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第8讲 分数四则混合运算（提高版）
1、分数加法。
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法。
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、分数乘法。
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4、分数除法。
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5、同分母分数加减法计算方法。
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
6、异分母分数加减法计算方法。
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
7、带分数加减法的计算方法。
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
8、分数乘法的计算法则。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
9、分数除法的计算法则。
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
10、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
一．选择题（共8小题）
1．若是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是　　
A． B． C． D．
2．小强看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩　　没有看．
A． B． C．
3．判断下列算式哪两个数的积在和之间　　
A． B． C． D．
4．比的多是　　。
A．45 B．35 C．52 D．47
5．用简便方法计算，正确的是　　
A． B． C． D．
6．君君在计算时，错算成，这样算的错误结果比原来　　
A．多了 B．少了 C．多了
7．计算，哪种方法是错误的？　　
A． B．6个是2个的3倍
C．
8．李大伯每天都步行锻炼身体，他小时走千米．李大伯步行的速度是　　
A．2千米时 B．千米时 C．千米时
二．填空题（共8小题）
9．
　　千克比35千克多 比 　　米少的是4.8米
10．的是 　　，　　比重。
11．比100米少米是 　　米，比100米少是 　　米。
12．比20吨多是 　　吨；40元比 　　元少；15米比12米多 　　。
13．36千克比 　　千克少，比25公顷多是 　　公顷。
14．一堆货物180吨，运走，运走 　　吨，还剩 　　吨。
15．张敏用一张的彩色纸做手工，用了其中的。求张敏用的彩色纸的面积列式为 　　　　。这个乘法算式表示求的 　　是多少，就是把平均分成 　　份，也就是把平均分成 　　份，最后求得的结果是 　　。
16．小明时行了千米，照这样的速度，行1千米需要　 　时，每时行　 　千米．
三．计算题（共3小题）
17．用递等式计算下面各题，第（3）（4）题要简算。
（1）2.1× （2）36
（3）（）×2.4 （4）45×
18．脱式计算，能简算的要简算。
19．脱式计算。（能简算的要简算）
四．解答题（共13小题）
20．小明读一本书，第一天读了全书的，第二天读了36页，还剩下24页没有读。这本书一共有多少页？
21．学校图书馆新购一批图书，其中科普书240本。漫画书是科普书本数的，是故事书本数的。图书馆新购进的故事书多少本？
22．修路队修一条路，第一天修了全程的多300米，第二天修了700米，正好修完。这条公路全长多少米？
23．为了方便出行，建设美丽乡村，张家村决定修筑一段公路。第一天修了，第二天比第一天多修了660米，两天共修了这段公路全长的，这段公路全长多少米？
24．小明钱数的与小华钱数的一样多，他们两人共有170元，小明有多少元？
25．尚庄小学组织师生400人前往盐城科技博物馆开展研学活动，刚好坐满4辆大客车和8
辆小客车，小客车的载客人数是大客车的，每辆大客车和每辆小客车分别载了多少人？
26．张明一家自驾游去洛阳玩，行驶了全程的后到服务区休息，这时离洛阳还有，张明家到洛阳的路程是多少？（先画线段图，再列式解答）
27．同学们为班级图书角捐书，故事书有126本，文艺书是故事书的，科技书是文艺书的，捐的科技书有多少本？
28．六（1）班有45人，六（2）班的人数是六（1）班的，六（3）班的人数是六（2）班的，六（3）班有多少人？
29．原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加，乙书架上的书增加，这样，两个书架上的书就一样多，原来甲、乙两个书架各有图书多少本？
30．某超市运来300包大练习本。运来的英语本是大练习本的，是小练习本的。超市运来多少包小练习本？
31．六年级小语种选修班开课了。第一周参加日语班的男生比女生多10人，第二周参加日语班的男生比第一周少，参加日语班的女生比第一周多，第二周参加日语班课的男生和女生一共有59人，问第一周参加日语班学习的男生和女生各有多少人？
32．汽车制造厂计划上个月生产汽车1600辆，实际上半月生产了计划的，下半月完成了计划的，实际生产汽车多少辆？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【分析】一个不为0的数乘一个小于1的数时得到的积小于这个数，乘一个大于1的数时得到的积就大于这个数；一个不为0的数除以一个小于1的数时得到的商大于这个数，除以一个大于1的数时得到的商就小于这个数。
【解答】解：
，，因为，所以，因此选项计算结果最大。
故选：。
【点评】此题需要学生掌握分数乘除法的计算，用字母表示数，以及分数大小比较的方法。
2．【分析】把全书的总页数看作单位“1”，减去第一天看的分率和第二天看的分率，就是还剩下全书的几分之几没有看．
【解答】解：
答：还剩没有看．
故选：．
【点评】解决本题关键是理解把总页数看成单位“1”，再根据减法的意义进行求解．
