第8讲 分数四则混合运算(提高版)-2022-2023学年小升初数学专项复习讲义(通用版)(含答案)

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第8讲 分数四则混合运算(提高版)-2022-2023学年小升初数学专项复习讲义(通用版)(含答案)

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第8讲 分数四则混合运算(提高版)
1、分数加法。
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法。
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3、分数乘法。
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。
4、分数除法。
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
5、同分母分数加减法计算方法。
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
6、异分母分数加减法计算方法。
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
7、带分数加减法的计算方法。
整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。
8、分数乘法的计算法则。
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
9、分数除法的计算法则。
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
10、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
一.选择题(共8小题)
1.若是非零自然数,下列算式中的计算结果最大的是  
A. B. C. D.
2.小强看一本故事书,第一天看了全书的,第二天看了全书的,还剩  没有看.
A. B. C.
3.判断下列算式哪两个数的积在和之间  
A. B. C. D.
4.比的多是  。
A.45 B.35 C.52 D.47
5.用简便方法计算,正确的是  
A. B. C. D.
6.君君在计算时,错算成,这样算的错误结果比原来  
A.多了 B.少了 C.多了
7.计算,哪种方法是错误的?  
A. B.6个是2个的3倍
C.
8.李大伯每天都步行锻炼身体,他小时走千米.李大伯步行的速度是  
A.2千米时 B.千米时 C.千米时
二.填空题(共8小题)
9.
  千克比35千克多 比   米少的是4.8米
10.的是   ,  比重。
11.比100米少米是   米,比100米少是   米。
12.比20吨多是   吨;40元比   元少;15米比12米多   。
13.36千克比   千克少,比25公顷多是   公顷。
14.一堆货物180吨,运走,运走   吨,还剩   吨。
15.张敏用一张的彩色纸做手工,用了其中的。求张敏用的彩色纸的面积列式为     。这个乘法算式表示求的   是多少,就是把平均分成   份,也就是把平均分成   份,最后求得的结果是   。
16.小明时行了千米,照这样的速度,行1千米需要   时,每时行   千米.
三.计算题(共3小题)
17.用递等式计算下面各题,第(3)(4)题要简算。
(1)2.1× (2)36
(3)()×2.4 (4)45×
18.脱式计算,能简算的要简算。
19.脱式计算。(能简算的要简算)
四.解答题(共13小题)
20.小明读一本书,第一天读了全书的,第二天读了36页,还剩下24页没有读。这本书一共有多少页?
21.学校图书馆新购一批图书,其中科普书240本。漫画书是科普书本数的,是故事书本数的。图书馆新购进的故事书多少本?
22.修路队修一条路,第一天修了全程的多300米,第二天修了700米,正好修完。这条公路全长多少米?
