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第7讲 小数四则混合运算（提高版）
1、小数加法。
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法。
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3、小数乘法。
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4、小数除法。
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
一．选择题（共8小题）
1．下列各式中结果大于1的算式是（　　）
A．1×0.99 B．0.99÷1 C．1÷0.99
2．0.36×2.1的积是（　　）小数。
A．一 B．二 C．三 D．四
3．如图，小军买了两本书，下面说法不正确的是（　　）
A．小人书和童话故事书的价钱一样多
B．小人书的价钱是6角，童话故事书的价钱是6元
C．小军买两本书一共花了6.60元
4．小数乘小数，积（　　）是整数。
A．可能 B．不可能 C．一定
5．跳远比赛中，奔奔同学跳了1.31米，比轩轩远6厘米，轩轩跳了（　　）米。
A．1.37 B．1.91 C．1.25 D．1.6
6．如果把长8.48米的木料锯成0.21米长的小段，通过如图的竖式，我们可以看出（　　）
A．能锯成40段，余8米 B．能锯成4段，余8米
C．能锯成40段，余0.8米 D．能锯成40段，余0.08米
7．将一根细铁丝对折三次后，长度是3.7厘米，这根铁丝一共长（　　）厘米。
A．7.4厘米 B．11.1厘米 C．14.8厘米 D．29.6厘米
8．妈妈拿1000元人民币兑换美元，可以兑换（　　）美元。（当日1美元兑换人民币6.4元）
A．6400 B．156.25 C．100
二．填空题（共8小题）
9．3.24×0.67的积有 　 　位小数，如果四舍五入到百分位，取积的近似数是 　 　。
10．“一个数除以小数，商一定比被除数大。”这种说法对吗？为什么？　 　
11．计算2.45×1.6可以转化成245×16，算出整数积后，要使原来的积不变，要把整数积缩小到它的 　 　，也就是从积的右边起数出 　 　位，点上小数点。
12．长4.88m的木料锯成长0.12m的小段，可以锯 　 　段，余 　 　m。
13．一条短裤用布料0.67米，20米布可做 　 　条这样的短裤。
14．在实际应用中，小数除法的商也可以用 　 　法保留一定的小数位数，求出商的 　 　。
15．刘老师买4本笔记本一共花了27.2元，如图竖式中的得数6.8解决的是 　 　。方框中的32表示32个 　 　。
16．小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶子里，每个瓶子最多可装0.4千克。需要准备几个瓶子？小明这样列竖式（如图）：
（1）这个竖式中的余数“1”表示 　 　千克；
（2）妈妈需要准备 　 　个瓶子。
三．计算题（共2小题）
17．列竖式计算。
7.65×4.95 6.03÷6.5 0.795÷0.28（保留两位小数） 0.37×2.76（精确到千分位）
18．计算下列各题。（能简算的要简算）
1.4×5﹣3.6÷0.9 27.3÷（12﹣8.5）
0.175÷2.5÷0.4 0.75×6.4+3.6×0.75
四．解答题（共14小题）
19．某市出租车收费标准如下：
里　程 收费标准（不足1km按1km计算）
3km以内 7元
3km以上 每增加1km，再收2.4元
小明乘出租车行了6.5km，应付多少元？
20．学校食堂买回3.5千克大米和12.3千克面粉，共付出人民币69.49元，已知大米每千克6.5元，面粉每千克多少元？
21．王老师去文具店买彩带，甲种彩带每米3.55元，乙种彩带每米6.45元。
（1）如果两种彩带各买5.6米，一共需要多少钱？
（2）如果只买9米乙种彩带，70元够吗？
22．一辆汽车0.5小时行了22.5km，该车从甲地开往乙地，全程369km，照这样的速度，需行多少小时？
23．每个足球10.8元，学校花600元最多可以买多少个这样的足球？如果每个球筐能放9个足球，需要准备多少个球筐来放这些足球？
