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第1讲 整数的认识（提高版）
1、整数的意义
自然数和0都是整数。
2、自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
3、计数单位和数位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。
10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、整数的读法和写法
读数时，从高位起，一级一级地往下读，属于亿级和万级的要读出级名.
读数时，每级末尾的“0”都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.
写数时，从高位起，一级一级地往下写，哪一位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
5、整数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
⑴ 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
⑵ 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。⑶ 四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
6、整数大小的比较
位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。以此类推。
一．选择题（共8小题）
1．若在计数器上用6颗珠子表示一个三位数，最大是多少？若在算盘上用6颗珠子表示一个三位数，最大是多少？　　
A．600、950 B．600、900 C．900、600
2．淘气3分跑900米，笑笑5分钟跑1000米，两人跑步速度相比。　　
A．笑笑快 B．淘气快 C．一样快
3．在读20082008时，要读　　个零．
A．1 B．2 C．3 、4
4．2020年1月11日“中国天眼”正式开放运行。作为全球最大且最灵敏的射电望远镜，“中国天眼”能够接收到一百三十七亿光年外的电磁信号。在数线上能正确表示这个数据的是　　
A．① B．② C．③ D．④
5．1500里面有15个　　
A．千 B．百 C．十
6．如果，，那么　　
A． B． C．无法确定
7．下面数中，一个0也不读的是　　
A．5002 B．1050 C．3400
8．下表是深圳市2022年上半年部分辖区的国民生产总值（简称统计数据：
辖区 福田 罗湖 南山 盐田
（元 256527000000 130422000000 389511000000 38612000000
如果把这四个区的数值从多到少进行排列，排在第2位的是　　
A．福田 B．罗湖 C．南山 D．盐田
二．填空题（共8小题）
9．460是由 　　个百 　　个十组成的．
10．2、3、5可以组成 　　个不同的三位数，最大是 　　。
11．个位上的数字是6，十位上的数字是1，这个数是　　．
12．十个十个地数，4090后面第5个数是 　　。
13．由7个千、2个十和3个一组成的数是 　　，最高位是 　　位。
14．4、0、3、9这几个数字组成一个最大的四位数是 　　，最小的四位数是 　　，想要一个0也不读的数可以是 　　。
15．由6个十亿、6个千万、2个百和2个一组成的数写作 　 　，省略了万位后面的尾数约是 　 　，省略亿位后面的尾数约是 　 　。
16．8□，若商是两位数，□里应填 　　；1□亿，□里最大填 　　；999□万，□里最小填 　　。
三．判断题（共4小题）
17．809和890中的“9”所表示的意义相同。 　　（判断对错）
18．235中的“3”表示3个十。 　　（判断对错）
19．1吨的铁比1000千克的棉花重． 　　．（判断对错）
20．29□803≈30万，□里应填大于5的数。 　 　（判断对错）
四．解答题（共12小题）
21．一个八位数，最高位上的数是7，十万位上的数是5，其余数位上的数都是0。请写出这个数，再把这个数改写成用“万”作单位的数。
22．一个数有三级，其中一级上的数恰好是火警电话号码加上一个“零”，另一级上的数是急救中心的电话号码加上一个“零”，还有一级上的数是的公安报警电话号码加上一个“0”，这个数最大是多少？最小是多少？
23．一个十位数，最高位上的数是8，千万位上的数是6，十万位上和万位上的数都是7，百位上的数是4，其余各位上的数都是0。
（1）这个十位数是多少？读作多少？
（2）四舍五入到亿位是多少？
24．一个九位数，奇思把千万位上和百万位上的数字看反了，四舍五入到亿位得到的数是4亿，实际上这个数四舍五入到亿位是3亿，原来这个九位数最小是多少？
25．用四舍五入的方法，按要求完成表格。
原数 要求 近似数
37695 省略万位后面的尾数 　　
693200 省略万位后面的尾数 　　
1721032005 省略亿位后面的尾数 　　
983200592 省略亿位后面的尾数 　　
26．如果每人每天节约一粒大米，全国一天大约可节约三万二千五百千克大米，一年（按365天计算）就可节约一千一百八十六万二千五百千克大米。
（1）请你把文中的两个数写出来，并写出省略万位后面的尾数后的近似数。
（2）读了这则信息，你有什么想法？
27．下表是我国四个直辖市的面积统计，请以“万”为单位改写各数，再四舍五入到亿位取它们的近似数。
城市名称 面积平方米 面积万平方米 面积亿平方米
北京 16410000000
