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第6讲 整数四则混合运算及运算定律（提高版）
整数四则混合运算
1、整数加法。
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2、整数减法。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法。
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法。
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
5、乘方。
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例3×3×3=27
6、整数加法计算法则。
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
7、整数减法计算法则。
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
8、整数乘法计算法则。
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
9、整数除法计算法则。
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
10、没有括号的混合运算。
同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
11、有括号的混合运算。
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
12、第一级运算。
加法和减法叫做第一级运算。
运算定律
1、加法运算定律
（1）加法交换律。
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
（2）加法结合律。
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
（3）减法的性质
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。
2、乘法运算定律。
（1）乘法交换律。
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
（2）乘法结合律。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
（3）乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
（4）除法的性质。
一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即a÷b÷c=a÷(b×c)。
一．选择题（共8小题）
1．下列算式中，先算加法，再算除法的是（　　）
A．36+27÷9 B．（36+27）÷9 C．36+（27÷9）
2．白云小学有32名男教师，48名女教师。蓝天小学有65名教师，比白云小学少（　　）名教师。
A．15 B．25 C．5
3．王阿姨买了一个电饭煲和一个微波炉，共花了700多元，电饭煲和微波炉的价格可能是（　　）
A．315元和237元 B．432元和270元
C．569元和348元
4．如图计算的竖式中，箭头所指的部分表示　　
A．6个123是738 B．6个123是7380
C．60个123是7380 D．60个123是738
5．下面各题计算结果接近300的是　　
A． B． C． D．
6．教学楼每层楼之间有26个台阶，1到4层有多少个台阶？列式是　　
A． B．十26十26
C． D．
7．王老师到超市购买电风扇和微波炉，电风扇每台303元，微波炉每台897元，王老师要买这两种家电各一台，带　　钱较合适。
A．1200元 B．1100元 C．1000元
8．蓝天小学三年级有4个班，人数最少的一个班有38人，最多的一个班有42人。蓝天小学三年级的人数可能是　　
A．160人 B．178人 C．152人
二．填空题（共8小题）
9．一个篮球89元，王老师买了9个，大约花了 　 　元。
10．估算一下：时，把321看做 　　，把19看做 　　，所以　　。
11．小明的爸爸每天开车上下班。上班出发时，汽车里程表的读数是240千米，回到家时里程表的读数是302千米，他行了 　　千米。
