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第2讲 小数的认识（提高版）
1、小数的意义。
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。
小数部分有几个数位,就叫做几位小数。
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
2、小数的计数单位
3、小数的读法和写法。
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
4、小数的性质。
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
运用小数的性质,可以在小数末尾添上0；也可以把小数化简。
5、比较小数的大小。
先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
6、小数点数位移动引起小数大小的变化。
小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……
如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足。
7、小数的分类
(1).按小数位数是有限还是无限分
(2).按小数的整数部分是否为0分
8、循环小数。
一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字叫做循环节。
循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数。
六年级小升初数学专题一数的认识第2讲小数的认识一
一．选择题（共8小题）
1．3.27272727是　　小数。
A．有限 B．循环 C．不循环
2．在0.3、0.6565、和1.444中，　　是循环小数。
A．0.3 B．0.6565 C． D．1.444
3．近似数0.5、0.50、0.500这三个数　　
A．相等 B．不相等
C．0.500最大 D．大小相等，但精确度不同
4．下列数中，与10.5大小相等的数是　　
A．10.050 B．10.50 C．1.05
5．甲、乙两个数的和是3.85，甲数小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是　　
A．0.35 B．3.5 C．3 D．0.85
6．在小数除法中，被除数和除数都缩小到原来的十分之一，商　　
A．不变 B．缩小到原来的十分之一
C．扩大10倍 D．缩小到原来的百分之一
7．，按“四舍五入”法精确到百分位，商应是　　
A．2.0 B．2.00 C．1.99 D．1.90
8．一个三位小数四舍五入后是5.50，这个三位小数最大是　　
A．5.499 B．5.495 C．5.509 D．5.504
二．填空题（共8小题）
9．把下面各数的序号填在相应的括号里。
①8.12②③④3.14159⑤⑥0.0036⑦3.3333⑧⑨⑩8.5
有限小数是 　　，
无限小数是 　　，
循环小数是 　　。
10．在、6.1515、、、6.5中，有限小数有 　　，无限小数有 　　。其中最大的小数是 　　，最小的小数是 　　。
11．把6.73改写成与它大小相等的三位小数是　 　．
12．一个两位小数，保留一位小数是3.9，这个两位小数最大是 　　，最小是 　　。
13．小光在计算268.26除以一个数时，由于把除数的小数点向右点错了一位，结果得102，这道题的除数是 　　。
14．最小的三位小数先去掉小数点后，再缩小到它的是 　　。
15．4.9095保留一位小数是 　　，保留两位小数是 　　，保留三位小数是 　　。
16．一个两位小数四舍五入后，近似数是4.5，这两位小数最小可能是　 　，最大可能是　 　．
三．判断题（共4小题）
17．14.5656是循环小数． 　　
18．0.7与0.700的大小一样，意义也完全一样．　 　
19．一个小数的小数点向左移动一位，再向右移动三位，比原数扩大1000倍。 　　
20．　 　
四．解答题（共12小题）
21．小明在计算85.44除以一个数时，由于商的小数点向右少点了一位，结果得0.534。这道题的除数是多少？
22．小明、小红和小军在100米的跑道上赛跑。小明用了15.2秒，小红用了20.1秒，小军用了13.5秒。请把他们的比赛结果名次排一排。并说一说，谁跑得最快？
23．用2、3、4、5这四个数字组成四位数（每个数字用一次），在所有的四位数中，用“四舍五入”法求得近似值是四千的有多少个？其中最接近四千的数是多少？
24．已知两个因数的积是39.18，其中一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，现在的积是多少？
25．一个两位小数，十分位上的数是2，百分位上的数是十分位上的3倍，又是个位上数字的一半，十位上的数字与个位、十分位、百分位上数字之和是15，请写出这个小数，并把它改写成大小不变的三位小数。
26．用“四舍五入”法写出下表各循环小数的近似数。
保留整数 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
27．（1）丽丽读一个小数时，没看到小数点，结果读成了八千零八。原来的小数读出来也只读一个零，原来的小数是多少？
（2）用0、2、6和小数点组成两个小于1的小数是多少？（每个数字只能用一次）
28．把下列各数按照四舍五入法取近似值，填入下表。
数 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
153.8602
76.1795
29．下面画线部分哪些是近似数？哪些是准确数？
