k值；
(2)上行路程l值．
【答案】　(1)0.1　(2)0.36 m
1.板块模型
板块模型问题就是通常遇到的叠放问题，由于其往往可看成由物块和木板构成的一对相互作用模型，故将其形象称为“板块”问题．该问题与运动学、受力分析、动力学、功与能等有着密切联系，而且往往牵涉着临界极值问题．
考点四　传送带与板块模型
(1)滑块—木板模型类问题中，木板往往受到摩擦力的影响也做匀变速直线运动，处理此类物体匀变速运动问题要注意从速度、位移、时间等角度，寻找它们之间的联系．
(2)要使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相等．
2.滑块在传送带上运动的“五点”注意事项
(1)注意滑块相对传送带的运动方向，正确判定摩擦力的方向．
(2)在水平传送带上，滑块与传送带共速时，滑块与传送带相对静止做匀速运动．滑块与传带间没有摩擦力．
(3)在倾斜传送带上，滑块与传送带共速时，需比较mgsin θ与μmgcos θ的大小才能确定滑块的运动情况．
(4)注意滑块与传送带运动方向相反时，滑块速度减为零后会反向加速．
(5)注意传送带的长度，判定滑块与传送带共速前是否滑出．
典例1
BC
A．若恒力F＝0，物块滑出木板时的速度为3 m/s
B．C点纵坐标为1.5 m－1
C．随着F增大，当外力F＝1 N时，物块恰好不能从木板右端滑出
D．图像中D点对应的外力的值为4 N
(2022·湖南郴州模拟)如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1＝2 m/s沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度v2＝5 m/s沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v2′，物体与传送带间的动摩擦因数为0.2，则下列说法正确的是( 　　)
A．返回光滑水平面时的速率为v2′＝2 m/s
B．返回光滑水平面时的速率为v2′＝5 m/s
C．返回光滑水平面的时间为t＝3.5 s
D．传送带对物体的摩擦力先向右再向左
典例2
A
〔考向预测〕
1. (多选)(2021·全国乙卷)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图(a)所示．用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小．木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示．已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2.假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g.则( 　　　 )
BCD
2. (多选)(2022·辽宁铁岭一模)在煤矿安全生产过程中，用传送带运输煤块，大大提高了劳动效率，节省了人力，生产线简化如图所示，倾斜传送带与水平面夹角为37°，传送带以8 m/s的恒定速率沿逆时针方向转动．在传送带上端A处无初速度地轻放上一个质量为2 kg的煤块(可视为质点)，煤块与传送带间的动摩擦因数为0.25，已知传送带A到B的长度为14 m．取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，
g＝10 m/s2.则在物块从A运动到B的过程中( 　　 )
AD
A．物块从A运动到B的时间为2.0 s
B．物块到B的速度为8 m/s
C．煤块在传送带上留下的划痕长度为6 m
D．因物块和皮带之间的摩擦而产生的内能为24 J
应用创新 提素养
应用创新一　交通安全类
1. (2022·山西临汾模拟)第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4～20日在北京和张家口联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会主要是滑雪、滑冰项目．甲、乙两名短道速滑运动员在某次训练时的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是( 　　)
A．t3时刻，甲、乙速度大小相等，方向相反
B．t3时刻，甲、乙的加速度方向相反
C．甲、乙在t1、t3时刻两次相遇
D．t1～t3时间内，甲的位移大于乙的位移
B
【解析】　t3时刻，两图像相交，说明甲、乙速度大小相等，方向相同，故A错误；根据v-t图像的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度方向，知t3时刻，甲、乙的加速度方向相反，故B正确；甲、乙在t1、t3时刻两次速度相等，但不一定两次相遇，故C错误；根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，知t1～t3时间内，甲的位移小于乙的位移，故D错误．
2. (2022·全国甲，15,6分)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为l0的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(vC
应用创新二　生产实际、体育活动类
3. (多选)(2022·黑龙江哈尔滨模拟)如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力大小的传感器，传感器下方挂上一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为m的小球，若升降机在匀速运行过程中突然停止，并以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧弹力的大小F随时间t变化的图像如图乙所示，g为重力加速度，则( 　　)
AC
A．升降机停止前在向上运动
B．0～t1时间内小球处于失重状态，t1～t2时间内小球处于超重状态
C．t1～t3时间内小球向下运动，速度先增大后减小
D．t3～t4时间内小球向下运动，速度一直增大
【解析】　从0时刻开始，弹簧弹力减小形变量变小，知小球向上运动，可知升降机停止前向上运动，A正确；0～t1时间内，重力大于弹力，加速度向下，处于失重状态，t1～t2时间内，重力大于弹力，加速度向下，也处于失重状态，B错误；0～t1时间内，小球向上运动，t1～t3时间内，小球向下运动，加速度先向下后向上，则速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，C正确；t3时刻处于最低点，t3～t4时间内，小球向上运动，D错误．故选AC.
4. (2022·浙江1月高考)第24届冬奥会将在我国举办．钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12 m水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°.运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图2所示)，到C点共用时5.0 s．若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，sin 15°＝0.26，求雪车(包括运动员)：
(1)在直道AB上的加速度大小；
(2)过C点的速度大小；
(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小．(共73张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题五　近代物理初步　热学　振动与波　光学
第1讲　近代物理初步
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
应用创新·提素养
真题速练·明考情
1. (2022·湖北卷)上世纪四十年代初，我国科学家王淦昌先生首先提出证明中微子存在的实验方案：如果静止原子核Be俘获核外K层电子e，可生成一个新原子核X，并放出中微子νe，即Be＋e→X＋νe.根据核反应后原子核X的动能和动量，可以间接测量中微子的能量和动量，进而确定中微子的存在．下列说法正确的是( )
A．原子核X是Li
B．核反应前后的总质子数不变
C．核反应前后总质量数不同
D．中微子νe的电荷量与电子的相同
A
2. (2022·浙江6月高考)如图为氢原子的能级图．大量氢原子处于n＝3的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29 eV的金属钠．下列说法正确的是( )
A．逸出光电子的最大初动能为10.80 eV
B．n＝3跃迁到n＝1放出的光子动量最大
C．有3种频率的光子能使金属钠产生光电效应
D．用0.85 eV的光子照射，氢原子跃迁到n＝4激发态
B
C
4. (2022·全国乙卷，17,6分)一点光源以113 W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6×10－7 m的光，在离点光源距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为3×1014个．普朗克常量为h＝6.63×10－34 J·s.R约为( )
A．1×102 m B．3×102 m
C．6×102 m D．9×102 m
B
〔备考策略〕
多以选择题的形式出现，重点考查氢原子能级结构和能级公式，光电效应规律和爱因斯坦光电效应方程，核反应方程式的书写，原子核的衰变及半衰期，结合能和核能的计算等．
常用到的思想方法有：图像法、对比法．
核心知识 固双基
一、光电效应及其规律
1.爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0.
2.最大初动能与遏止电压的关系：Ek＝eUc.
3.逸出功与极限频率的关系：W0＝hνc.
4.Ek ν图线：是一条倾斜直线，但不过原点，如图所示．
(1)横轴截距表示极限频率；
(2)纵轴截距的绝对值表示逸出功；
(3)图线的斜率表示普朗克常量h.
二、原子结构与玻尔理论
知识体系
三、原子核及其衰变
知识体系
四、核反应　核能的计算
知识体系
一、光电效应的研究思路
三、计算核能的几种思路
1.根据爱因斯坦质能方程，用核反应的质量亏损的千克数乘以真空中光速c的平方，即ΔE＝Δmc2.
2.根据1原子质量单位(u)相当于931.5兆电子伏(MeV)能量，用核反应的质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV.
3.如果核反应时释放的核能是以动能形式呈现，则核反应过程中系统动能的增量即为释放的核能．
命题热点 巧突破
1. (2022·福建福州质检)研究光电效应的实验中，使用某一频率的光照射光电管阴极时，有光电流产生．下列说法正确的是( )
A．光电效应揭示了光的波动性
B．用频率更高的光照射，光电流一定增大
C．保持频率不变，增大入射光的强度，遏止电压不变
D．保持频率不变，增大入射光的强度，逸出的光电子最大初动能也增大
考点一　光电效应问题
考向1
爱因斯坦光电效应方程
C
【解析】　光电效应揭示了光的粒子性，故A错误；入射光频率增大，逸出的光电子初动能增大，但光电流不一定增大，故B错误；保持频率不变，光电子最大初动能就不变，遏止电压不变，故C正确，D错误．
2. (2022·广东名校联考)某同学采用如图所示的装置来研究光电效应现象．某单色光照射光电管的阴极K时，会发生光电效应现象，闭合开关S，在阳极A和阴极K之间加反向电压，通过调节滑动变阻器的滑片逐渐增大电压，直至电流计中电流恰为零，此时电压表显示的电压值U称为反向截止电压．现分别用频率为ν1和ν2的单色光照射阴极，测量到的反向截止电压分别为U1和U2.设电子质量为m，电荷量为e，则下列关系式中正确的是( )
D
3. (2022·广东六校联考)如图所示，甲图为演示光电效应的实验装置；乙图为a、b、c三种光照射下得到的三条电流表与电压表读数之间的关系曲线．下列说法正确的是( )
A．a、b、c三种光的频率各不相同
B．b、c两种光的光强可能相同
C．若b光为绿光，a光可能是紫光
D．甲图中的滑动变阻器的滑片向右滑动，电流表的读数可能增大
考向2
光电效应的图像问题
D
【解析】　由光电效应方程及遏止电压的关系可得eUc＝Ek＝hν－W，b、c两种光的遏止电压相同，故频率相同，a光的遏止电压较小，频率较低，A错误；最大光电流与光强成正比，对比乙图可知，b光较强，B错误；由A的分析可知，a光频率较低，若b光为绿光，a光不可能是紫光，C错误；甲图中的滑动变阻器的滑片向右滑动，增大光电管两端电压，且为正向电压，电流表的读数可能增大，但不会超过饱和光电流，D正确．
4. (2022·辽宁预测)图甲是“探究光电效应”的实验电路图，光电管截止电压Uc随入射光频率ν的变化规律如图乙所示．下列判断正确的是( )
A．入射光的频率ν不同时，截止电压
Uc不同
B．入射光的频率ν不同时，Uc ν图像的
斜率不同
C．图甲所示电路中，当电压增大到一定数值时，电流表的示数将达到饱和电流
D．只要入射光的光照强度相同，光电子的最大初动能就一定相同
A
5. (2022·江苏常州三模)某金属在不同频率光的照射下发生光电效应，产生光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的图像，如图所示，换用其他金属开展相同实验，下列图像可能正确的是( )
D
【解析】　由光电效应方程Ek＝hν－W0，结合图像可知，极限频率为ν0，有hν0－W0＝0，换用其他金属开展相同实验，不同金属的逸出功不同，故极限频率不一样；但是最大初动能Ek与入射光频率ν的图像的斜率是普朗克常量，为定值．故图像D正确，A、B、C错误．
〔方法技巧〕
求解光电效应问题的五个关系与四种图像
1.五个关系
(1)逸出功W0一定时，入射光的频率决定着能否产生光电效应以及光电子的最大初动能．
(2)入射光的频率一定时，入射光的强度决定着单位时间内发射出来的光电子数．
(3)爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0.
(4)光电子的最大初动能Ek可以利用光电管用实验的方法测得，即Ek＝eUc，其中Uc为遏止电压．
(5)光电效应方程中的W0为逸出功．它与极限频率νc的关系是W0＝hνc.
2.四种光电效应的图像
图线形状 图像名称 由图线直接(间接)得到的物理量
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系图像 ①遏止电压Uc：图线与横轴的交点
②饱和光电流Im：电流的最大值
③最大初动能：Ekm＝eUc
颜色不同的光，光电流与电压的关系图像 ①遏止电压Uc1、Uc2
②饱和光电流
③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
图线形状 图像名称 由图线直接(间接)得到的物理量
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像 ①截止频率ν0：图线与横轴的交点
②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)
1. (2022·河北唐山一模)氢原子吸收一个光子后，根据玻尔理论，下列判断正确的是( )
A．电子绕核旋转的轨道半径增大
B．电子的动能会增大
C．氢原子的电势能减小
D．氢原子的能级减小
考点二　原子结构
考向1
对波粒二象性的理解
A
【解析】　氢原子吸收一个光子后，由玻尔理论可知，由低能级跃迁到高能级，电子绕核旋转的轨道半径增大，电子的动能减小，氢原子的电势能增大，氢原子的能级增大．故选A.
B
A．红外线波段的光子 B．可见光波段的光子
C．紫外线波段的光子 D．X射线波段的光子
考向2
氢原子能级跃迁问题
A
4. (多选)(2022·辽宁六校一模)我国自主研发的氢原子钟现已运用于中国的北斗导航系统中，高性能的原子钟对导航精度的提高起到了很大的作用，同时原子钟体积小重量轻．它通过氢原子能级跃迁而产生的电磁波校准时钟．氢原子能级如图所示，下列说法正确的是( )
CD
A．10 eV的光子照射处于基态的氢原子可以使处于基态的氢原子发生跃迁
B．一个处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时可辐射6种不同频率的光子
C．现用光子能量介于10 eV～12.9 eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种
D．E4跃迁到E2时产生的光子a与E5跃迁到E3时产生的光子b的频率之比为255?97
【解析】　处于基态的氢原子要吸收光子实现跃迁，则吸收的光子的能量必须等于能级差，而10 eV的能量不满足任何一个激发态与基态的能级差，故不能吸收，A错误；一个处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时最多可辐射3种不同频率的光子，一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时可辐射6种不同频率的光子，B错误；吸收10.2 eV、12.09 eV和12.75 eV的光子能量可以分别跃迁到2能级、3能级和4能级，则可以被吸收的光子能量只有3种，C正确；E4跃迁到E2时产生的光子a的能量为2.55 eV，E5跃迁到E3时产生的光子b的能量为0.97 eV，根据E＝hν，故两个光子的频率之比为255?97，D正确．故选CD.
〔总结提升〕
原子能级跃迁问题的解题技巧
(1)原子跃迁时，所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差，即ΔE＝hν＝|E初－E末|.
(2)原子电离时，所吸收的能量可以大于或等于某一能级能量的绝对值，剩余能量为自由电子的动能．
(3)计算氢原子能级跃迁放出或吸收光子的频率和波长时，要注意各能级的能量值均为负值，且单位为电子伏，计算时需换算单位，1 eV＝1.6×10－19 J.
(4)氢原子能量为电势能与动能的总和，能量越大，轨道半径越大，势能越大，动能越小．
考点三　原子核
考向1
核反应方程
AB
【解析】　根据电荷数守恒知X的电荷数为92－36－56＝0，即质子数为0，所以X为中子，根据质量数守恒235＋1－144－89＝a，可得a＝3，故选D.
D
考向2
原子核的衰变规律
C
C
C
CD
【解析】　原子核衰变过程系统动量守恒，由动量守恒定律可知，衰变生成的两粒子动量方向相反，粒子速度方向相反，由左手定则知：若生成的两粒子电性相反则在磁场中的轨迹为内切圆，若电性相同则在磁场中的轨迹为外切圆，所以为电性相同的粒子，可能发生的是α衰变，但不是β衰变，故A错误；核反应过程系统动量守恒，原子核原来静止，初动量为零，由动量守恒定律可知，原子核衰变后生成的两核动量p大小相等、方向相反，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
考向3
结合能与核能的计算
CD
8. (2021·全国甲卷)如图，一个原子核X经图中所示的一系列α、β衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过程中放射出电子的总个数为( )
A．6 B．8
C．10 D．14
A
C
应用创新 提素养
B
B
C(共144张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题六　物理实验
第2讲　电学实验及创新
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
真题速练·明考情
1. (2022·广东高考)弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器的敏感元件，某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下：
(1)装置安装和电路连接；如图(a)所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图(b)所示的电路中．
(2)导电绳拉伸后的长度L及其电阻Rx的测量
①将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录A、B间的距离，即为导电绳拉伸后的长度L.
②将滑动变阻器R的滑片滑到最右端．断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置．记录两表的示数U和I1.
③闭合S2，电压表的示数_______(选填“变大”或“变小”)．调节R使电压表的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时导电绳的电阻Rx
＝______(用I1、I2和U表示)．
变小
④断开S1，增大导电绳拉伸量，测量并记录A、B间的距离，重复步骤②和③.
(3)该电压表内阻对导电绳电阻的测量值_____(选填“有”或“无”)影响．
(4)图(c)是根据部分实验数据描绘的Rx L图线．将该导电绳两端固定在某种机械臂上，当机械臂弯曲后，测得导电绳的电阻Rx为1.33 kΩ，则由图线可读出导电绳拉伸后的长度为_________cm，即为机械臂弯曲后的长度．
无
51.80
【解析】　(2)闭合S2后，并联部分的电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律，电压表的示数变小．
(3)在闭合S2之前，电流表I1的示数包括定值电阻的电流和电压表分得的电流，闭合S2之后，加在电压表两端的电压保持不变，因此流过电压表和定值电阻的总电流仍为I1，故流过导电绳的电流是I2－I1，与电压表内阻无关，电压表内阻对测量没有影响．
(4)由图(c)可知，导电绳拉伸后的长度为51.80 cm.
2.(2022·全国甲，22,5分)某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有电源E(电动势1.5 V，内阻很小)，电流表A(量程10 mA，内阻约10 Ω)，微安表G(量程100 μA，内阻Rx待测，约1 kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)，定值电阻R0(阻值10 Ω)，开关S，导线若干．
(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图．_______________.
