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(共11张PPT)
*专题
第七章 平面直角坐标系专题
—坐标与面积
复习回顾
1.如图1，点A（-2,3）到x轴的距为 ，到y轴的距离为 。
2.如图2，点P(-3, -4)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。
图1
图2
(-3, -4)
（-2,3）
3.如图3，已知点A ,点B ,则线段AB= 。
复习回顾
4.如图4，已知点C
,点D
, 则线段CD= 。
图3
图4
观察归纳
（1）如图1，△ABC的底边是：______,高是：_______。 =______________。
你是如何求出△ABC中相应底边上的高的？
（2）如图2，△ABC的底边是：______,高是：_______。 =______________。
你是如何求出△ABC中相应底边上的高的？
观察归纳
问题：你能总结归纳出求有一边平行（或在）坐标轴上的三角形面积方
法吗？
动手操作
如图，下列网格图每一格边长代表一个单位长度，请同学们求出△ABC的面积，并在图中画出你的作法。
例题精讲
例1、已知△ABC中，A(-4,-3),B(-2,2),C(3,-1),求 的面积.
变式训练
1、若已知A（-2,0）、B（-1,2）、C（4,2）,D（6,0）四个点，
顺次连接ABCD,构成一个四边形，求四边ABCD的面积。
1、已知如图,A（2,0）,C（0,4）,P为坐标轴上一点,是否存在
P点,使得 ,若存在求出P点坐标.
拓展训练
一个问题：求面积
两个思想：从特殊到一般、转化与化归
两个方法：直接法，割补法
小结收获
课堂小结
基 础：课后检测练习题.
期末链接：
拓展：查阅相关资料，求不规则三角形面积还有哪些方法.
课后作业《在平面直角坐标系中求几何图形面积》教学设计
(人教版七年级下册第七章专题课)
一、【教材内容和内容分析】
1．教学内容
本节课是人教版教材《数学七年级（下）》第七章的一节专题课，其教学内容为在平面直角坐标系中求几何图形面积。
2．教学内容分析
本节课内容是学生掌握了平面直角坐标系中已知坐标求线段长度，点的坐标到坐标轴或平行于坐标轴直线的距离的知识。在此基础上学习本节课内容，对培养学生从特殊到一般的思维能力和推理能力等方面有重要的作用。通过在平面直角坐标系中求三角形和四边形面积，初步掌握已知坐标求面积的方法和技能。从特殊到一般和数形结合的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。为以后学习一次函数和二次函数中已知坐标求面积打好基础。
综上所述，本节无论是知识的传承，还是能力的发展、思维训练，都属于“空间与图形”领域中“图形的认识”部分中的重要内容，有着承上启下的重要作用．
二、【教学目标分析】
教学目标：
1．会在平面直角坐标系中求三角形和四边形面积。
2、体会把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式，并求出平面图形的面积的过程，体验数形结合思想。
3、探索并掌握在平面直角坐标系中求解几何图形面积的几种方法。
教学重点及难点
1.教学重点：求不规则的几何图形的面积，体会“从特殊到一般”、“化归与转化”的数学思想．
2.教学难点：会用割补法求三角形和四边形面积，并且能延伸出多种解法。
三、【教学过程设计】
教学过程：
复习回顾
1.看图填空
如图1，点A到轴的距离为 ，到轴的距离为 。
如图2，点P到轴的距离为 ，到轴的距离为 。
图1 图2
（3）如图3，已知点A，点B，则线段AB= 。
（4）如图4，已知点C，点D，则线段CD= 。
图3 图4
（二）探究新知
在平面直角坐标中给出点C(-3,3)，与点A（-1,0）,B（3,0）构成一个三角形，求
在平面直角坐标中给出点C(-3,3)，与点A（0，1）,B（0，-3）构成一个三角形，求
图5 图6
（1）如图5，△ABC的底边是：______,高是：_______。=______________你是如何求出△ABC中相应底边上的高的？
如图6，△ABC的底边是：______,高是：_______。=______________你是如何求出△ABC中相应底边上的高的？
观察图5、6，找到它们的联系，归纳出求面积的方法。
3、若将三角形ABC向上平移1个单位长度，此时，AB与x轴有怎样的位置关系？求
4、若将三角形ABC向左平移1个单位长度，此时，AB与x轴有怎样的位置关系？求
图7 图8
如图7，△ABC的底边是：______,高是：_______。=______________你是如何求出△ABC中相应底边上的高的？
如图8，△ABC的底边是：______,高是：_______。=______________你是如何求出△ABC中相应底边上的高的？
（2）观察图7、8，找到它们的联系，归纳出求面积的方法。
动手操作
如图，下列网格图每一格边长代表一个单位长度，请同学们求出△ABC的面积，并在图中画出你的作法。
设计意图：利用前置作业，在课前解决一些基础知识，再设置一个用网格求面积的题型，找到一个能力的扩散点，将知识迁移，为解决整节课的重难点埋下伏笔。
（二）探究新知
已知△ABC中，A(-4,-3),B(-2,2),C(3,-1),求的面积.
