资源简介

第4讲 百分数的认识（提高版）
1、百分数的意义。
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。百分数后面不能带单位名称。
2、百分数的读法和写法。
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
3、百分数与分数的区别。
分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比,而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不用来表示具体的数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。
4、百分数与分数、小数的互化。
5、折扣和成数。
折扣：商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。
6、纳税和利息。
税率：应纳税额与各种收入的比率。
利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。
利息的计算公式：利息=本金×利率×时间。
一．选择题（共8小题）
1．下面的说法，正确的是　　
A．可以写成
B．百分率一定不超过
C．把的百分号去掉，得到的数是的100倍
2．下面分数可以用百分数表示的是　　
A．一本数学书重千克。
B．我国人口约占世界人口的。
C．小明身高米。
3．把、和3.14这三个数从大到小排列是　　
A． B．
C． D．
4．下列各数中，与相等的是　　
A．2.5 B．0.75 C． D．
5．一种商品先提价后，再打八折出售，现价　　
A．比原价高 B．比原价低 C．与原价相同
6．某商品打七五折销售，说明现价比原价少　　．
A． B． C．
7．下面百分率可能大于的是　　
A．发芽率 B．增长率 C．出勤率 D．达标率
8．对于算式，它可能表示的是　　
A．出油率 B．合格率 C．存活率 D．增长率
二．填空题（共8小题）
9．一种商品打八八折销售，就是说售价是原价的 　　，比原价便宜了 　　。
10．在0.62、、、0.62四个数中最小的是 　　；最大的是 　　。
11．原价元的衬衣打九折后售价为　　元．
12．今年某物售价为元，比去年增长，如果今年实际售价比去年计划增长，今年实际售价比去年增长　　．
13．　　　　　　（折扣）　　（成数）
14．2019年8月，小明的妈妈把4万元存入银行，定期两年，年利率是，到期时，妈妈从银行连本金带利息一共取回　　元．
15．缴纳的税额与各种收入的比率叫做　　．
16．一部手机如果降价售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元．那么这部手机的成本价是　　元．
三．判断题（共4小题）
17．一根绳子长米，可以写成米．　 　．
18．在、0.62、和0.622中，最小的数是。 　　
19．一种商品打“七五折”出售，也就是把这种商品优惠了．　 　．
20．出油率、优秀率、成活率、增长率，这四种百分率都不能大于。　　
四．解答题（共14小题）
21．自2019年开始，个人所得税有了新的计算方法。王叔叔的月收入为8600元。计算他的应纳所得税额时，适用下面的公式：应纳所得税额（个人收入专项扣除专项附加扣除起征点）如果王叔叔的专项扣除每月为2000元，专项附加扣除每月为500元，起征点为5000元，那么王叔叔每月应纳所得税是多少元？
22．张老师每月工资2000元，个人所得税法规定每月工资超1200元时，超出部分按的税率缴纳个人所得税，张老师每月要缴纳个人所得税多少元？
23．元旦期间，某商场为满足全民健身活动的需求，用2400元买进了一批篮球和足球，篮球比足球多15个．商场出售足球的定价是20元，篮球定价比足球高，这批球全部出售后共获得利润820元．求其中足球有多少个．
24．某厂原来一年的利润是万元，技术革新后，现在一年的利润是原来的10倍．已知现在一年的利润比原来高1260万元．
（1）用两个代数式分别表示现在一年的利润，并用这两个代数式组成方程．
（2）用现在一年与原来一年的利润差为等量，列出方程．
25．张先生和李先生合伙开一间小店．张先生出资70000元，李先生出资30000元．小店第一个月利润10000元．如果按照出资数额进行分配，那么怎样分配这10000元？
26．乐乐、豆豆和军军一起踢毽子，乐乐踢得数量是豆豆的80%，军军踢的数量是豆豆的75%，乐乐比军军多踢了8下，豆豆踢了多少下？
27．农贸市场蔬菜均价10月比9月上涨11%，11月比10月下降10%，11月的价格和9月相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
28．家电商场出售一台样品洗衣机。如果按定价的九折卖出，商场赚80元。如果按八折卖出，商场赔60元。这台洗衣机的定价是多少元？
29．某工厂八月份工业用水180吨，九月份比八月份的工业用水量多。
（1）画图表示出八月份、九月份工业用水量之间的关系。
（2）如果工业用水每吨水费3元，那么九月份应付水费多少元？
30．一种电器原价2500元，在促销时，第一次比原价降了，第二次在第一次的基础上又降了，这种电器现价多少钱？现价比原价降低了百分之几？