24．小轿车4.2小时行驶306.6km，客车2.4小时行驶157.2km，客车和小轿车平均每小时各行驶多少km？谁行驶得快？
25．木器加工厂加工一批书架。计划每天做17个，12天完成，实际8.5天就完成了。实际平均每天做多少个？
26．一本《故事书》18.8元，李老师买12本故事书一共付多少元？如果用这些钱买单价15.04元一本的《科幻动漫》，可以买多少本？
27．六一儿童节笑笑班文艺表演，用一根彩带做蝴蝶结，每1.4分米剪一段做1个蝴蝶结，一共做了26个蝴蝶结，还剩3.6分米，这根彩带原长多少米？
28．两根绳子的长分别是2.38m和1.94m，爸爸把两根绳子接在一起，接头处用去0.25m。接好后的绳子有多长？
29．王老师在买奖品时，2.4元的奖品买了12份，1.8元的奖品买了38份，老师带了100元，够吗？
30．工程队修一条路，已经修了25.53千米，剩下的路长是已经修了的1.5倍，这条路全长多少千米？
31．买文具。
名称 书包 文具盒 彩笔 擦子
单价（元） 56.98 18.55 10.50 1.20
（1）笑笑买一个书包、一盒彩笔，共用去多少元？
（2）一个文具盒比一盒彩笔和一个擦子的总价贵多少元？
32．淘气、笑笑、奇思三人去商店买玩具，淘气花了11.36元，比笑笑花的多2.75元，笑笑花的比奇思少1.97元，奇思花了多少钱？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据一个非0数乘或除以一个数的积或商的变化规律对各选项依次进行判断即可解答。
【解答】解：A、0.99＜1，1×0.99＜1，故选项错误；
B、0.99÷1＝0.99，0.99＜1，故选项错误；
C、0.99＜1，1÷0.99＞1，故选项正确。
故选：C。
【点评】本题主要考查数的乘除变化规律：一个非0数乘比1小的数，结果比原来小，除以比1小的数，比原来大，乘或除以1，结果与原来相等。
2．【分析】两个小数相乘，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，末尾有0的除外。
【解答】解：0.36是两位小数，2.1是一位小数，积的末尾不为0，所以积是三位小数。
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生对小数乘法算式积的小数位数的方法的掌握。
3．【分析】根据题意可知，小人书0.60元，童话故事书6.00元，将两本书的价格进行对比即可解答；根据小数的性质，小数末尾的添上或去掉0，小数大小不变，再根据1元＝10角进行换算，即可进行判断，再将两本书的价格相加即可解答。
【解答】解：A．0.60＜6.00，童话故事价格高，原题说法错误；
B．0.60＝0.6，0.6元＝6角，6.00＝6，原题说法正确；
C．0.60+6.00＝6.60（元），原题说法正确。
故选：A。
【点评】本题考查了小数的性质和小数加法的计算。
4．【分析】根据小数乘法的计算法则，小数乘小数，积有时是小数，如0.5×0.3＝0.15，积有时是整数，如2.5×0.4＝1，据此判断即可解答。
【解答】解：小数乘小数，积可能是整数，如2.5×0.4＝1，积就是整数；0.5×0.3＝0.15，积就是小数；所以小数乘小数，积可能是整数。
故选：A。
【点评】本题主要考查了小数乘法计算法则中，根据积的小数部分末尾有无0，一般要有0把0去掉的就是整数．如果末尾不是0，则积为小数。本题举例解答更直观一些。
5．【分析】6厘米＝0.06米，用奔奔同学跳的高度减去0.06米，即可计算出轩轩跳了多少米。
【解答】解：1.31﹣0.06＝1.25（米）
答：轩轩跳了1.25米。
故选：C。
【点评】本题解题关键是根据小数减法的意义列式计算，熟练掌握小数减法的计算方法。
6．【分析】分析图中所给的竖式，商是分成的段数，余数是还剩的长度。据此解答。
【解答】解：观察图中所给的竖式，可以看出能锯成40段，余0.08米。
故选：D。
【点评】本题主要考查了小数除法的实际应用，明确除法算式各步的意义是解答本题的关键。
7．【分析】把一根绳子对折三次，相当于把这根绳子平均分成8份，已知每一份绳子的长度，用乘法即可求得绳子的总长。
【解答】解：把一根绳子对折三次，相当于把这根绳子平均分成8份。
3.7×8＝29.6（厘米）
答：这根绳子原来长29.6厘米。