3．【分析】一个数除外），乘大于1的数，积大于这个数；一个数除外），乘小于1的数，积小于这个数。再根据分数乘法的计算法则，求出各式的结果，然后进行比较。
【解答】解：、，因为，所以，不符合题意；
、，因为，不符合题意；
、，因为，所以符合题意；
、，，不符合题意。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的计算法则、分数大小比较的方法及应用。
4．【分析】求比54千克的多7千克是多少千克，就是求54千克乘的积再加上7千克的和。
【解答】解：
（千克）
答：比54千克的多7千克是52千克。
故选：。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
5．【分析】根据乘法分配律的意义，把，转化为：，然后运用乘法分配律简算。
【解答】解：
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用。
6．【分析】利用乘法分配律将算式展开，再计算出与算式的差。
【解答】解：
答：这样算的错误结果比原来多了。
故选：。
【点评】本题考查了分数四则混合运算，需熟练掌握法则，准确使用运算律。
7．【分析】逐一分析每种算法的依据，再判断对错，进而选择正确的答案。
【解答】解：选项的做法毫无依据，是错误的。
选项，2可以看作6个，可以看作2个，所以用6除以2可以计算出的结果。
选项，根据商不变的性质，把被除数和除法同时乘，计算方法正确。
所以，计算错误的是选项。
故选：。
【点评】本题解题关键是掌握用多种思路进行分数除法的计算。
8．【分析】用行走的路程除以行走的时间即可．
【解答】解：（千米时）；
答：李大伯步行的速度是2千米时．
故选：．
【点评】本题考查了基本的数量关系：速度路程时间．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】求多少千克比35千克多，就是求35千克乘的积；求比多少米少的是4.8米，就是求4.8米除以的商。
【解答】解：
（千克）
（米
答：60千克比35千克多；7.2米少的是4.8米。
故答案为：60；7.2。
【点评】求比一个数多（少几分之几的数是多少，用乘法计算；已知比一个数多（少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。
10．【分析】（1）把50千克看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
（2）把80克看作单位“1”，要求的数量相当于80克的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：（1）（千克）
答：50千克的是12.5千克。
（2）
（克
答：112克比80克重。
故答案为：12.5；112。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
11．【分析】求比100米少米是多少米，用100米减去即可；求比100米少是多少米，把100米看成单位“1”，用乘法求出它的即可。
【解答】解：（1）（米
（2）
（米
答：比100米少米是99.5米，比100米少是50米。
故答案为：99.5，50。
【点评】解答此题的关键是分清两个两个“”所表示的意义不同，带单位表示具体量，不带单位表示分率。
12．【分析】把20吨看作单位“1”，则所求的质量是20吨的，根据分数乘法的意义，计算出所求的质量。
把所求的钱数看作单位“1”，则40元相当于所求长度的，根据分数除法的意义，计算出所求的钱数。
用15米与12米的数量差除以12米，可以计算出15米比12米多百分之几。
【解答】解：
（吨
（元
答：比20吨多是24吨；40元比50元少；15米比12米多。
故答案为：24；50；25。
【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘法的意义与分数除法的意义列式计算。
13．【分析】求36千克多少千克少，就是求36千克除以是多少千克；求比25公顷多是多少公顷，就是求25公顷乘多少公顷。据此列式解答。
【解答】解：
（千克）
（公顷）
答：36千克比45千克少，比25公顷多是30公顷。
故答案为：45，30。
【点评】已知比一个数多（少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算；求比一个数多（少几分之几的数是多少，用乘法计算。
14．【分析】首先根据分数乘法的意义，用货物的重量乘第一次运走的占的分率，求出第一次运走了多少吨；然后根据减法的意义，用货物的重量减去运走的重量，求出还剩下多少吨即可。
【解答】解：（吨
（吨
答：第一次运走了100吨，还剩下80吨。
【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，解答此题的关键是根据分数乘法的意义，求出第一次运走了多少吨。
15．【分析】用一张的彩色纸做手工，用了其中的，求张敏用的彩色纸的面积是多少，这句话表示把平方米看作单位“1”，把这个单位“1”平均分成2份，也就是把平均分成6份，求其中的一份是多少。根据分数乘法的意义，求张敏用的彩色纸的面积列式为。
【解答】解：（平方米）
答：求张敏用的彩色纸的面积列式为。这个乘法算式表示求的是多少，就是把平均分成2份，也就是把平均分成3份，最后求得的结果是。
故答案为：；；；2；3；。
【点评】本题考查了分数乘分数的意义和计算方法。
16．【分析】（1）求行1千米需要多少时，用“”，解答即可；
（2）求每小时行多少千米，即速度，根据：速度路程时间，即可解答．
【解答】解：（1）（时；
（2）（千米）；
答：行1千米需要时，每时行千米；
故答案为：，．
【点评】解答此题应明确要求的问题是什么，应认真分析，不要把两题混淆．
三．计算题（共3小题）
17．【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再按照从左往右的顺序约分计算；
（2）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的分数加法，再计算括号外面的分数除法；