12．电脑专卖店平均一个月可以卖出85台电脑，那么，专卖店一年可以卖出 　　台电脑。
13．创恒花园只有3栋楼，每栋楼有10层，每层住4户，这个花园共住 　　户。
14．阳光小学四年级师生共198人，准备包车去看海。旅行社包车的价格是39元人，老师带8000元钱，够吗？　　（填“够”或者“不够” 。
15．二年级学生从国家智慧教育云平台下载了105份资料，三年级学生下载的数量是二年级的2倍还多25份，三年级下载了 　　份资料，两个年级一共下载了 　　份。
16．把、、合并成一道综合算式 　　。
三．计算题（共2小题）
17．计算。
18．计算。
① ②
四．解答题（共14小题）
19．实验小学三（1）班的李老师带学生去公园玩，公园的门票收费标准如下所示。已知李老师一共花了332元买门票，三（1）班一共有多少名学生？
成人票：每人12元 学生票：每人8元
20．兴隆小粮店运来大米，运来的面粉比大米的2倍少。兴隆小粮店运来面粉多少千克？
21．在我们的生活中，存在着大量的生活垃圾。我们可以通过给垃圾分类的方法，让可回收垃圾变废为宝。小明家6月份第一周产生的可回收垃圾中塑料重350克，产生废纸的重量比塑料的2倍多100克。小明家6月份第一周产生了多少克废纸？
22．在一次体操表演中，有一支队伍由352人组成，其中2名领队，其余人排成14排。平均每排多少人？
23．学校开展社团活动，李老师带了500元去买篮球，每个篮球65元，买完后还剩110元，李老师买了多少个篮球？
24．展览馆普通门票每张150元，60岁以上的老年人购买门票比普通门票每张优惠65元。8位60岁以上的老年人买门票一共需要多少元？
25．刘叔叔带900元去买大米，买了12袋同一种大米，剩60元，每袋大米的价钱是多少元？
26．果农们要将680千克的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下15千克。需要几个纸箱呢？
27．某摩托车厂6月份生产了570辆摩托车，其中有10辆不合格。合格的产品用大卡车运往各销售公司，一辆大卡车一次可以运35辆，每次需要运费480元。一共需要支付运费多少钱？
28．（票价如图图）三年级的乐乐和他爸爸、妈妈一家三口，计划回老家长沙过春节。从深圳到长沙买票共需要多少元？
29．一种止咳药每箱有8盒，每盒12瓶。药店新进来10箱这种止咳药，新进的这批止咳药一共有多少瓶？
30．花店购进一批鲜花，其中玫瑰有324枝，玫瑰枝数是牡丹枝数的6倍，百合枝数又是牡丹枝数的2倍，百合有多少枝？
31．大张鞋店运来皮鞋650双，卖出13箱，每箱40双，还剩多少双？
32．春节前一周是年货市场销售的巅峰期，为保障虎年春节期间物资供应充足，李叔叔的超市进了150吨的货物，用载重8吨的卡车拉了16次，还剩多少吨没有拉完？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据整数四则混合运算顺序确定出各个选项算式的运算顺序即可。
【解答】解：选项A，先算除法，再算加法；
选项B，先算括号里的加法，再算除法；
选项C，先算括号里的除法，再算加法。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序。
2．【分析】根据题意，首先求出白云小学共有多少名教师，再根据求一个数比另一个数少几，用减法解答。
【解答】解：32+48﹣65
＝80﹣65
＝15（名）
答：蓝天小学比白云小学少15名教师。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解整数加法、减法的意义，掌握100以内数的加减法计算法则及应用。
3．【分析】分别估算出各个选项中两个单价之和，看哪个符合题意即可。
【解答】解：选项A，315+237≈560（元），不符合题意；
选项B，432+270≈700（元），符合题意；
选项C，569+348≈920（元）不符合题意。
故选：B。
【点评】千以内数的加减法的估算，把三位数分别看作和它接近的整百、整十数，然后再相加减。
4．【分析】根据整数乘法的竖式计算法则解答即可。
【解答】解：计算的竖式中，箭头所指的部分表示60个123是7380。
故选：。
【点评】此题考查了整数乘法的竖式计算方法。
5．【分析】三位数加一位数进行估算时，应将三位数估成与它接近的整百数、整百整十数再进行计算；两位数乘两位数估算时，先将这两个两位数估成接近的整十数再进行计算，依此计算并选择。
【解答】解：．935接近930，；
．19接近20，；