(2)某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计算出微安表内阻Rx＝_________Ω.
答案见解
析图
990
【解析】　(1)为准确测出微安表两端的电压，可让微安表与定值电阻R0并联，再与电流表串联．由于电源电压过大，并且为了测量多组数据，因此滑动变阻器采用分压式接法，实验电路原理图如图所示．
3. (2021·全国高考乙卷)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)．图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω：定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9 Ω；S为开关．按电路图连接电路．完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(填“5.0”或“15.0”)．
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U.
15.0
(5)通过图(b)可得E＝_______V(保留2位小数)，r＝_______Ω(保留1位小数)．
1.55
1.0
5
4. (2022·湖北卷)某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究．
(1)该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为__________mm.再用游标卡尺测得其长度L.
3.700
(2)该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值．图中电流表量程为0.6 A、内阻为1.0 Ω，定值电阻R0的阻值为20.0 Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω.首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见下表．
6.0
(4)持续使用后，电源电动势降低、内阻变大．若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会_______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
12
3.0
偏小
【解析】　(1)用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，其读数为3.5 mm＋0.01 mm×20.0＝3.700 mm.
(2)(3)由电路可知，当将S2置于位置1，闭合S1时E＝I(RA＋R0＋r＋R)
(3)由(2)可知E＝12 V，r＝3.0 Ω.
(4)根据表达式E＝I′(r＋R0＋RA＋Rx)
因电源电动势变小，内阻变大，则当安培表有相同读数时，得到的Rx的值偏小，即Rx测量值偏小．
〔备考策略〕
1．分析近几年的高考，考查的方向基本不变，主要体现在：(1)基本仪器的使用及读数．(2)电表的改装、仪器的选择．(3)以测量电阻、电源电动势为核心的电学实验．(4)实验原理的理解、实验数据的分析以及实验的设计．
2．基本仪器的使用仍是今后高考中考查的热点，同时注重对实验操作过程的考查和创新设计实验的考查．
常用到的思想方法有：等效替代法、半偏法、控制变量法、累积法、图像法．
滑动变阻器的接法：分压式、限流式．
电流表的接法：内接法、外接法．
核心知识 固双基
(1)若表头指针偏转过大，表示待测电阻较小，应当换低倍率的挡位；
(2)若表头指针偏转过小，表示待测电阻很大，应当换高倍率的挡位．
3.测电源的电动势和内阻的三种常用方法
二、定值电阻的应用技巧
命题热点 巧突破
多用电表的原理及使用
(1)多用电表的读数
电流表、电压表的刻度是均匀的，读数时应注意量程；欧姆表的刻度是不均匀的，读数时应乘以倍率．
(2)多用电表使用的几个注意事项
①电流的流向：使用多用电表时不管测量电阻还是测量电流或电压，多用电表的红表笔都连内部电流表的正接线柱，黑表笔连负接线柱，电流都是从红表笔进黑表笔出．
考点一　基本仪器的使用及读数
②要区分“机械零点”与“欧姆零点”：“机械零点”在表盘刻度左侧“0”位置，用表盘下边中间的指针定位螺丝调整；“欧姆零点”在表盘右侧电阻刻度“0”位置，用欧姆调零旋钮调整．
③测电阻时每变换一次挡位，都要重新进行欧姆调零．
④选倍率：测量前应根据估计阻值选用适当的挡位．由于欧姆挡的刻度不均匀，使用欧姆挡测电阻时，指针偏转过大或过小都有较大误差，通常只使用表盘中间的一段刻度范围．
如果指针偏转角度太小(即指针所指的欧姆刻度值太大)，应该适当增大倍率重新欧姆调零后再测量；如果指针偏转角度太大(即指针所指的欧姆刻度值太小)，应该适当减小倍率重新欧姆调零后再测量．
⑤测电阻时要将电阻与其他元件断开．测电阻时不要用手接触多用电表的表笔．
⑥多用电表使用完毕应将选择开关旋至“OFF”挡或交流电压最高挡．
1. (2022·广东广州一模)某同学为了制作一个简易台灯：先将电源、开关、小灯泡和滑动变阻器连成图甲所示的电路，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，使小灯泡达到合适亮度；然后用图乙所示的多用电表测量滑动变阻器接入电路的阻值，以便用定值电阻代替滑动变阻器完成制作．
考向1
欧姆表的原理及使用
请完成相关实验步骤(多用电表已机械调零，小灯泡仍在发光)：
(1)预估：根据滑动变阻器的最大阻值及滑片位置，估计接入电路的阻值约20 Ω；
(2)选挡：将_____(选填“K”“S”或“T”)旋转到_____位置；
(3)调零：将红、黑表笔分别插入“＋”“－”插孔，短接红黑表笔，旋转_____(选填“K”“S”或“T”)，使指针______________________；
K
×1
T
对准欧姆“0”(零)刻度线
(4)测量：①_____________________________________________；②将黑表笔与滑动变阻器金属杆上的接线柱接触，红表笔与滑动变阻器的接线柱___ (选填“a”“b”“c”或“d”)接触．多用电表的指针位置如图丙，其读数为________________________Ω.
断开电路开关(或将滑动变阻器从电路中拆离)
a
18.0(17.8～18.2均可)
【解析】　(2)选挡：因电阻约为20 Ω，则将调零旋钮K旋转到×1位置．
(3)调零：将红、黑表笔分别插入“＋”“－”插孔，短接红黑表笔，旋转T，使指针对准欧姆“0”(零)刻度线．
(4)测量：①断开电路开关(或将滑动变阻器从电路中拆离)；②将黑表笔与滑动变阻器金属杆上的接线柱接触，红表笔与滑动变阻器的接线柱a接触．
多用电表的指针位置如图丙，其读数为18.0 Ω.
2. (2022·湖南，12,9分)小梦同学自制了一个两挡位(“×1”“×10”)的欧姆表，其内部结构如图所示，R0为调零电阻(最大阻值为R0m)，Rs、Rm、Rn为定值电阻(Rs＋R0考向2
多用电表的原理及使用
(1)短接①②，将单刀双掷开关S与m接通，电流表G示数为Im；保持电阻R0滑片位置不变，将单刀双掷开关S与n接通，电流表G示数变为In，则Im_______(选填“大于”或“小于”)In.
(2)将单刀双掷开关S与n接通，此时欧姆表的挡位为________(选填“×1”或“×10”)．
(3)若从“×1”挡位换成“×10”挡位，调整欧姆零点(欧姆零点在电流表G满偏刻度处)时，调零电阻R0的滑片应该_______(选填“向上”或“向下”)调节．
大于
×10
向上
400
(2)S与n接通时，欧姆表内阻大，欧姆表的挡位倍率大，即为“×10”挡．
(3)从“×1”挡位换为“×10”挡位，即开关S从m拨向n，电路总电阻增大，干路电流减小，①②短接时，为了使电流表满偏，则需要增大通过电流表所在支路的电流，所以需要将R0的滑片向上调节．
(4)设“×10”挡位时欧姆表内阻为R内，电流表满偏电流为Ig，电路简化结构如图
测电阻实验时仪表的选择及接法
(1)仪表选择的三个主要原则：安全性(量程不能太小)、准确性(量程不能太大)、方便性(滑动变阻器要方便调节)．
考点二　以测电阻为核心的相关实验
(3)选择滑动变阻器接法的口诀：以小控大用分压，相差无几用限流．即当滑动变阻器的阻值较小时，常采用分压电路；当滑动变阻器的阻值与负载相差不大时，常采用限流电路．
另外，必须采用分压电路的情况有三种：①要求电压从零开始变化；②滑动变阻器太小，不能起到限流的作用；③限流电路不能获取有区分度的多组数据．若两种电路均可，则采用限流式，因为限流式损耗功率小．
(4)电表有时可反常规使用：已知内阻的电压表可当电流表使用，已知内阻的电流表可当电压表使用．
(5)定值电阻的常见用途：保护电路、改装电压表或电流表．
(6)电压表量程的选择：比电源电动势略大或相差不多．
(7)电流表量程的选择：和电压表量程与被测电阻的比值相差不多．
1. (2022·山西临汾二模)某同学探究导电溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律．他拿了一根弹性很好的橡胶管，里面灌满了盐水，两端用与胶管内径大小相同的铜棒塞住管口，形成一段封闭的盐水柱，给两铜棒连接导线，测量盐水柱的电阻．
(1)该同学测出了在不受拉力时盐水柱的长度L＝30.00 cm，并用欧姆表的“×1”挡粗略测量此时的电阻，如图甲所示，则此时电阻为_______Ω.
考向1
测量电阻的实验
12
(2)为了更精确的测量盐水柱的电阻，该同学设计了如图乙所示的电路，其中R1、R2为已知电阻，R0为电阻箱，R3为滑动变阻器，Rx为盐水柱形成的电阻．操作步骤如下：
①接通开关S1；
②接通开关S2后马上断开，观察灵敏电流计G的偏转情况；
③反复调节R0并重复步骤②，直至S2接通后灵敏电流计G示数为零．
则Rx＝______(用题目中物理量的符号表示)．
L2
6.0×10－2
2. (2022·河南平顶山二模)为了测量某待测电阻Rx，的阻值(约为40 Ω)，有以下一些器材可供选择：
电流表A1(量程为0～3 A，内阻r1约0.1 Ω)；
电流表A2(量程为0～10 mA，内阻r2＝10 Ω)；
电压表V1(量程为0～3 V，内阻约3 kΩ)；
电压表V2(量程为0～15 V，内阻约5 kΩ)；
电源E(电动势约为3 V，内阻很小)；
定值电阻R(2 Ω，允许最大电流为1.0 A)；
滑动变阻器R1(0～10 Ω，允许最大电流为2.0 A)；
滑动变阻器R2(0～500 Ω，允许最大电流为0.5 A)；
单刀单掷开关S一个，导线若干．
根据以上器材设计电路，要求测量范围尽可能大、精确度高且调节方便．
(1)电流表应选__________，电压表应选_____，滑动变阻器应选_____(填写器材符号)．
(2)请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图(并在电路图中标出所用元件的对应符号)．
A2
V1
R1
(3)在某一次测量中，若电压表示数为U＝2.1 V，电流表示数为I＝8.0 mA，则待测电阻Rx＝___________Ω.
42.1
(2)因改装成的电流表内阻已知，则可采用电流表内接电路，电路如图．
3. (2022·广东江门一模)某物理实验兴趣小组探究测定某品牌矿泉水的电阻率，用一两端开口的玻璃管通过密封塞封住一定量的矿泉水．
(1)某同学用游标卡尺去测玻璃管的内径，测出的读数如图，则玻璃管的内径d为_________mm.
考向2
测量电阻率的实验
21.50
(2)该同学用多用电表的电阻挡粗略测量玻璃管中矿泉水的电阻，选择开关置于“×10”挡，发现指针如图(a)所示，则该同学接着需要做的实验步骤是：①换选________(填“×1”或“×100”或“×1k”)挡；②___________________.
×100
重新进行欧姆调零
(3)该组同学按图(b)连好电路后，调节滑动变阻器的滑片，从最右端向左端移动的整个过程中，发现电压表有示数，但几乎不变，可能的原因是_______.(多选)
A．滑动变阻器阻值太小
B．电路中3、4之间断路
C．电路中5、6之间断路
D．电路中7、8之间断路
AD
(4)该组同学在改进实验后，测出玻璃管中水柱的长度为L，电压表示数为U，电流表示数为I，改变玻璃管中的水量来改变水柱的长度，测出多组数据，并描绘出相应的图像如图(c)所示，若图线的斜率为k，则
矿泉水的电阻率ρ＝______(用题中字母表示)．
【解析】　(1)游标卡尺读数为：主尺读数＋游标尺的读数×分度值＝21 mm＋10×0.05 mm＝21.50 mm.
(2)欧姆表的指针偏转不大，读数太大误差较大，则需要换选大倍率的挡位来测量，即选×100倍率．
欧姆表换挡后，需要重新进行欧姆调零．
(3)滑动变阻器阻值太小，通过调节电路中的电流的改变也比较小，则电压表的示数几乎不变，所以A正确；电路中3、4之间断路，电压表没有读数，所以B错误；电路中5、6之间断路，电压表没有读数，所以C错误；电路中7、8之间断路，电压表串联在电路中，电压表测量的是电源的电动势，所以电压表的示数几乎不会改变，则D正确．故选AD.
4. (2022·广东河源模拟)某同学拟将量程为Ig＝1 mA，内阻约为几十欧姆的电流表G改装成量程为1 V的电压表．
考向3
电表内阻的测量与改装
(1)他首先设计了如图所示电路来测量电流表G的内阻Rg，图中E为电源电动势．现有最大阻值分别为100 Ω和2 600 Ω的滑动变阻器，则R2应选用最大阻值为____________Ω的滑动变阻器．开关S1接通，S2未接通时，调节R2使电流表G示数为1.00 mA；接通S2后，保持滑动变阻器R2的滑片位置不变，调节电阻箱R1，当其阻值为50 Ω时，电流表G的示数为0.50 mA，则电流表G的内阻Rg为_______Ω.
(2)为了将电流表G改装成量程为1 V的电压表，需要_______(选填“串联”或“并联”)一个大小为_________Ω的电阻．
2 600
50
串联
950
【解析】　(1)本题中采用“半偏法测电流表的内阻”，要求滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，电流表内阻为几十欧，则R2应选用最大阻值为2 600 Ω的滑动变阻器．
半偏法中变阻器改变后其阻值等于电流表内阻，即50 Ω.
(2)改装后电压表的内阻较大，故应该串联一个电阻．
(2022·山西临汾二模)某实验小组欲测量一电源的电动势和内阻，他们根据提供的实验器材自行设计合理的电路并进行操作．给定的器材如下：
A．待测电源E(电动势约为1.5～2.0 V，内阻约为1.0 Ω)
B．电流表A1(满偏电流100 mA，内阻为1.0 Ω)
C．电流表A2(0～0.6 A，内阻未知)
D．滑动变阻器R0(0～500 Ω，1 A)
考点三　以测电源的电动势和内阻为核心的相关实验
典例1
E．定值电阻R1(阻值9.0 Ω)
F．定值电阻R2(阻值19.0 Ω)
G．开关、导线若干
(1)为了测量路端电压，他们现场改装了一块电压表，改装时应选用的定值电阻为 (填写“R1”或“R2”)．
R2
(2)请帮该组同学设计出正确的实验电路图，画在虚线框甲内(标明仪器名称的角标)．
(3)该小组通过改变滑动变阻器的阻值，测得多组数据，用I1表示电流表A1的示数，I2表示电流表A2的示数．该小组用图像法处理实验数据，为了尽量减小系统误差，他们以(I1＋I2)为横坐标，以I1为纵坐标，得到了如图乙的图线，由图线可以得到被测电源的电动势E＝_________V，内阻r＝_________Ω(均保留2位有效数字)．
【解析】　(1)改装电压表，应用A1与一只电阻串联，若与R1串联，改装后的量程为U1＝Ig(R1＋Rg)＝1 V
若与R2串联，改装后的量程为U2＝Ig(R2＋Rg)＝2 V，故应选R2.
1.7
1.2
(2)实验电路图如图
〔考向预测〕
1. (2022·福建福州模拟)两个学习小组分别用下面两种方案测量电源电动势和内阻．
(1)用内阻为3 kΩ、量程为1 V的电压表，保护电阻R0，电阻箱R，开关S测量一节干电池的电动势和内阻．
①由于干电池电动势为1.5 V，需要把量程为1 V的电压表扩大量程．若定值电阻R1可供选择的阻值有1 kΩ、1.5 kΩ、5 kΩ，其中最合适的是______________.
1.5 kΩ
②请在图(a)虚线框内画出测量电源电动势和内阻的电路原理图．
电路如图
2. (2022·河南大联考)电动汽车充电比燃烧汽油更便宜，受到市场的欢迎．某兴趣小组为了测量电动汽车上电池的电动势E(300～400 V)和内阻r(0～10 Ω)，需要将一个量程为100 V的电压表(内阻RV约为5 kΩ)改装成量程为400 V的电压表，然后再测量电池的电动势和内阻．以下是该实验的操作过程．
(1)由于不知道该电压表内阻的确切值，该兴趣小组将一个最大阻值为50 kΩ的电阻箱RP与电压表串联后，利用如图甲所示的电路进行改装．将滑动变阻器的滑片P移至右端，同时将电阻箱的阻值调为零．闭合开关S，将滑片P向左移动，某时刻电压表的示数为80 V．保持滑片P的位置不变，调节电阻箱，使电压表的示数为_______V.不再改变电阻箱的阻值，保持电压表和电阻箱串联，撤去其他电路就得到改装后的电压表．
20
(2)用改装后的电压表接入电路测量已知电压时，由于系统误差，其测量值总是_______(填“大于”“等于”或“小于”)真实值．
小于
360
9
【解析】　(1)由于电压表的内阻不确定，所以不能采用教材提供的方法进行改装．但由于电压表的量程为100 V，所以要想将电压表改装成量程为400 V的电压表，电阻箱承担的电压应该是电压表示数的3倍，由于二者之间是串联关系，所以电阻箱的阻值应调节为电压表内阻的3倍，因此，当电压表的示数为80 V时，只需调节电阻箱，使电压表的示数变为20 V即可．
(2)电阻箱接入电路时，电压表所在支路的电阻增大，和滑动变阻器并联部分阻值增大，分压变大，则电压表所在支路的电压变大，电阻箱接入电路的阻值实际大于电压表内阻的3倍，改装的电压表的内阻实际比理论值大，则改装的电压表量程实际大于400 V，故按400 V读数时，每次测量的示数小于真实值．
装置图：
考点四　电学其他实验
考向1
观察电容器的充放电现象
1．开关拨到1时，电容器充电，电容器的两端电压逐渐增大，电荷量逐渐增加，电路中的电流逐渐减小，最后充满电时，电流为零．
2．开关拨到2时，电容器放电，电流刚开始最大，因为电容器的电压最大，随着放电的进行，电容器的电荷量减少，则它的两端电压减少，电路中的电流也减少．
〔考向预测〕
1. (2022·北京房山期末)电流传感器可以像电流表一样测量电流．不同的是它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化．此外，由于它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的I t图像．如图甲所示连接电路．直流电源电动势8 V，内阻可忽略，电容器可选几十微法的电解电容器．先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成．然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I t图像，一位同学得到的I t图像如图乙所示．
(1)在图乙I t图中用阴影标记了一个竖立的狭长矩形(在图的1 s附近)，这个阴影面积的物理意义是__________________________________________________.