青海湖，地处青藏高原的东北部，西宁市的西北部，是我国第一大内陆湖泊，也是我国最大的咸水湖。青海湖长约为105000米，宽约为63000米，湖面海拔约为3196米。湖区鸟禽有222种，总数在160000只以上，其中斑头雁21300多只、棕头鸥45000多只。
30．用0、3、6、8和小数点写数．（每个数字都用上且只能用一次）
（1）写5个不读出零的小数．
（2）写5个读数为零的小数．
（3）写出最小的小数．
31．两个数的和是50.65，小马虎由于粗心，在计算时将一个加数的小数点漏掉了，结果和是412，原来的两个加数各是多少？
32．这是明明一周的消费记录．
买文具 6.7元
生活费 52.5元
买书 12.8元
理发 3.5元
（1）明明在一周的消费中，哪种消费最高？哪种消费最低？
（2）根据以上信息，你还能提出什么数学问题？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【分析】小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数；循环小数是一种位数无限，从小数点后某一位开始不断地重复出现一个或几个数字的小数；据此解答即可。
【解答】解：3.27272727小数点后面的位数是8位，是有限的，所以属于有限小数。
故选：。
【点评】此题考查辨识循环小数、有限小数和无限小数，关键是明白它们的意义。
2．【分析】循环小数：一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数就叫做循环小数，据此分析判断。
【解答】解：在0.3、0.6565、和1.444中，是循环小数。
故选：。
【点评】本题主要考查循环小数的意义，注意循环小数是无限小数。
3．【分析】对于小数的计数单位，只要看最后一个数字在什么数位，知道这个数位上对应的计数单位即可，根据小数的性质进一步判定大小解决问题．
【解答】解：0.5的计数单位是0.1，0.50的计数单位是0.01，0.500的计数单位是0.001，计数单位不同；
小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变，所以．
故选：．
【点评】此题考查小数的计数单位：搞清数字所在的数位以及对应的计数单位；小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变．
4．【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质，据此判断即可。
【解答】解：。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
5．【分析】根据题干“甲数的小数点向右移动一位就等于乙数”可得，乙数是甲数的10倍，设甲数为，则乙数为，根据题意得出方程即可计算得出正确答案。
【解答】解：设甲数为，则乙数为，根据题意可得：
答：甲数为0.35。
故选：。
【点评】抓住小数点移动规律，得出甲数与乙数的倍数关系，是解决本题的关键。
6．【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数除外），商不变；据此解答．
【解答】解：根据商不变的性质，
在小数除法中，被除数和除数都缩小到原来的十分之一，商不变；
故选：．
【点评】此题主要考查商不变的性质的应用．
7．【分析】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可．
【解答】解：；
，按“四舍五入”法精确到百分位，商应是2.00．
故选：．
【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．
8．【分析】要考虑5.50是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.50最大是5.504，“五入”得到的5.50最小是5.495，由此解答问题即可．
【解答】解：四舍”得到的5.50最大是5.504，“五入”得到的5.50最小是5.495；
故选：．
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】顾名思义，有限小数是指小数的位数是有限的，这类小数由两部分组成，小数点前面的部分叫整数，小数点后面的叫小数，整数部分非0的叫混小数，整数部分为0的叫纯小数；无限小数是指小数的位数是无限的，这类小数中，小数部分从某位起，一位或向位重复出现的叫无限循环小数。
【解答】解：有限小数是 ①、④、⑥、⑦、⑩，
无限小数是 ②、③、⑤、⑧、⑨、 、 ，
循环小数是 ③、⑤、⑨、 。
故答案为：①、④、⑥、⑦、⑩，②、③、⑤、⑧、⑨、 、 ，③、⑤、⑨、 。
【点评】此题考查了小数的意义及分类。小数分两类，一类是有限小数，一类是无限小数，无限小数有分又分一般无限小数和循环小数。
10．【分析】（1）解答此题，要知道循环小数是一个位数无限，从小数点后面某一位起重复出现一位或几位数字的小数；无限小数是位数无限的小数，包括无限循环小数和无线不循环小数；有限小数是位数有限的小数；
（2）然后小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大。
【解答】解：在、6.1515、、、6.5中，有限小数有 6.1515，6.5，无限小数有、、。其中最大的小数是 6.5，最小的小数是。
故答案为：6.1515，6.5，、、，6.5，。
【点评】此题考查辨识循环小数、有限小数和无限小数，关键是明白它们的意义；用到的知识点：小数大小比较的方法。
11．【分析】三位小数就是小数点后面有3位，6.73根据小数的性质在末尾添上0凑满3位即可．
【解答】解：6.73是两位小数，变成三位小数就在末尾添上1个0，