天津 11947000000
上海 6340500000
重庆 82403000000
28．用4个5，4个0这八个数字，写出符合下列要求的数。
（1）最大的八位数。
（2）最小的八位数。
（3）与55000000最接近的数。
（4）十万位上的数字是5的数。
（5）只读出一个零的八位数。
（6）读出两个零的八位数。
29．妈妈的电脑密码是一个七位数，最高位上的数字是6，十万位上的数字是3，个位上的数字比百万位上的数字小4，其余四个数位上的数字是3个0和1个1，读数时读出两个零，请你写出这个密码。
30．乐乐买了一个密码是九位数的密码本，密码个位上的数字是3，百位上的数字是个位上的3倍，任意相邻的三个数字的和是17。你知道这个密码本的密码是多少吗？
31．一个十位数，最高位上的数是8，千万位上的数是6，十万位上和万位上的数都是7，百位上的数是4，其余各位上的数都是0。
（1）这个十位数是多少？读作多少？
（2）四舍五入到亿位是多少？
32．一个十位数，它的最高位上是最大的一位数，千万位上是1，万位上是3，其他数位上都是最小的自然数，这个十位数是多少？读作什么？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【分析】在计数器上用6颗珠子表示一个最大的三位数，也就是把这6颗珠都放在百位上即可；
在算盘上用6颗珠子表示一个最大三位数，百位的上档放一个珠子，下档放4个珠子，然后十位的上档放一个珠子，据此解答即可。
【解答】解：若在计数器上用6颗珠子表示一个三位数，最大是600；
若在算盘上用6颗珠子表示一个三位数，最大是950。
故选：。
【点评】此题考查了学生对计数器和算盘的认识，以及用计数器和算盘表示数的能力。
2．【分析】根据整数的认识及比较大小即可解答。
【解答】解：（米
（米
答：淘气跑得快。
故选：。
【点评】本题主要考查整数比较大小的灵活运用。
3．【分析】根据整数中0的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个零或连续几个0都只读一个零，据此选择．
【解答】解：20082008读作：二千零八万二千零八，要读2个零．
故选：．
【点评】本题是考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错0的情况．
4．【分析】在数轴上找出表示一百三十七亿的数值即可。
【解答】解：由图可知，130亿至140亿之间平均分成10份，每份是1亿，④在第7份，故④表示一百三十七亿。
故选：。
【点评】本题是考查数轴的认识，要找到数轴上表示数的范围。
5．【分析】个位上是几，就表示有几个“一”，十位上是几，就表示有几个“十”，百位上是几，就表示有几个“百”；1500里面有15个百，据此解答即可。
【解答】解：1500里面有15个百。
故选：。
【点评】本题考查了数的组成知识和数位知识，结合题意分析解答即可。
6．【分析】根据数的比较大小即可解答。
【解答】解：如果，，那么。
故选：。
【点评】本题主要考查数的比较大小。
7．【分析】根据整数的读法，从高位到低位，末尾的0不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出各数。
【解答】解：，5002读作：五千零二，不符合题意；
，1050读作：一千零五十，不符合题意；
，3400读作：三千四百，符合题意。
故选：。
【点评】此题考查了整数的读法，关键是弄清0的读法。
8．【分析】比较整数的大小，先看整数的位数，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；如果最高位的数相同，就看次高位，次高位上的数大，那个数就大。以此类推。依此比较这4个数的大小即可。
【解答】解：，福田元排在第二位。
故选：。
【点评】熟练掌握整数的大小比较方法是解题关键。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】首先根据数位顺序从右向左数一数，搞清这个数字在此数的什么数位上和这个数位的计数单位，即可得解．
【解答】解：460是由 4个百 6个十组成的．
故答案为：4，6．
【点评】本题考查整数中的数字所表示的意义，解答时一定要看清数位，熟练掌握数位顺序表．
10．【分析】写出所有的用5、3、6三个数字组成的数字，即可得出三位数的个数和最大的三位数是多少。
【解答】解：用2、3、5可以组成的三位数有235、253、325、352、523、532，一共有6个，最大的是532。
故答案为：6，532。
【点评】本题关键是按照一定的顺序写出这些数，注意不要漏写和重复写。
11．【分析】十位上是1，个位上是6，这个数是16．
【解答】解：个位上的数字是6，十位上的数字是1，这个数是16．
故答案为：16．
【点评】本题考查整数的写法，解决本题的关键是能够正确的写数．
12．【分析】十个十个地数，从4090开始依次加10，即可解答。
【解答】解：4090、4100、4110、4120、4130、4140，所以4090后面第5个数是4140。
故答案为：4140。
【点评】本题考查整数的认识，解决本题的关键是能够正确地数数。
13．【分析】借助数位顺序表，千位上的数表示几个千，百位上的数表示几个百，十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，据此写出这个数；四位数的最高位是千位。
【解答】解：由7个千、2个十和3个一组成的数是7023，最高位是千位。
故答案为：7023，千。
【点评】本题主要考查整数的写法和数位的认识。