(2)根据I t图像可估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量为
___________________.
(3)如果不改变电路其他参数，只增大电阻R，充电时I t曲线与横轴所围成的面积将_______(填“增大”“不变”“变小”)；充电时间将
_______(填“变长”“不变”“变短”)．
1.0～1.2_s内充入电容器(流过电阻R)
的电荷量
(1.4～1.8)×10－3 C
不变
变长
【解析】　(1)由于一个格是0.2 s，根据微元法可知，一个竖立的狭长矩形阴影面积的物理意义是通电1.0～1.2 s内充入电容(流过电阻R)的电荷量．(2)先数出图乙中放电图线(即时间轴下面)与时间轴围成的面积约是38个格，而一个格的电荷量是q＝0.2×10－3 A×0.2 s＝4×10－5 C；故放电的电荷量为Q＝38q＝38×4×10－5 C＝1.52×10－3C．(3)只增大R，则充电的电流将减小，但是还需要把电容器充满，即围成的面积是不变的，但充电时间将变长．
装置图：
考向2
探究影响感应电流方向的因素
开关和变阻器的状态 线圈B中是否有电流
开关闭合瞬间 有
开关断开的瞬间 有
开关闭合时，滑动变阻器不动 无
开关闭合时，迅速移动滑动变阻器的滑片 有
开关闭合，滑片不动，把A向上或向下插入B 有
〔考向预测〕
2. (2022·河北石家庄模拟)某小组的同学做“探究影响感应电流方向的因素”实验．
(1)首先按图甲(1)所示方式连接电路，闭合开关后，发现电流计指针向右偏转；再按图甲(2)所示方式连接电路，闭合开关后，发现电流计指针向左偏转。进行上述实验的目的是_____.
C
A．检查电流计测量电路的电流是否准确
B．检查干电池是否为新电池
C．推断电流计指针偏转方向与电流方向的关系
(2)接下来用图乙所示的装置做实验，图中螺线管上的粗线标示的是导线的绕行方向．某次实验中在条形磁铁插入螺线管的过程中，观察到电流计指针向右偏转，说明螺线管中的电流方向(从上往下看)是沿_________(选填“顺时针”或 “逆时针”)方向．
顺时针
(3)下表是该小组的同学设计的记录表格的一部分，表中完成了实验现象的记录，还有一项需要推断的实验结果未完成，请帮助该小组的同学完成(选填“垂直纸面向外”或“垂直纸面向里”)．
实验记录表(部分)
操作 N极朝下插入螺线管
从上往下看的平面图(B0表示原磁场，即磁铁产生的磁场)
原磁场通过螺线管磁通量的增减 增加
感应电流方向 沿逆时针方向
感应电流的磁场B′的方向 ____________
垂直纸面向外
(4)该小组同学通过实验探究，对楞次定律有了比较深刻的认识．结合以上实验，有同学认为，理解楞次定律，关键在于抓住____
(选填“B0”或“B′”)总是要阻碍____ (选填“B0”或“B′”)磁通量的变化．
【解析】　(1)从电路来看，这两个电路有一点是不同的，在图(1)中，接电池正极的是电流表的正接线柱，而图(2)中，接电池正极的是电流表的负接线柱，故它们的指针偏转方向不相同，说明这一步是在判断电流方向与指针的偏转方向是否一致，即选项C正确．
B′
B0
(2)由于电流表的指针是向右偏转的，说明电流是从电流表的正接线柱流入的，也就是在螺线管中，电流方向是沿我们看到的线斜向上的，如果从上往下看，则是沿顺时针方向．
(3)由于表格中已经判断出感应电流的方向是沿逆时针方向的，故由安培定则可判断出感应电流的磁场B′的方向是垂直纸面向外的．
(4)对楞次定律的理解，是感应电流的磁场总是阻碍原磁场的磁通量的变化，故第一个空应该填B′，第二个空应该填B0.
装置图：
考向3
探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
1．组装变压器；
2．保持原线圈输入电压U1一定，用多用电表交流电压挡测量不同匝数的副线圈的输出电压U2，记录原线圈的匝数n1和输入电压U1以及副线圈匝数n2与对应的输出电压U2.
3．改变原线圈的匝数n1，重复实验步骤2.
〔考向预测〕
3. (2022·广西桂林模拟)某班物理实验课上，同学们用可拆变压器探究“变压器的电压与匝数的关系”．可拆变压器如图甲、乙所示．
(1)下列说法正确的是_________.(多选)
A．为确保实验安全，实验中要求原线圈匝数小于副线圈匝数
B．变压器的原线圈接低压交流电，测量副线圈电压时应当用多用电表的“直流电压挡”
C．可以先保持原线圈电压、匝数不变，改变副线圈的匝数，研究副线圈匝数对副线圈电压的影响
D．测量副线圈电压时，先用最大量程试测，大致确定电压后再选用适当的挡位进行测量
CDF
E．变压器开始正常工作后，铁芯导电，把电能由原线圈输送到副线圈
F．变压器开始正常工作后，若不计各种损耗，在原线圈上将电能转化成磁场能，在副线圈上将磁场能转化成电能，铁芯起到“传递”磁场能的作用
(2)如图丙所示，某同学自己绕制了两个线圈套在可拆变压器的铁芯上．原线圈接学生电源的交流输出端，副线圈接小灯泡．下列说法正确的是_______.(多选)
AC
【答案】　见解析
【解析】　(1)如果原线圈匝数小于副线圈匝数，则副线圈的电压会大于原线圈的电压，电压增高，容易有危险存在，选项A错误；变压器的原线圈接低压交流电，测量副线圈电压时应当用多用电表的“交流电压挡”，选项B错误；可以先保持原线圈电压、匝数不变，改变副线圈的匝数，研究副线圈匝数对副线圈电压的影响，选项C正确；测量副线圈电压时，先用最大量程试测，大致确定电压后再选用适当的挡位进行测量，选项D正确；变压器开始正常工作后，铁芯能把磁场的变化传给副线圈，故能量也由原线圈输送到副线圈，选项E错误；变压器开始正常工作后，若不计各种损耗，在原线圈上将电能转化成磁场能，在副线圈上将磁场能转化成电能，铁芯起到“传递”磁场能的作用，选项F正确．
(2)线圈若通电后，会产生磁性，所以它会对铁芯有吸引力，所以与变压器未通电时相比较，此时若将可拆变压器上端的横条铁芯取下将更费力，选项A正确；若仅增加原线圈绕制的圈数，则副线圈的电压会变小，故小灯泡的亮度将变暗，选项B错误；若仅增加副线圈绕制的圈数，则副线圈的电压会增大，灯泡的电流会较大，从而引起原线圈的电流也增大而使电源过载，所以学生电源的过载指示灯可能会亮起，选项C正确．
装置图：
考向4
利用传感器制作简单的自动控制装置
元件 电阻及其大小的变化 物理量的转换
光敏电阻 有光时电阻小，无光时电阻大 光→电
热敏电阻 温度升高时电阻小，温度降低时电阻大 温度→电
电阻应 变片 受到拉力时，电阻变大，受到压力时电阻变小 力→电
元件 电阻及其大小的变化 物理量的转换
电容式 传感器 当电容器的正对面积S、极板间距离d、极板间介质发生变化时，通过测定电容的大小就可以确定这个物理量的变化 面积→电
位移→电
霍尔元件 霍尔电压UH与磁感应强度B有线性关系 磁→电
〔考向预测〕
4. (2021·山东高考卷)热敏电阻是传感器中经常使用的元件，某学习小组要探究一热敏电阻的阻值随温度变化的规律．可供选择的器材有：
待测热敏电阻RT(实验温度范围内，阻值约几百欧到几千欧)；
电源E(电动势1.5 V，内阻r约为0.5 Ω)；
电阻箱R(阻值范围0～9 999.99 Ω)；
滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω)；
滑动变阻器R2(最大阻值2 000 Ω)；
微安表(量程100 μA，内阻等于2 500 Ω)；
开关两个，温控装置一套，导线若干．
同学们设计了如图甲所示的测量电路，主要实验步骤如下：
①按图示连接电路；
②闭合S1、S2，调节滑动变阻器滑片P的位置，使微安表指针满偏；
③保持滑动变阻器滑片P的位置不变，断开S2，调节电阻箱，使微安表指针半偏；
④记录此时的温度和电阻箱的阻值．
回答下列问题：
(1)为了更准确地测量热敏电阻的阻值，滑动变阻器应选用____(填“R1”或“R2”)．
(2)请用笔画线代替导线，在答题卡上将实物图(不含温控装置)连接成完整电路．
(3)某温度下微安表半偏时，电阻箱的读数为6 000.00 Ω，该温度下热敏电阻的测量值为____________Ω(结果保留到个位)，该测量值_______(填“大于”或“小于”)真实值．
R1
3 500
大于
(4)多次实验后，学习小组绘制了如图乙所示的图像．由图像可知，该热敏电阻的阻值随温度的升高逐渐_______(填“增大”或“减小”)．
【答案】　(2)见解析图
减小
【解析】　(1)由于待测热敏电阻RT在实验温度范围内，阻值约几百欧到几千欧，电路采用滑动变阻器分压接法，为了更准确地测量热敏电阻的阻值，滑动变阻器应选用阻值较小的R1.(2)用笔画线代替导线，按照图甲的电路将实物图连接成完整电路．
(2022·河南押题卷)某同学用热敏电阻制作测温范围为0～100 ℃的温度计，设计的电路如图(a)所示，现查得热敏电阻的阻值随温度变化的关系如图(b)所示．
考点五　传感器及创新实验
典例1
实验室有如下器材：
A．直流稳压电源，电动势E＝12 V，内阻未知；
B．滑动变阻器R，最大阻值为20 Ω；
C．电流表A，量程为0～60 mA，内阻约为50 Ω；
D．开关，导线若干，电热水壶，自来水，适量冰块，煤油温度计(测温范围－30～150 ℃)
操作步骤如下：
Ⅰ.如图连好电路，将滑动变阻器阻值调到最大后闭合开关．用电热水壶将水从0 ℃加热到100 ℃，将煤油温度计测温泡浸没在水中监测温度，同时将热敏电阻也浸入水中，记下不同温度值对应的电流值；
Ⅱ.利用测得的数据将电流表刻度盘改装成温度刻度盘；
(1)在步骤Ⅰ中，漏掉了一个关键步骤，请补充：___________________________________________________
将RT浸入冰水混
合物中，调节R，使电流表指针满偏
(2)将热敏电阻浸泡在温度为26 ℃的热水中，稳定后，电流表的读数为30.0 mA；当热水温度为50 ℃时，电流值为___________mA.(保留3位有效数字)
(3)电流表刻度盘上，温度刻度(　　)
A．不均匀，温度越高，刻度越密集
B．不均匀，温度越低，刻度越密集
C．均匀，温度越高，对应的电流值越大
D．均匀，温度越低，对应的电流值越大
20.0
A
(4)有一位同学觉得电流值较小时测量不准确，于是他用更小量程的电流表A1，并且采用图(c)所示的电路．将RT浸在温度为__________的水中，闭合开关，将R1的值调节为________，然后调节R，使A1的指针偏转较大角度θ.保持R不变，将RT浸入不同温度的水中，调节R1，直到A1的指针偏转θ角，记下温度值和对应的R1值，填入表格．测量时，只需调节R1，使A1的指针偏转θ角，然后从表格中查找R1对应的温度值即可读出温度．
100 ℃
0 Ω
【解析】　(1)因为需要将电流表刻度盘改装成温度刻度盘，所以需要标定温度的零刻度，温度越低热敏电阻阻值越小，电路中电流越大，所以当电流表满偏时对应温度为0 ℃，因此在步骤Ⅰ中缺少的关键步骤是将RT浸入冰水混合物中，调节R，使电流表指针满偏．
(2)当热水温度为26 ℃时，热敏电阻的阻值为RT1＝340 Ω，根据闭合电路的欧姆定律有E＝I1(R＋r＋RA＋RT1)
当热水温度为50 ℃时，热敏电阻的阻值为RT2＝540 Ω，设电流值为I2，同理有E＝I2(R＋r＋RA＋RT2)
联立以上两式解得I2＝20.0 mA.
(4)该同学想改善电流值较小时测量不准确的情况，应使100 ℃时电流表有较大的偏转角度，所以应将RT浸在温度为100 ℃的水中，将R1的值调节为0 Ω.
〔考向预测〕
1. (2022·河南押题卷)利用光敏电阻作为传感器，借助电磁开关，可以实现路灯自动在白天关闭，黑夜打开．某同学利用如下器材制作了一个简易的路灯自动控制装置．
A．励磁线圈电源E1 B．路灯电源E2
C．路灯灯泡L D．定值电阻R0
E．光敏电阻R1 F．电磁开关
G．导线、开关等
(1)电磁开关的内部结构如图甲所示.1、2两接线柱接励磁线圈(电磁铁上绕的线圈)，3、4两接线柱分别与弹簧片和触点连接，相当于路灯的开关．当流过励磁线圈的电流大于某个值时，电磁铁吸合铁片，弹簧片和触点分离，3、4断开，路灯熄灭．该同学首先用多用电表的欧姆挡测量励磁线圈的电阻，将选择开关置于“×1”挡，调零后测量时的示数如图丙所示，则励磁线圈的电阻约为_______Ω.
(2)图乙为光敏电阻的阻值随照度的变化关系(照度可以反映光的强弱，光越强，照度越大，单位为lx)．从图中可以看出，光敏电阻的阻值随照度的增大而_______(选填“减小”“不变”或“增大”)．
20
减小
(3)该同学设计的自动控制电路如图所示，已知励磁线圈电源E1＝6.0 V(内阻不计)，定值电阻R0＝60 Ω.若设计要求当流过励磁线圈的电流为0.05 A时点亮路灯，则此时的照度约为_________lx.
0.4
【解析】　(1)由多用电表欧姆挡的读数规则可知，励磁线圈的电阻约为r＝20 Ω.
(2)从图乙中可以看出，光敏电阻的阻值随照度的增大而逐渐减小．
因定值电阻R0＝60 Ω，励磁线圈的电阻r＝20 Ω，故此时光敏电阻的阻值R1＝R－R0－r＝40 Ω
由图乙可知此时的照度约为0.4 lx.
2. (2022·广东汕头一模)某些固体材料受到外力作用后，除了产生形变，其电阻率也会发生变化，这种现象称为“压阻效应”．已知Rx的阻值变化范围为几十欧姆到几百欧姆，某实验小组在室温下用伏安法探究压敏电阻阻值Rx随压力F变化的规律，实验室提供了如下器材可供选择：
A．压敏电阻，无压力时阻值R0＝400 Ω
B．直流电源，电动势6 V，内阻不计
C．电流表A，量程为0～100 mA，内阻不计
D．电压表V，量程为0～3 V，内阻为3 kΩ
E．定值电阻R1＝2 kΩ
F．滑动变阻器R，最大电阻值约50 Ω
G．开关S与导线若干
(1)甲同学设计了图1实验电路原理图，请在图2中将实物连线图补充完整．
(2)某次压力测试，在电阻Rx上施加力F，闭合开关S，测得两个电
表的读数分别为U和I，则压敏电阻的阻值Rx＝______.
(3)改变F的大小、测得不同的Rx值，绘成图像如图3所示，可得其斜率k＝________________Ω/N(保留两位有效数字)．Rx阻值和压力F的关系式是Rx＝___________(用Rx、F和k等表示)．
(4)按图1实验电路进行实验，调节滑动变阻器使电压表保持满偏，在电阻Rx上施加力F，当电流表满偏时，压力F为________________N.
