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x≤1.2
9.1.1 不等式及其解集
第九章 不等式与不等式组
1.了解不等式及其解的概念，学会用不等式表示数量关系；
2.理解不等式的解集；
3.会在数轴上表示不等式的解集．
学习目标
探究新知
这天，老师一家人去杨家坪动物园玩，10:20从家里出发赶往距此50千米的动物园，可动物园要在11:00以前才能够进去，否则要等到下午.
问：老师的车速应该具备什么条件，才能在11:00以前赶到？
50 千米
动物园
分析：设车速是 x 千米/时.
10:20
11:00
40 分钟 = 小时
不等式的概念
像这样用符号 “＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. 像 a + 2 ≠ a - 2 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
表示不等关系的符号除 “＜”“＞”“≠”外，还有“≥”“≤”.
火眼金睛
判断下列式子是不是不等式：
(1) 0＞-3 ； (2) 4x ＋ 3y ＜ 0；
(3) x = 3； (4) x2 ＋ xy ＋ y2；
(5) x ＋ 2 ≥ y ＋ 5.
解 ： (1) (2) (5) 是不等式；
(3) (4) 不是不等式.
例1 用不等式表示下列数量关系：
（1）a 是正数；
（2）a 与 2 的差是非负数；
（3）长、宽分别为 x cm，y cm 的长方形的面积小于
边长为 a cm 的正方形的面积；
（4）老师家与动物园的距离S不超过60千米。
S ≤ 60
a - 2 ≥0
xy ＜ a2
a ＞ 0
验证：下面给出的 x 的值，能使不等式 成立吗？
x 30 60 72 75 75.3 78 80 81
不成立
成立
不成立
不成立
不成立
成立
成立
成立
不等式的解
与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
例如：x=78 是 的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
x 30 60 72 75 75.3 78 80 81
思考 不等式 的解都满足什么条件？
x＝75
x＞75
不等式 有无数个解
不成立
不成立
不成立
不成立
成立
成立
成立
成立
不等式的解集
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
不等式的解和不等式的解集是一样的吗
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如：x＝3 是不等式 2x＜10 的一个解
如：x＜5 是不等式 2x＜10 的解集
某个解一定是解集中
的一员
解集一定包含了
所有的解
1.下列说法正确的是( )
A. x=3是2x+1＞5的解
B. x=3是2x+1＞5的唯一解
C. x=3不是2x+1＞5的解
D. x=3是2x+1＞5的解集
试一试
A
练一练
2.判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”.
(1) x = 2 是不等式 x + 3 < 4 的解； （ ）
(2) 不等式 x + 1 < 2 的解有无数个； （ ）
(3) x = 3 是不等式 3x < 9 的解； （ ）
(4) x = 2 是不等式 3x < 7 的解集. （ ）
×
√
×
×
在数轴上表示不等式的解集
问题：如何在数轴上表示出不等式x＞75的解集呢？
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x＞-1 ； (2) x ≤
课堂小结
1.谈谈你对不等式有了哪些认识？
2.本节课你掌握了什么数学方法？
达标检测
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a 的一半小于5；
（2）x 的2倍比 -3 大；
（3）两数 m 与 n 的差至少为 5.
2. 下列不是不等式 5x－3 ＜ 6 的一个解的是 (　　)
A.1 B.2 C.－1 D.－2
3. 不等式x≥1在数轴上表示正确的是（ ）
A
B
C
D
达标检测
达标检测
4. 直接写出下列不等式的解集：
（1）x+3>6；
（2）2x≤8；
（3）x-2>0.
一分耕耘，一分收获！人教版七年级数学 不等式与不等式组　
9.1.1不等式及其解集
学习目标:
了解不等式及其解的概念；
2. 能运用不等式表示数量关系；
3. 理解不等式的解集及解不等式的意义．
学习过程:
不等式的概念
像这样用符号 “＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做 。 像
a + 2 ≠ a - 2 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
表示不等关系的符号除 “<”“>”“≠”外，还有 .
【例1】用不等式表示下列数量关系：
（1）a 是正数；
（2）a 与 2 的差是非负数；
（3）长、宽分别为 x cm，y cm 的长方形的面积小于边长为 a cm 的正方形的面积.
（4）老师家与动物园的距离S不超过60千米.
不等式的解
下面给出的 x 的值，能使不等式成立吗？
x 30 60 72 75 75.3 78 80 81
与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的 叫做不等式的 .
不等式的解集
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的 .
求不等式的解集的过程叫做 .
【思考】
不等式的解和不等式的解集是一样的吗
在数轴上表示不等式的解集
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.
（1） （2）
五、课堂小结
1.谈谈你对不等式有了哪些认识？
2.本节课你掌握了什么数学方法？
六、当堂检测
1.用不等式表示下列数量关系：
（1）a 的一半小于5；
（2）x 的2倍比 -3 大；
（3）两数 m 与 n 的差至少为5.
2.下列不是不等式 5x－3＜6 的一个解的是 (　　)
A.1 B.2 C.－1 D.－2
3. 不等式x≥1在数轴上表示正确的是（ ）
A B
C D
4.直接写出下列不等式的解集：
（1）x+3>6 （2）2x≤8 （3）x-2>0
【拓展】
5.当时，，，的大小顺序是（ ）
A. B. C. D.
6.下列叙述：
（1）“a是非负数”可表示为a≥0；
（2）“减去10不大于2”可表示为；
（3）“x的倒数超过10”可表示为；
（4）“a，b两数的平方和为正数”可表示为.
其中正确的个数是 （ ）
1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
七、作业布置
【基础练习】
1．下列式子：①；②1>-2；③3m-1≤4；④7a≠a-2中，不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
2.以下所给的数值中，是不等式-2x+3＜0的解的是( )
A.-2 B.-1 C. 0 D.2
3.不等式3x<9的解的个数有( )
A.1个 B.3个 C.5个 D.无数多个
4.下列说法中，错误的是( )
A.x=1是不等式x＜2的解
B.-2是不等式2x-1＜0的一个解
C.不等式-3x＞9的解集是x=-3
D.不等式x＜10的整数解有无数个
5.不等式的最小整数解是 .
6.用不等式表示下列关系：
（1）a与2的和是正数；
（2）x与y的差小于3；
（3）x与y两数和的平方不小于4；
（4）x的与y的2倍的和是非负数.
7.将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）a是正数；
（2）b是非负数；
（3）.
【能力练习】
比较下面每小题中两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“＜”或“＝”）.
；
；
；
；
.
观察上面的算式，请你用字母来表示其反映的一般规律.

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