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(共39张PPT)
单摆
日常生活中的摆
日常生活中的摆
日常生活中的摆
实验室中的摆
【问题1】小球的摆动是否为简谐运动呢？
一、单摆——实际摆的理想化模型
1．构建：用不可伸缩的细线悬挂小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略。这样的装置叫做单摆。
2．理想化：
研究条件：与小球受到的重力及绳子的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略
【问题2】用什么方法探究单摆的振动是否为简谐运动？
方案一：尝试画出沙摆振动的图像
方案一：尝试画出单摆振动的图像
方案二：证明回复力满足 F=- kx
O
A'
A
方案二：证明回复力满足 F=- kx
摆球在任一点P点时，摆角为θ，摆球对O点的位移x，从O指向P, 如图。
F=Gsinθ = mgsinθ
重力沿切线方向的分力提供回复力
单摆的回复力
以O为原点，以水平向右的方向为x轴正方向建立坐标系。则当角θ很小时，
结 论
问题3：单摆做简谐运动时，其周期与哪些因素有关系呢
猜想
振幅、质量、摆长
问题3：单摆做简谐运动时，其周期与哪些因素有关系呢
猜想
振幅、质量、摆长
设计方案
控制变量思想
实验设计
用游标卡尺测钢球的外径
摆长的测量方法
用米尺测量摆线从悬点到钢球的距离，注意测量时保持竖直，同时摆线保持张紧，因为这样测量的数据才更接近在摆动时的摆线长。
摆长=摆线长+钢球半径
猜想
振幅、质量、摆长
设计方案
控制变量思想
实施探究
数据记录与处理
问题3：单摆做简谐运动时，其周期与哪些因素有关系呢
探究一：探究周期与振幅的关系
次数 1 2 3 4 5 6
20次全振动时间/s 37.72 37.78 37.82 37.65 37.83 37.84
周期/s 1.886 1.889 1.891 1.883 1.892 1.892
实验表明：单摆周期与振幅无关，这是摆的等时性。
伽利略：吊灯摆动的启示
探究二：探究周期与摆球质量的关系
实验思想：相同摆长，相同尺寸、不同质量的摆球。
实验表明：单摆周期与摆球质量无关
问题4：单摆做简谐运动时，其周期与摆长有怎样的关系呢？
问题4：单摆做简谐运动时，其周期与摆长有怎样的关系呢？
探究三：探究周期与摆长的关系
探究三：探究周期与摆长的关系
实验次数 线长cm 半径cm 摆长cm 周期T（s) 20次周期（s)
1 30.00 0.95 30.95 1.12 22.32
5 48.95 0.95 49.90 1.42 28.34
9 76.00 0.95 76.95 1.76 35.15
10 81.80 0.95 82.75 1.82 36.44
13 93.00 0.95 93.95 1.95 38.98
16 108.50 0.95 109.45 2.10 41.98
19 135.00 0.95 135.95 2.34 46.78
探究三：探究周期与摆长的关系
y轴：周期T
x轴：摆长l
探究三：探究周期与摆长的关系
y轴：周期T
x轴：摆长的平方l2
探究三：探究周期与摆长的关系
y轴：周期的平方T2
x轴：摆长l
单摆的周期
该式是个近似公式，由它算出的周期与精确值之间的差别随着偏角的增加而增加。当偏角为5 两者相差0.01%
第一座摆钟
从日晷到原子钟
回顾人类计时工具的发展，从日晷、水钟、沙漏等人造计时装置，到钟摆的出现，再到石英晶体钟和原子钟。到目前为止，地面上精度最高的冷原子喷泉钟已经达到每 3 亿年只有1 s 的误差，更高精度的冷原子光钟也在快速发展中。
我国制造的空间冷原子钟，这是原子钟发展史上又一个重大突破。
单摆周期的应用
（1）计时器：利用等时性
惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）
（2）测定当地的重力加速度
小 结
案例一、理解单摆运动中的动力学原理
1．关于单摆，下列说法中正确的是(　　)
A．摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力
B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，加速度相等
C．摆球在运动过程中，加速度的方向始终指向平衡位置
D．摆球经过平衡位置时，加速度为零
B
建模→两个分析：受力分析、运动分析
A'
A
案例二、认识秒摆及其拓展应用
2．周期是 2 s 的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为 1.6 m/s2 ，它在月球上做 50 次全振动要用多少时间？
分析与解答
由周期公式
，推导出摆长表达式
代入数据得摆长约为1m。
依题可得，这个摆在月球上
所在在月球上做50次全振动要用250s
思考：在山脚下走时准确的钟摆，拿到一个较高的山顶上后，振动周期如何变化呢？
3．一条细线下面挂着一个小球，让它自由摆动，画出它的振动图像如图所示。
（1） 请根据图中的数据计算出它的摆长。
（2） 请根据图中的数据估算出它摆动的最大偏角。
图像→图景
分析与解答
（2）其摆角最大时，摆球处于振幅位置。
由图可知，摆球振幅为0.04cm，
远小于摆长，因此，
最大偏角的正弦值为
角θ的弧度值约为0.04

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