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第3讲 分数的认识（提高版）
1、分数的意义和分数单位。
单位“1”：一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数.
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数
分数各部分的名称：分子，表示所取的份数，分母，表示平均分的份数，分数线
2、分数的读法和写法。
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
3、分数大小的比较。
分母相同的两个分数，分子大的分数比较大.
分子相同的两个分数，分母小的分数比较大.
分子分母都不同的分数，先通分成同分母分数或同分子分数，再比较大小。也可以化成小数再比较。
如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
4、分数的分类。
真分数：分子比分母小.(真分数<1 )
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的份数。(假分数>1)
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
5、分数与除法的关系。
两个自然数相除（0除外），它们的商可以用分数来表示：
被除数÷除数= (除数≠0)
6、分数的基本性质。
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变.
7、约分和通分。
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
8、倒数。
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
1的倒数是1，0没有倒数。
一．选择题（共8小题）
1．把一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的，则　　
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长
2．下面各图的涂色部分可以用分数表示的是　　
A． B．
C．
3．下面的分数中，分数单位最大的是　　
A． B． C．
4．“小羊只数是大羊只数的”，我们把　　看作单位“1”。
A．大羊只数 B．小羊只数
C．大羊或小羊只数 D．无法确定
5．如果，那么括号里里应该填　　
A．9 B．8 C．7
6．分数的分母，相当于除法里的　　
A．被除数 B．除数 C．商
7．下面选项错误的是　　
A． B． C． D．
8．下列分数与不相等的是　　
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
9．分母是9，分子是7，这个分数写作 　　，读作 　　。
10．如图中的涂色部分可以用假分数 　　表示，改写成带分数是 　　。
11．百盛周年店庆搞促销活动，一台彩电降价，应把 　　看作单位“1”，现价是原价的 　　。
12．五年级有50人，戴近视眼镜的有10人，戴近视眼镜的人数占五年级人数的 　　。
13．分子是8的最大真分数是 　　，最小假分数是 　　。
14．能化成整数的假分数，分母是分子的 　　。
15．　　　　（填小数）
16．把化成最简分数是 　　；把化成带分数是 　　。
三．判断题（共4小题）
17．把一个长方形分成6份，每份是它的．　 　．
18．如图所表示的分数是。 　　
19．女生人数是男生的，这句话的单位“1”是男生人数。 　　
20．是一个最简分数，和一定是互质数。和均不为。 　　
四．解答题（共11小题）
21．五（2）班有男生26人，女生24人，女生人数是男生人数的几分之几？男生人数是全班人数的几分之几？
22．一批货物共有600吨，运走了250吨。
（1）运走这批货物的几分之几？
（2）剩下的货物占这批货物的几分之几？
23．我校五年级有学生103人，男生比女生多3人，男生人数是五年级人数的几分之几？
24．按要求写分数。
（1）写出2个分子是6的假分数。
（2）写出2个分母是6的真分数。
（3）写出2个比6小的带分数。
25．用2，3，5这三个数字中的两个能组成哪些真分数？能组成哪些假分数？（选用数字不重复）
26．星光便利店原有三种数量相同的饮料，星期六销售情况如表。如果这个便利店要再次进货，哪种饮料要多进？为什么？
类别 第一种 第二种 第三种
销售量 售出 售出 售出
27．我国山地约占陆地总面积的，丘陵约占陆地总面积的，高原约占陆地总面积的，盆地约占陆地总面积的。哪种地形占陆地总面积最多？
28．已知，，是三个不为0的自然数，且。那么，，这三个数谁最大？谁最小？请说明理由。
29．少先队员采集树种．第一小队7人采集了8千克，第二小队6人采集了7千克．哪个小队平均每人采集得多？
30．小强把的分子加上6，为了使分数的大小不变，他又把分母乘上3，他的理由是什么？请说说你的想法。
31．一个最简分数的分子和分母的和是50，如果分子、分母都减去5得到的分数是，那么这个最简分数是多少？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【分析】这根绳子的长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的，通过比较两段长度所占的分率，即可确定哪段长。
【解答】解：这根绳子的长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的
答：第二段长。
故选：。
【点评】第一段不论长度是多少，它所占的分率小于第二段所占的分率，它的长度就小于第二段。