．597接近600，；
．19接近20，21接近20，。
故选：。
【点评】此题考查了万以内数的加法估算，以及两位数乘两位数的估算。
6．【分析】从1楼走到4楼需要经过3个楼层，再乘每层楼之间有台阶的数量即可解答。
【解答】解：
（个
答：1到4层有78个台阶。
故选：。
【点评】在解决楼梯阶层问题时，抓住：1楼到4楼之间的间隔有个楼层。
7．【分析】根据题意，把电风扇和微波炉的价格看作与它相近的整百的数，利用加法计算解答。
【解答】解：（元
答：王老师要买这两种家电各一台，带1200元钱较合适。
故选：。
【点评】本题考查了整数估算的应用。
8．【分析】根据题意可知，分别用38和42乘4，从而计算出三年级的人数范围，然后再选择即可。
【解答】解：（人
（人
由此可知，三年级的人数比152人多，比168人少。
．152人人人，因此满足。
．178人人，因此不满足。
．152人人，因此不满足。
故选：。
【点评】熟练掌握两位数与一位数的乘法计算是解答此题的关键。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据题意，89元是单价，9是数量，求的是总价，根据单价×数量＝总价，把数据代入计算，因为是求大约多少钱，用估算的方法计算，可以把89看作90，然后再进一步解答即可。
【解答】解：89×9
≈90×9
＝810（元）
答：大约花了810元。
故答案为：810。
【点评】估算钱数，一般要多估算一些，然后再根据题意进一步解答即可。
10．【分析】根据题意，把算式中的整数估算成与它相近的几百几十的数或整十的数，再进行计算即可。
【解答】解：
因此估算一下：时，把321看做 320，把19看做 20，所以。
故答案为：320，20，640。
【点评】本题考查了整数乘法的估算方法。
11．【分析】用回到家时里程表的读数减去上班出发时汽车里程表的读数，即可计算出他行了多少千米。
【解答】解：（千米）
答：他行了62千米。
故答案为：62。
【点评】本题解题关键是根据减法的意义，列式计算，熟练掌握千以内加减法的计算方法。
12．【分析】求一年可以卖出多少台电脑，就相当于求12个85，用乘法计算即可。
【解答】解：（台
答：专卖店一年可以卖出1020台电脑。
故答案为：1020。
【点评】解答依据是：求几个相同加数的和用乘法计算。
13．【分析】用每层的户数乘每栋楼的层数，即可计算出每栋楼有多少户，再用每栋楼的户数乘3，即可计算出这个花园共住多少户。
【解答】解：
（户
答：这个花园共住120户。
故答案为：120。
【点评】本题解题关键是先用乘法计算出每栋楼有多少户，再用乘法计算出这个花园共住多少户。
14．【分析】根据单价数量总价，求出包车一共需要多少元钱，再和老师带的钱数进行比较即可判定。
【解答】解：（元
答：够。
故答案为：够。
【点评】本题主要考查了两位数乘三位数乘法的实际应用以及整数大小的比较，关键是先求出包车一共需要多少元钱。
15．【分析】因为三年级学生下载的数量是二年级的2倍还多25份，所以用二年级的数量乘2再加上25就等于三年级下载了多少份资料，求两个年级一共下载了多少份，就把这两个年级的数量相加即可解答。
【解答】解：
（份
（份
答：三年级下载了235份资料，两个年级一共下载了340份。
故答案为：235，340。
【点评】本题考查了根据倍数的意义解决实际问题的能力。
16．【分析】通过观察三个算式可知，第二个算式中18是第一个算式的差，第三算式中的除数是第二算式的积。据此解答即可。
【解答】解：把、、合并成一道综合算式是：。
故答案为：。
【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在综合算式中出现。注意括号的作用。
三．计算题（共2小题）
17．【分析】（1）先算除法，再算减法；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法；
（3）先算乘法，再算加法；
（4）按照从左到右的顺序依次计算。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点评】本题考查了整数的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
18．【分析】①先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法，最后算加法。
②先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