23.为了方便出行,建设美丽乡村,张家村决定修筑一段公路。第一天修了,第二天比第一天多修了660米,两天共修了这段公路全长的,这段公路全长多少米?
24.小明钱数的与小华钱数的一样多,他们两人共有170元,小明有多少元?
25.尚庄小学组织师生400人前往盐城科技博物馆开展研学活动,刚好坐满4辆大客车和8
辆小客车,小客车的载客人数是大客车的,每辆大客车和每辆小客车分别载了多少人?
26.张明一家自驾游去洛阳玩,行驶了全程的后到服务区休息,这时离洛阳还有,张明家到洛阳的路程是多少?(先画线段图,再列式解答)
27.同学们为班级图书角捐书,故事书有126本,文艺书是故事书的,科技书是文艺书的,捐的科技书有多少本?
28.六(1)班有45人,六(2)班的人数是六(1)班的,六(3)班的人数是六(2)班的,六(3)班有多少人?
29.原来甲、乙两个书架上共有图书900本,将甲书架上的书增加,乙书架上的书增加,这样,两个书架上的书就一样多,原来甲、乙两个书架各有图书多少本?
30.某超市运来300包大练习本。运来的英语本是大练习本的,是小练习本的。超市运来多少包小练习本?
31.六年级小语种选修班开课了。第一周参加日语班的男生比女生多10人,第二周参加日语班的男生比第一周少,参加日语班的女生比第一周多,第二周参加日语班课的男生和女生一共有59人,问第一周参加日语班学习的男生和女生各有多少人?
32.汽车制造厂计划上个月生产汽车1600辆,实际上半月生产了计划的,下半月完成了计划的,实际生产汽车多少辆?
参考答案
一.选择题(共8小题)
1.【分析】一个不为0的数乘一个小于1的数时得到的积小于这个数,乘一个大于1的数时得到的积就大于这个数;一个不为0的数除以一个小于1的数时得到的商大于这个数,除以一个大于1的数时得到的商就小于这个数。
【解答】解:
,,因为,所以,因此选项计算结果最大。
故选:。
【点评】此题需要学生掌握分数乘除法的计算,用字母表示数,以及分数大小比较的方法。
2.【分析】把全书的总页数看作单位“1”,减去第一天看的分率和第二天看的分率,就是还剩下全书的几分之几没有看.
【解答】解:
答:还剩没有看.
故选:.
【点评】解决本题关键是理解把总页数看成单位“1”,再根据减法的意义进行求解.
3.【分析】一个数除外),乘大于1的数,积大于这个数;一个数除外),乘小于1的数,积小于这个数。再根据分数乘法的计算法则,求出各式的结果,然后进行比较。
【解答】解:、,因为,所以,不符合题意;
、,因为,不符合题意;
、,因为,所以符合题意;
、,,不符合题意。
故选:。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的计算法则、分数大小比较的方法及应用。
4.【分析】求比54千克的多7千克是多少千克,就是求54千克乘的积再加上7千克的和。
【解答】解:
(千克)
答:比54千克的多7千克是52千克。
故选:。
【点评】求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
5.【分析】根据乘法分配律的意义,把,转化为:,然后运用乘法分配律简算。
【解答】解:
故选:。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用。
6.【分析】利用乘法分配律将算式展开,再计算出与算式的差。
【解答】解:
答:这样算的错误结果比原来多了。
故选:。
【点评】本题考查了分数四则混合运算,需熟练掌握法则,准确使用运算律。
7.【分析】逐一分析每种算法的依据,再判断对错,进而选择正确的答案。
【解答】解:选项的做法毫无依据,是错误的。
选项,2可以看作6个,可以看作2个,所以用6除以2可以计算出的结果。
选项,根据商不变的性质,把被除数和除法同时乘,计算方法正确。
所以,计算错误的是选项。
故选:。
【点评】本题解题关键是掌握用多种思路进行分数除法的计算。
8.【分析】用行走的路程除以行走的时间即可.
【解答】解:(千米时);
答:李大伯步行的速度是2千米时.
故选:.
【点评】本题考查了基本的数量关系:速度路程时间.
二.填空题(共8小题)
9.【分析】求多少千克比35千克多,就是求35千克乘的积;求比多少米少的是4.8米,就是求4.8米除以的商。
