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第5讲 负数与数轴（提高版）
1、负数
任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“－”标记。
2、正数
大于0的数叫正数,不包括0,数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于零0,则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分为正整数、正分数和正小数。
3、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
4、画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴。
5、数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可．
6、从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零。
7、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
8、正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
一．选择题（共8小题）
1．在图中，点表示的数是　　
A．32006 B．32060 C．32600 D．32800
2．数轴上，在的　　边．
A．左 B．右 C．无法确定
3．一桶奶粉上标有净含量克，这种奶粉最轻不少于　　克．
A．900 B．905 C．895 D．890
4．下列温度中，　　最接近。
A． B． C． D．
5．在下列各数中，最大的是　　
A． B． C．
6．下面的数中，　　更接近于0。
A． B． C．2 D．3
7．一只老鹰的飞翔高度为米，在它的正下方，一条鲨鱼的潜行深度为米。这只老鹰和这条鲨鱼的高度相差　　米。
A．1453 B．1447 C．1553 D．1547
8．昨天的气温是零下，今天的气温比昨天低，今天的气温是　　
A． B． C．
二．填空题（共8小题）
9．图中，点表示的数是 　　，点表示的数是 　　。
10．在数轴上，从表示0的点出发，向右移动5个单位长度到点，点表示的数是　 　；从表示0的点出发向左移动8个单位长度到点，点表示的数是　 　．
11．在银行记账时用“”表示存入，“”表示支出。鹏鹏爸从银行取了3000元，在银行账单上记作 　　元；甜甜妈把工资8050元存入银行，银行账单上记作 　　元。
12．元旦北京最高气温是零下，还可以表示为　　．
13．在方框里填上“、或”
10万 　　99999 606060 　　606006
　　 　　
14．比低 　　，比低 　　，比低 　　。
15．已知点的高度是米，点的高度是米，点在点上方6米，那么点的高度是 　　米，两点的高度差是 　　米。
16．贡嘎山位于四川省康定以南，海拔7556米，是大雪山的主峰，8月时，同一时间山腰处气温有，山顶气温只有零下。用正负数分别表示贡嘎山山腰和山顶的气温是 　　和 　　，山腰和山顶的气温相差 　　。
三．判断题（共4小题）
17．在数轴上，负数都在0的左面。 　　
18．某天的气温是，说明这天的气温很稳定，一直没有变。 　　
19．正数都比负数大，整数都比小数大。 　　
20．某天西安的最高气温为，最低气温为零下，这一天的温度相差。 　　
四．解答题（共12小题）
21．如表记录了一辆公交汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站的乘客变化情况。请根据表格数据回答问题。
停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站
上下车人数
（1）中间第1站，上车 　　人，下车 　　人。中间第 　　站，没有人上车。
（2）中间第 　　站，上车与下车的人数同样多。中间第 　　站，下去的人最多。
（3）车行驶离开中间第2站时，这时车上有 　　人。
（4）到终点站时，有 　　人下车。
22．微信支付简单又便捷，老人们都常用了。下面是李爷爷8月份几天的微信零钱收支明细，收入用正数表示，支出用负数表示月1日之前，微信零钱中为0元）。
日期 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日
收支明细元
（1）有一天，李爷爷在某个微信群抢到一个接近20元的红包，这天是 　　月 　　日。
（2）从8月1日到8月6日，李爷爷一共支出 　　元。
（3）截止到8月6日，李爷爷微信零钱中还有多少钱？
23．体育课上，男生队的7名同学做仰卧起坐的测试，以能做30个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，记录如下：
0
男生队有几名同学达标？该组的达标率是多少？（百分号前保留一位小数）