即：；
故答案为：6.730．
【点评】考查了小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变．
12．【分析】要考虑3.9是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.95最大是3.94，“五入”得到的3.95最小是3.85，由此解答问题即可。
【解答】解：一个两位小数，保留一位小数是3.9，这个两位小数最大是3.94，最小是3.85。
故答案为：3.94，3.85。
【点评】已知小数的近似数，利用“四舍”法得到最大的原数，“五入”法得到最小的原数。
13．【分析】除数的小数点向右点错了一位，相当于把除数扩大到原来的10倍，被除数不变，商就会缩小到原来的，用被除数错误的商错误的除数，进而再把错误的除数除以10即可求得正确的除数。
【解答】解：
答：这道题的除数是0.263。
故答案为：0.263。
【点评】关键是理解被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商就除以10，根据题意先求得错误的除数，进而求得正确的除数。
14．【分析】把一个小数扩大到它的10倍，100倍，1000倍，就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位，把一个小数缩小到它的，，，就是把这个数分别除以10、100、也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位，据此解答。
【解答】解：最小的三位数是0.001，0.001去掉小数点，相当于把0.001的小数点向右移动三位，所以0.001去掉小数点后是1，1缩小到它的，相当于除以100，即1缩小到它的是0.01。
故答案为：0.01。
【点评】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解决此题的关键。
15．【分析】保留一位小数，即精确到十分位，看小数点后面第二位（百分位），保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位（千分位），保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位（万分位）；利用“四舍五入”法分别解答即可。
【解答】解：4.9095保留一位小数是4.9，保留两位小数是4.91，保留三位小数是4.910。
故答案为：4.9，4.91，4.910。
【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。
16．【分析】根据求小数的近似数的方法：利用“四舍五入法”，一个两位小数四舍五入的近似数是4.5，有两种情况：“四舍”得到的4.5最大是4.54；“五入”得到的4.5最小是4.45；由此解答问题即可．
【解答】解：“四舍”得到的4.5最大是4.54；
“五入”得到的4.5最小是4.45，
所以这两位小数最小可能是4.45，最大可能是4.54；
故答案为：4.45，4.54．
【点评】此题主要考查求小数的近似数的方法，取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
三．判断题（共4小题）
17．【分析】根据循环小数的概念及循环小数的特点判断．
【解答】解：14.5656是有限小数，不是循环小数．所以题干说法错误．
故答案为：．
【点评】此题主要考查循环小数的概念及特点：（1）循环小数是无限小数；（2）一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数．
18．【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，，虽然它们的大小相等，但是它们的计数单位不同，0.7的计数单位是十分之一，0.700的计数单位是千分之一，由此解答．
【解答】解：由分析可知，0.7与0.700一样大，但是它们的计数单位不一样；
所以原题说法错误．
故答案为：．
【点评】此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的改写方法，明确：小数改写后大小不变，但计数单位变了．
19．【分析】把一个小数的小数点先向左移动一位，再向右移动三位，相当于把这个小数的小数点向右移动了两位，即扩大到原来的100倍。
【解答】解：一个小数的小数点向左移动一位，再向右移动三位，这个小数相当于扩大到原来的100倍，所以原题说法错误。
故答案为：。
【点评】熟练掌握小数点位置的移动引起小数的大小变化规律，是解答此题的关键。
20．【分析】运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值．
【解答】解：，所以本题解答错误；
故答案为：．
【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．
四．解答题（共12小题）
21．【分析】由题意，把错误的商的小数点向右移动一位，就是正确的商；再根据除数＝被除数÷商，即可列出算式，从而运用小数的除法法则进行计算，确定原来的除数。
【解答】解：0.534×10＝5.34
85.44÷5.34＝16
答：这道题的除数应该是16。
【点评】本题考查小数的除法，解题的关键是确定除法中各量之间的关系，确定正确的商。
22．【分析】要比较谁跑得快，则要比较他们三人各自所用的时间，时间越少，速度越快。
【解答】解：
答：小军第一名，小明第二名，小红第三名。小军跑得最快。
【点评】考查了小数比较大小的方法。