14．【分析】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；
要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零；
根据整数中0的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，要想一个0也不读，就要把所有的0都写在每级的末尾，据此解答。
【解答】解：4、0、3、9这几个数字组成一个最大的四位数是9430，最小的四位数是3049，想要一个0也不读的数可以是3490。
故答案为：9430，3049，3490（答案不唯一）。
【点评】本题是根据指定数字组数，根据指定数字组数时，把指定数字从大到小排列组成的数最大，反之最小，但最高位不能是0。
15．【分析】这是一个十位数，最高位十亿位上是6，千万位上是6，百位上是2，个位上是2，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略万后面的尾数就是四舍五入到万位，四舍五入后把万位后面的数省略写上单位“万”；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：由6个十亿、6个千万、2个百和2个一组成的数写作6060000202，省略了万位后面的尾数约是606000万，省略亿位后面的尾数约是61亿。
故答案为：6060000202，606000万，61亿。
【点评】本题主要考查整数的读、写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
16．【分析】8□，要使商是两位数，8□被除数的十位上的数字应不小于9，□里应填9即可；1□亿，明显用的是“四舍”法，□里可以填0、1、2、3、4；
999□万，明显用的是“五入”法，□里可以填5、6、7、8、9；据此解答。
【解答】解：8□，若商是两位数，□里应填9；1□亿，□里最大填4；999□万，□里最小填5。
故答案为：9，4，5。
【点评】根据整数除法的运算法则确定□中数即可；同时本题也考查了根据四舍五入法求近似数的方法，要熟练掌握并运用。
三．判断题（共4小题）
17．【分析】一个三位数最高位是百位，百位上的数表示几个百，数位不同，表示的意义不同，大小也就不同。
【解答】解：809的9在个位表示9个一，890的9在十位表示9个十，表示的意义不同，原题说法错误。
故答案为：。
【点评】本题考查了整数的组成及意义。
18．【分析】根据数位知识，右边第一位是个位，第二位是十位，据此解答即可。
【解答】解：235中的“3”在十位上，表示3个十。
故答案为：。
【点评】本题考查了数位知识，结合题意分析解答即可。
19．【分析】把1吨化成千克数，用1乘进率1000，即可得解．
【解答】解：（千克），
1吨千克；
故答案为：．
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
20．【分析】四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【解答】解：29□803≈30万，显然是用“五入”法求出的近似数，所以□里可以填5、6、7、8、9。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是掌握利用“四舍五入法”省略万位后面的尾数求近似数的方法。
四．解答题（共12小题）
21．【分析】八位数就是最高位是千万位，最高位是7就是千万位是7，十万位上的数是5，其余各位都是0，在其余数位为上补足0，据此写出；改成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，据此改写。
【解答】解：这个数是70500000，万
答：这个数是70500000，改写成以“万”作单位的数是7050万。
【点评】本题主要考查整数的写法、读法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
22．【分析】由题意，要想最大，则把0放在每级的末尾，且按从大到小的顺序从最高级排下来；要想最小，则把0放在每级的开头，且按从小到大的顺序从最高级排下来，但最高级的0要放在末尾；据此解答。
【解答】解：若每级最大，则每级分别是1190、1200、1220，所以这个数最大是122012001190；
若每级最小，则每级分别是0119、0120、0122，所以这个数最小是119001200122；
答：这个数最大是122012001190，这个数最小是119001200122。
【点评】此题考查了大小数的排列与组合，注意排最小数时最高位不能为0。
23．【分析】（1）根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
（2）省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：（1）这个数写作：8060770400
这个数读作：八十亿六千零七十七万零四百；
（2）亿
故答案为：（1）八十亿六千零七十七万零四百，8060770400，（2）81亿。
【点评】本题主要考查整数的读、写法、改写和求近似数．分级读、写或借助数位表读、写数能较好的避免读、写错数的情况；改写和求近似数时要带计数单位。
24．【分析】要求这个数最小是多少，因为这个数实际上四舍五入到亿位之后为4亿，所以最高位是4，又因为奇思把把百万位上和千万位上的数字看反了，四舍五入到亿位得到的数是3亿，所以百万位上最小是5，其余数位上是0，即可得出答案。