24．学校食堂买来10袋大米，质量分别是105千克、98千克、108千克、92千克、100千克、110千克、92千克、95千克、101千克、102千克．以每袋大米100千克为标准，超过100千克的记作正数，不足100千克的记作负数．
1．填表．
2．算一算，这10袋大米的总质量是多少千克？
3．大米袋上标着：净重千克．请你解释“净重千克”的意义．
4．按净重千克来衡量，这10袋大米都符合标准吗？有哪几袋不符合标准？
25．请你用正负数记录某商店去年下半年的经营情况，7月份盈利500元，8月份盈利2400元，9月份亏损1020元，10月份亏损440，11月份盈利360元，12月份盈利1880元．
月份 7 8 9 10 11 12 小计
盈亏情况（元
26．一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？
27．冰箱冷冻室的温度是，室内温度是，两者的温度相差多少？
28．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从地出发，（取东为正数）到晚上送走最后一位乘客为止，他一天行驶里程记录如下：（单位：千米），，，，，，
（1）若该车每百公里耗油，则这车今天共耗油多少升？
（2）据记录情况，你能否知道该车送完最后一个乘客时，它在地的什么方向？距地多远？
29．若向东走记作，如果一个人从地先走，再走，又走，最后走，你能判断此人这时在何处吗？试着写一个加法算式看一看，是否能说明此人所在的位置．
30．下面是李老师今年8月份收入和支出的记录．用正数和负数记录在表上．
8月10日 领取工资2400元 8月13日 缴电话费88元
8月15日 缴水电费120元 8月24日 卖服装820元
8月26日 收到稿费450元 8月30日 得加班费100元
8月份伙食费合计800元
项目 工资 电话费 水电费 服装费 稿费 加班费 伙食费
收支元
31．某护林小组在沿东西走向的山间巡视护林．某天早晨从甲地出发，晚上最后到达乙地．约定向东为正方向，当天的行程记录如下：（单位：米）
请问乙地在甲地的何方？相距多少米？
32．玲玲和平平进行智力竞赛，答对记分，答错记分．看下面的表格，说一说谁的成绩好，他们分别答错了哪几道题．
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
玲玲分
平平分
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据数轴的认识即可解答。
【解答】解：在图中，点表示的数是32600。
故选：。
【点评】本题主要考查数轴的认识。
2．【分析】在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大．
【解答】解：根据以上分析，知数轴上，在的左边．
故选：．
【点评】此题考查在数轴上表示正负数，所有的负数都在0的左边，正数都在0的右边．
3．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：900克为标准，表示比900克多5克，表示比900克少5克，这种奶粉的质量最少就比900克少5克，由此求解．
【解答】解：（克
即：这种奶粉最轻不少于895克．
故选：．
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
4．【分析】根据题意画出数轴，然后找出与最接近的即可。
【解答】解：如图：
答：离最近的是。
故选：。
【点评】本题考查的是与差别最小的数，用数轴表示出这些数，可以直接看出。
5．【分析】正数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小．
【解答】解：，
所以在下列各数中，最大的是；
故选：．
【点评】此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．
6．【分析】根据正负数的大小比较即可解答。
【解答】解：下面的数中，更接近于0。
故选：。
【点评】此题考查正负数的大小比较。
7．【分析】根据正、负数的运算即可解答。
【解答】解：一只老鹰的飞翔高度为米，在它的正下方，一条鲨鱼的潜行深度为米。这只老鹰和这条鲨鱼的高度相差1547米。
故选：。
【点评】此题考查正、负数的简单运算。
8．【分析】根据正、负数的简单运算即可解答。
【解答】解：
故选：。
【点评】此题考查正、负数的简单运算。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】数轴是规定了原点点）、方向和单位长度的一条直线．原点的左边是负数，从原点右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1亿、2亿、3亿，把单位“1”平均分成10份，表示其中的一份是0.1亿，由此解答即可。
【解答】解：点表示的数是0.6亿，点表示的数是2.3亿。
故答案为：0.6亿，2.3亿。
【点评】本题主要是考查数轴的认识。用数轴上的点表示分数，要注意把一个单位长看作单位”1，把平均分成若干份，表示这样的一份或几份，可用小数表示。