故选：D。
【点评】解答此题的关键搞清对折的次数与平均分成的份数之间的关系。
8．【分析】1美元兑换人民币6.4元，根据除法的意义，用人民币钱数除以1美元兑换人民币的数量，即得用1000元人民币可兑换多少美元。
【解答】解：1000÷6.4＝156.25（元）
答：可以兑换156.25美元。
故选：B。
【点评】此题考查人民币和美元的兑换方法：解决关键就是求1000元里面最多有多少个6.4元，用除法计算。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】两个小数相乘，两个因数中共有几位小数，积中就有几位小数。遇到末尾有0的，要把0划掉；根据小数乘小数的计算方法计算出积，然后根据千分位数字四舍五入精确度百分位即可。
【解答】解：3.24×0.67＝2.1708≈2.17
故答案为：四，2.17。
【点评】此题考查的目的是理解掌握确定小数乘法中积的学生位数的方法及应用，利用“四舍五入法”求积的近似数的方法及应用。
10．【分析】根据一个不等于0的数除以大于（小于）1的数与被除数的关系，即可判断。
【解答】解：一个不等于0的数除以小于1的数，则商大于被除数；一个不等于0的数除以大于1的数，则商小于被除数；
题目中被除数应是不等于0的数，除数是小数，但这个小数有可能是大于1的，也可能是小于1的，所以结果不一定；故原说法错误；
故答案为：×。
【点评】此题考查了一个不等于0的数除以大于（小于）1的数与被除数的关系。
11．【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此解答。
【解答】解：计算2.45×1.6可以转化成245×16，算出整数积后，要使原来的积不变，要把整数积缩小到它的，也就是从积的右边起数出三位，点上小数点。
故答案为：，三。
【点评】本题主要考查了学生对小数乘法的计算方法的掌握。
12．【分析】要求可以锯成多少段，也就是求4.88米里面有几个0.12米，用除法计算得解。
【解答】解：4.88÷0.12＝40（段）……0.08（米）
答：可以锯成40段，余0.08米。
故答案为：40，0.08。
【点评】解决此题明确求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。
13．【分析】根据除法的意义，用布料的长度除以做一条短裤用的布料的长度，求出20米布料最多可做多少条这样的短裤即可。
【解答】解：20÷0.67≈29（条）
答：20米布料最多可做29条这样的短裤．
故答案为：29。
【点评】此题主要考查了除法的意义的应用，要熟练掌握，注意“去尾法”的应用。
14．【分析】在实际应用中，小数除法的商也可以用“四舍五入法”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。据此解答即可。
【解答】解：在实际应用中，小数除法的商也可以用“四舍五入法”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
故答案为：“四舍五入”，近似数。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用“四舍五入法”，求商的近似数的方法及应用。
15．【分析】4本笔记本一共花了27.2元，用27.2除以4，就是把27.2元平均分成4份，求出商6.8就表示每本笔记本多少钱；计算时先用27除以4商6，余数是3，再和十分位上的组成32，表示32个0.1是多少，由此求解。
【解答】解：刘老师买4本笔记本一共花了27.2元，如图竖式中的得数6.8解决的是平均每本笔记本多少钱。方框中的32表示32个0.1。
故答案为：平均每本笔记本多少钱，0.1。
【点评】本题考查了除法平均分意义的灵活运用，以及小数除法的计算方法和表示的含义。
16．【分析】要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶子里，每个瓶子最多可装0.4千克，求需要准备几个瓶子，就是求2.5千克里面有多少个0.4千克，用2.5除以0.4即可；
（1）竖式计算时把被除数和除数同时乘10，商不变，但是余数也乘了10，所以1要缩小到它的才是余数1表示的含义；