31．某工厂扩建一个厂房，原计划用90万元，实际用了99万元．比原计划超支了百分之几？
32．为了缓解交通拥挤状况，某县正在道路拓宽，路的宽度由原来的12米增加到25米，拓宽了百分之几？（百分号前保留一位小数
33．五六年级同学去植树，五年级植树棵数占总棵数的，六年级植树的棵数占总棵数的，六年级比五年级多植15棵树，两个年级一共植树多少棵．
34．某乡去年的大豆产量是，大豆的产量比小麦的多二成，去年小麦的产量是多少吨？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论。
【解答】解：：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，可以写成的表示方法是错误的；
：一般来讲，出勤率、成活率、及格率、合格率、正确率能达到，增长率能超过；所以百分率一定不超过，说法错误；
：把的百分号去掉，变成了30，相当于把原来数的小数点向右移动了两位，也就是扩大了100倍，说法正确。
故选：。
【点评】本题主要考查了百分数的认识，比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
2．【分析】百分数和分数的意义是不同的，百分数是表示一个数是另一个数百分之几的数，它只能表示两个数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，因此百分数后面不能带单位名称，而分数可以带单位名称，据此可作出判断。
【解答】解：．一本数学书重千克，表示的是具体数量，不可以用百分数表示，不符合题意；
．我国人口约占世界人口的，表示的是我们人口与世界人口的倍数关系，可以用百分数表示，符合题意；
．小明身高米，表示的是具体数量，不可以用百分数表示，不符合题意。
故选：。
【点评】解答本题的关键是理解掌握百分数的意义。
3．【分析】把百分数、分数都化成小数，再根据小数的大小比较方法进行比较。
【解答】解：，
即。
故选：。
【点评】小数、分数、百分数的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦。
4．【分析】根据小数、分数、百分数之间的关系，把百分数化成分数、小数，然后即可进行选择。
【解答】解：
故选：。
【点评】关键是掌握百分数、小数、分数的互化方法。
5．【分析】先把原价看成单位“1”，设原价是1，提价后的价格是原价的，用乘法求出提价后的价格；打八折是指现价是提价后的；用提价后的价格乘求出现价，现价与原价比较即可．
【解答】解：设原价是1，则：
，
，
；
答：现价比原价降了．
故选：。
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，理解打折的含义，打几折，现价就是原价的百分之几十．
6．【分析】七五折是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，用1减去，就是现价比原价少百分之几．
【解答】解：七五折，
，
答：现价比原价少．
故选：．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几．
7．【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到，增长率能超过；出米率、出粉率、出油率达不到。据此解答。
【解答】解：百分率可能大于的是增长率。
故选：。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘。
8．【分析】根据百分率的意义，如出油率、出米率、出勤率、合格率、成活率等都不会超过，增长率会超过，据此解答即可．
【解答】解：因为出油率、合格率、存活率都不会超过，所以算式，它可能表示的是增长率．
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握百分率的意义及应用．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】按原价的百分之几十销售，就是打几折；
比原价便宜的部分就是把原价看作单位“1”，减去折扣部分，剩下的部分就是便宜了多少。
【解答】解：打八八折，就是按原价的百分之八十八出售，即；
，即比原价便宜了。
故答案为：；。
【点评】打折现象经常出现在生活中，它体现了百分数的意义，所以同学们并不陌生；求比原价便宜了多少，用到了百分数的减法运算，计算要力求准确。
10．【分析】把分数和百分数都化成小数，再按照小数大小比较的方法解答。
【解答】解：，
，所以，最大的是，最小的是．
故答案为：，。
【点评】本题考查了小数大小比较的方法的灵活运用情况。
11．【分析】打九折出售，就是按原价的出售，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算即可得出结论．
【解答】解：（元，
答：打九折后售价为元．
【点评】此题做题时应明确折扣和分数的关系，然后根据一个数乘分数的意义用乘法计算，即可得出结论．