2．【分析】根据分数的意义，把每个图形的面积（或每个图形中图案的个数）看作一个整体，把它平均分成4份，其中1份涂色的，涂色部分就能用分数表示。
【解答】解：、把一个三角形分成4份，其中1份涂色，涂色部分不能用分数表示；
、把一个长方形的面积看作一个整体，把它平均分成4份，其中1份涂色，涂色部分表示；
、把这些圆的个数看作一个整体，把它平均分成3份，其中1份涂色，涂色部分表示。
故选：。
【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
3．【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，分别求出各分数的分数单位，根据分子相同的分数，分母越小这个分数越大，即可确定哪个分数的分数单位最大。
【解答】解：的分数单位是
的分数单位是
的分数单位是
答：分数单位最大的是。
故选：。
【点评】此题主要考查了分数单位的意义及简单的分数大小比较。理解分子相同的分数比较大小，分母大的分数反而小。
4．【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。
【解答】解：“小羊只数是大羊只数的”，把大羊的只数看作单位“1”。
故选：。
【点评】此题考查认识单位“1”和正确理解数量关系式，应明确单位“1”的判定方法。
5．【分析】分子、分母相等的假分数值等于1。
【解答】解：
故选：。
【点评】分子、分母相等的假分数值相等，都等于1。
6．【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于除法中的商。
【解答】解：分数的分母，相当于除法里的除数。
故选：。
【点评】此题是考查分数与除法的关系，属于基础知识，要掌握。
7．【分析】将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子；将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子，据此解答。
【解答】解：，计算正确；
，计算正确；
，计算错误；
，计算正确。
故选：。
【点评】本题考查了假分数与带分数的互化方法。
8．【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数除外），分数值不变。据此解答。
【解答】解：
所以与不相等的是。
故选：。
【点评】本题主要考查分数的基本性质的应用。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据分数的写法，先写分数线，再写分母，最后写分子，即可写出此分数；根据分数的读法，先读分数的分母，再读分数线（读作“分之” ，最后读分子。
【解答】解：分母是9，分子是7，这个分数写作：，读作：九分之七。
故答案为：；九分之七。
【点评】此题是考查分数的读、写方法，属于基础知识，结合题意分析解答即可。
10．【分析】两个相同的三角形，把每个三角形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是一个三角形的，这样的5份涂色，表示；其中1个三角形全部涂色，看作整数“1”，另一个其中1份涂色，表示，合起来表示。
【解答】解：如图：
涂色部分可以用假分表示，改写成带分数是。
故答案为：，。
【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
11．【分析】根据题意，一台彩电降价，应把原价看作单位“1”，现价是原价的，据此解答即可。
【解答】解：
答：一台彩电降价，应把原价看作单位“1”，现价是原价的。
故答案为：原价，。
【点评】本题考查了分数解答题的解答即单位“1”的认识知识，结合题意分析解答即可。
12．【分析】用戴近视眼镜的人数除以五年级人数。
【解答】解：
答：戴近视眼镜的人数占五年级人数的。
故答案为：。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
13．【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。
【解答】解：分子是8的最大真分数是，最小假分数是。
故答案为：，。
【点评】本题考查了真分数和假分数的意义。
14．【分析】假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数。
【解答】解：能化成整数的假分数，分母是分子的倍数。
故答案为：倍数。
【点评】此题考查了能化成整数的假分数的特征。一个假分数的分子为分母的倍为大球1的自然数），则这个假分数能化成。
15．【分析】根据分数与除法的关系及分数的基本性质解答即可。
【解答】解：
故答案为：4；14；0.4。
【点评】本题主要考查分数的基本性质的应用。
16．【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，根据分数的基本性质，把分子和分母分别除以它们的最大公因数即可得到一个最简分数，再根据假分数化成带分数的方法，用分子除以分母得到的整数商作带分数的整数部分，分母不变，余数作分子，据此解答。
【解答】解：把化成最简分数是；把化成带分数是。
故答案为：；。
【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用，分数的基本性质及应用，假分数化成带分数的方法及应用。
三．判断题（共4小题）
17．【分析】分数的意义为：单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份或几份的数叫分数．据此判断即可．
【解答】解：由于把一个长方形分成6份，没有说明是“平均分”，
根据分数的意义，把一个长方形分成6份，每份是它的的说法是错误的．