【解答】解:
(千克)
(米
答:60千克比35千克多;7.2米少的是4.8米。
故答案为:60;7.2。
【点评】求比一个数多(少几分之几的数是多少,用乘法计算;已知比一个数多(少几分之几的数是多少,求这个数,用除法计算。
10.【分析】(1)把50千克看作单位“1”,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法解答。
(2)把80克看作单位“1”,要求的数量相当于80克的,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法解答。
【解答】解:(1)(千克)
答:50千克的是12.5千克。
(2)
(克
答:112克比80克重。
故答案为:12.5;112。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的计算法则,并且能够正确熟练地进行计算。
11.【分析】求比100米少米是多少米,用100米减去即可;求比100米少是多少米,把100米看成单位“1”,用乘法求出它的即可。
【解答】解:(1)(米
(2)
(米
答:比100米少米是99.5米,比100米少是50米。
故答案为:99.5,50。
【点评】解答此题的关键是分清两个两个“”所表示的意义不同,带单位表示具体量,不带单位表示分率。
12.【分析】把20吨看作单位“1”,则所求的质量是20吨的,根据分数乘法的意义,计算出所求的质量。
把所求的钱数看作单位“1”,则40元相当于所求长度的,根据分数除法的意义,计算出所求的钱数。
用15米与12米的数量差除以12米,可以计算出15米比12米多百分之几。
【解答】解:
(吨
(元
答:比20吨多是24吨;40元比50元少;15米比12米多。
故答案为:24;50;25。
【点评】本题考查分数应用题的解题方法,解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量,再根据分数乘法的意义与分数除法的意义列式计算。
13.【分析】求36千克多少千克少,就是求36千克除以是多少千克;求比25公顷多是多少公顷,就是求25公顷乘多少公顷。据此列式解答。
【解答】解:
(千克)
(公顷)
答:36千克比45千克少,比25公顷多是30公顷。
故答案为:45,30。
【点评】已知比一个数多(少几分之几的数是多少,求这个数,用除法计算;求比一个数多(少几分之几的数是多少,用乘法计算。
14.【分析】首先根据分数乘法的意义,用货物的重量乘第一次运走的占的分率,求出第一次运走了多少吨;然后根据减法的意义,用货物的重量减去运走的重量,求出还剩下多少吨即可。
【解答】解:(吨
(吨
答:第一次运走了100吨,还剩下80吨。
【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用,解答此题的关键是根据分数乘法的意义,求出第一次运走了多少吨。
15.【分析】用一张的彩色纸做手工,用了其中的,求张敏用的彩色纸的面积是多少,这句话表示把平方米看作单位“1”,把这个单位“1”平均分成2份,也就是把平均分成6份,求其中的一份是多少。根据分数乘法的意义,求张敏用的彩色纸的面积列式为。
【解答】解:(平方米)
答:求张敏用的彩色纸的面积列式为。这个乘法算式表示求的是多少,就是把平均分成2份,也就是把平均分成3份,最后求得的结果是。
故答案为:;;;2;3;。
【点评】本题考查了分数乘分数的意义和计算方法。
16.【分析】(1)求行1千米需要多少时,用“”,解答即可;
(2)求每小时行多少千米,即速度,根据:速度路程时间,即可解答.
【解答】解:(1)(时;
(2)(千米);
答:行1千米需要时,每时行千米;
故答案为:,.
【点评】解答此题应明确要求的问题是什么,应认真分析,不要把两题混淆.
三.计算题(共3小题)
17.【分析】(1)先把分数除法化为分数乘法,再按照从左往右的顺序约分计算;
(2)按照四则混合运算的顺序,先计算括号里面的分数加法,再计算括号外面的分数除法;
(3)利用乘法分配律简便计算;
(4)先把分数除法化为分数乘法,再利用乘法分配律简便计算。
【解答】解:(1)2.1×÷