1.8(1.7～1.9)
400－kF
194(185～199)
【答案】　见解析图
【解析】　(1)图1是分压式接法，电流表是内接法，根据电路图可得实物图为(共82张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题五　近代物理初步　热学　振动与波　光学
第2讲　热学
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
真题速练·明考情
1. (2022·山东，5,3分)如图所示，内壁光滑的绝热汽缸内用绝热活塞封闭一定质量的理想气体，初始时汽缸开口向上放置，活塞处于静止状态，将汽缸缓慢转动90°过程中，缸内气体( )
A．内能增加，外界对气体做正功
B．内能减小，所有分子热运动速率都减小
C．温度降低，速率大的分子数占总分子数比例减少
D．温度升高，速率大的分子数占总分子数比例增加
C
【解析】　将汽缸缓慢转动90°过程中，由于气体压强减小，体积要增大，因此对外界做功．由于是绝热过程，根据热力学第一定律，气体内能减小，温度降低．分子热运动的平均速率减小，而不是所有分子热运动速率都减小，速率大的分子数占总分子数比例减少．选项A、B、D错误，C正确．
2. (2022·辽宁卷)一定质量的理想气体从状态a变化到状态b，其体积V和热力学温度T变化图像如图所示，此过程中该系统( )
A．对外界做正功 B．压强保持不变
C．向外界放热 D．内能减少
A
3. (2022·河北高考卷)如图，绝热密闭容器中装有一定质量的某种理想气体和一个充有同种气体的气球．容器内温度处处相同．气球内部压强大于外部压强．气球慢慢漏气后，容器中气球外部气体的压强将_______(填“增大”“减小”或“不变”)；温度将_______(填“升高”“降低”或“不变”)．
增大
升高
(1)此时上、下部分气体的压强；
(2)“H”型连杆活塞的质量(重力加速度大小为g)．
〔备考策略〕
命题特点：1.以选择题或填空题形式的命题有时单纯考查一个知识点，有时涉及的内容会比较琐碎，考查多个知识点．
2．以计算题形式的命题多是一个情景下多个设问，综合考查多个知识点．例如，对气体实验定律与热力学第一定律综合考查．
3．以填空题形式的命题多是针对一些物理量的判断或简单计算，油膜法估测分子大小实验的考查热度增加．
常用到的思想方法有：模型法、类比法、假设法、转换法、控制变量法．
核心知识 固双基
2.反映分子热运动规律的两个实例
(1)布朗运动：悬浮在液体或气体中的固体小颗粒做无规则、永不停息地运动，与颗粒大小、温度有关．
(2)扩散现象：产生原因是分子永不停息地做无规则运动，与温度有关．
3.对热力学定律的理解
(1)热力学第一定律ΔU＝Q＋W，其中W和Q的符号可以这样确定：只要对内能增加有正贡献的就为正值．
(2)对热力学第二定律的理解：热量可以由低温物体传到高温物体，也可以从单一热源吸收热量全部转化为功，但这些过程不可能自发进行而不产生其他影响．
二、气体实验定律和理想气体状态方程
二、应用热力学第一定律的看到与想到
1.看到“绝热过程”，想到Q＝0，则W＝ΔU.
2.看到“等容过程”，想到W＝0，则Q＝ΔU.
3.看到“等温过程”，想到ΔU＝0，则W＋Q＝0.
命题热点 巧突破
1. (2022·湖北武汉模拟)分子力F随分子间距离r的变化如图所示．将两分子从相距r＝r2处释放，仅考虑这两个分子间的作用，下列说法正确的是( )
A．从r＝r2到r＝r0分子间引力、斥力都在减小
B．从r＝r2到r＝r1分子力的大小先减小后增大
C．从r＝r2到r＝r0分子势能先减小后增大
D．从r＝r2到r＝r1分子动能先增大后减小
考点一　分子动理论内能及热力学定律
考向1
分子动理论与内能
D
【解析】　由图可知，在r＝r0时分子力为零，从r＝r2到r＝r0的过程中，分子间引力、斥力都在增大，但斥力增加得更快，故A错误；由图可知，在r＝r0时分子力为零，故从r＝r2到r＝r1分子力的大小先增大后减小再增大，故B错误；从r＝r2到r＝r0，分子间的作用力表现为引力，故随距离的减小，分子力一直做正功，动能增大，分子势能一直减小，故C错误；从r＝r2到r＝r1，分子力先表现为分子引力再为分子斥力，则分子力先做正功后做负功，故分子动能先增大后减小，故D正确．
2. (多选)下列说法正确的是( )
A．冰箱能使热量从低温物体传递到高温物体，因此不遵循热力学第二定律
B．自发的热传导是不可逆的
C．可以通过给物体加热而使它运动起来，但不产生其他影响
D．气体向真空膨胀具有方向性
考向2
热力学定律理解与应用
BD
【解析】　有外界的帮助和影响，热量可以从低温物体传递到高温物体，仍遵循热力学第二定律，故A错误；据热力学第二定律可知，自发的热传导是不可逆的，故B正确；不可能通过给物体加热而使它运动起来但不产生其他影响，这违背了热力学第二定律，故C错误；气体可自发地向真空容器膨胀，具有方向性，故D正确．故选BD.
3. (2022·山东临沂模拟)一定质量的理想气体处于初始状态A时，其体积为V0，温度为T0，压强为p0，该理想气体经过等压变化到状态B，温度缓慢升高了3T0，气体的内能增加了ΔU.下列说法正确的是( )
A．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多
B．气体分子对器壁单位面积的平均撞击力变大
C．理想气体经过等压变化，外界对气体做功为－2p0V0
D．该过程中理想气体与外界交换的热量为ΔU＋3p0V0
D
4. (2022·山东临沂三模)2022年伊始，奥密克戎变异毒株较以往新型冠状病毒传播更快，危害更大，特别是疫情区快件也会携带新冠病毒，勤消毒是一个很关键的防疫措施．如图所示是某种家庭便携式防疫消毒用的喷雾消毒桶及其原理图，内部可用容积为2 L，工作人员装入稀释过的1.2 L药液后旋紧壶盖，关闭喷水阀门，拉动压柄打气，每次打入压强为1 atm，体积为0.1 L的气体，此时大气压强为1 atm，当壶内压强增大到2 atm时，开始打开喷阀消杀，假设壶内温度保持不变，若不计管内液体体积．下列说法正确的是( )
考向3
热力学定律与气体实验定律的综合应用
B
A．工作人员共打气9次
B．打开阀门，当壶内不再喷出消毒液时，
壶内剩余消毒液的体积为0.4 L
C．打开阀门，当壶内不再喷出消毒液
时，壶内剩余消毒液的体积为0.1 L
D．消毒液喷出过程，气体对外做功，对外做功大于从外界吸收的热量
【解析】　设工作人员共打气n次，根据玻意耳定律有1 atm×(2 L－1.2 L)＋n×1 atm×0.1 L＝2 atm×(2 L－1.2 L)，解得n＝8，故A错误；打开阀门后，根据玻意耳定律有2 atm×0.8 L＝1 atm×V气，解得壶内不再喷出消毒液时，壶内气体的体积为1.6 L，则壶内剩余消毒液的体积为0.4 L，故B正确，C错误；由于壶内温度保持不变，则壶内气体的内能不变，则根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W，可知气体对外做功的多少等于从外界吸收热量的多少，故D错误．
5. (2022·湖北高考卷)一定质量的理想气体由状态a变为状态c，其过程如p V图中a→c直线段所示，状态b对应该线段的中点．下列说法正确的是( )
A．a→b是等温过程
B．a→b过程中气体吸热
C．a→c过程中状态b的温度最低
D．a→c过程中外界对气体做正功
B
6.一定质量的理想气体从状态A变化到状态B的p T图像和V T图像如图所示，此过程中气体的内能增加了100 J，则此过程中气体_______(选填“吸收”或“放出”)的热量为_________J.
吸收
300
7. (2022·江西宜春模拟)如图所示，长方形容器体积为V0＝3 L，右上方有一开口与外界相连，活塞将导热容器分成左、右两部分，外界温度为27 ℃时，左、右体积比为1?2.当外界温度缓慢上升，活塞就会缓慢移动．设大气压强为p0＝1.0×105 Pa，且保持不变，不计活塞与容器间的摩擦，求：
(1)活塞刚好移动到容器的正中央时，外界的温度；
(2)活塞移动到容器正中央的过程中，若左侧容器中气体的内能增加ΔU＝10 J，左边容器内气体吸收的热量．
【答案】　(1)450 K　(2)60 J
1. (2022·北京海淀预测)下列四幅图所涉及的物理知识，论述正确的是( )
考点二　固体、液体和气体的微观性质
D
A．图甲说明晶体都有确定熔点，且熔化过程分子平均动能变大
B．图乙水黾可以在水面自由活动，说明它所受的浮力大于重力
C．图丙液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向同性的特点制成的
D．图丁中的酱油与左边材料浸润，与右边材料不浸润
【解析】　晶体都有确定熔点，晶体熔化时吸收热量但温度不变，所以熔化过程分子平均动能不变，故A错误；水黾可以在水面自由活动，是因为水的表面张力，故B错误；液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向异性的特点制成的，故C错误；从图中可以看出酱油与左边材料浸润，与右边材料不浸润(不浸润液滴会因为表面张力呈球形)，故D正确．
2. (2022·江苏南京预测)“天宫课堂”中，王亚平将分别挤有水球的两块板慢慢靠近，直到两个水球融合在一起，再把两板慢慢拉开，水在两块板间形成了一座“水桥”．如图甲所示，为我们展示了微重力环境下液体表面张力的特性．“水桥”表面与空气接触的薄层叫表面层，已知分子间作用力F和分子间距r的关系如图乙．下列说法正确的是( )
D
A．能总体反映该表面层里的水分子之间相互作用的是B位置
B．“水桥”表面层中两水分子间的分子势能与其内部相比偏小
C．“水桥”表面层中水分子距离与其内部水分子相比偏小
D．王亚平放开双手两板吸引到一起，该过程分子力做正功
【解析】　在液体内部，分子间的距离在r0左右，分子力约为零，而在表面层，分子比较稀疏，分子间的距离大于r0，因此分子间的作用表现为相互吸引，从而使液体表面绷紧，所以能总体反映该表面层里的水分子之间相互作用的是C位置，故A、C错误；分子间距离从大于r0减小到r0左右的过程中，分子力表现为引力，做正功，则分子势能减小，所以“水桥”表面层中两分子间的分子势能与其内部水分子相比偏大，故B错误；王亚平放开双手，“水桥”在表面张力作用下收缩，而“水桥”与玻璃板接触面的水分子对玻璃板有吸引力作用，在两玻璃板靠近过程中分子力做正功，故D正确．
3.蛟龙号深潜器在执行某次实验任务时，外部携带一装有氧气的汽缸，汽缸导热良好，活塞与缸壁间无摩擦且与海水相通．已知海水温度随深度增加而降低，则深潜器下潜过程中，下列说法正确的是( )
A．每个氧气分子的动能均减小
B．氧气分子的平均速率增大
C．氧气分子单位时间撞击缸壁单位面积的次数增加
D．氧气分子每次对缸壁的平均撞击力增大
C
【解析】　海水温度随深度增加而降低，汽缸导热良好，则深潜器下滑过程中，汽缸内装有的氧气温度降低，氧气分子的平均动能减小，但不是每个氧气分子的动能均减小，故A错误；氧气温度降低，则氧气分子平均动能减小，则平均速率减小，由动量定理知，氧气分子每次对缸壁的平均撞击力减小，故B、D错误；根据液体压强公式p＝ρgh，可知随着深潜器下潜深度增加，海水压强增大，由于活塞与缸壁间无摩擦且与海水相通，则氧气压强p增大，根据气体压强的微观表达式p＝N以及减小可知，氧气分子单位时间撞击缸壁单位面积的次数N增加，故C正确．
1.(2022·河南商丘三模)如图所示，汽缸内壁光滑且竖直放置，横截面积为S＝2×10－3 m2，厚度不计的活塞质量为m＝1 kg；活塞只能在AB之间运动，B下方的容积为V0＝2.0×10－3 m3，A、B之间的容积为ΔV＝1.0×10－3 m3，大气压强p0＝1.0×105 Pa，取重力加速度g＝10 m/s2，开始时活塞停在B处，汽缸内气体的压强为p1＝0.9p0，温度为27 ℃，现缓慢加热缸内气体．求：
考点三　气体实验定律和理想气体状态方程
考向1
“汽缸”模型
(1)当活塞恰好到达A、B中间时，缸内气体的温度；
(2)当汽缸内温度为327 ℃时，汽缸内气体的压强．
【答案】　(1)437.5 K　(2)1.2×105 Pa
(2)假设活塞最终移动到A处，则
V4＝V0＋ΔV＝3×10－3 m3
T4＝(327＋273)K＝600 K
由理想气体状态方程可知
2. (2022·四川石室中学模拟)如图所示，开口向上的汽缸C静置于水平桌面上，用一横截面积S＝50 cm2的轻质活塞封闭了一定质量的理想气体，一轻绳一端系在活塞上，另一端跨过两个定滑轮连着一劲度系数k＝2 800 N/m的竖直轻弹簧A，A下端系有一质量m＝14 kg的物块B.开始时缸内气体的温度t1＝27 ℃，活塞到缸底的距离L1＝120 cm，弹簧恰好处于原长状态．已知外界大气压强恒为p0＝1.0×105 Pa，取重力加速度g＝10 m/s2，不计一切摩擦．现使缸内气体缓慢冷却，求：
(1)当B刚要离开桌面时，汽缸内封闭气体的温度；
(2)气体的温度冷却到－93 ℃时，B离桌面的高度H.
【答案】　(1)－66 ℃　(2)15 cm
代入数据解得
T2＝207 K
所以当B刚要离开桌面时，缸内气体的温度
t2＝－66 ℃.
(2)由(1)可知，当温度降至－66 ℃之后，若继续降温，则缸内气体的压强不变，由盖—吕萨克定律有
〔总结提升〕
“汽缸”模型的三种常见问题
(1)气体系统处于平衡状态，需要综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题．
(2)气体系统处于非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题．
(3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解．
3. (2022·四川泸县预测)如图所示是一个连通器装置，连通器的右管横截面积为左管的两倍，左端封闭，封有长为30 cm的气柱，左右两管水银面高度差为37.5 cm，左端封闭端下60 cm处有一细管用开关D封闭，细管上端与大气连通，若将开关D打开(空气从D处进入水银柱将其分为上下两部分，水银不会进入细管)，稳定后会在左管内产生一段新的空气柱(设此过程中温度不变)．已知外界大气压强p0＝75 cmHg.求：稳定后左端管内的所有气柱的总长度为多少？
考向2
“液柱”模型
【答案】　35 cm
【解析】　空气进入后将左端水银柱隔为两段，上段水银柱长度h1＝30 cm，对上端空气有
初始状态p1＝75 cmHg－37.5 cmHg＝37.5 cmHg
末状态p2＝75 cmHg－30 cmHg＝45 cmHg
上段水银柱上移，形成的空气柱长为25 cm，下段水银柱下移，设下移的距离为x，由于U形管右管横截面积为左管的2倍，由等式
4.(2022·山东潍坊二模)如图所示，是一种测量形状不规则颗粒物实际体积的装置，其中容器A的容积为VA＝300 cm3，K是连通大气的阀门，水银槽C通过橡皮管与玻璃容器B相通，B的容积VB＝120 cm3，连通A、B的玻璃管很细，其容积可忽略．下面是测量过程：①打开K，移动C，使B中水银面下降到底部M；②关闭K，缓慢提升C，使B中水银面升到顶端N，量出C的水银面比N高h1＝30 cm；③打开K，在A中装入待测颗粒，移动C，使B内水银面下降到底部M处；④关闭K，提升C，使B内水银面升到顶端N，量出C中水银面比N高h2＝75 cm.整个过程中温度不变，求：
(1)当时的大气压强；
(2)A中待测颗粒的实际体积．
【答案】　(1)75 cmHg　(2)180 cm3
【解析】　(1)以容器A、B中气体为研究对象
根据玻意耳定律得p0(VA＋VB)＝(p0＋h1)VA
解得p0＝75 cmHg.
(2)设A容器中待测颗粒的实际体积为V，以AB中气体为研究对象
初态时V1＝VA＋VB－V
末态时p2＝(p0＋h2)cmHg
V2＝VA－V
根据玻意耳定律得p0V1＝p2V2
解得V＝180 cm3.
〔总结提升〕
解答“液柱”模型的关键是求被液柱封闭的气体的压强和体积，体积一般通过几何关系求解，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意以下4点：
(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为气、液接触面至液面的竖直高度)．
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力．
(3)有时直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等．
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷．
5.(2021·河北唐山二模)如图所示，内壁光滑的汽缸开口向上放置，在距离汽缸底部h0＝12 cm处有卡口可以阻碍活塞通过，质量均为m的活塞A、B分别静止于卡口的上方和下方，封闭了两部分高度均为h1＝h2＝9 cm的气体，此时封闭气体的温度均为T1＝300 K，汽缸和两个活塞中只有活塞B能够导热且导热性能良好，大气压强为p0，汽缸的横截面积为S.现通过电热丝加热，使两部分气体温度缓慢上升到T2＝500 K，求：
考向3
“两团气”模型
(1)此时下方气体的压强；
(2)活塞A上升的距离．
〔总结提升〕
多个系统相互联系的定质量气体问题，往往以压强建立起系统间的关系，各系统独立进行状态分析，要确定每个研究对象的变化性质，分别应用相应的实验定律，并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联．若活塞可自由移动，一般要根据活塞的平衡状态确定两部分气体的压强关系．
6. (2022·山东，15,7分)某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉．如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚，可认为体积恒定，B室壁薄，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换．质量为m鱼的鱼静止在水面下H处，B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等，鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变，水的密度为ρ，重力加速度为g，大气压强为p0.
考向4
变质量问题
(1)鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，求需从A室充入B室的气体质量Δm；
(2)求鱼静止于水面下H1处时，B室内气体质量m1.