学生活动：先独立思考，再小组合作交流，然后小组展示，探讨出求三角形面积的方法，在探讨的过程中，兵教兵。
教师归纳：利用微课，归纳求三角形面积的三种方法，并分析它们的优势，提炼梯形法最简单，矩形法最通用。教师在展示书写过程时，强调规范书写的重要性。
设计意图：让学生通过合作的方式，探索交流得到在平面直角坐标系中求三角形的面积的方法，体会小组合作的强大性，引导学生把握归纳求面积的方法，渗透数学的转化思想。
达成数学目标，完成本节难点的突破。
创新思想：兵教兵小组模式，培养学生互助的能力；录制解题微课，提高课堂的效率。
2.若已知A（-2,0）、B（-1,2）、C（4,2）,D（6,0）四个点，顺次连接ABCD,构成一个四边形，求四边ABCD的面积。
学生活动：独立思考，小组合作交流，小组展示，探讨出求四边形面积的方法，在探讨的过程中，兵教兵。
教师归纳：给同学们展示几种方法，强调标准书写，做高线，割成几个规则图形最简单。
设计意图：将四边形转换成三角形，从不同的图形去理解求几何图形面积的本质关系，继续深化学生对本节课知识的理解和应用，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，实现本节课的重难点的第二次突破，进而完成新知识的构建和内化。
创新思想：兵教兵小组模式，培养学生解题的能力，体现生本。
课堂检测
1、已知如图,A（0,2）,B（4,0）,C（﹣2,﹣3）,则=________
2、已知如图,A（﹣2,0）,B（1,4）,C（3,3）,则=________
3、已知如图,A（2,0）,C（0,4）,P为坐标轴上一点,是否存在P点,使得,
若存在求出P点坐标.
设计意图：回顾本节课的知识，通过练习强化求在平面直角坐标系中求三角形和四边形的方法，进一步优化学生的思维，提高能力，在设计一个由面积去求点坐标的题目，为后续所学的知识埋下伏笔。
五：课堂小结
板书设计
（四）教学目标检测设计
1.随堂检测设计
1、已知如图,A（0,2）,B（4,0）,C（﹣2,﹣3）,则=________
2、已知如图,A（﹣2,0）,B（1,4）,C（3,3）,则=________
设计意图：学生尝试练习，用本节课学到的求三角形、四边形面积的方法，进一步的巩固所学的知识，通过练习强化，进一步优化学生思维，提高能力．
2.课后检测设计
1、已知如图,A（2,0）,C（0,4）,P为坐标轴上一点,是否存在P点,使得,
若存在求出P点 坐标.
设计意图：本题是已知面积去求点坐标，对课堂内容的延伸和补充，让学生课后思考，并且学会用分类讨论的思想去解决多解问题，检测学生灵活应用所学知识的能力.
- 1 -《在平面直角坐标系中求几何图形面积》学案
一、学习目标：
1．会在平面直角坐标系中求三角形和四边形面积。
2、体会把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式，并求出平面图形的面积的过程，体验数形结合思想。
3、探索并掌握在平面直角坐标系中求解几何图形面积的几种方法。
二、学习过程
复习回顾
1.看图填空
如图1，点A到轴的距离为 ，到轴的距离为 。
如图2，点P到轴的距离为 ，到轴的距离为 。
图1 图2
（3）如图3，已知点A，点B，则线段AB= 。
（4）如图4，已知点C，点D，则线段CD= 。
图3 图4
（二）观察归纳
图5 图6
如图5，△ABC的底边是：______,高是：_______。=______________你是如何求出△ABC中相应底边上的高的？
（2）如图6，△ABC的底边是：______,高是：_______。=______________你是如何求出△ABC中相应底边上的高的？
思考：如上图，你能总结归纳求有一边平行（或在）坐标轴上的三角形面积方法吗？
（三）动手操作
如图，下列网格图每一格边长代表一个单位长度，请同学们求出△ABC的面积，并在图中画出你的作法。
方法归纳：
（四）例题精讲
1、已知△ABC中，A(-4,-3),B(-2,2),C(3,-1),求的面积.
变式1.若已知A（-2,0）、B（-1,2）、C（4,2）,D（6,0）四个点，顺次连接ABCD,构成一个四边形，求四边ABCD的面积。
拓展训练：已知如图,A（2,0）,C（0,4）,P为坐标轴上一点,是否存在P点,使得,
若存在求出P点坐标.
五：课堂小结
六：作业布置
必做题：1、已知如图,A（0,2）,B（4,0）,C（﹣2,﹣3）,则=________
2、已知如图,A（﹣2,0）,B（1,4）,C（3,3）,则=________
綦江区期末真题：
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