【解答】解：①
②
【点评】本题解题关键是熟练掌握整数四则混合运算的计算方法。
四．解答题（共14小题）
19．【分析】先用买门票的总钱数减去成人票的单价，求出买学生票一共花的钱，再除以学生票的单价即可解答。
【解答】解：（332﹣12）÷8
＝320÷8
＝40（名）
答：一共有40名学生。
【点评】本题考查了三位数除以一位数，商是两位数的除法和1000以内数的四则混合运算。
20．【分析】用运来大米的质量乘2，再减去50千克，可以计算出粮店运来面粉多少千克。
【解答】解：
（千克）
答：粮店运来面粉210千克。
【点评】本题考查表内乘法的应用，理解求几个相同加数的和用乘法计算，求两个数的差用减法计算。
21．【分析】根据题意，可回收垃圾中塑料重350克，产生废纸的重量比塑料的2倍多100克，塑料的重量乘2，再加上100克等于废纸的重量；据此画线段图整理条件和问题如下；列式为：（克。
【解答】解：（1）画线段图整理条件和问题，如下：
（2）
（克
答：小明家6月份第一周产生了800克废纸。
【点评】熟练掌握倍的相关知识是解答本题的关键。
22．【分析】用这支队伍的总人数减去2人，即可计算出去掉2名领队后剩余的人数，再用去掉2名领队后剩余的人数除以14，即可计算出平均每排多少人。
【解答】解：
（人
答：平均每排25人。
【点评】本题解题关键是先用减法计算出去掉2名领队后剩余的人数，再用除法计算出平均每排多少人。
23．【分析】用李老师所带的钱数减去还剩的钱数，计算出买篮球一共需要的钱数，再根据数量总价单价，计算出李老师买了多少个篮球。
【解答】解：
（个
答：李老师买了6个篮球。
【点评】本题解题关键是先用减法计算出买篮球一共需要的钱数，再根据数量总价单价，列式计算。
24．【分析】根据题意，用150元减去65元，求出老年人购买门票的钱数，然后再乘8即可。
【解答】解：
（元
答：8位老年人买门票一共需要680元。
【点评】考查了运用整数乘法和减法的意义解决实际问题的能力。
25．【分析】根据题意，首先利用刘叔叔带去的总钱数减去剩下的钱数就是花掉的钱数，再利用花掉的钱数大米的袋数大米的单价。据此解答。
【解答】解：
（元
答：每袋大米的价钱是70元。
【点评】此题考查整数、小数复合应用题，先求出12袋大米的钱数，再除以数量求出一袋的钱数。
26．【分析】由题意可知，本题是求680里面有多少个15，根据求一个数里面有几个另一个数，用除法计算即可。剩下的还需要1个纸箱。
【解答】解：（个（千克）
（个
答：需要46个纸箱。
【点评】此题主要考查整数的除法及应用，关键是要注意求得的结果要用“进一法”。
27．【分析】先计算出合格产品的数量，即辆，用合格产品的数量除以每辆卡车运送的数量，就是需要卡车的数量；用需要卡车的数量乘每次需要的运费，就是一共的运费；据此解答即可。
【解答】解：
（元
答：一共需要支付运费7680元钱。
【点评】考查了整数复合应用题，先计算出合格产品的数量，再运用整数乘除法的意义解答即可。
28．【分析】观察图示可知，成人票价为320元，儿童票价为180元，乐乐一家三口，共2个成人，1个儿童，则用成人票价乘2再加儿童票价即可得出需要多少钱，以此作答。
【解答】解：
（元
答：乐乐一家从深圳到长沙买票共需要820元。
【点评】本题主要考查乘加混合运算的实际应用。
29．【分析】根据整数乘法的意义，先用乘法求出一箱有多少瓶，再求出10箱共有多少瓶。
【解答】解：
（瓶
答：新进的这批止咳药一共有960瓶。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法的意义，掌握整数乘法的计算法则及应用。
30．【分析】根据题意，玫瑰有324枝，玫瑰枝数是牡丹枝数的6倍，百合枝数又是牡丹枝数的2倍，运用324除以6得到牡丹枝数；牡丹枝数乘2即可得到百合有多少枝。
【解答】解：
（枝
答：百合有108枝。
【点评】本题考查了整数的乘除法的计算法则的应用。
31．【分析】用13乘40，求卖出的双数；再用总双数减去卖出的双数，就是剩下的双数。
【解答】解：
（双
答：还剩130双。
【点评】本题主要靠整数四则运算的应用。
32．【分析】载重8吨的卡车拉了16次一共拉16个8吨，即拉吨，再用货物的总重量减去一共拉走的吨数，就等于剩下的没拉的。
【解答】解：
（吨
答：还剩22吨没有拉完。
【点评】本题的关键是求出拉走的吨数，再根据减法的意义列式，求出还剩下的吨数。

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