7.(2022·山东沂水二模)负压救护车是应对新冠肺炎疫情重点需求物资之一，被业内称为“移动的N95口罩”．所谓负压，就是通过负压排风净化装置，使车内气压低于车外，空气在自由流动时只能由车外流向车内，而且负压救护车还能将车内的空气进行无害化处理后排出，避免更多的人感染，在救治和转运传染病等特殊疾病时可以最大限度地减少医务人员交叉感染的几率．若已知某负压救护车内部空间体积V＝12 m3，启用前车内温度t1＝－3 ℃，外界大气压强为p0＝1.01×105 Pa，启用后，某时刻监测到车内温度t2＝27 ℃、负压为－15 Pa(指车内与外界大气压p0的差值)．
(1)试估算负压排风净化系统启用后，负压救护车内部空间减少的气体质量与启用前内部空间气体总质量的比值；
(2)判断在负压排风净化系统启用过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因．
(2)抽气过程剩余气体的温度升高，内能增加，ΔU>0，剩余气体体积增大对外做功，W＜0，由热力学第一定律ΔU＝W＋Q
可知Q＝ΔU－W>0
气体从外界吸收热量．
〔总结提升〕
1.等效法求解变质量的气体问题
在“充气、抽气”模型中可以假设把充进或抽出的气体包含在气体变化的始、末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题．
(1)充气中的变质量问题
设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的．这样，就将变质量的问题转化成质量一定的问题了．
(2)抽气中的变质量问题
用抽气筒对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法同充气问题类似，假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始、末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题．
2.巧选研究对象
(1)灌气问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看作整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
(2)漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，不能用理想气体状态方程求解．如果选容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体状态变化，可用理想气体状态方程求解．(共91张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题二　能量与动量
第2讲　动量　动量守恒定律
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
应用创新·提素养
真题速练·明考情
1. (2021·全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦．用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动．在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( 　　)
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
B
【解析】　撤去推力，系统所受合外力为零，动量守恒；因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，故系统的机械能减少，故B正确．
2. (2022·山东，2,3分)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭．如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空．从火箭开始运动到点火的过程中( 　　)
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火
箭动能的增加量
A
【解析】　选火箭为研究对象，其先向上做加速运动，后向上做减速运动，至火箭速度为零．开始火箭受推力、重力及空气阻力，当合力为零时，加速度为零，速度最大，动能最大，选项A正确；火箭向上运动过程中，重力势能也增加，选项B错误；根据动量定理，推力、重力和空气阻力的合力的冲量等于火箭动量的增加量，选项C错误；根据动能定理，推力、重力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量，选项D错误．
3. (2022·湖北卷)一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v.前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2.下列关系式一定成立的是( 　　)
A．W2＝3W1，I2≤3I1 B．W2＝3W1，I2≥I1
C．W2＝7W1，I2≤3I1 D．W2＝7W1，I2≥I1
D
4. (多选)(2022·全国乙，20,6分)质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示．已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小g取10 m/s2.则( 　　)
A．4 s时物块的动能为零
B．6 s时物块回到初始位置
C．3 s时物块的动量为12 kg·m/s
D．0～6 s时间内F对物块所做的功为40 J
AD
〔命题趋势〕
应用动量定理，以及综合应用能量守恒定律和动量守恒定律解决力学问题是高考热点，以选择题和计算题形式考查的几率较大．
常用到的思想方法有：守恒思想、微元法、模型法．
核心知识 固双基
“必备知识”解读
1.动量定理
(1)公式：Ft＝p′－p，除表明等号两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．
(2)意义：动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系，反映了力对时间的累积效果，与物体的初、末动量无必然联系．动量变化的方向与合外力的冲量方向相同，而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系．
2.动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．
(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)，或Δp＝0(系统总动量的变化量为零)，或Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的变化量大小相等、方向相反)．
(3)守恒条件
①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零．
②系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上系统受到的合力为零，则系统在该方向上动量守恒．
③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程．
3.解决力学问题的三大观点
(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度和匀变速运动的问题．
(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体运动特征的问题．
(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律．
“关键能力”构建
1.思想方法
(1)力学规律的选用原则
①单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律．若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律．
②多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决．
(2)系统化思维方法
①对多个物理过程进行整体分析，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动．
②对多个研究对象进行整体分析，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)．
2.模型建构
(1)人船模型
解决这种问题的前提条件是要两物体的初动量为零(或某方向上初动量为零)，画出两物体的运动示意图有利于发现各物理量之间的关系，特别提醒要注意各物体的位移是相对于地面的位移(或该方向上相对于地面的位移)．
(3)弹簧模型
当弹簧连接的两个物体速度相等时，弹簧压缩最短或拉伸最长，此时弹性势能达到最大而动能最小．
(4)子弹打木块模型
存在两种情况，其一是子弹未穿过木块，二者最终具有共同速度，其二是子弹穿出了木块(相对位移等于木块厚度x相对＝d)，子弹速度大于木块速度．
命题热点 巧突破
1. (2022·辽宁押题卷)气垫鞋指的是鞋底上部和鞋底下部之间设置有可形成气垫的储气腔的鞋子，通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力．某同学的体重为G，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为t0.受到地面的平均冲击力大小为2.4G.若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2t0，则该同学受到地面的平均冲击力大小变为( 　　)
考点一　动量及动量定理的应用
D
A．4.8G B．1.2G
C．0.7G D．1.7G
【解析】　设脚着地前的速度为v0，人着地的过程取向下为正方向，由动量定理有(G－2.4G)t0＝0－mv0，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2t0，可得(G－F)·2t0＝0－mv0，联立解得F＝1.7G，故该同学受到地面的平均冲击力大小变为1.7G，故选D.
2. (2021·湖南高考)物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p-x图像中的一个点．物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹．假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是( 　　)
D
3. (2022·北京房山区二模)2022年2月北京举办了第24届冬季奥运会，苏翊鸣夺得男子单板滑雪大跳台项目金牌，成为中国首个单板滑雪奥运冠军．图甲是一观众用手机连拍功能拍摄苏翊鸣从起跳到落地的全过程的合成图．图乙为首钢滑雪大跳台的赛道的示意图，分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点四个部分，运动员从一百多米的助滑跑道滑下，腾空高度平均可达7 m，落地前的速度与着陆坡之间有一定的夹角．以下说法正确的是( 　　)
C
A．运动员由于与着陆坡作用时间短，所以不会受伤
B．运动员由于受到空气阻力，机械能减少，速度降低，所以不会受伤
C．适当增加着陆坡与水平方向的倾角可以减小运动员受到的撞击力，增加安全性
D．运动员落到着陆坡时，由于运动员动量变化量小，所以受到的撞击力小
运动员之所以不会受伤，是因为FN较小，即在垂直于着陆坡方向的动量的变化率较小(即mv2较小且Δt较大)，且根据FN的表达式可知，适当增加着陆坡与水平方向的倾角θ可以减小运动员受到的撞击力，增加安全性．运动员下落时虽然受到空气阻力，但下落时仍做加速运动，速度不会降低．综上所述可知A、B、D错误，故C正确．
D
1. (2022·湖南联考)如图所示，光滑水平面上有一长木板A，长木板A的左侧固定一轻弹簧，轻弹簧的右侧固定一光滑物块B，开始时弹簧压缩量为x＝8 cm，锁定系统静止于水平面上．A的左侧，距离A为12 cm处放置光滑物块C，C的右侧沾有质量不计的黏性物质，与A碰撞时，会粘在一起，已知mA＝1 kg，mB＝3 kg，mC＝2 kg，长木板足够长，解除A、B系统的锁定后，下列说法正确的是( 　　)
考点二　动量守恒定律的应用
C
A．全过程机械能有损失
B．A与C碰撞后，弹簧的最大压缩量变为6 cm
C．弹簧再次压缩到最短时，全过程A物块向左运动4 cm
D．解除锁定时，B距长木板右侧的距离至少为4 cm
【解析】　AB解除锁定后，AB系统动量守恒，则由动量守恒定律和能量关系，当弹簧伸长到最长时，伸长量应该为8 cm，此时AB两物体的速度均为零，即AB两物体之间的距离增加16 cm，设此过程中A向左运动x，则结合人船模型可知mAx＝mB(2×8－x)可得x＝12 cm，即A向左运动12 cm，B向右运动4 cm，此时A刚好运动到C的位置与C粘在一起(因此时AC的速度均为零，可知粘在一起的过程无能量损失)，因mAC＝mA＋mC＝mB可知以后两物块来回振动，当弹簧最短时，弹簧的最大压缩量仍为8 cm，即AC整体向右运动8 cm，B向左运动8 cm，即弹簧再
次压缩到最短时，全过程A物块向左运动12 cm－8 cm＝4 cm；由上述分析可知，解除锁定时，B距长木板右侧的距离至少为16 cm，整个过程中只有弹簧弹性势能与动能之间的转化，即系统无机械能损失，故选项C正确，A、B、D错误．
2. (多选)(2020·全国Ⅱ卷)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞．总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员．不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为(　　)
A．48 kg B．53 kg
C．58 kg D．63 kg
BC
BC
(2022·湖南，4)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子质量大致相等的中性粒子(即中子)组成．如图所示，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2.设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是( 　　)
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小
B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．v2大于v1
D．v2大于v0
考点三　碰撞、爆炸与反冲问题
典例1
B
〔总结提升〕
抓住“三个原则、三个定律”速解碰撞问题
(1)判断两物体碰撞瞬间的情况：当两物体相碰时，首先要判断碰撞时间是否极短、碰撞时的相互作用力(内力)是否远远大于外力．
(2)碰撞的“三个原则”：①动量守恒原则，即碰撞前后两物体组成的系统满足动量守恒定律；②能量不增加原则，即碰撞后系统的总能量不大于碰撞前系统的总能量；③物理情境可行性原则，即两物体碰撞前后的物理情境应与实际相一致．
(3)遵循“三个定律”：如果物体间发生的是弹性碰撞，则一般是列出动量守恒方程和机械能守恒方程进行求解；如果物体间发生的不是弹性碰撞，则一般应用动量守恒定律和能量守恒定律(功能关系)进行求解．
〔考向预测〕
1. (2020·全国Ⅲ卷)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示．已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为( 　　)
A．3 J B．4 J
C．5 J D．6 J
A
2. (2021·山东济南模拟)如图所示，质量相等的五个物块在光滑水平面上间隔一定距离排成一条直线．具有初动能E0的物块1向其他4个静止的物块运动，依次发生碰撞，每次碰撞后不再分开，最后5个物块粘成一个整体．则首次碰撞和最后一次碰撞中，损失的动能之比为( 　　)
B
3. (2022·湖北十堰调研)如图所示，足够长的光滑水平直轨道AB与光滑圆弧轨道BC平滑连接，B为圆弧轨道的最低点．一质量为1 kg的小球a从直轨道上的A点以大小为4 m/s的初速度向右运动，一段时间后小球a与静止在B点的小球b发生弹性正碰，碰撞后小球b沿圆弧轨道上升的最大高度为0.2 m(未脱离轨道)．取重力加速度大小g＝10 m/s2，两球均视为质点，不计空气阻力．下列说法正确的是( 　　)
A．碰撞后瞬间，小球b的速度大小为1 m/s
B．碰撞后瞬间，小球a的速度大小为3 m/s
C．小球b的质量为3 kg
D．两球会发生第二次碰撞
C
(2022·湖北七市联考)如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从两侧同时射入木块，木块始终保持静止，子弹A射入木块的深度是B的2倍．假设木块对子弹阻力大小恒定，则下列说法正确的是( 　　)
考点四　“三大观点”的综合应用
考向1
子弹打木块模型
典例2
D
A．子弹A的质量是子弹B的质量的2倍
B．子弹A的初动量是子弹B的初动量大小的2倍
C．若子弹A、B的初始速度都增加为原来的2倍，则木块不会始终保持静止
D．若子弹A、B的初始速度都增加为原来的2倍，则子弹A射入木块的深度仍是子弹B的2倍
(2022·湖北八市联考)如图所示，光滑的水平面上，质量为m1＝1 kg的平板小车以v0＝5 m/s的速度向左运动，同时质量为m2＝4 kg的铁块(可视为质点)从小车左端以v0＝5 m/s的速度向右滑上平板小车，一段时间后小车将与右侧足够远的竖直墙壁发生碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后小车速度大小不变，方向相反．已知铁块与平板车之间的动摩擦因数为μ＝0.25，小车始终未从小车上掉下来，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
考点四　“三大观点”的综合应用
考向2
板块模型
典例3
(1)小车与墙壁发生第一次碰撞前的速度大小；
(2)小车的最小长度；
(3)小车与墙壁发生第一次碰撞后运动的总路程(计算结果保留三位有效数字)．
【答案】　(1)3 m/s　(2)6.25 m　(3)1.41 m
(2022·全国乙，25,20分)如图甲所示，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上；物块B向A运动，t＝0时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v-t图像如图乙所示．已知从t＝0到t＝t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0.A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同．斜面倾角为θ(sin θ＝0.6)，与水平面光滑连接．碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内．求：
考点四　“三大观点”的综合应用
考向3
弹簧类问题
典例4
(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
(3)物块A与斜面间的动摩擦因数．
【答案】　(1)0.6mv　(2)0.768v0t0　(3)0.45
〔总结提升〕
利用弹簧进行相互作用的碰撞模型，一般情况下均满足动量守恒定律和机械能守恒定律，此类试题的一般解法是：
(1)首先判断弹簧的初始状态是处于原长，伸长还是压缩状态；
(2)分析碰撞前后弹簧和物体的运动状态，依据动量守恒定律和机械能守恒定律列出方程；
(3)判断解出的结果是否满足“实际情境可行性原则”，如果不满足，则要舍掉该结果．
注意：(1)由于弹簧的弹力是变力，所以弹簧的弹性势能通常利用机械能守恒或能量守恒求解；
(2)要特别注意弹簧的三个状态：原长(此时弹簧的弹性势能为零)、压缩到最短和伸长到最长的状态(此时弹簧连接的两个物体具有共同的速度，弹簧具有量大的弹性势能)，这往往是解决此类问题的突破点．
〔考向预测〕
1. (2022·广东高考，11分)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型．竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态．当滑块从A处以初速度v0为10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动．已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；
(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；
(3)滑杆向上运动的最大高度h.
【答案】　(1)8 N　5 N　(2)8 m/s　(3)0.2 m
(1)求C的质量；
(2)若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；
(3)撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。
应用创新 提素养
应用创新一　体育健身类
1. (多选)(2022·河北名校联考)如图所示，学生练习用脚颠球．某一次足球由静止自由下落1.25 m，被重新颠起，离开脚部后竖直上升的最大高度仍为1.25 m．已知足球与脚部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
AC
A．脚部对足球的平均作用力为足球重力的11倍
B．足球下落到与脚部刚接触时动量大小为4 kg·m/s
C．足球与脚部作用过程中动量变化量大小为4 kg·m/s
D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为4 N·s
2. (2022·湖南衡阳二模)2022年北京冬奥会在某次冰壶比赛中，如图所示，蓝壶静止在大本营Q处，材质相同、质量相等的红壶与蓝壶发生对心正碰，在摩擦力作用下最终分别停在M点和N点．下列说法正确的是( 　　)
A．碰后两壶动量的变化量相同
B．两壶碰撞过程为弹性碰撞
C．碰后蓝壶速度约为红壶速度的2倍
D．红壶碰前速度约为碰后速度的4倍
C
3. (2022·广东茂名二模)蹦床是我国的优势运动项目，我国蹦床运动员朱雪莹在东京奥运会上一举夺冠，为祖国争了光．如图所示为朱雪莹比赛时的情景，比赛中某个过程，她自距离水平网面高3.2 m处由静止下落，与网作用后，竖直向上弹离水平网面的最大高度为5 m，朱雪莹与网面作用过程中所用时间0.7 s．不考虑空气阻力，重力加速度取10 m/s2，则若朱雪莹质量为60 kg，则网面对她的冲量大小为( 　　)
A．420 N·s B．480 N·s
C．1 080 N·s D．1 500 N·s
D
应用创新二　军事科技类
4. (2022·湖南益阳模拟)C919大型客机是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，在它的研制过程中风洞实验是必不可少的．现某同学在风洞中完成了以下实验：将一个质量为m的物体放在水平网上(网不影响物体受到的风力)，调节风力大小，并记录了物体所受竖直向上的风力F与时间t的关系，
如图所示．下列说法正确的是( 　　)
D(共111张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题六　物理实验
第1讲　力学实验及创新
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
真题速练·明考情
1. (2022·湖南，11,6分)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图甲所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量．主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g.
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
橡皮筋长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图乙上描点，绘制图线：
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图丙所示，此时橡皮筋的长度为___________cm.
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为_________g(计算结果保留3位有效数字)．
15.35
127
【答案】(3)如图所示：
【解析】　(4)由题图丙可知，刻度尺的分度值为1 mm，
读数为15 cm＋3.5 mm＝153.5 mm＝15.35 cm.
(5)由(3)题答案图可知，当L＝15.35 cm时，n＝21枚，则冰墩墩的质量m＝21×6.05 g＝127 g.
2. (2022·湖北卷)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验．一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示．拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin.改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程．根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax Tmin图像是一条直线，如图乙所示．
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒．则图乙中直线斜率的理论值为_______.
(2)由图乙得：直线的斜率为_______，小钢球的重力为______N.(结果均保留2位有效数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是_____(单选，填正确答案标号)．
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
－2
－2.1
0.59
C
【解析】　(1)设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为Tmin＝mgcos θ
3mg＝1.77
则小钢球的重力为mg＝0.59 N.