【解答】解：这个九位数最小是305000000。
【点评】本题要根据题干给的条件推断出各个数位上的数最小是多少。
25．【分析】37695省略万位后面的尾数，因为千位上是7大于5，所以用“五入”法；
693200省略万位后面的尾数，因为千位上是3小于4，所以用“四舍”法；
1721032005省略亿位后面的尾数，因为千万上是是2小于4，所以用“四舍”法；
983200592省略亿位后面的尾数，因为千万位上是8大于5，所以用“五入”法。据此解答。
【解答】解：
原数 要求 近似数
37695 省略万位后面的尾数 4万
693200 省略万位后面的尾数 69万
1721032005 省略亿位后面的尾数 17亿
983200592 省略亿位后面的尾数 10亿
故答案为：4万；69万；17亿；10亿。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用“四舍五入”法，省略万位、亿位后面的尾数求近似数的方法及应用。
26．【分析】（1）利用大数的写法写出“三万二千五百”和“一千一百八十六万二千五百”，再分别写出两个数省略万位后面的尾数后的近似数。
（2）写出自己的想法。
【解答】解：（1）三万二千五百写作：32500，万
一千一百八十六万二千五百写作：11862500，万
（2）每个人都要节约粮食、珍惜粮食、杜绝浪费，培养勤俭节约的美德。（答案不唯一）
【点评】本题考查了大数的写法及近似数的求法，属于基础知识，需熟练掌握。
27．【分析】根据整数的改写方法，把一个整万数改写成用“万”作单位的数，把个级里4个0去掉，同时在后面写上“万”字；利用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求近似数，个千万上数字的大小确定用“四舍”还是用“五入”。据此解答即可。
【解答】解：
城市名称 面积平方米 面积万平方米 面积亿平方米
北京 16410000000 1641000 164
天津 11947000000 1194700 119
上海 6340500000 634050 63
重庆 82403000000 8240300 824
【点评】此题考查的目的是理解掌握整数的改写方法及应用，以及利用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求近似数的方法及应用。
28．【分析】用4个5，4个0这八个数字，写出符合下列要求的数。
（1）组成最大的八位数：也就是4个5放在万级，4个0放在个级；
（2）最小的八位数：因为最高位不能是0，所以千万位上是5，即万级里是5000万，个级里是555；
（3）与55000000最接近的数：也就是万级里是5500万，个级里是55；
（4）十万位上的数字是5的数：答案不唯一；
（5）只读出一个零的八位数：答案不唯一；
（6）读出两个零的八位数：答案不唯一。
【解答】解：（1）组成最大的八位数：55550000；
（2）最小的八位数：50000555；
（3）与55000000最接近的数：55000055；
（4）十万位上的数字是5的数：55550000；（答案不唯一）
（5）只读出一个零的八位数：55000055；（答案不唯一）
（6）读出两个零的八位数：50500055。（答案不唯一）
【点评】此题考查的目的是理解掌握亿以内数的认识，亿以内数的组成，亿以内数的读法及应用，关键是熟记整数的数位顺序表。
29．【分析】先根据给出的数字各数位之间的关系，找出各个位上的数字，再根据整数的写法，从高位到低位写出此数。
【解答】解：一个七位数最高位百万位上数字是6，十万位上的数字是3，
又知个位上的数字比百万位上的数字小4，因此个位上的数字是，
其余四个数位上的数字是3个0和1个1；
再根据整数的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，可知这个数的百位上是1，万位、千位和十位上都是0，
故这个密码是6300102。
【点评】本题是考查整数的写法，关键是弄清每位的数字。
30．【分析】根据数位的排列规律，有以及求一个数的几倍是多少，用乘法计算的方法，结合20以内连加的计算方法解答。
【解答】解：
所以这个数是953953953。
答：这个密码是953953953。
【点评】本题主要考查数位的排列及求一个数的几倍是多少的方法。
31．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：这个数读作：八十亿六千零七十七万零四百；
这个数写作：80 6077 0400
80 6077 亿
故答案为：八十亿六千零七十七万零四百，80 6077 0400，81亿。
【点评】本题主要考查整数的读、写法、改写和求近似数．分级读、写或借助数位表读、写数能较好的避免读、写错数的情况；改写和求近似数时要带计数单位。
32．【分析】一个十位数，它的最高位上是最大的一位数9，千万位上是1，万位上是3，其他数位上都是最小的自然数，即为0，据此可知，这个数是9010030000；根据大数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零。
【解答】解：一个十位数，它的最高位上是最大的一位数9，千万位上是1，万位上是3，其他数位上都是最小的自然数，即为0，据此可知，这个数是9010030000，读作：九十亿一千零三万。
【点评】本题主要考查整数的写法和读法，结合题意解答即可。

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