12．【分析】应先求得去年的增长率，今年实际售价，所求的增长率（实际售价去年的售价）去年的售价，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：因为今年某物售价为元，比去年增长，
所以去年的售价为：，
因为今年实际售价比去年计划增长，
所以今年实际售价为：，
所以所求的增长率．
故答案为：1．
【点评】本题考查列代数式及计算问题，得到增长率的等量关系是解决本题的关键．
13．【分析】把0.85乘化成百分数；根据分数的基本性质把约分得，根据分数的基本性质把的分子分母同乘3化成分母是60的分数；　　，把　　写成，根据分数的基本性质把的分子分母同时乘2，化成分子是34的分数，再写成除法算式的形式；折扣即指打折，即打几折就是原价的百分之几，是原价的，也就是8.5折；根据成数的意义：几成表示一个数是另一个数十分之几或百分之几十，即8.5成．
【解答】解：，
，
，
折，
成，
故答案为：85，40，51，8.5折，8.5成．
【点评】此题考查了分数与除法、分数与比、比与除法之间的互化方法，也考查了分数的基本性质及几成、折扣的知识．
14．【分析】根据题意，利用公式：本息本金本金利率时间，把数代入计算即可．
【解答】解：4万元元
（元
答：到期时，妈妈从银行连本金带利息一共取回41800元．
故答案为：41800．
【点评】本题注意税后利息加上本金就是妈妈一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
15．【分析】根据比率的意义作答，即应纳税额与各种收入的比率叫做税率．
【解答】解：因为，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，
所以，应该填税率，
故答案为：税率．
【点评】此题主要考查了税率的意义，税率应纳税额各种收入．
16．【分析】根据题意，设这部手机的定价为元，有关系式：定价元定价，列方程求解即可求出定价，然后根据其中一种销售情况求其成本价即可．
【解答】解：设该手机的定价为元，
七三折
成本价：
（元
答：这部手机的成本价为3550元．
故答案为：3550．
【点评】本题主要考查利润问题，关键根据题意设未知数，利用关系式列方程求解．
三．判断题（共4小题）
17．【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以，一根绳子长米，可以写成米的表示方法是错误的．
【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，一根绳子长米，可以写成米的表示方法是错误的；
故答案为：．
【点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一．
18．【分析】把分数、百分数都化成小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排列，即可确定哪个数最小。
【解答】解：，
即
在、0.62、和0.622中，最小的数是。
原题说法正确。
故答案为：。
【点评】小数、分数、百分数的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦。
19．【分析】七五折是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，优惠的钱数就是原价的，由此求解．
【解答】解：；优惠了．
故答案为：．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几．
20．【分析】不能大于的有出油率，优秀率，成活率。能大于有增长率。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
出油率、优秀率、成活率、增长率，这四种百分率中有可以大于。
故题干说法错误。
故答案为：。
【点评】本题考查增长变化率的意义。
四．解答题（共14小题）
21．【分析】根据题意，应纳所得税额（个人收入专项扣除专项附加扣除起征点），王叔叔的月收入为8600元，专项扣除每月为2000元，专项附加扣除每月为500元，起征点为5000元，把数据带入公式解答即可。
【解答】解：
（元
答：王叔叔每月应纳所得税是33元。
【点评】本题考查了纳税知识，把数据带入公式“应纳所得税额（个人收入专项扣除专项附加扣除起征点）”，解答即可。
22．【分析】要求每月应向国家缴纳多少元的个人所得税，首先应求出缴纳个人所得税的那部分，即元，也就是800元按缴纳个人所得税，用乘法计算．
【解答】解：
（元；
答：张老师每月应向国家缴纳40元的个人所得税．
【点评】解答此题的关键是先求出缴纳个人所得税的那部分钱，然后按税率计算即可．
23．【分析】根据题意可知：篮球的总价足球的总价元（进价），篮球比足球多15个．设篮球有个，则足球有个，根据单价数量总价，篮球、足球的现价进价利润，据此列方程解答即可．
【解答】解：设篮球有个，则足球有个，由题意得：
则足球有（个．
答：篮球有80个，足球有65个．
【点评】此题解答关键是找出等量关系，设出未知数，列方程解答比较简便．
24．【分析】根据题意，有关系式：现在一年的利润原来一年的利润元．
（1）现在一年的利润为万元，也可以表示为万元，列方程为．
（2）根据题意，列方程为：．