(3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C.
3. (2022·全国乙，22,5分)用雷达探测一高速飞行器的位置．从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
回答下列问题：
(1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是___________________________________.
(2)当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝_________m/s.
(3)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝_______m/s2(保留2位有效数字)．
相邻1 s内的位移之差接近80 m
547
79
【解析】　(1)由题表可知，飞行器第1 s内的位移为507 m，第2 s内的位移为587 m，第3 s内的位移为665 m，第4 s内的位移为746 m，第5 s内的位移为824 m，第6 s内的位移为904 m，则相邻1 s内的位移之差接近80 m，可判断飞行器在这段时间内近似做匀加速运动．
4. (2022·全国甲，23,10分)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究．让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞．完成下列填空：
(1)调节导轨水平．
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg.要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为_____________kg的滑块作为A.
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等．
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2.
0.304
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)．多次测量的结果如下表所示．
(6)表中的k2＝___________(保留2位有效数字)．
0.31
0.32
0.34
【解析】　(2)要使两滑块碰撞后运动方向相反，应使质量小的滑块碰撞质量大的滑块，应选取质量为0.304 kg的滑块作为A.
(8)发生弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得
m1v0＝－m1v1＋m2v2
〔备考策略〕
命题特点：1.常规实验：立足教材，侧重考查完成实验的能力．主要涉及基本仪器的使用(含读数)、实验原理和测量方法的理解、实验条件的控制、实验步骤的编排，以及实验数据的处理、实验误差的分析．
2．创新实验：“新”可以更加有效地考查学生分析问题的能力，区分度也加大了．主要表现在：(1)实验器材的等效与替换，如用气垫导轨代替长木板、光电门和频闪照相机代替打点计时器等．(2)实验结论的拓展与延伸，如通过实验装置测出物体的加速度，再利用牛顿第二定律求动摩擦因数；通过平抛运动测定重力加速度等．(3)试题情境的设计与创新．
常用到的思想方法有：等效替代法、图像法、平均值法、列表法、逐差法、控制变量法．
核心知识 固双基
一、几种测量速度的方法
二、测定重力加速度的几种常见方案
三、实验的创新与设计应注意的几点
1.加强对实验思想方法的归纳，如控制变量法、图像法、逐差法、模拟法、转换法、放大法、替代法等．这样在新的实验情境下，才能设计合理的实验方案．
2.克服思维定式的影响，加强对已掌握的实验原理的理解和仪器的正确使用方法的训练，才能在新情境下进行迁移利用．
命题热点 巧突破
游标卡尺和螺旋测微器读数时应注意的问题
(1)10分度的游标卡尺，以mm为单位，小数点后只有1位.20和50分度的游标卡尺以mm为单位，小数点后有2位．
(2)游标卡尺在读数时先确定主尺的分度(单位一般是cm，分度值为1 mm)，把数据读成以毫米为单位的．先读主尺数据，再读游标尺数据，最后两数相加．游标卡尺读数不估读．
考点一　基本仪器的使用、误差、有效数字
(3)不要把游标尺的边缘当成零刻度，而把主尺的刻度读错．
(4)螺旋测微器读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出；要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，即结果若用mm做单位，则小数点后必须保留三位数字．
〔考向预测〕
1.在一次实验中，张华同学用螺旋测微器测量某长方体工件的厚度如图所示，根据图示可判断其厚度为_____________mm.该同学用下列某种仪器测得该工件的宽度为1.275 cm，则该同学所用的仪器可能是______(将正确答案的序号填在横线上)．
①螺旋测微器 ②10分度游标卡尺③20分度游标卡尺
1.700
③
【解析】　螺旋测微器固定刻度部分读数为1.5 mm，可动刻度部分分度值为0.01 mm，可动刻度部分读数为0.200 mm，工件的厚度为1.700 mm.若用某种仪器测出的工件的宽度为1.275 cm＝12.75 mm，由于以毫米为单位，小数点后有两位数字，测量仪器不可能是①螺旋测微器和②10分度的游标卡尺，又由于最后一位是5，只有20分度的游标卡尺最后一位才可能是5，所以应是③.
2. (2022·济南三模)(1)利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一工件的直径和高度，测量结果如图甲和乙所示．该工件的直径为____________cm，高度为_________________________mm.
1.070
6.865(6.864～6.866)
(2)图丙为“研究匀变速直线运动规律”实验中获得的一条纸带，已知打点计时器的频率为50 Hz，采用逐差法求得加速度的大小a＝________m/s2.(结果保留两位小数)
2.40
【解析】　(1)该工件的直径为：10 mm＋0.05 mm×14＝1.070 cm，高度为：6.5 mm＋0.01 mm×36.5＝6.865 mm.
3. (2022·汉中第一次检测)(1)用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示．测量方法正确的是_______(选填“图甲”或“图乙”)．
图甲
(2)用螺旋测微器测量金属丝的直径，如图丙所示，则此示数为__________mm.
6.700
(3)在“用打点计时器测速度”的实验中，交流电源频率为50 Hz，打出一段纸带如图丁所示．打下计数点2时，测得的瞬时速度v＝________m/s.
0.36
【解析】　(1)用游标卡尺测量小球的直径，应将小球卡在外测量爪中，故应选题图甲．
(2)螺旋测微器的示数为固定读数加上可动读数，即6.5 mm＋20.0×0.01 mm＝6.700 mm.
“长木板、小车、纸带、打点计时器”实验装置中的细节及注意事项
(1)打点计时器系列四个实验
力学实验中用到打点计时器的实验主要有4个，分别是研究匀变速直线运动，验证牛顿运动定律，探究动能定理，验证机械能守恒定律．
考点二　纸带类实验
(2)纸带数据的处理方法
(3)平衡摩擦力的两个实验及方法
验证牛顿运动定律和探究动能定理两个实验均需平衡摩擦力，平衡摩擦力的方法是垫高有打点计时器的一端，给小车一个初速度，使小车能匀速下滑．
(4)四个关键点
①区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点．计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点．要注意“每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取一个计数点”的取点方法是一样的．
②涉及打点计时器的实验均是先接通电源，打点稳定后，再释放纸带．
③实验数据处理可借助图像，充分利用图像斜率、截距等的物理意义．
④小车在长木板上做匀加速直线运动时，绳上的拉力并不等于悬挂物的重力，只有当M车 m挂时，绳上的力近似等于悬挂物的重力．如果绳上连接着力传感器或测力器，则可直接读出绳上的拉力，不要求M车 m挂．
〔考向预测〕
1. (2022·河北名校联考)利用如图所示装置，可以完成“研究匀变速直线运动规律”“探究加速度与力、质量的关系”“探究功与速度变化的关系”等力学实验．
(1)用图示装置完成上述三个实验中_____.
A．都需要用天平来称量小车质量
B．都需要调节滑轮高度使细线与木板平行
C．都必须平衡摩擦力
B
(2)图中的(a)(b)(c)分别为上述三个实验中作出的小车速度与时间、小车加速度与小车质量、合外力对小车做功与小车速度平方的关系图像，下列说法正确的是_____.
A．图(a)：v轴的截距表示打计数点“0”时的速率
B．图(b)：由图线可知小车的加速度与其质量成反比
C．图(c)：不能仅通过一条纸带上的数据就作出该图线
A
(3)利用图示中的实验装置，平衡摩擦力后，_______(选填“能”或“不能”)验证“机械能守恒定律”．
【解析】　(1)实验“研究匀变速直线运动规律”不需要平衡摩擦力，也不需要称小车质量，A、C错误；三个实验中拉小车的细线必须与长木板平行，B正确．故选B.
不能
(3)图示所示装置中，平衡摩擦力后，不能用于验证“机械能守恒定律”，因为尽管平衡摩擦力，但摩擦力也要做功，一部分机械能会转化为内能．
2. (2022·全国模拟预测)某实验小组想通过如图所示的实验装置测定物体A(带有宽度为D的遮光片)的质量M.已知钩码的质量为m，实验时将待测物体A由静止释放，测得遮光片通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，若不计绳与滑轮间的摩擦及绳和滑轮的质量，重力加速度为g，为完成本实验还需要测量的物理量为____________________________ (写出
物理量的名称及符号)，由测量数据可求得物体A的加速度a＝_______；
待测物体A的质量M＝______ (用加速度a及已知量表示)．
光电门1和光电门2间的距离h
【解析】　实验中由测得遮光片经光电门的速度与两光电门之间的距离，利用匀变速直线运动的速度与位移的关系式，可求得物体A的加速度，所以本实验还需要测量的物理量为光电门1和光电门2之间的距离h.
3. (2022·广东广州三模)用如图甲装置来验证机械能守恒定律．带有刻度的玻璃管竖直放置，光电门的光线沿管的直径并穿过玻璃管，小钢球直径略小于管的直径，该球从管口由静止释放．完成下列相关实验内容：
(1)如图乙用螺旋测微器测得小球直径d＝_____________mm；如图丙某次读得光电门测量位置到管口的高度h＝___________cm.
(2)设小球通过光电门的挡光时间为Δt，当地重力加速度为g，若小
球下落过程机械能守恒，则h可用d、Δt、g表示为h＝______.
(4)根据图丁中图线及测得的小球直径，计算出当地重力加速度值g＝_______m/s2(结果保留两位有效数字)．
4.000
5.60
见解析
9.6
【解析】　(1)螺旋测微器的主尺读数为4.0 mm，转动刻度上的读数为0.0×0.01 mm＝0.000 mm
所以最终读数为4.0 mm＋0.000 mm＝4.000 mm
刻度尺最小刻度为1 mm，估读到0.1 mm，结果为56.0 mm＝5.60 cm.
(3)根据所描的点连成过原点的倾斜直线，让尽量多的点在直线上或对称的分布在两侧，如图所示
4. (2022·广东名校联考)某实验小组用如图所示实验装置探究合力做功与动能变化的关系．铁架台固定在水平桌面上，将足够长的薄长木板倾斜放置，一端固定在水平桌面边缘P处，另一端放置在铁架台的铁杆上，忽略铁杆粗细，P处放置一光电门(未画出)．实验步骤如下：
①用游标卡尺测出滑块上的挡光片的宽度l，用天平测出滑块的质量m；
②平衡摩擦力：以P处为长木板的转动中心，调节长木板在铁架台上的放置位置，使滑块恰好沿木板向下做匀速运动．在铁架台竖直杆上记下此位置Q1，用刻度尺测出Q1到水平桌面的高度H；
③长木板一端保持在P处，另一端放置在铁架台竖直杆Q2位置，用刻度尺量出Q1、Q2的距离h1，将滑块从木板上的Q2位置由静止释放，记录挡光片的挡光时间t1；
④保持长木板一端在P处，重新调节长木板另一端在铁架台上的放置位置，重复步骤③数次．
Ⅰ.滑块沿长木板由Q2运动到P的过程中，用测量的物理量回答下列问题(已知重力加速度为g)．
(1)滑块动能的变化量ΔEk＝__________.
(2)滑块克服摩擦力做的功Wf＝______.
(3)合力对滑块做的功W合__________.
mgH
mgh1
(2)滑块从Q1位置释放匀速下滑时，设Q1P长度为L，由动能定理有mgH－μmgLcos θ＝0且Lcos θ＝x，得μmgx＝mgH(x为P到铁架台竖直杆的距离，θ为此时长木板的倾角)
从Q2释放时，设长木板的倾角为α，Q2P长度为l′，则克服摩擦力做功为Wf＝μmgl′cos α，l′cos α＝x，故Wf＝μmgx＝mgH.
(3)合力做的功W合＝mg(H＋h1)－Wf＝mgh1.
1.探究弹力和弹簧伸长量的关系操作关键
(1)实验中不能挂过多的钩码，防止弹簧超过弹性限度．
(2)画图像时，不要连成“折线”，而应尽量让坐标点落在直线上或均匀分布在直线两侧．
2.验证力的平行四边形定则的操作关键
(1)每次拉伸后结点O的位置必须保持不变．
(2)记下每次各力的大小和方向．
(3)画力的图示时应选择适当的标度．
考点三　“橡皮条、弹簧”类实验
〔考向预测〕
1. (2022·广东湛江模拟)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量已知的相同钩码，探究弹簧弹力与形变量的关系．
(1)本实验还需要的实验器材有_________.
(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，横轴为弹簧的形变量x，纵轴为钩码的质量m.已知重力加速度大小g＝9.8 m/s2，则弹簧的劲度系数k＝_________N/m(结果保留两位有效数字)．
(3)从图乙可以看出，当弹簧下端未挂钩码时，弹簧也有一定的伸长量，其原因是_________________.
刻度尺
9.8
弹簧自重的影响
【解析】　(1)实验需要测量弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材有刻度尺．
2. (2022·河南温县模拟)某同学在“探究弹簧和弹簧伸长量的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为1 000 N/m.如图所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下：
(1)弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是___________N(图乙中所示)，则弹簧秤b的读数可能为___________N.(第二空保留2位小数)
(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤b的读数_______(填“变大”“变小”或“不变”)．
8.00
6.00
变大
(2)如图所示，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，可知弹簧秤b的读数变大．
1.探究影响向心力大小的因素
实验装置图
考点四　圆周运动、单摆实验
(1)向心力公式F＝mω2r.
(2)通过换小球改变小球的质量m，通过控制挡板到转轴的距离改变半径r，通过调整变速塔轮的半径改变角速度ω，标尺显示的是向心力的大小．
(3)实验用到的是控制变量的思想．
2.单摆测重力加速度
(2)摆长l＝摆线长l0＋小球的半径d.
(3)周期T是完成一个全振动的时间，采用积累法测量可以减小实验误差，还需要从最低点测量，因为球过最低点时速度最大，球在该处停留的时间最短，误差最小．
〔考向预测〕
1.用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值．某次实验图片如下，请回答相关问题：
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中_____的方法．
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．演绎法
C
(2)若图中两钢球质量相等，运动的半径也相等，标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1?9，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为_____.
A．1?9 B．3?1
C．1?3 D．1?1
B
【解析】　(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法．故选C.
(2)根据Fn＝mrω2，两球的向心力之比为1?9，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1?3，因为靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相等，根据v＝rω，知与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为3?1.故选B.
2.某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，将两根等长细绳固定在铁架台的水平横杆上，两悬点的间距与细绳长度相等，两绳下端系上一个匀质小钢球，构成一个“单摆”，如图所示．该同学利用光电计数器测量小球前后摆动的周期，他把光源A固定在与小球自然下垂时的球心在同一水平线上的位置，将光电计数器B放在同一水平线上的另一侧，A发出的光束通过小球遮挡形成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号进行记录和显示．
(1)测得细绳长为l，小球直径为d，则该单摆的摆长为______；
(2)将小球向前拉开一个小角度由静止释放并从小球第一次经过平衡位置处时开始计时，测得小球经过时间t向后回到平衡位置时，B接收到
的脉冲数为N，则该单摆的振动周期为______；
(3)则测得的重力加速度的表达式为g＝__________________(用所测物理量的符号表示)．
1.力学创新实验的特点
(1)以基本的力学实验模型为载体，依托运动学规律和力学定律设计实验．
(2)将实验的基本方法——控制变量法、处理数据的基本方法——图像法、逐差法融入到实验的综合分析之中．
考点五　力学创新实验
2.力学创新实验的分类
(1)第一类是通过实验和实验数据的分析得出物理规律．这类实验题目需认真分析实验数据，根据数据特点掌握物理量间的关系，得出实验规律．
(2)第二类是给出实验规律，选择实验仪器，设计实验步骤，并进行数据处理．这类实验题目需从已知规律入手，正确选择测量的物理量，根据问题联想相关的实验模型，确定实验原理，选择仪器，设计实验步骤，记录实验数据并进行数据处理．
3.创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学实验模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案．
(2)进行实验，记录数据．应用原理公式或图像法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析．
(2022·广东惠州三调)图(a)是测量木块与木板间动摩擦因数的实验装置．接通电源，开启打点计时器，从斜面上某点释放木块，木块沿木板滑下，多次重复后选择点迹清晰的一条纸带如图(b)所示．图中0～4是选取的五个计数点，相邻两计数点的时间间隔为T，如图(b)所示，测出了两个计数点的间距x1和x4，重力加速度为g，完成下列填空：
典例1
(1)木块下滑的加速度大小为______(用符号T、x1、x4表示)；
(2)下列物理量中，还需测量的是_____；
A．木块的质量m
B．木板的质量M
C．木块下滑的时间t
D．木板的倾角
(3)木块与木板间的动摩擦因数为_______________；
(4)实验中发现动摩擦因数的测量值大于实际值，可能的一个原因是_______________________.
D
木块受到纸带阻力作用
(4)实验中发现动摩擦因数的测量值大于实际值，可能的一个原因是木块受到纸带阻力作用．
〔方法技巧〕
测定动摩擦因数实验一般结合在“研究匀变速直线运动”“验证牛顿运动定律”或“探究动能定理”等实验中考查．实验的原理是：利用打点计时器等器材测出物体做匀变速运动的加速度，再利用牛顿第二定律计算动摩擦因数，或者利用平衡条件、动能定理或能量守恒定律等计算动摩擦因数．
实验方法 创新思维 实验原理
将研究运动物体转化为研究静止物体 利用F弹＝Ff＝μFN求μ
让物块先做加速运动，当重物掉到地面上之后物块做匀减速直线运动 减速运动中，利用逐差法求加速度，利用F＝μmg＝ma进一步求μ
实验方法 创新思维 实验原理
将动摩擦因数的测量转化为速度测量，并营造多过程切入水平滑动情境 A→B过程中，机械能守恒；C→D过程中，物块Q做平抛运动；B→C过程中，对物块Q只有摩擦力做功，利用Wf＝EkC－EkB，进一步求μ
(2022·山东，13,6分)在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验．受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示．主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上．
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨．
典例2
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块．弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时．
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示．
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为_______N/m.