10．【分析】数轴是规定了原点点）、正方向和单位长度的直线．在原点点）左边的点所表示的数都是负数，一个单位长度表示；右边的点表示的数都是正数，一个长度单位表示（或．据此解答．
【解答】解：在数轴上，从表示0的点出发，向右移动5个单位长度到点，点表示的数是；
从表示0的点出发向左移动8个长度单位到点，点表示的数是；
故答案为：，．
【点评】本题主要是考查数轴的认识．
11．【分析】正负数可以用来表示具有意义相反的两种量：如果存入记为正，则支出就记为负。据此直接得出结论即可。
【解答】解：在银行记账时用“”表示存入，“”表示支出。鹏鹏爸从银行取了3000元，在银行账单上记作：元；甜甜妈把工资8050元存入银行，银行账单上记作：元。
故答案为：；。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，和它意义相反的就为负。
12．【分析】此题考查了用正负数表示意义相反的两种量：把气温零下记作负数，则气温零上就记作正数；据此解答即可．
【解答】解：元旦北京最高气温是零下，还可以表示为；
故答案为：．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
13．【分析】根据整数的认识及比较大小即可解答。
【解答】解：
10万
故答案为：；；；。
【点评】本题主要考查整数比较大小的灵活运用。
14．【分析】根据负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反即可解答。
【解答】解：比低，比低，比低。
故答案为：5；6；12。
【点评】本题主要考查负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。
15．【分析】根据题意可知：高出水平线和低于水平线是两个具有相反意义的量，高于水平线记作“”，低于水平线记作“”。 点的高度是米，表示该点在水平线以下8米，点在点上方6米，说明点在水平线以下8米米米，据此作答。
【解答】解：在水平线以下8米米米，高度是米；
两点的高度差是：（米
答：点的高度是米，两点的高度差是12米。
故答案为：、12。
【点评】本题考查了正、负数的意义及其应用，以及正、负数的简单运算。
16．【分析】根据正、负数的简单运算即可解答。
【解答】解：贡嘎山位于四川省康定以南，海拔7556米，是大雪山的主峰，8月时，同一时间山腰处气温有，山顶气温只有零下。用正负数分别表示贡嘎山山腰和山顶的气温是和，山腰和山顶的气温相差。
故答案为：；；20。
【点评】此题考查正、负数的简单运算。
三．判断题（共4小题）
17．【分析】数轴是规定了原点点）、方向和单位长度的一条直线。以0为正数、负数的分界点。0的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是、、；0的右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、，据此判断即可解答。
【解答】解：在数轴上，负数都在0的左面。这句话正确。因为0的左边都是负数。
故答案为：。
【点评】本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点点）、方向和单位长度的一条直线。
18．【分析】表示零下，表示零上，据此进行解答即可。
【解答】解：某天的气温是，说明这天的最高温度是零上，最低温度是零下。最高温度和最低温度相差，所以题干说法错误。
故答案为：。
【点评】本题的解答关键是理解正、负数的表达的意义。
19．【分析】根据负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反即可解答。
【解答】解：正数都比负数大，整数不一定都比小数大。
故答案为：。
【点评】此题考查正负数的大小比较。
20．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可解答。
【解答】解：
所以原题说法正确。
故答案为：。
【点评】本题主要考查减去一个数等于加上这个数的相反数。
四．解答题（共12小题）
21．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，正数表示上车的人数，负数表示下车的人数，据此解答。
【解答】解：（1）中间第1站，上车3人，下车2人。中间第3站，没有人上车。
（2）中间第2站，上车与下车的人数同样多。中间第4站，下去的人最多。
（3）（人车行驶离开中间第2站时，这时车上有21人。
（4）（人
（人
答：到终点站时，有10人下车。
故答案为：3，2，3；2，4；21；10。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。
22．【分析】（1）根据统计表可知，李爷爷在某个微信群抢到一个接近20元的红包，这天是8月4日。
（2）把从8月1日到8月6日的负数相加就是李爷爷一共支出的钱数。
（3）根据正负数加减法，把8月1日到8月6日李爷爷的收入和支出相加减，解答即可。
【解答】解：（1）有一天，李爷爷在某个微信群抢到一个接近20元的红包，这天是8月4日。