(2)



=40
(3)

=2.2﹣2.1
=0.1
(4)


=45×1
=45
故答案为:,40,0.1,45。
【点评】本题考查的是分数的四则混合运算,记住运算顺序,先乘除,后加减,有括号的先算括号里面的。
18.【分析】(1)将32化成,再根据利用乘法结合律计算;
(2)将小数化成分数,再将除法化成乘法计算即可;
(3)将除法化成乘法后利用乘法分配律计算;
(4)先算小括号里的减法,再算中括号里的乘法,最后算中括号外的除法。
【解答】解:(1)
(2)
(3)
(4)
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序,灵活使用运算律。
19.【分析】(1)利用减法的性质先去括号,然后先算,再减去。
(2)先算,然后减去;
(3)先利用减法的性质计算括号里的减法,再算括号外的乘法;
(4)利用加法交换律和加法结合律计算;
(5)先算小括号里的加法,再算中括号里的减法,最后算中括号外的减法;
(6)先算,再利用减法的性质计算。
【解答】解:(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序,灵活使用运算律和运算性质。
四.解答题(共13小题)
20.【分析】将这本书的总页数看作单位“1”,由题意可知,页占这本书总页数的,据此解答。
【解答】解:
(页
答:这本书一共有100页。
【点评】本题考查了利用分数除法解决问题,分析出页占这本书总页数的几分之几是关键。
21.【分析】先将科普书本数看作单位“1”,用240乘,求出漫画书的本数;再将故事书的本数看作单位“1”,用漫画书的本数除以,即可求出图书馆新购进的故事书多少本。
【解答】解:
(本
答:图书馆新购进的故事书330本。
【点评】求一个数的几分之几是多少,用乘法计算;已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算。
22.【分析】将这条公路全长看作单位“1”, 米占这条公路全长的,据此解答。
【解答】解:
(米
答:这条公路全长1250米。
【点评】本题考查了利用分数除法解决问题,分析出米占这条公路全长的分率是关键。
23.【分析】由题意可知,660米占这条公路全长的,据此列除法算式解答。
【解答】解:
(米
答:这段公路全长2100米。
【点评】解答本题的关键是分析出660米对应的分率。
24.【分析】设小明有元,则小华有元。元的与元一样多,据此列方程解答。
【解答】解:设小明有元,则小华有元。
答:小明有90元。
【点评】列方程解决问题的关键是准确分析出题目中的等量关系。
25.【分析】设每辆大客车载客人,则每辆小客车载客人;4辆大客车共载客人,8辆小客车共载客人,合起来共400人。根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解:设每辆大客车载客人,则每辆小客车载客人。
当时,
答:每辆大客车载客60人,每辆小客车载客20人。
【点评】列方程解决问题的关键是准确分析出题目中的等量关系。
26.【分析】可以把张明家到洛阳的路程看作单位1“,因为是行驶了全程的后到服务区休息,则剩下的90千米就占全程的。假设全程为千米,可列式为:。
【解答】解:线段图:
设张明家到洛阳的路程是千米,由题意得:
答:张明家到洛阳的路程是240千米。
【点评】能够准确把握单位“1“,找准具体数量及其对应的分率,是解题关键。列方程解答属于顺向思维,解答时相对简单。
27.【分析】先把故事书的本数看成单位“1”,用乘法求出它的就是文艺书的本数;再把文艺书的本数看成单位“1”,用乘法求出它的就是科技书的本数.
【解答】解:
(本
答:捐的科技书有35本.
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别,求单位“1”的几分之几是多少用乘法.
28.【分析】六(1)班有45人,六(2)班的人数是六(1)班的,根据分数乘法的意义,六(2)有人,又六(3)班的人数是六(2)班的,则用六(2)班人数乘六(3)班占六(2)人数的分率,即得六(3)班有多少人.
【解答】解:(人
答:六(3)有46人.
【点评】求一个数的几分之几是多少,用乘法.
29.【分析】本题可列方程进行解答,设甲书架原有本书,则乙书架原有本,甲书架上的书增加,则甲书架有本,同理,乙书架有,这样,两个书架上的书就一样多,由此列方程为
【解答】解:设甲书架原有本书,则乙书架原有本,得
(本
答:原来甲、乙两个书架各有图书400本、500本.
【点评】通过设未知数,根据所给条件列出等量关系式是完成本题的关键.
30.【分析】先将300包大练习本看作单位“1”,用300乘,求出运来的英语本的包数;再将运来的小练习本的包数看作单位“1”,用运来的英语本的包数除以,即可求出超市运来多少包小练习本。
【解答】解:
(包
答:超市运来280包小练习本。
【点评】求一个数的几分之几是多少,用乘法计算;已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算。
31.【分析】设第一周参加日语班的女生有人,则男生有人;第二周参加日语班的男生有,第二周参加日语班的女生有人,合起来其共59人。根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解:设第一周参加日语班的女生有人,则男生有人。
当时,
答:第一周参加日语班学习的男生有40人,女生有30人。
【点评】列方程解决问题的关键是准确分析题目中的等量关系。
32.【分析】将计划产量看作单位“1”,用加上求出实际产量占计划产量的分率,再乘1600即可求出实际生产了多少辆汽车。
【解答】解:
(辆
答:实际生产汽车1640辆。
【点评】本题考查了利用分数混合运算解决问题,需准确分析题意,正确列式解答。

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