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为___________kg.
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a F图像Ⅱ，则待测物体的质量为___________kg.
12
0.20
0.13
〔考向预测〕
1. (2022·广东高考)某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图(a)所示的装置，实验过程如下：
(1)让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹．调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门．
(2)用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图(b)所示，小球直径d＝_____________mm.
(3)测量时，应_____(选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”)．记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2.
7.884
B
(4)计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与
橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝________________(用字母m、d、t1和t2表示)．
(5)若适当调高光电门的高度，将会_______(选填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的测量误差．
增大
【解析】　(2)依题意，小球的直径为d＝7.5 mm＋38.4×0.01 mm＝7.884 mm.
(3)在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B.
2. (2022·福建三明三模)某同学在测量当地的重力加速度实验中：
(1)按图甲所示连接好装置，接通电源、释放钩码，打点计时器在纸带上打出一系列的点，如图乙所示，记下此时力传感器的示数F.已知打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，重物的加速度a＝_________m/s2(计算结果保留2位有效数字)．
(2)改变钩码的质量，重复实验步骤(1)，得到多条纸带，并对纸带数据进行处理．
2.4
(3)由实验得到重物的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，
则当地的重力加速度g＝______，重物及动滑轮的总质量为______(均用图丙中字母表示)．
b(共79张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题二　能量与动量
第1讲　功和能
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
应用创新·提素养
真题速练·明考情
1. (2021·山东等级考)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连．木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动．在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为( 　　)
B
2. (多选)(2022·广东高考)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶．已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的有( 　　　)
A．从M到N，小车牵引力大小为40 N
B．从M到N，小车克服摩擦力做功800 J
C．从P到Q，小车重力势能增加1×104 J
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
ABD
3. (2022·全国乙，16,6分)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环．小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于( 　　)
A．它滑过的弧长 B．它下降的高度
C．它到P点的距离 D．它与P点的连线扫过的面积
C
BC
〔命题趋势〕
功和功率的判断和计算、动能定理的应用是高考的重点，经常与直线运动、曲线运动等综合起来进行考查，以选择题和计算题考查较多，各种难度都可能出现；功能关系和能量守恒是高考的重点，更是高考的热点，高考试题往往结合图像与电场、磁场以及典型的运动情境相联系，多以选择题和计算题的形式考查．
常用到的思想方法有：微元法、图像法、转换法、能量守恒思想、全过程法和分段法．
核心知识 固双基
“必备知识”解读
1.几种力做功的特点
(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关．
(2)摩擦力做功的特点
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦的物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．
③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．
2.几个重要的功能关系
(1)重力的功等于重力势能的减少量，即WG＝－ΔEp.
(2)弹力的功等于弹性势能的减少量，即W弹＝－ΔEp.
(3)合力的功等于动能的变化，即W＝ΔEk.
(4)重力和系统内弹簧弹力之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE.
(5)系统内一对滑动摩擦力做的功是系统内能改变的量度，即Q＝Ff·x相对．
命题热点 巧突破
1. (2022·河北沧州二模)在竖直电梯中放置一个铁架台，铁架台上端固定一个力传感器，下端悬挂一个质量为m的钩码．当电梯由静止向上运行时，数据采集系统采集到拉力F随时间t的变化如图所示．忽略由于轻微抖动引起的示数变化，下列说法正确的是( 　　)
考点一　功和功率问题
D
A．a到b过程中电梯向上加速，b到c过程中电梯向上减速
B．a到b过程中拉力对钩码做正功，b到c过程中拉力对钩码做负功
C．d到e过程中拉力对钩码做负功，e到f过程中拉力对钩码做正功
D．a到c过程中拉力对钩码做正功，d到f过程中拉力对钩码做正功
【解析】　从a到b过程中，力F大于mg，钩码加速度向上，向上做加速运动，同理，从b到c过程中钩码也向上做加速运动，故A错误；电梯向上运动，a到c过程中拉力做正功，d到f过程中电梯减速向上运动，拉力做正功，故B、C错误，D正确．
2. (2022·山西太原一模)如图是某地铁列车从左向右匀速率通过下穿轨道abcd的示意图，其中bc段水平、ab与cd段的倾角相等．已知整个过程中列车受阻力的大小保持不变(包括摩擦阻力和空气阻力)，在ab和bc段，牵引列车的功率分别为P1和P2.则在cd段牵引列车的功率为( 　　)
A
3. (2022·浙江6月高考，3分)小明用额定功率为1 200 W、最大拉力为300 N的提升装置，把静置于地面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85.2 m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5 m/s2的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，g取10 m/s2，则提升重物的最短时间为( 　　)
A．13.2 s B．14.2 s
C．15.5 s D．17.0 s
C
考点二　动能定理
典例1
(1)求过山车过F点时的速度大小；
(2)求从B点到F点的整个运动过程中摩擦力对过山车做的功；
(3)过山车过D点时发现圆弧轨道EF有故障，为保证乘客安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达EF段并保证不再下滑③，设触发制动装置后，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则过山车受到的摩擦力至少为多大？
【规范审题】　
① 确定F点的速度
② 求其做功时，要应用动能定理
③ 条件是最大静摩擦力大于或等于DE段重力的分力
〔考向预测〕
1. (2022·北京朝阳区二模)如图所示，某一斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接．一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停止．已知斜面倾角为θ，小木块质量为m，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，A、O两点的距离为x.在小木块从斜面顶端滑到A点的过程中，下列说法正确的是( 　　)
A．如果h和μ一定，θ越大，x越大
B．如果h和μ一定，θ越大，x越小
C．摩擦力对木块做功为－μmgxcos θ
D．重力对木块做功为μmgx
D
2. (2021·河北高考)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示．长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球．小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直．将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)( 　　)
A
3. (2021·东北三省四校一模)从地面竖直向上抛出一个质量为1 kg的小球，其上升和下降过程中的动能—位移图像如图所示．其中E0为竖直上抛的初动能，空气阻力大小恒定，g取10 m/s2，结合图像信息可判断下列说法中正确的是( 　　)
A．该图像取竖直向下方向为位移的正方向
B．小球抛出后，上升的最大高度为60 m
C．空气阻力的大小为1.5 N
D．初动能E0的大小为540 J
D
4. (2021·湖南高考)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的．总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶．该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm.下列说法正确的是( 　　)
C
(多选)(2022·黑龙江押题卷)如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个足够长的固定光滑斜面，斜面倾角α＝45°.一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球m1和物块m2，且m1＝2m2.开始时m1恰在A点，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接m1、m2的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点是圆心O的正下方．当m1由静止释放开始运动，则下列说法中正确的是( 　　 )
考点三　机械能守恒定律的应用
考向1
轻绳连接的机械能守恒问题
典例2
AD
(2022·湖北蕲春三模)如图，在竖直平面内有光滑轨道ABCD，AB、CD段是竖直轨道，BC段是半径为R的半圆弧轨道，B、C均与圆心等高，两个质量均为M的相同小球P、Q(可视为质点)用一根长为3R的轻杆连接在一起，套在AB段轨道上，则从Q球在B点处由静止释放到两球再次上升到最高点过程中，下列说法正确的是( 　　)
考向2
轻杆连接的系统机械能守恒问题
典例3
D
A．整个过程中两球与轻杆组成的系统机械能不守恒
B．两球再次上升到最高点时，Q球可能位于C处
C．当小球Q位于半圆弧轨道最低点时，小球Q的速度是小球P速度的2倍
D．当小球P下降的速度为零时，连接小球P、Q的轻杆与AB成30°角
则速度与杆垂直，又速度与半径垂直，所以轻杆一定过半圆弧的圆心，如图2，由几何关系可知连接小球P、Q的轻杆与AB成30°角，故D正确．
(多选)(2022·广东揭阳模拟)如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆底部，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量M＝6m.把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等．已知OA与水平面的夹角θ＝53°，OB长为L，与AB垂直．不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，滑块P从A到B的过程中，下列说法正确的是( 　　　)
考向3
弹簧连接的系统机械能守恒问题
典例4
ABC
典例5
考点四　功能关系与能量守恒定律
ACD
越小，物块最终静止在bc之间的某一位置，C正确；物块与弹簧作用过程中，向下运动时，弹力先小于重力分量做加速运动，后大于重力分量做减速运动，向上运动时，弹力先大于重力分量做加速运动，后小于重力分量做减速运动，可知向上运动和向下运动速度都是先增大后减小，D正确．故选ACD.
〔考向预测〕
1. (2022·江苏连云港模拟)如图所示，一轻弹簧左端固定，右端连接一物块，置于粗糙的水平面上．开始时弹簧处于原长，现用一恒力F将物块由静止向右拉动直至弹簧弹性势能第一次达到最大．在此过程中，关于物块的速度v、加速度a、动能Ek及弹簧的弹性势能Ep随时间t或位移x变化的图像，其中可能正确的是( 　　)
C
【解析】　物块由静止向右拉动的过程中，对物块进行受力分析，物块受到向右的拉力F，向左的摩擦力f和弹簧的弹力F弹，其中F和f的大小和方向都不变，开始运动时，根据牛顿第二定律F－f－F弹＝ma，而随着物块右移，弹簧越来越长，弹力越来越大，加速度越来越小，因此物块做加速度逐渐减小的加速运动，直到合外力为零，合外力为零时，速度达到最大值，动能达到最大值．随后物块继续向右移动，根据牛顿第二定律F弹＋f－F＝ma，由于物块一直向右运动，弹力越来越大，因此物块开始做加速度逐渐增大的减速运动，直到停止，停止时弹性势能最大．通过上述分析可知，v-t图像中，速度增大过程中由于加速度越来
越小，故速度的上升过程越来越平缓，斜率越来越小，速度下降过程反之，动能变化情况与速度一致，故A错误，C正确；a-t图像中，通过分析可知，由于是变速运动，位移x与时间t不成线性关系，因此弹簧的弹力F弹与时间t也不成线性关系，故加速度a与时间t也不成线性关系，故B错误；Ep-t图像中，通过分析可知，在物块由静止向右拉动直至弹簧弹性势能第一次达到最大的过程中，弹性势能Ep一直增加，不会出现减小的情况，故D错误．
2. (2022·河南开封模拟)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，由小物块在传送带上运动的v-t图像(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2>v1，物块和传送带间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m.则( 　　)
C
3. (2021·全国甲卷)如图，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出)，相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止释放．已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关．观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同．小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下．已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.
(1)求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？
【解析】　(1)由题意知，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，可知小车通过每一个减速带时损失的机械能等于相邻两个减速带之间重力势能的减少量，即ΔE＝mgdsin θ.
(2)设小车通过前30个减速带的过程中，在每一个减速带上平均损失的机械能为ΔE0，对小车从静止开始到进入水平面停止，由动能定理有
mg(49d＋L)sin θ－30ΔE0－20ΔE－μmgs＝0－0
应用创新 提素养
应用创新一　娱乐生活类
1. (多选)(2022·陕西铜川模拟)荡秋千是儿童喜爱的一项体育娱乐活动，在荡秋千过程中蕴藏着不少有趣的物理知识．某同学在一次荡秋千过程中，用力的传感器测量秋千拉绳的拉力随时间的变化关系．已知该秋千的两根拉绳平行，秋千及拉绳的质量可以忽略不计．不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，则下列说法正确的是( 　　)
A．t1～t4时间内，秋千荡起的幅度越来越小
B．该同学的质量约30 kg
C．在t3时刻，秋千绳子与竖直方向夹角为60°
D．该同学和秋千组成的系统机械能守恒
BC
【解析】　由图可知t1～t4时间内拉力的最大值逐渐增大，所以秋千荡起的幅度越来越大，故A错误；由图可知，小明的重力为G＝mg＝150×2＝300 N，该秋千的两根拉绳平行，秋千及拉绳的质量可以忽略不计，所以小明的质量约为30 kg，故B正确；由图示图像可知，小孩(包括秋千)的重力G＝mg＝300 N，在最高点，绳子的最小拉力F＝75 N，由2F＝mgcos θ，可得θ＝60°，则小孩所达到的最高位置对应的秋千绳子与竖直方向夹角为60°，故C正确；因秋千荡起的幅度越来越大，则该同学和秋千组成的系统有人的内能和机械能的转化，即系统的机械能不守恒，故D错误．故选BC.
2. (2022·浙江金华押题卷)某同学骑自行车碰到了一段倾角为θ的斜坡，在不踩踏的情况下，他刚好能让自行车沿斜坡以速度v1匀速直线向下行驶，现在他要以速度v2沿那段斜坡匀速直线向上行驶，若人和自行车以及所有装备的总质量为M，上下坡人和自行车受到的阻力大小不变，那么此时这位同学的骑车功率大小约为( 　　)
A．Mgv1sin θ
B．Mgv2sin θ
C．2Mgv1sin θ
D．2Mgv2sin θ
D
【解析】　同学沿斜面向下行驶时，有f＝Mgsin θ，沿斜坡匀速直线向上行驶时，有动力为F＝f＋Mgsin θ＝2Mgsin θ，此时这位同学的骑车功率大小约为P＝Fv2＝2Mgv2sin θ，故A、B、C错误，D正确．
应用创新二　科技应用类
3. (多选)(2022·湖南，7,5分)神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆．某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其v-t图像如图所示．设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是( 　　)
A．在0～t1时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B．在0～t1时间内，返回舱的加速度不变
C．在t1～t2时间内，返回舱的动量随时间减小
D．在t2～t3时间内，返回舱的机械能不变
AC
【解析】　由v-t图像可知，0～t1时间内，返回舱的速度减小，加速度减小，返回舱重力的瞬时功率P＝mg·v变小，故A正确，B错误；t1～t2时间内，返回舱的速度继续减小，返回舱的质量不变，则返回舱的动量p＝mv减小，故C正确；t2～t3时间内，返回舱的速度不变，动能不变，高度下降，重力势能减小，返回舱的机械能减小，故D错误．
4. (多选)(2022·福建福州质检)如图甲为某缓冲装置模型，劲度系数为k(足够大)的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值f.轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m的小车以速度v0撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，此过程其速度v随时间t变化的v-t图像如图乙所示．已知在0～t1时间内，图线为曲线，在t1～t2时间内，图线为直线．已知装置安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦．下列说法正确的是(　　)
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第三部分
题型突破
突破三　“4个意识规律”破解计算题
第一讲　“4种意识”解答力学计算题
分析近几年的高考物理试题，力学计算题的鲜明特色在于组合，通过深入挖掘力学计算题的内在规律，在解题时，考生必须具备“元素组合”“思想组合”“方法组合”“步骤组合”4种意识．只有具备了这4种组合意识，才能对力学组合大题化繁为简、化整为零，找准突破口，快速解题．
一、“元素组合”意识
力学计算题经常出现一体多段、两体多段，甚至多体多段等多元素的综合性题目．试题中常出现的“元素组合”如下：
力学计算题变化多样，但大多数是对上述“元素组合”框架图的各种情境进行排列组合．阅读题目时首先要理清它的元素组合，建立模型，找到似曾相识的感觉，克服对新题、难题的心理障碍．
(2022·黔东南州二模)如图所示，让小球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动滑向A孔，到达A孔进入半径R＝0.3 m且竖直放置的光滑圆轨道，当小球进入圆轨道立即关闭A孔，已知摆线长L＝2.5 m，θ＝60°，小球质量m＝1 kg，小球可视为质点，D点与小孔A的水平距离s＝2 m，g取10 m/s2，试求：
典例1
〔典题例析〕
(1)摆线能承受的最大拉力值；
(2)要使小球能进入圆轨道并能通过圆轨道的最高点，求小球与粗糙水平面间的动摩擦因数μ的范围．
【元素组合】　小球＋轻绳＋竖直平面＋DA粗糙段＋恒力＋匀减速运动＋竖直平面＋圆周运动．
【答案】　(1)20 N　(2)μ≤0.25
二、“思想组合”意识
一道经典的力学计算题宛如一个精彩的物理故事，处处蕴含着物理世界“平衡”与“守恒”这两种核心思想．复习力学计算题应牢牢抓住这两种思想，不妨构建下列“思想组合”框架图：
平衡思想体现出对运动分析和受力分析的重视．运动分析与受力分析可以互为前提，也可以互为因果．如果考查运动分析，物体保持静止或匀速直线运动是平衡状态，其他运动则是不平衡状态，选用的运动规律截然不同．类似的，如果考查受力分析，也分为两种：F合＝0或者F合＝ma.F合＝0属于受力平衡，牛顿第二定律F合＝ma则广泛应用于受力不平衡的各种情形．若更复杂些，则应追问是稳态平衡还是动态平衡，考查平衡位置还是平衡状态．
高中物理守恒思想主要反映的是能量与动量恒定不变的规律．能量与动量虽不同于运动与受力，但不同的能量形式对应于不同的运动形式，不同的动量形式也对应于不同的受力形式，所以本质上能量与动量来源于物体运动与受力规律的推演，是运动分析与受力分析的延伸．分析能量与动量的关键是看选定的对象是单体还是系统．如果采用隔离法来分析单个物体，一般先从动能定理或动量定理的角度思考；如果采用整体法来分析多个物体组成的系统，则能量守恒或动量守恒的思维更有优势．
思想不同，思考方向就会不同．在宏观判断题目考查平衡还是守恒后，才能进一步选对解题方法．
质量为m木、长度为d的木块放在光滑的水平面上，木块的右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动，质量为m的子弹以水平速度v0按如图所示的方向射入木块，刚好能将木块射穿，现将销钉拔去，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以初速度v0射入静止的木块，求：
典例2
〔典题例析〕
(1)子弹射入木块的深度是多少；
(2)从子弹开始进入木块到子弹相对木块静止的过程中，木块的位移是多少；
(3)在这一过程中产生多少内能．
【思想组合】　
三、“观点组合”意识
透彻理解平衡和守恒思想后，具体解题主要使用3种观点：受力与运动的方法、做功与能量的方法、冲量与动量的方法．这三条主线是一个庞大的体系，光是公式就多达几十个，不单学习时难以记忆，解题时也容易混淆．为获得顺畅的思路，可删繁就简，整理成如下的“方法组合”框架图．
动力 观点 动力观点的特征是涉及加速度，主要用于解决物体受力情况与物体运动状态的关系．已知受力求运动，先从力F代表的F合＝0或F合＝ma写起，进而得出运动参数x、v、t或θ、ω、t；已知运动求受力，则从x、v、t或θ、ω、t代表的各种运动规律写起，从右向左反向得出物体所受的力F
功能 观点 功能观点主要用于解决不涉及时间的情形．若不涉及时间，使用动能定理较为普遍．若不涉及时间又需研究能量，则优先使用能量关系，特别是能量守恒定律
动量 观点 若涉及时间，动量观点中的动量定理可以简化计算，动量守恒定律是物理学史上最早发现的一条守恒定律，其适用范围比牛顿运动定律更广．面对多体问题，学生选择合适的系统并运用动量守恒定律来解决，往往更加便捷
当然，在应用上述三种观点时，学生一定要注意各个公式的适用范围，不能生搬硬套，例如动量守恒定律的应用前提需先考虑系统所受合力是否为零．有些问题只需一个观点就能解决，也可能是多种观点联合求解，学生只有经过反复实践才能灵活选用．
(2022·山东潍坊二模)如图甲所示，在同一竖直面内，光滑水平面与倾角为37°的传送带中间，有一段半径R＝2.25 m的光滑圆轨道，其两端分别与水平面及传送带相切于P、Q点，开始时滑块B静止，滑块A以速度v0向B运动，A与B发生弹性碰撞，B通过圆轨道滑上顺时针匀速转动的传送带．已知滑块B滑上传送带后的v t图像如图乙所示，t＝7.5 s时B离开传送带的上端H点，滑块A的质量M＝2 kg，滑块B的质量m＝1 kg，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
典例3
〔典题例析〕
(1)碰撞后滑块B的速度；
(2)滑块B经Q点时对圆轨道的压力；
(3)滑块A的速度v0；
(4)若传送带的动力系统机械效率为80%，则因运送滑块B需要多消耗的能量．
【方法组合】　
【答案】　(1)5 m/s　(2)15.1 N　沿半径向下　(3)3.75 m/s　(4)287.5 J
(4)由v t图像可得，传送带的速度v4＝5 m/s
传送带从Q到H的长度x＝36.25 m
物体在传送带上滑动的相对距离为Δx＝1.25 m
设物体在传送带上的加速度为a，设传送带动摩擦因数为μ，则
μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma
四、“步骤组合”意识
构建以上三个组合的目的是引导学生整合知识网络，提升解题效率．但学生在做题时，即使面对平时比较熟悉的物理情境，有时仍会不知道如何表述．为了切入题目，可尝试使用“对象—过程—原理—列式”这4个步骤来书写，如图所示．
通过运用“四步法”框架图，学生的解题思路可以更加清晰，首先找出对象，明确过程，然后分析原理，选定公式．在文字的规范表达方面，“四步法”也是一种范式，表述会更加全面．
如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有一劲度系数为k的绝缘弹簧，其下端固定于地面，上端与一质量为m、带电荷量为＋q的小球A相连，整个空间存在一竖直向上的匀强电场，小球A静止时弹簧恰为原长，另一质量也为m且不带电的绝缘小球B从距A为x0的P点由静止开始下落，与A发生碰撞后一起向下运动，全过程中小球A的电荷量不发生变化，重力加速度为g.
