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2023年中考数学二轮专项练习：圆的综合题
一、单选题
1．如图，在正五边形中，连接，以点A为圆心，为半径画弧交于点F，连接，则的度数是(　　)
A． B． C． D．
2．下列说法中：
1）圆心角相等，所对的弦相等
2）过圆心的线段是直径
3）长度相等的弧是等弧
4）弧是半圆
5）三点确定一个圆
6）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
7）弦的垂直平分线必经过圆心
正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，扇形DOE的半径为3，边长为 的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE， 上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（　　）
A． B． C． D．
6．圆外切等腰梯形一腰长为5cm，则梯形的中位线长为（　　）
A．10cm B．5cm C．20cm D．15cm
7．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　　）
A．2 cm B． cm C． cm D．1cm
8．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（　　）
A． B． C． D．
9．一个直角三角形两条直角边为a＝6，b＝8，分别以它的两条直角边所在直线为轴，旋转一周，得到两个几何体，它们的表面面积相应地记为Sa 和 Sb，则有（　　）
A．Sa = Sb B．Sa < Sb C．Sa > Sb D．不确定
10．P是⊙O外一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点C是劣弧AB上任意一点，经过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E．若PA=4，则△PDE的周长是（　　）
A．4 B．8 C．12 D．不能确定
11．如图，AB是 O的直径，DB、DE分别切 O于点B、C，若∠ACE=20°，则∠D的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
12．如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（　　）
A．70° B．50° C．40° D．35°
二、填空题
13．如图，在的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．、A、分别是小正方形的顶点，则扇形的弧长等于　 　．（结果保留根号及）．
14．一个高为8cm的圆柱，如果它的高增加3cm，那么它的表面积就增加18.84cm2，原圆柱的体积是（　 　）.
15．半径为6cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为　 　．
16．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为　 　cm2.
17．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①GP=GD；②∠BAD=∠ABC；③点P是△ACQ的外心；④ ．其中正确的是　 　(填序号)
18．如图，AB，CD为⊙O的直径，AB∥ED，则AC，AE的数量关系是AC　 　 （填“＜”、“＞”或“=”）AE．
三、综合题
19．如图，点B、C、D都在半径为4的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求弦BD的长．
20．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．
（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由;
（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长;
（3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．
21．已知二次函数y＝x2+（2m﹣2）x+m2﹣2m﹣3（m是常数）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．
（1）如果二次函数的图象经过原点．
①求m的值；
②若m＜0，点C是一次函数y＝﹣x+b（b＞0）图象上的一点，且∠ACB＝90°，求b的取值范围；
（2）当﹣3≤x≤2时，函数的最大值为5，求m的值．
22．将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．
（1）如图，连接BD，则∠BDC=　 　（度）；
（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小=　 　（度），点D的坐标为　 　．
23．如图，网格是由边长为1的小正方形组成，△ABC的每个顶点都在网格的交点上，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1.
（1）用无刻度的直尺画出△AB1C1：
（2）求AB在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）.
24．如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：BC＝CD；
（2）若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】A
12．【答案】D
13．【答案】
14．【答案】25.12（立方厘米）
15．【答案】 πcm
16．【答案】
17．【答案】①③④
18．【答案】=
19．【答案】（1）证明：连接OC，OC交BD于E，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∵∠CDB=∠OBD，
∴CD∥AB，
又∵AC∥BD，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∴∠A=∠D=30°，
∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC，
又∵OC是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线
（2）解：由（1）知，OC⊥AC．
∵AC∥BD，
∴OC⊥BD，
∴BE=DE，
∵在直角△BEO中，∠OBD=30°，OB=4，
∴BE=OBcos30°=2 ，
∴BD=2BE=4
20．【答案】（1）解：
BC∥MD．
理由：∵∠M=∠D，∠M=∠C，∠D=∠CBM，
∴∠M=∠D=∠C=∠CBM，
∴BC∥MD.
（2）解：
∵AE=16，BE=4，
∴OB==10，
∴OE=10﹣4=6，
连接OC，
∵CD⊥AB，
∴CE=CD，
在Rt△OCE中，
∵OE2+CE2=OC2，即62+CE2=102，解得CE=8，
∴CD=2CE=16.

（3）解：如图2， ∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=×90°=30°．
21．【答案】（1）解：①∵二次函数的图象经过原点， ∴m2﹣2m﹣3＝0，
解得：m1＝﹣1，m2＝3．
②∵m＜0，
∴m＝﹣1．
把m＝﹣1代入y＝x2+（2m﹣2）x+m2﹣2m﹣3中，得：y＝x2﹣4x．
当y＝x2﹣4x＝0时，x1＝0，x2＝4，
∴AB＝4．
以AB为直径作⊙P，根据直径所对的圆周角为直角，可知：当一次函数y＝﹣x+b（b＞0）的图象与圆相交时，可得∠ACB＝90°．
如图，
一次函数y＝﹣x+b（b＞0）的图象与⊙P相切于点C，与y轴交于点E，与x轴交于点F，连接PC，易得∠PCF＝90°．
当x＝0时，y＝﹣x+b＝b，
∴点E（0，b）；
当y＝﹣x+b＝0时，x＝b，
∴点F（b，0）．
∴AE＝AF＝b，
∴∠PFC＝45°．
又∵∠PCF＝90°，
∴△PCF为等腰直角三角形，
∴PF＝ PC＝2 ，
∴b＝AF＝2+2 ．
∴b的取值范围为0＜b≤2+2
（2）解：∵y＝x2+（2m﹣2）x+m2﹣2m﹣3＝（x+m﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为x＝1﹣m．
①当1﹣m≤﹣0.5，即m≥1.5时，根据二次函数的对称性及增减性，当x＝2时，函数最大值为5，
∴（2+m﹣1）2﹣4＝5，
解得：m＝2或m＝﹣4（舍去）；
②当1﹣m＞﹣0.5，即m＜1.5时，根据二次函数的对称性及增减性，当x＝﹣3时，函数最大值为5，
∴（﹣3+m﹣1）2﹣4＝5，
解得：m＝1或m＝7（舍去）．
综上所述，m＝2或m＝1．
22．【答案】（1）30
（2）90；（3 ，﹣3）
23．【答案】（1）解：△AB1C1如图所示；
（2）解：由勾股定理得，AB= ，
边AB扫过的图形面积= .
24．【答案】（1）证明：∵ AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，
是的切线，
CD是的切线，
（2）解：连接，，
是的切线，， BC＝3，
是等边三角形，
，
是直径

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