（2）根据竖式，商是6，但是有余数，说明6个瓶子不够，需要增加1个瓶子，由此求解。
【解答】解：（1）“1”是被除数和除数同时乘10后计算得到的余数，1缩小到它的是0.1，所以这里的“1”表示的是0.1千克；
（2）商是6，有余数，还没除尽，所以需要多准备1个瓶子。
6+1＝7（个）
答：妈妈需要准备7个瓶子。
故答案为：0.1，7。
【点评】本题考查了小数除法的意义，以及小数除法的计算方法，注意被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变，但是余数也乘相同的数。
三．计算题（共2小题）
17．【分析】根据小数乘除法的计算法则进行计算即可。保留两位小数，要看小数点后的第三位，根据四舍五入法进行保留即可。
【解答】解：7.65×4.95＝37.8675
6.03÷6.5≈0.93
0.795÷0.28＝2.84（保留两位小数）
0.37×2.76＝1.021（精确到千分位）
【点评】本题考查小数乘除法的计算。注意计算的准确性。
18．【分析】（1）先算乘法、除法，再算减法；
（2）先算括号里的减法，再算括号外的除法；
（3）根据除法的性质计算；
（4）根据乘法分配律计算。
【解答】解：（1）1.4×5﹣3.6÷0.9
＝7﹣4
＝3
（2）27.3÷（12﹣8.5）
＝27.3÷3.5
＝7.8
（3）0.175÷2.5÷0.4
＝0.175÷（2.5×0.4）
＝0.175÷1
＝0.175
（4）0.75×6.4+3.6×0.75
＝0.75×（6.4+3.6）
＝0.75×10
＝7.5
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
四．解答题（共14小题）
19．【分析】由于3千米以内（含3千米）收费7元，则小强所行6.5千米中的前3千米收费7元，以后每增加1千米收费2.4元，所以后6.5﹣3＝3.5（千米），（因为不足1千米按1千米计算）所以按4千米收费，收费（4×2.4）元，共付（7+4×2.4）元，据此列式解答即可。
【解答】解：6.5﹣3＝3.5≈4（千米）
7+4×2.4
＝7+9.6
＝16.6（元）
答：小明乘出租车行了6.5km，应付16.6元。
【点评】完成此类题目的关键是弄清收费标准，根据收费标准列式计算．因为6.5千米已经超出了3千米，所以应付的钱数＝7元+超出3千米部分应付的钱，注意不足1千米按1千米计算。
20．【分析】大米每千克6.5元，乘大米的质量3.5千克，求出大米一共需要多少钱，再用总钱数69.49元减去大米需要的钱数，求出面粉一共需要多少钱，再除以面粉的质量12.3千克，即可求出面粉每千克多少元。
【解答】解：（69.49﹣6.5×3.5）÷12.3
＝（69.49﹣22.75）÷12.3
＝46.74÷12.3
＝3.8（元）
答：面粉每千克3.8元。
【点评】本题考查了总价＝单价×数量，以及单价＝总价÷数量的灵活运用。
21．【分析】（1）用甲种彩带的单价加上乙种彩带的单价，得到两种彩带的单价和，再乘数量5.6米就是一共需要的钱数；
（2）用乙种彩带的单价乘米数，求出买9米乙种彩带的钱数，再和70元进行比较即可判断。
【解答】解：（1）（3.55+6.45）×5.6
＝10×5.6
＝56（元）
答：一共需要56元。
（2）6.45×9＝58.05（元）
58.05＜70
答：70元够。
【点评】熟练掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
22．【分析】先依据速度＝路程÷时间，求出汽车的速度，再根据总时间＝路程÷速度即可解答。
【解答】解：369÷（22.5÷0.5）
＝369÷45
＝8.2（小时）
答：需行8.2小时。
【点评】本题主要考查学生根据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。
23．【分析】根据数量＝总价÷单价，先算出可以买多少个足球，再用买的足球数量除以每个球筐装足球个数，即可得出需要球筐的数量。
【解答】解：600÷10.8＝55（个）……6（元）
55÷9＝6（个）……1（个）
6+1＝7（个）
答：最多可以买55个足球，需要准备7个球筐来装这些足球。
【点评】本题考查学生对有余数除法的掌握和运用，要根据实际情况采用“去尾法”和“进一法”进行取值。