故答案为：错误．
【点评】本题重点考查了学生对于分数意义中“平均分”这个要素的理解．
18．【分析】把整个正方形的面积看作一个整体，把它平均分成9份，每份是它的，其中涂色部分占5份，表示，空白部分占4份，表示。
【解答】解：如图：
涂色表示的分数是。
原题没说涂色部分，说法错误。
故答案为：。
【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
19．【分析】根据题意，女生人数是男生的，结合确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是单位“1”，解答即可。
【解答】解：女生人数是男生的，这句话的单位“1”是男生人数。说法正确。
故答案为：。
【点评】本题主要是考查单位“1”的确定，通常确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是单位“1”；和谁比谁是单位“1”。
20．【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断。
【解答】解：是一个最简分数，和一定是互质数。原题说法正确。
故答案为：。
【点评】本题考查了最简分数的意义。
四．解答题（共11小题）
21．【分析】把男生的人数看成单位“1”，用女生的人数除以男生的人数即可求得女生人数是男生人数的分率；把全班的人数看成单位“1”，先用男生的人数加上女生的人数，求出全班的人数，再用男生的人数除以全班的人数即可求解。
【解答】解：
答：女生人数是男生人数的，男生人数是全班人数的。
【点评】本题考查了分数的意义。求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”。
22．【分析】（1）用运走的吨数除以总吨数。
（2）用剩下的吨数除以总吨数（或把总吨数看作单位“1”，用1减运走部分所占的分率就是剩下部分所占的分率）。
【解答】解：（1）
答：运走这批货物的。
（2）
答：剩下的货物占这批货物的。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
23．【分析】用全班的人数减去3人求出女生人数的2倍，用女生人数的2倍除以2求出女生人数，再用女生人数加上3就是男生人数，用男生人数除以全班人数即得男生占全班人数的几分之几。
【解答】解：
（人
答：男生人数是五年级人数的。
【点评】明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答是解题的关键。
24．【分析】（1）根据假分数的意义，分数的分子大于或等于分母的分数叫做假分数。据此解答。
（2）根据真分数的意义，分数的分子小于分母的分数叫做真分数。据此解答。
（3）根据带分数的意义，由一个整数和一个真分数合成的数叫做带分数。据此解答。
【解答】解：（1）答案不唯一，如、；
（2）答案不唯一，如、；
（3）答案不唯一，如、。
【点评】此题考查的目的是理解掌握真分数、假分数、带分数的意义及应用。
25．【分析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，用5分分母，3、2分分子、2作分子，3作分母，可组成真分数；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，用2作分母，2、5作分子，3作分母，5作分子，可组成假分数。
【解答】解：用2，3，5这三个数字中的两个能组成的真分数有：、、，组成的假分数有：、、。
【点评】解答此题的关键是弄清真、假分数的意义。
26．【分析】根据题意，直接比较每种饮料售出的分率即可。
【解答】解：
因为，所以第一种饮料售出的多，要多进货。
【点评】本题考查了分数大小比较的应用。
27．【分析】题目中的分率都是各种地形占陆地总面积的分率，因此只要比较各分率的大小即可；分子都是1，分母大的分数反而小，据此可完成解答。
【解答】解：
答：山地占陆地总面积最多。
【点评】本题主要考查分数的大小比较，掌握同分子分数比较大小的方法是关键。
28．【分析】假设，利用乘法各部分之间的关系求出、、的值即可。
【解答】解：假设，那么，，，因为，所以。
【点评】本题考查了分数大小比较的方法。
29．【分析】先分别求出两个小队平均每人采集的数量，再利用异分母分数大小的比较方法，即可求得哪个小队平均每人采集得多．
【解答】解：第一小队平均每人采集：（千克），
第二小队平均每人采集：（千克），
因为，
，
且，
则；
所以第二小队平均每人采集的多．
答：第二小队平均每人采集的多．
【点评】解答此题的关键是：先求出两队平均每人的采集量，再利用异分母分数大小的比较方法，比较出它们的大小即可．
30．【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数除外），分数的大小不变，先发现分子的变化，由分子3加6，得出相当于分子乘几，那么根据分数的基本性质，分母也应乘相同的数。
【解答】解：的分子3加上6，即，相当于分子乘3；根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应乘上3。（答案不唯一）
【点评】掌握分数的基本性质的灵活运用是解题的关键。
31．【分析】因为分子分母都减5，原来分数分子和分母的和是50，分子、分母都减去5，新得到分数的分子、分母的和是，新分数是，原数的分母，分子；据此解答．
【解答】解：新得到分数的分子分母的和是：
；
原数的分母：，
原数的分子：；
原分数为：．
所以这个最简分数是．
【点评】此题属于按比例分配与最简分数的问题，关键的是用按比例分配的方法求出原分数的分子和分母．

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