23．【分析】要使得近似值是四千，所以千位上是3或4；千位上是3时，百位上只能是5，个位和十位没有要求；千位上是4时，百位上是2或3，个位和十位没有要求，依次解答即可。
【解答】解：
共6个，最接近4000的数是4235。
答：用“四舍五入”法求得近似值是四千的有6个，其中最接近四千的数是4235。
【点评】此题主要考查运用“四舍五入”法取近似值，熟练掌握运用“四舍五入”法取近似值是解决此题的关键。
24．【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的，那么积就扩大倍，据此解答即可。
【解答】解：两个因数的积是39.18，其中一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，
积是。
答：现在的积是391.8。
【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用。
25．【分析】一个两位小数，十分位上的数是2，百分位上的数是十分位上的3倍，百分位上的数是；又是个位上数字的一半，个位上数字的是，十位上的数字与个位、十分位、百分位上数字之和是15，十位上数字是；这个数34.26；根据小数的性质，改写成大小不变的三位小数是34.260。
【解答】解：一个两位小数，十分位上的数是：2
百分位上的数是：
十位上的数字是：
这个小数写作：34.26
【点评】此题主要考查小数的写法以及小数的性质。
26．【分析】用四舍五入法保留整数，就看这个小数的第一位，保留一位小数，就看这个小数的第二位，保留两位小数，就看这个小数的第三位，保留三位小数，就看小数的第四位，运用“四舍五入”的方法取近似值即可解答。
【解答】解：
保留整数 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
10 10.2 10.23 10.234
7 6.5 6.50 6.502
【点评】此题主要考查运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值。
27．【分析】（1）首先根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，八千零八写作：8008；然后根据原来的小数读出来也只读一个零，可得小数点后面只有一个零，所以原来的小数是80.08。
（2）整数部分只能是0，剩下2个数字都在小数部分，然后十分位、百分位数字有大到小，解答即可。
【解答】解：（1）八千零八写作：8008，因为原来的小数读出来也只读一个零，所以原来的小数是80.08。
（2）用0、2、6和小数点组成两个小于1的小数是：0.26，0.62。
【点评】此题主要考查了小数的读法和写法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：原来的数的小数点后面只有一个零。
28．【分析】利用“四舍五入法”分别求出它们的近似数即可。
【解答】解：
数 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
153.8602 154 153.9 153.86 153.860
76.1795 76 76.2 76.18 76.180
【点评】此题考查的目的是掌握利用“四舍五入法”求近似数的方法。
29．【分析】一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数；一个数能表示原来物体或事件的实际数量，这个数称为准确数。据此解答。
【解答】解：近似数有105000，63000，3196，160000，21300，45000；
准确数有：222。
【点评】熟练掌握近似数与准确数的意义是解题的关键。
30．【分析】（1）因为小数部分的0都得读，所以0不能放在小数部分，纯小数中整数的0也要读，所以不能是纯小数，再根据整数读法，每一级末尾的0不读，所以要把0写在个位上，由此写出5个0在个位上的混小数即可；
（2）根据（1），0可以写在小数部分，也可以写成纯小数；
（3）把这几个数字从小到大排列，0最小，所以最小的小数的整数部分是0，然后把剩下的数字写在小数部分，按照从小到大排列即可．
【解答】解：（1）5个不读出零的小数：
30.68，30.86，60.38，60.83，80.36．
（2）5个读出零的小数：
0.368，0.386，0.638，0.683，0.836；
（3）最小的小数：
0.368．
【点评】解决本题根据小数、整数读数的方法，以及小数比较大小的方法求解．
31．【分析】根据题意可知：其中的一个加数是两位小数，且根据前后两个数的和相差，相差的数是这个加数的倍，由此根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出这个加数，进而求出另外一个加数．
【解答】解：
答：这两个数分别是3.65和47．
【点评】此题考查了小数点位置移动引起数的大小变化规律，明确前后两个数的和相差，相差的数是这个加数的倍，由此求出其中的一个加数，是解答此题的关键．
32．【分析】（1）比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大．如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推；
（2）根据数量关系，可以提出“买书比买文具多花多少钱？”等这样的问题．
【解答】解：（1），所以生活费最高，理发最低．
（2）买书比买文具多花多少钱？
（元；
答：买书比买文具多花6.1元．
故答案为：（1）生活费最高，理发最低；（2）买书比买文具多花多少钱？
【点评】掌握小数大小比较的方法，是解答此题的关键．

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