（2）
（元
答：从8月1日到8月6日，李爷爷一共支出215.5元。
（3）
（元
答：截止到8月6日，李爷爷微信零钱中还有302.5元。
故答案为：（1）8，4；（2）215.5。
【点评】本题考查了正负数加减法计算知识，结合题意分析解答即可。
23．【分析】数出表中成绩大于和等于0的成绩个数，即是达标人数；因为规定超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，所以达到标准的人数必须是不少于0的数，由此找出达到标准的人数，用达标的人数除以总人数就是达标率，算出占总人数的百分之几即可。
【解答】解：能做30个为达标，因此，0，，，这几个同学的成绩达标了，有5名同学。
答：有5名同学达标，该组的达标率是。
【点评】此题考查了正数和负数，解决问题的关键是理解题目中正数、负数的含义。
24．【分析】（1）根据正负数的意义，超过100千克的记作正数，不足100千克的记作负数，进行填表即可；
（2）把10袋大米每袋的质量加在一起即是总质量；
（3）“净重千克”，是表示大米的重量在和之间，据此分析解答；
（4）在和之间的为合格，在这个范围之外的为不合格．
【解答】解：（1）填表后如下：
（2）（千克）；
答：这10袋大米的总质量是1003千克．
（3）“净重千克”，是表示大米的重量在和之间．
（4）在和之间的为合格，在这个范围之外的为不合格，不合格的有：108千克，92千克，110千克，92千克；即4袋．
答：这10袋大米不都符合标准，108千克，92千克，110千克，92千克的不符合标准．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．
25．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：盈利记为正，则亏损就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：根据正负数的意义填表后如下：
月份 7 8 9 10 11 12 小计
盈亏情况（元 3680
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
26．【分析】这是一道正负数的混合运算题，把起点前规定为正数，把起点后规定为负数．要求“梅花鹿停在起点前还是起点后”“与起点相距几米”，由正负数的运算法则可列式为，如果得数为正数，说明在起点前，如果得数为负数，说明在起点后．
【解答】解：，
，
，
（米；
答：梅花鹿停在起点后，与起点相距2米．
【点评】本题重点考查正数与负数的混合运算，运算时要注意运算符号．
27．【分析】由室内温度是，冷冻室的温度为，求两者的温度相差多少摄氏度，用“”解答即可．
【解答】解：；
答：两者的温度相差．
【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
28．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．
（1）小题则是考虑行驶的路程（和行驶的方向无关），应路程相加，然后除以100公里，乘，即可；
（2）小题是考虑方向和路程问题，应该这些数相加，正数说明在的东方，负数说明在的西方，数字就是距离多远．
【解答】解：（1）
（升
答：这车今天共耗油3.3升；
（2）
（千米），
答：它在地的西方，距地10千米．
【点评】解此题的关键是考虑问题的方向有关还是无关，应看清题的含义，注意方向和数字两方面考虑．再应用数学解决实际问题．
29．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，把数加起来，直接得出结论即可．
【解答】解：
答：在地东边处．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
30．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定收入为正，则支出就用负表示；据此填表即可．
【解答】解：填表如下：
项目 工资 电话费 水电费 服装费 稿费 加班费 伙食费
收支元
【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
31．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：依题意得：
（米
答：乙地在甲地的西边，相距600米．
【点评】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
32．【分析】根据“答对记分，答错记分”可知玲玲答错了1道题，即第3题；平平答错了2道题，即第3题和第4题．然后通过计算，可知玲玲的成绩好．
【解答】解：玲玲答错了第3题，平平答错了第3题和第4题．
玲玲得分：（分；
平平得分：（分．
因此玲玲的成绩好．
【点评】本题重点考查正数与负数的混合运算，运算时要注意运算符号．

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