（3）利用乘法分配律简便计算；
（4）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算。
【解答】解：（1）2.1×÷
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝40
（3）
＝
＝2.2﹣2.1
＝0.1
（4）
＝
＝
＝45×1
＝45
故答案为：，40，0.1，45。
【点评】本题考查的是分数的四则混合运算，记住运算顺序，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。
18．【分析】（1）将32化成，再根据利用乘法结合律计算；
（2）将小数化成分数，再将除法化成乘法计算即可；
（3）将除法化成乘法后利用乘法分配律计算；
（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律。
19．【分析】（1）利用减法的性质先去括号，然后先算，再减去。
（2）先算，然后减去；
（3）先利用减法的性质计算括号里的减法，再算括号外的乘法；
（4）利用加法交换律和加法结合律计算；
（5）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的减法；
（6）先算，再利用减法的性质计算。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律和运算性质。
四．解答题（共13小题）
20．【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，由题意可知，页占这本书总页数的，据此解答。
【解答】解：
（页
答：这本书一共有100页。
【点评】本题考查了利用分数除法解决问题，分析出页占这本书总页数的几分之几是关键。
21．【分析】先将科普书本数看作单位“1”，用240乘，求出漫画书的本数；再将故事书的本数看作单位“1”，用漫画书的本数除以，即可求出图书馆新购进的故事书多少本。
【解答】解：
（本
答：图书馆新购进的故事书330本。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
22．【分析】将这条公路全长看作单位“1”， 米占这条公路全长的，据此解答。
【解答】解：
（米
答：这条公路全长1250米。
【点评】本题考查了利用分数除法解决问题，分析出米占这条公路全长的分率是关键。
23．【分析】由题意可知，660米占这条公路全长的，据此列除法算式解答。
【解答】解：
（米
答：这段公路全长2100米。
【点评】解答本题的关键是分析出660米对应的分率。
24．【分析】设小明有元，则小华有元。元的与元一样多，据此列方程解答。
【解答】解：设小明有元，则小华有元。
答：小明有90元。
【点评】列方程解决问题的关键是准确分析出题目中的等量关系。
25．【分析】设每辆大客车载客人，则每辆小客车载客人；4辆大客车共载客人，8辆小客车共载客人，合起来共400人。根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设每辆大客车载客人，则每辆小客车载客人。
当时，
答：每辆大客车载客60人，每辆小客车载客20人。
【点评】列方程解决问题的关键是准确分析出题目中的等量关系。
26．【分析】可以把张明家到洛阳的路程看作单位1“，因为是行驶了全程的后到服务区休息，则剩下的90千米就占全程的。假设全程为千米，可列式为：。
【解答】解：线段图：
设张明家到洛阳的路程是千米，由题意得：
答：张明家到洛阳的路程是240千米。
【点评】能够准确把握单位“1“，找准具体数量及其对应的分率，是解题关键。列方程解答属于顺向思维，解答时相对简单。
27．【分析】先把故事书的本数看成单位“1”，用乘法求出它的就是文艺书的本数；再把文艺书的本数看成单位“1”，用乘法求出它的就是科技书的本数．
【解答】解：
（本
答：捐的科技书有35本．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几是多少用乘法．
28．【分析】六（1）班有45人，六（2）班的人数是六（1）班的，根据分数乘法的意义，六（2）有人，又六（3）班的人数是六（2）班的，则用六（2）班人数乘六（3）班占六（2）人数的分率，即得六（3）班有多少人．
【解答】解：（人
答：六（3）有46人．
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法．
29．【分析】本题可列方程进行解答，设甲书架原有本书，则乙书架原有本，甲书架上的书增加，则甲书架有本，同理，乙书架有，这样，两个书架上的书就一样多，由此列方程为
【解答】解：设甲书架原有本书，则乙书架原有本，得
（本
答：原来甲、乙两个书架各有图书400本、500本．
【点评】通过设未知数，根据所给条件列出等量关系式是完成本题的关键．
30．【分析】先将300包大练习本看作单位“1”，用300乘，求出运来的英语本的包数；再将运来的小练习本的包数看作单位“1”，用运来的英语本的包数除以，即可求出超市运来多少包小练习本。
【解答】解：
（包
答：超市运来280包小练习本。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
31．【分析】设第一周参加日语班的女生有人，则男生有人；第二周参加日语班的男生有，第二周参加日语班的女生有人，合起来其共59人。根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设第一周参加日语班的女生有人，则男生有人。
当时，
答：第一周参加日语班学习的男生有40人，女生有30人。
【点评】列方程解决问题的关键是准确分析题目中的等量关系。
32．【分析】将计划产量看作单位“1”，用加上求出实际产量占计划产量的分率，再乘1600即可求出实际生产了多少辆汽车。
【解答】解：
（辆
答：实际生产汽车1640辆。
【点评】本题考查了利用分数混合运算解决问题，需准确分析题意，正确列式解答。

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