典例4
〔典题例析〕
(1)若x0已知，试求B与A碰撞过程中损失的机械能；
(2)若x0未知，且B与A在最高点恰未分离，试求A、B运动到最高点时弹簧的形变量；
(3)在满足第(2)问的情况下，试求A、B运动过程中的最大速度．
(2)A、B在最高点恰不分离，此时A、B加速度相等，且它们间的弹力为零，设此时弹簧的伸长量为x1，则
对B进行分析：mg＝ma
对A进行分析：mg＋kx1－qE＝ma
(3)A、B一起运动过程中所受合力为零时，具有最大速度vmax，设此时弹簧的压缩量为x2，则
2mg－(qE＋kx2)＝0
第二讲　“4规律”解答电学计算题
一、带电粒子在电场中运动的规律
1.带电粒子在平行板电容器中受力的情况
(1)若平行板电容器所带电荷量Q不变，改变两板间距离d，两板间的匀强电场的电场强度E不变，在平行板间运动的带电粒子受力不变．
两块长为L、间距为d的平行金属板a、b水平放置，一个不计重力的带电粒子以初速度v0从两板左侧的中点P水平进入两板间的匀强电场，恰好从右侧的下板边缘飞出．
典例1
〔典题例析〕
1.带电粒子在单边界磁场中运动
(1)粒子发射源位于磁场的边界上，粒子进入磁场和离开磁场时速度方向与磁场边界的夹角不变，如图甲、乙、丙所示．
2.带电粒子在平行边界磁场中运动
(1)带电粒子位于磁场的某一边界，且粒子的初速度方向平行于边界，速度大小不定．
如图戊所示，半径为粒子从磁场左侧离开的最大半径；如图己所示，半径为粒子从磁场右侧离开的最小半径．
②粒子速度方向和磁场边界不垂直，如图辛所示，粒子的轨迹与磁场的右边界相切时，粒子恰好不能从磁场的右边界离开，这种情况下相当于粒子在单边界磁场中的运动．
如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在ad边的中点O，垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0(未知)的带正电粒子．已知粒子质量为m、电荷量为q，ad边长为L，粒子重力不计．
典例2
〔典题例析〕
(1)若粒子能从ab边上射出磁场，求v0大小的范围；
(2)如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．
3.带电粒子在圆形边界磁场中运动
径向进出 当粒子运动方向与磁场方向垂直时，沿圆形磁场半径方向射入的带电粒子，必沿径向射出圆形磁场区域，即粒子出射速度的反向延长线必过磁场圆的圆心
等角进出 入射速度方向与过入射点的磁场圆半径的夹角等于出射速度方向与过出射点的磁场圆半径的夹角．径向进出是等角进出的一种特殊情况(θ＝0°)
磁发散 若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射点的切线方向射出磁场
磁聚焦 若带电粒子以相互平行的速度射入磁场，且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同，则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上同一点射出，圆周上该点的切线与带电粒子射入磁场时的速度方向平行
如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内有一个半径为R的圆形磁场区域，且是与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆形磁场的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)的初速度v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内．不计微粒重力，忽略微粒间的相互作用．
典例3
〔典题例析〕
(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求磁感应强度的大小与方向；
(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由；
(3)若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由．
(2)这束带电微粒都通过坐标原点O，即这束带电微粒都将会聚于坐标原点O.理由及解法说明如下：
从任一点P水平进入圆形磁场的带电微粒，在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，如图乙所示．其中四边形PQOO′为菱形，边长为R，设P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，则∠QOO′＝θ，微粒圆周运动的圆心Q的坐标为(－Rsin θ，Rcos θ)，故微粒圆周运动的轨迹方程为
(x＋Rsin θ)2＋(y－Rcos θ)2＝R2①
又圆形磁场的圆心坐标为(0，R)，故圆形磁场的边界方程为x2＋(y－R)2＝R2②
联立①②两式，解得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的两个交点坐标为：
x1＝0、y1＝0与x2＝－Rsin θ、y2＝R(1＋cos θ)，
显然，后者坐标点(x2，y2)就是P点，须舍去．
可见，这束带电微粒都是通过坐标原点离开磁场的．
很显然，靠近M点发射出的带电微粒穿过磁场后会射向靠近x轴正方向的无穷远处；靠近N点发射出的带电微粒穿过磁场后会射向靠近原点O处．
综上可知，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是0＜x＜＋∞.
三、带电粒子在组合场中运动的规律
1.电偏转和磁偏转的对比(不考虑重力)
2.带电粒子在组合场中运动的解题思路
(1)按照带电粒子进入不同场的时间顺序分成几个不同的阶段；
(2)分析带电粒子在各场中的受力情况和运动情况；
(3)画出带电粒子的运动轨迹，注意运用几何知识，找出相应的几何关系与物理关系；
(4)选择物理规律，列方程；
(5)注意确定粒子在组合场交界处的速度大小与方向，该速度往往是联系两段运动的桥梁．
典例4
〔典题例析〕
(1)求匀强电场的电场强度的最大值Emax；
(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)若带电粒子每次均从M点(－0.08 m,0.12 m)，以相同初速度v0沿y轴正方向射出，改变电场强度的大小，求带电粒子经过x轴正半轴的位置范围．
【答案】　(1)30 N/C　(2)1×10－3 T (3)0.09 m≤x≤0.18 m
联立解得B＝1×10－3 T.
(3)设电场强度为E时，带电粒子经过y轴的速度大小为v′，方向与y轴的夹角为α，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，圆心到y轴的距离为d，
3.带电体在叠加场中运动的四类问题
(1)带电体在匀强电场和重力场组成的叠加场中运动：由于带电体受到的是恒力，所以带电体通常做匀变速运动，其处理的方法一般是采用牛顿运动定律结合运动学规律或动能定理进行处理．
(2)带电体在匀强电场和匀强磁场组成的叠加场中运动(不计重力)：若带电体受到的静电力和洛伦兹力平衡，则带电体一定做匀速直线运动，此时可由二力平衡求解；若带电体受到的静电力和洛伦兹力不平衡，则其运动轨迹一般比较复杂，此时采用动能定理进行求解较为简单．
(3)带电体在匀强电场、匀强磁场和重力场组成的叠加场中运动：若带电体做匀速圆周运动，则一定是重力与静电力平衡，洛伦兹力提供向心力，此时宜采用共点力平衡和圆周运动的相关知识进行求解；若带电体做匀速直线运动，则一定是重力、静电力和洛伦兹力的合力为零，此时宜采用共点力平衡进行求解．
(4)带电体在重力场和匀强磁场组成的叠加场中运动，由于其运动轨迹为一般的曲线，一般采用动能定理进行处理．
如图所示，平面OM和水平面ON之间的夹角为30°，两平面之间同时存在匀强磁场和匀强电场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；匀强电场的方向竖直向上．一带电小球的质量为m，电荷量为q；带电小球沿竖直平面以大小为v0的初速度从平面OM上的某点沿左上方射入磁场，速度方向与OM成30°角，带电小球进入磁场后恰好做匀速圆周运动．已知带电小球在磁场中的运动轨迹与ON恰好相切，且带电小球能从OM上另一点P射出磁场(P未画出)．
典例5
〔典题例析〕
(1)判断带电小球带何种电荷？所加电场的电场强度E为多大？
(2)求出射点P到两平面交点O的距离sOP.
(3)带电小球离开磁场后继续运动，能打在左侧竖直的光屏OO′上的T点，求T点到O点的距离s′.
根据题意，带电小球在匀强磁场中的运动轨迹如图所示，Q点为运动轨迹与ON相切的点，I点为入射点，P点为出射点．小球离开磁场的速度方向与OM的夹角也为30°，由几何关系可得，QP为圆轨道的直径，故sQP＝2R
四、电磁感应计算题的解题规律——用好“三大体系”
电磁感应计算题的综合程度很高，能同时把电磁感应、磁场、电路以及力学中平衡、加速、功能关系、动量等知识交织在一起，常以压轴题出现，成为考生得分的拦路虎．其实，只要学会把这类问题分割成磁生电体系、全电路体系和力学体系，然后再把这三大体系有机地融会贯通，破解此类问题就有规律可循．
磁生电 体系 指产生电磁感应的那一部分电路，并要判断是动生电动势还是感生电动势，不同电动势的计算方法不同
全电路 体系 指把产生电动势的那一部分电路看作电源(即内电路，电流由负极流向正极)，其余部分是外电路(电流由正极流向负极)
力学 体系 指求解此类问题时通常要用到动力学观点、能量观点和动量观点等知识
如图甲所示，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距l＝0.5 m，导轨左端M、P间接有一阻值R＝0.2 Ω的定值电阻，导体棒ab的质量m＝0.1 kg，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端d＝1.0 m处，导轨和导体棒始终接触良好，电阻均忽略不计．整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，t＝0时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，不计感应电流磁场的影响．重力加速度g取10 m/s2.
典例6
〔典题例析〕
(1)求t＝0时导体棒所受到的安培力F0的大小；
(2)分析前3 s时间内导体棒的运动情况并求前3 s内导体棒所受的摩擦力Ff随时间t变化的关系式；
(3)若t＝3 s时，突然使导体棒获得向右的速度v0＝8 m/s，同时垂直导体棒施加一方向水平、大小可变化的外力F，使导体棒的加速度大小恒为a＝4 m/s2、方向向左．求从t＝3 s到t＝4 s的时间内通过电阻的电荷量q.
【审题指导】　
【答案】　(1)0.025 N　(2)前3 s内导体棒静止　Ff＝0.012 5(2－t)(N)(t<3 s)　(3)1.5 C
(2)导体棒与导轨间的最大静摩擦力
Fmax＝μmg＝0.1×0.1×10 N＝0.1 N>F0＝0.025 N
所以在t＝0时刻导体棒静止不动，加速度为零，在0～3 s内磁感应强度B都小于B0，导体棒所受的安培力都小于最大静摩擦力，故前3 s内导体棒静止不动，电流恒为I＝0.25 A
在0～3 s内，磁感应强度B＝B0－kt＝0.2－0.1t(T)
因导体棒静止不动，导体棒在水平方向受安培力和摩擦力，二力平衡，则有Ff＝BIl＝(B0－kt)Il＝(0.2－0.1t)×0.25×0.5(N)＝0.0125(2－t)(N)(t<3 s)．
(3)3～4 s内磁感应强度大小恒为B2＝0.1 T，导体棒做匀变速直线运动，Δt1＝4 s－3 s＝1 s
设t＝4 s时导体棒的速度为v，第4 s内的位移为x，则
【归纳总结】　对于由磁感应强度B随时间t变化产生感生电动势的问题，其电源为垂直于磁场的电路的所有区域；而导体棒切割磁感线产生动生电动势的问题，其电源部分为切割磁感线的导体棒部分．
如图所示，足够长的水平轨道左侧b1b2～c1c2部分轨道间距为2l，右侧c1c2～d1d2部分的轨道间距为l，曲线轨道与水平轨道相切于b1b2，所有轨道均光滑且电阻不计．在水平轨道内有斜向下与竖直方向成θ＝37°的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.1 T．质量M＝0.2 kg的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量m＝0.1 kg的金属棒A自曲线轨道上a1a2处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，A棒总在宽轨上运动，B棒总在窄轨上运动．已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为R＝0.2 Ω，h＝0.2 m，l＝0.2 m，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，求：
典例7
(1)金属棒A滑到b1b2处时的速度大小；
(2)金属棒B匀速运动的速度大小；
(3)在两棒整个的运动过程中通过金属棒A某截面的电荷量；
(4)在两棒整个的运动过程中金属棒A、B在水平导轨间扫过的面积之差．
【审题指导】　
磁生电 体系 金属棒A进入磁场切割磁感线产生动生电动势，金属棒B在安培力作用下向右运动，也切割磁感线产生动生电动势
全电路 体系 金属棒A、B均切割磁感线产生动生电动势，二者在回路中方向相反，当两电动势大小相等时，回路中电流为零
力学 体系 金属棒A进入磁场之前，只有重力做功，机械能守恒
金属棒A进入磁场后，因A的等效长度是B的2倍，电流大小相等，所以A所受的安培力始终为B的2倍，由动量定理可知，A动量的减少量等于B动量增加量的2倍
【答案】　(1)2 m/s　(2)0.44 m/s　(3)5.56 C　(4)27.8 m2
(2)选取水平向右为正方向，利用动量定理
对金属棒B有FB安cos θ·t＝MvB
对金属棒A有－FA安cos θ·t＝mvA－mv0
其中FA安＝2FB安得mv0－mvA＝2MvB
两棒最后匀速时，电路中无电流，此时回路总电动势为零，必有
【归纳总结】　(1)对于双杆问题，要注意分析双杆的运动过程，仅在安培力作用下，两杆匀速运动时，两杆的动生电动势大小相等，速度不一定相等．
(2)应用动量定理求电磁感应中的电荷量时要注意微元思想的应用：
∑BlIi·Δti＝Bl(I1·Δt1＋I2·Δt2＋…＋In·Δtn)＝Blq＝m·Δv.
其中q为Δt时间内通过导体棒的电荷量．

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