24．【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数值即可分别求出客车和小轿车速度，再进行比较即可。
【解答】解：306.6÷4.2＝73（km）
157.2÷2.4＝65.5（km）
73＞65.5
答：小轿车平均每小时行驶73km，客车平均每小时行驶65.5km。小轿车行驶的块。
【点评】本题主要考查了小数除法的实际应用以及小数大小的比较，明确速度、路程和时间之间的关系是解答本题的关键。
25．【分析】首先根据工作量＝工作效率×工作时间，用17乘12求出这批书架总个数；然后根据工作效率＝工作量÷工作时间，用这些书架的总个数除以实际用的时间，求出实际每天做多少个。
【解答】解：17×12÷8.5
＝204÷8.5
＝24（个）
答：实际平均每天做24个。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
26．【分析】根据单价×数量＝总价，代入数值即可解答；再根据总价÷单价＝数量，代入数值即可求出可以买多少本。
【解答】解：18.8×12＝225.6（元）
225.6÷15.04＝15（本）
答：一共付了225.6元。可以买15本。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。
27．【分析】每1.4分米剪一段做1个蝴蝶结，一共做了26个蝴蝶结，那么用去彩带的长度就是26个1.4分米，用1.4乘26求出用去彩带的长度，再加上剩下3.6分米，即可求出这根彩带原来的长度，再化成以米为单位的数即可。
【解答】解：1.4×26+3.6
＝36.4+3.6
＝40（分米）
40分米＝4米
答：这根彩带原长4米。
【点评】解决本题关键是先根据乘法的意义求出已经用去的长度，再根据加法的意义求解，注意长度单位的换算。
28．【分析】把两根绳子的长度相加，再减去接头处的长度，即可求出接好后的绳子有多长。
【解答】解：2.38+1.94﹣0.25
＝4.32﹣0.25
＝4.07（m）
答：接好后的绳子长4.07m。
【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法的实际应用，找出题中所给的数量关系，根据数量关系列式解答即可。
29．【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出两份奖品需要多少元钱，再把它们相加，求出一共需要多少元钱，和老师带的钱数进行比较即可。
【解答】解：2.4×12+1.8×38
＝28.8+68.4
＝97.2（元）
97.2＜100
答：够。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数加法的实际应用以及小数大小的比较，关键是先求出买两份奖品一共需要多少元钱。
30．【分析】用已经修路的长度乘1.5，求出剩下的路长多少千米，再加上已经修路的长度，即可求出这条路全长多少千米。
【解答】解：25.53×1.5+25.53
＝38.295+25.53
＝63.825（千米）
答：这条路全长63.825千米。
【点评】本题主要考查了小数乘法以及小数加法的实际应用，求一个数的几倍是多少，用乘法进行计算。
31．【分析】（1）笑笑买一个书包、一盒彩笔，共用去多少元？
（2）一个文具盒比一盒彩笔和一个擦子的总价贵多少元
【解答】解：（1）56.98+10.50＝67.48（元）
答：笑笑买一个书包、一盒彩笔，共用去67.48元。
（2）18.55﹣（10.50+1.20）
＝18.55﹣11.7
＝6.85（元）
答：一个文具盒比一盒彩笔和一个擦子的总价贵6.85元。
【点评】本题考查了小数加减法的计算方法的应用。
32．【分析】用淘气花的钱数减去2.75元，可以求出笑笑花的钱数，再用笑笑花的钱数加上1.97元，可以求出奇思花的钱数。
【解答】解：11.36﹣2.75+1.97
＝8.61+1.97
＝10.58（元）
答：奇思花了10.58元钱。
【点评】本题考查小数加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

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