【解答】解：（1）用代数式表示现在一年的利润为：或，
列方程为：
（2）用现在一年与原来一年的利润差为等量，列方程为：
【点评】本题考查列方程解解答题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题．
25．【分析】如果按照出资数额进行分配，即按进行分配，这样总份数是份，再求出两人出资各占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：
（元
（元
答：张先生应分得7000元，李先生应分得3000元．
【点评】此题考查的目的是掌握按比例分配解答题的结构特征和解答规律．
26．【分析】把豆豆踢的下数看作单位“1”，8下是豆豆踢的下数的（80%﹣75%），根据百分数除法的意义，用8下除以（80%﹣75%）就是豆豆踢的下数。
【解答】解：8÷（80%﹣75%）
＝8÷5%
＝160（下）
答：豆豆踢了160下。
【点评】此题是考查百分数除法的意义及应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。
27．【分析】先把9月份的市场蔬菜均价看作单位“1”，则10月份的市场蔬菜均价相当9月份的（1+111%），设9月份的市场蔬菜均价为1，根据百分数乘法的意义，用1乘（1+11%）就是10月份的市场蔬菜均价。再把10月份的市场蔬菜均价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用10月份的市场蔬菜均价乘（1﹣10%）就是11月份的市场蔬菜均价。再把11月的价格和9月比较即可确定涨了还是降了；再11月份和9月份的价格之差除以9月份的价格。
【解答】解：设9月份的市场蔬菜均价为1。
1×（1+11%）×（1﹣10%）
＝1×111%×90%
＝0.999
0.999＜1
（1﹣0.999）÷1
＝0.001÷1
＝0.1%
答：11月的价格和9月相比是降了，变化幅度是0.1%。
【点评】求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率；求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。
28．【分析】八折是原价的，九折是原价的，把原定价看成单位“1”，它的对应的数量是元，由此用除法求出原来的定价。
【解答】解：
（元
答：这种商品的定价为1400元。
【点评】本题关键是理解打折的含义，打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
29．【分析】（1）把八月份的用水量看作单位“1”，画一线段表示，把它平均分成100份，整条线段标注“180吨：；再画一条线段表示九月份的用水量，其长度相当于这样的105份，其中的5份标注“比八月份的工业用水量多”，整条线段标注“？吨”。
（2）根据百分数除法的意义，用八月份的用水量乘就是九月份有用水量，再用3月乘九月份的用水吨数。
【解答】解：（1）根据题意画线段图如下：
（2）
（元
答：九月份应付水费567元。
【点评】此题主要是考查百分数乘法的意义及应用。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。
30．【分析】（1）第一次比原价降了，就用原价，第二次在第一次的基础上又降了，在第一次降价后的价格基础上再乘即可解答；
（2）求一个数比另一个数少百分之几，用少部分 “比”后面的量即可解答。
【解答】解：（1）
（元
答：这种电器现价2025元。
（2）
答：现价比原价降低了。
【点评】此题主要考查学生对百分数的理解与实际应用，牢记求一个数比另一个数少百分之几，用少的部分 “比”后面的量。
31．【分析】把计划投资的钱数看成单位“1”，先求出实际比原计划超支的钱数，再用超支的钱数除以计划的钱数即可求解．
【解答】解：
答：比原计划超支了．
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
32．【分析】把原来的宽度看成单位“1”，先用后来的长度减去原来的长度，求出拓宽了多少米，再用拓宽的长度除以原来的长度即可求解．
【解答】解：
答：拓宽了．
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
33．【分析】把五六年级植树的总棵数看作单位“1”，先求出六年级比五年级多植百分之几，也就是15棵占总棵数的分率，依据分数除法意义即可解答．
【解答】解：
（棵；
答：两个年级一共植树75棵．
【点评】本题主要考查学生依据分数除法意义解决问题的能力，解答的关键是求出15棵占总棵数的分率．
34．【分析】首先理解成数的含义，两成，把去年小麦的产量看作单位“1”，大豆的产量比小麦的多二成，即去年的大豆产量是去年小麦产量的，去年的大豆产量是360吨，也就是360吨相当于去年小麦产量的，那么去年的小麦产量为，计算即可．
【解答】解：两成
（吨
答：去年小麦的产量是300吨．
【点评】本题首先要理解两成的意思，几成就是百分之几十；然后把去年小麦的产量看作单位“1”，求出360吨相当于去年小麦产量的百分之几，列式解答．

展开更多......

收起↑